趙 芳，韋雪花，高 祥，劉曉麗，馮仲科

(北京林業(yè)大學(xué) 測(cè)繪與3S 技術(shù)研究中心)

目前量測(cè)森林蓄積量的方法多種多樣，如何科學(xué)、精確、精確、高效的量算森林蓄積量是目前發(fā)展的主要趨勢(shì)。由于直接測(cè)定立木材積比較困難，所以許多科學(xué)家也研究出了許多種測(cè)樹儀器和方法。例如圓筒測(cè)高器、布魯萊斯測(cè)高器等，對(duì)測(cè)樹學(xué)的研究和發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。雖然方法很多，但仍還存在測(cè)量項(xiàng)目單一，精度不高等特點(diǎn)。三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于森林蓄積量測(cè)定，將比傳統(tǒng)方法省時(shí)、省力，節(jié)約經(jīng)費(fèi)。由于三維測(cè)量系統(tǒng)具有實(shí)時(shí)性、高精度、非接觸性和機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)，利用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行森林蓄積量測(cè)定必將是未來數(shù)字化林業(yè)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)［1］。

1 量測(cè)森林蓄積量的研究和方法現(xiàn)狀

解析木計(jì)算法需要伐倒樹木，然后對(duì)其進(jìn)行實(shí)測(cè)計(jì)算。雖然用此方法計(jì)算得到的結(jié)果比較精確，但是往往需要對(duì)測(cè)區(qū)內(nèi)的待測(cè)樹木伐倒，再對(duì)其進(jìn)行量測(cè)胸徑、樹高等參數(shù)，逐步計(jì)算該樹木的精確材積，這樣嚴(yán)重破壞樹木及森林的生長(zhǎng)。立木計(jì)算法主要有每木檢尺、角規(guī)測(cè)樹、全站儀測(cè)樹和臨時(shí)樣地調(diào)查等幾種。為了取得科學(xué)、精確、可靠的數(shù)據(jù)，往往需要在野外選取大批的樣地林木(標(biāo)準(zhǔn)木)，人工量測(cè)其胸徑、樹高、冠幅等參數(shù)。這些方法不僅作業(yè)周期長(zhǎng)、工作效率低、勞動(dòng)強(qiáng)度大、費(fèi)用高、環(huán)境惡劣，而且測(cè)量精度也無法得到保證。

近幾年芬蘭的尤耶爾維開始研究基于圖像測(cè)量技術(shù)的樹徑測(cè)量方法，利用數(shù)碼相機(jī)或CCD 攝像機(jī)攝取樹木及置于其旁邊的校準(zhǔn)標(biāo)尺的圖像，再根據(jù)幾何比例關(guān)系用相應(yīng)方法得出樹干直徑和樹高;澳大利亞的奧斯汀提出利用空中雷達(dá)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，計(jì)算立木蓄積量;目前還有一種先進(jìn)的方法，就是是利用3S 技術(shù)，結(jié)合少量地面樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，建立待測(cè)區(qū)域內(nèi)的以樣地大小為單位的森林蓄積量估測(cè)方程，以此減輕地面工作量。但此方法受林冠影響，難以獲取樹高、直徑等重要的測(cè)樹因子，估測(cè)誤差較大，且費(fèi)用高。

為了能夠較好地避免上述森林蓄積量測(cè)定方法的不足，本文提出一種基于激光掃描的測(cè)樹方法。與傳統(tǒng)方法相比，該方法掃描材積測(cè)定誤差小、工作效率高、不破壞生長(zhǎng)期的樹木，適于林區(qū)在線作業(yè)。

2 研究區(qū)域

本研究的外業(yè)數(shù)據(jù)采用地面三維激光掃描系統(tǒng)對(duì)單木進(jìn)行掃描，研究區(qū)為位于北京市海淀區(qū)西北部蘇家坨鎮(zhèn)境內(nèi)的鷲峰森林公園林場(chǎng)，北緯39°54'，東經(jīng)116°28'，森林覆蓋率已達(dá)96.4%，橫跨海淀和門頭溝兩個(gè)區(qū)，面積832.04 hm2，共劃分為6 大經(jīng)營(yíng)區(qū)，15個(gè)林班，106個(gè)小班。林區(qū)內(nèi)主要有油松、華山松、龍爪槐、銀杏、櫟樹、側(cè)柏等樹型。本次研究從中選擇了6 塊樣地，在其中挑選出三個(gè)樹種(油松、龍爪槐、銀杏)，共180株標(biāo)準(zhǔn)木來進(jìn)行研究。

3 利用三維激光掃描技術(shù)計(jì)算材積

3.1 三維激光掃描系統(tǒng)原理

三維激光掃描系統(tǒng)主要由掃描儀裝置、控制器(計(jì)算機(jī))和電源供應(yīng)系統(tǒng)三部分組成。其工作目標(biāo)就是快速、方便、準(zhǔn)確地獲取近距離靜態(tài)物體的空間三維模型，以便對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步地分析和數(shù)據(jù)處理［2］。三維激光掃描成像系統(tǒng)的工作過程，實(shí)際上就是一個(gè)不斷重復(fù)的數(shù)據(jù)采集和處理過程，它通過具有一定分辨率的空間點(diǎn)(x，y，z)(其坐標(biāo)系是一個(gè)與掃描儀設(shè)置位置和掃描儀姿態(tài)有關(guān)的儀器坐標(biāo)系所組成的點(diǎn)云圖)來表達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)物體表面的采樣結(jié)果［3］.

單樁嵌巖工藝1的具體流程如圖1所示。首先通過單樁自沉如泥、樁錘沉樁，將單樁打至巖層表面；其次，在單樁內(nèi)部下鉆機(jī)，縮孔鉆至設(shè)計(jì)底標(biāo)高處；最后，將鉆機(jī)提出，用樁錘繼續(xù)講單樁沉樁至指定標(biāo)高。

三維激光掃描系統(tǒng)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)主要是:

①兩個(gè)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的用來反射脈沖激光的反射鏡的角度值，即水平方向值α和垂直距值θ;

②通過脈沖激光傳播的時(shí)間計(jì)算得到的儀器到掃描點(diǎn)的距離值S ;③掃描點(diǎn)的反射強(qiáng)度。數(shù)據(jù)(α，θ，S)用來計(jì)算掃描點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，掃描點(diǎn)的反射強(qiáng)度用來給反射點(diǎn)匹配顏色?；?α，θ，S)3 種數(shù)據(jù)可求得掃描點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

距離S 一般由檢測(cè)激光脈沖從發(fā)出到接收之間的時(shí)間延遲計(jì)算獲得。設(shè)發(fā)射脈沖往返時(shí)間間隔為tl，目標(biāo)點(diǎn)p 與掃描儀距離S為:S=12 Ctl，C為光速［1］［4］。(圖1)

圖1 激光掃描三維測(cè)量原理Fig.1 The principal of three dimensional laser scanner

3.2 利用三維激光掃描系統(tǒng)量測(cè)立木材積

首先根據(jù)待掃描樹木的位置、大小形態(tài)和需要獲取的控制點(diǎn)設(shè)計(jì)各掃描站和控制標(biāo)靶的位置。然后啟動(dòng)掃描儀，對(duì)目標(biāo)立木進(jìn)行掃描。最后利用Cyclone 軟件提供的豐富的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理功能，通過選取、截取、圍欄選定的點(diǎn)云數(shù)據(jù)匹配生成面和復(fù)雜形體表面的不規(guī)則三角網(wǎng)，建成立木的三維樹干表面模型［2］。

根據(jù)所建的三維樹干表面模型，使用圓柱和圓臺(tái)體模擬樹干，把根據(jù)胸徑的一定徑階把樹干模擬分成若干個(gè)圓柱和圓臺(tái)，然后利用Cyclone 提供的計(jì)算功能計(jì)算出模擬樹干的表面積，從而計(jì)算出該立木的材積。此方法適合樹干形狀較接近圓柱或圓臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)木計(jì)算材積。

圖2 使用圓柱和圓臺(tái)體模擬樹干求樹干表面積與體積Fig.2 Calculating the exterior area and volume of trunk by trunk simulation based on cylinder and frustum of a cone

4 建立材積回歸模型

根據(jù)三維激光掃描系統(tǒng)所得到的點(diǎn)云信息，得到每株樣木的樹高、胸徑等參數(shù)因子和模擬的三維樹干表面模型計(jì)算出的材積建立相關(guān)關(guān)系，分別建立了一元材積回歸方程、二元材積回歸方程。

4.1 建立一元材積回歸模型

一元材積方程是根據(jù)由胸徑一個(gè)因子作為自變量的材積方程。根據(jù)一元材積方程計(jì)算森林蓄積量方法簡(jiǎn)單，在森林普查中得到方法應(yīng)用。模型的選擇對(duì)材積回歸模型的精度影響很大，所以根據(jù)孟憲宇編寫《測(cè)樹學(xué)》第五章中總結(jié)的常見一元材積回歸方程，從中選擇出經(jīng)驗(yàn)度較高的2個(gè)方程來建立回歸材積模型:

(1)V=a0+a2+a2d+a2d2

(提出人:覆赫納德爾－克雷恩)

(2)V=A0Da1

(提出人:伯克霍特)

式中:a0，a1，a2均為常數(shù)，d為胸徑，h為樹高，V為材積。

根據(jù)三維激光掃描系統(tǒng)分析得到的材積量，分別結(jié)合銀杏、龍爪槐、油松三種樹種的胸徑，回歸得到一元材積模型，各參數(shù)如下表:

表1 一元材積模型回歸模擬結(jié)果Table 1 Regression results based on single tree volume model

由上表可以看出，以上各個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)都在0.83 以上，擬合精度較高。對(duì)3個(gè)樹種的方程1和方程2 分別進(jìn)行比較，可見方程1 較優(yōu)于方程2，擬合精度方程1 較高。

4.2 建立二元材積回歸模型

二元材積方程是根據(jù)由胸徑、樹高二個(gè)因子作為自變量的材積方程。在建立單木材積模型時(shí)，僅參考胸徑這一指標(biāo)在精度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。本次實(shí)驗(yàn)從孟憲宇編寫的《測(cè)樹學(xué)》第五章中總結(jié)的常見的二元材積方程中，選出2個(gè)經(jīng)驗(yàn)度較高的方程來進(jìn)行回歸:

1.V=a0+a1d+a2d2+a3dh+a4d2h+a5h

(提出人:邁耶)

2.V=a0(d2h)a1

(提出人:斯泊爾)

式中:a0，a1，a2，a3，a4，a5均為常數(shù)，d為胸徑，h為樹高，V為材積。

表2 二元材積模型回歸模擬結(jié)果Table 2 Regression results based on binary volume model

從以上兩表(表1、表2)的R2指標(biāo)來看，表2 中的二元材積模型能取得較好的擬合效果，相關(guān)指數(shù)都達(dá)到0.98 且很接近。

4.3 適應(yīng)性檢驗(yàn)

模型的擬合精度檢驗(yàn)不僅僅是在建模單元范圍內(nèi)滿足既定精度要求，還需要通過對(duì)模型在應(yīng)用中產(chǎn)生的最大偏差進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證是否在精度范圍之內(nèi)［5］。

對(duì)上述回歸得到的3個(gè)樹種的6個(gè)一元材積模型和6個(gè)二元材積模型進(jìn)行擬合精度檢驗(yàn)，分別計(jì)算其系統(tǒng)誤差(表示每個(gè)樣本單元實(shí)際值與其相應(yīng)的模型估計(jì)值的相對(duì)誤差的平均水平，是衡量材積模型精度高低的一個(gè)常用指標(biāo))、平均誤差(表示各樣本單元實(shí)際值與其相應(yīng)的模型估計(jì)值的相對(duì)誤差絕對(duì)平均數(shù)，它排除了樣本單元間正負(fù)誤差的相互抵消，反映的是用胸徑和樹高估計(jì)單株材積的誤差平均水平)和均方誤，計(jì)算檢驗(yàn)結(jié)果如下表(表3、表4)［6］:

表3 一元材積表回歸標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算Table 3 Regression standard deviation based on single tree volume table %

表4 二元材積表回歸標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算Table 4 Regression standard deviation based on binary volume table %

由上表可以看出，以上一元材積模型的系統(tǒng)誤差在 ±2.5～±4.1 之間，平均誤差最小的為銀杏的兩個(gè)模型3.25和－3.23，二元材積模型的系統(tǒng)誤差在±2.2～±3.6 之間，平均誤差最小的也為銀杏的兩個(gè)模型－1.97和2.15。由此數(shù)據(jù)可見，對(duì)3個(gè)樹種的方程1和方程2 分別進(jìn)行比較，可見方程1 較優(yōu)于方程2，擬合精度方程1 較高。也就是說在本樣地內(nèi)的銀杏采用回歸方程V=a0+a1d +a2d2+a3dh +a4d2h+a5h 擬合精度較高。

5 算例與分析

在建立材積模型初期，3 各樹種各預(yù)留10 棵立木作為檢驗(yàn)?zāi)?。采用同樣方法，利用激光掃描儀得到該立木的胸徑d、樹高h(yuǎn) 及模擬樹干表面模型計(jì)算出的材積，把此材積V 近似的看做真值。然后結(jié)合上述回歸到的一元回歸模型和二元回歸模型，推算出其材積V’。比較結(jié)果如下各表(表5－表10):

表5 銀杏一元材積回歸模型絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差Table 5 The absolute error and relative error of single tree volume model for Gingko

表6 銀杏二元材積回歸模型絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差Table 6 The absolute error and relative error of binary volume model for Gingko

表7 龍爪槐一元材積回歸模型絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差Table 7 The absolute error and relative error of single tree volume model for Chinese pagoda tree

表8 龍爪槐二元材積回歸模型絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差Table 8 The absolute error and relative error of binary volume model for Chinese pagoda tree

表9 油松一元材積回歸模型絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差Table 9 The absolute error and relative error of single tree volume model for Pinus tabulaeformis Carr

表10 油松二元材積回歸模型絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差Table 10 The absolute error and relative error of binary volume model for Pinus tabulaeformis Carr

從以上各表可以看出，用一元材積方程和二元材積方程分別去擬合樣地的待測(cè)立木時(shí)，所得相關(guān)系數(shù)及系統(tǒng)誤差值均明顯可以看出二元的材積模型優(yōu)于一元的材積模型的。計(jì)算所得的平均相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差也是驗(yàn)證了此問題。即總體來說，明顯二元的材積模型優(yōu)于一元的材積模型，且在此樣地內(nèi)，關(guān)于銀杏樹種的二元材積模型最優(yōu)，即:V=0.0318－0.4432d+1.3016d2+0.0946dh+0.1474d2h－0.0072h。

6 結(jié)語

綜合以上各個(gè)回歸模型的擬合結(jié)果分析和檢驗(yàn)性分析，可以得出如下結(jié)論:①采用三維激光掃描系統(tǒng)獲取的胸徑、樹高等測(cè)樹因子，數(shù)據(jù)精確、不破壞立木的生長(zhǎng)信息，并為建立回歸模型提供精確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。②回歸建立得到的一元立木材積模型、二元立木材積模型，通過實(shí)例驗(yàn)證表明最終所得模型所描繪的曲線與計(jì)算所得的材積曲線基本上是一致，說明這種方法能夠用于推廣回歸建立立木材積模型及材積表，對(duì)于指導(dǎo)林業(yè)建立回歸材積模型有普遍意義。③任何一個(gè)好的材積方程并不能對(duì)一切樹種都能取得最佳效果，也不能對(duì)同一樹種不同地區(qū)取得最佳效果。如何取得對(duì)不同樹種及同一樹種的不同生長(zhǎng)環(huán)境立木材積，值得更進(jìn)一步的探討④本次研究是采用樣地內(nèi)的立木進(jìn)行試驗(yàn)，范圍小、數(shù)量少，如樣本立木株樹數(shù)量多時(shí)，能更高的提高精度，這部分工作有待探討。

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