崔園園，王伯雄，柳建楠，李 偉

（清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

進(jìn)行超聲波飛行時(shí)間測(cè)量需要保證其在環(huán)境噪聲干擾下的測(cè)量精度，傳統(tǒng)方法從發(fā)射脈沖和接收波形上選取起始和終止時(shí)刻，然后進(jìn)行時(shí)間間隔測(cè)量［1～4］。在這種方法下，時(shí)間間隔測(cè)量精度雖然可以達(dá)到ps級(jí)，但受噪聲因素影響，起止時(shí)刻的定位精度是值得商榷的［5］。數(shù)字相關(guān)方法可以將確定測(cè)量的起止位置與時(shí)間間隔測(cè)量2個(gè)步驟合為一體，從而減少不可信賴性，特別適用于氣體環(huán)境或復(fù)雜噪聲環(huán)境下進(jìn)行飛行時(shí)間測(cè)量［6～9］。本文基于“雙向回波法”的標(biāo)定方法和數(shù)字相關(guān)法的飛行時(shí)間測(cè)量方法搭建了飛行時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠滿足超聲波飛行時(shí)間測(cè)量的可信賴性和準(zhǔn)確性，可以應(yīng)用于距離、流量和風(fēng)速測(cè)量等領(lǐng)域。

1 飛行時(shí)間測(cè)量方法

假定d1（n）和d2（n）分別為參考超聲波信號(hào)和接收到的超聲波信號(hào)，則d1（n）由無(wú)噪超聲波信號(hào)s1（n）和噪聲nd1（n）組成，d2（n）由s1（n）的衰減延遲形式As1（n－τ）和噪聲nd2（n）組成。從數(shù)學(xué)上，它們可以表述為

式中A是衰減系數(shù)，τ是兩超聲波信號(hào)之間的時(shí)間間隔。進(jìn)行時(shí)間測(cè)量的目的就是獲得對(duì)τ的準(zhǔn)確估計(jì)。一般情況下，在式（1）與式（2）中，nd1（n），nd2（n）為白噪聲，它們與超聲波信號(hào)s1（n）互不相關(guān)。

d1（n）的自相關(guān)函數(shù)為

式中N為信號(hào)長(zhǎng)度。式（3）中的第一項(xiàng)是無(wú)噪超聲波信號(hào)s1（n）的自相關(guān)函數(shù)，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)均為無(wú)噪超聲波信號(hào)s1（n）和噪聲nd1（n）的互相關(guān)函數(shù)，最后一項(xiàng)為噪聲nd1（n）的自相關(guān)函數(shù)?；谇笆鲫P(guān)于信號(hào)和噪聲相關(guān)性的描述，可知當(dāng)N趨向于無(wú)窮時(shí)，后三項(xiàng)（除k=0點(diǎn)外）均趨于0。然而，因?yàn)镹為有限的數(shù)值，噪聲白化不充分，r（k）中仍含有噪聲成分。r（k）可以表述為

式中Css（k）為無(wú)噪超聲波信號(hào)s1（n）的自相關(guān)函數(shù)，n'1（k）為噪聲。此時(shí)的噪聲成分n'1（k）要遠(yuǎn)小于nd1（n）。與原始信號(hào)d1（n）相比，r（k）的信噪比得到提高。

d1（n）和d2（n）的互相關(guān)函數(shù)為

同樣，由于無(wú)噪超聲波信號(hào)和噪聲之間不存在相關(guān)性以及噪聲白化不充分，t（k）可以表述為

式中n'2（k）為噪聲。同樣地，n'2（k）比原始信號(hào)中的噪聲成分nd1（n）和nd2（n）都小，t（k）的信噪比得到提高。由于Css（k）為無(wú)噪超聲波信號(hào)s1（n）的自相關(guān)函數(shù)，理論上，Css（k－τ）在點(diǎn)k=τ取得最大值。然而，由于噪聲n'2（k）的存在，t（k）的最大值點(diǎn)位于k=τ點(diǎn)附近。

將r（k）和t（k）做互相關(guān)運(yùn)算可以進(jìn)一步提高信噪比，兩者的互相關(guān)函數(shù)g（l）為

同樣，由于信號(hào)和噪聲之間不存在相關(guān)性以及噪聲白化不充分，g（l）可以表述為

式中C2（k－τ）為Css（k）和Css（k－τ）的互相關(guān)函數(shù)，n″2（k）為噪聲。同樣地，n″2（k）比r（k）和t（k）中的噪聲成分n'1（k）和n'2（k）都小，g（l）的信噪比進(jìn)一步提高。由于C2（k－τ）在點(diǎn)k=τ取得最大值，故g（l）的最大值也位于該點(diǎn)附近。

由于利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）將信號(hào)變換到頻域中進(jìn)行頻域相關(guān)運(yùn)算更節(jié)省計(jì)算量，則式（3）可重新表述為

式中 ||代表取模運(yùn)算。

同樣，式（5）和式（7）可分別通過(guò)下式實(shí)現(xiàn)

式中 *代表取共軛運(yùn)算。

二重相關(guān)運(yùn)算將超聲波飛行時(shí)間測(cè)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為搜索確定峰值點(diǎn)位置的問(wèn)題。本文中的搜索定位方法基于Hilbert變換函數(shù)。首先，對(duì)式（11）進(jìn)行Hilbert變換

由圖1可以看出:g（k）和h（k）具有相同的包絡(luò)，g（k）的極大值、極小值對(duì)應(yīng)h（k）的過(guò)零點(diǎn)，故h（k）具有很多過(guò)零點(diǎn)。

將二重相關(guān)函數(shù)中具有最大值的采樣點(diǎn)位置作為粗略定位點(diǎn)，在該點(diǎn)附近向左右兩方向進(jìn)行搜索，尋找數(shù)值的符號(hào)發(fā)生變化的兩相鄰采樣點(diǎn)，過(guò)零點(diǎn)即位于這兩點(diǎn)之間。尋找到的兩相鄰采樣點(diǎn)分別為過(guò)零點(diǎn)附近的最小正值點(diǎn)和最大負(fù)值點(diǎn)。在此處做線性插值即可獲得對(duì)過(guò)零點(diǎn)的估計(jì)，如圖1的放大框中所示。

圖1 Hilbert粗略定位點(diǎn)搜索法示意圖Fig 1 Diagram of coarse location point searching method based on Hilbert transform

2 雙向回波法

“雙向回波法”是一種對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的電路延遲進(jìn)行標(biāo)定的方法，它可以獲取待測(cè)時(shí)間間隔的起點(diǎn)。氣體超聲波傳感器A與B面對(duì)面放置。假定將A作為發(fā)射探頭，其發(fā)射的信號(hào)傳播到探頭B被接收。與此同時(shí)，B將超聲波反射后傳播至探頭A處被接收。圖2中，以橫軸為時(shí)間軸，上面的波形為外部介質(zhì)中傳播的真實(shí)超聲波信號(hào)，分別為A剛發(fā)射出的波形、傳播到B處的波形和返回至A處的波形。為方便起見(jiàn)，將波形的峰值點(diǎn)標(biāo)示為發(fā)射和到達(dá)時(shí)刻，則3個(gè)波形之間的2個(gè)時(shí)間段長(zhǎng)度均為超聲波真實(shí)的傳播時(shí)間t0。由于電路延遲的影響，如圖2所示，發(fā)出激勵(lì)脈沖的起始時(shí)刻與發(fā)射時(shí)刻之間存在固定發(fā)射延遲δ1，計(jì)算機(jī)接收到波形的時(shí)刻與到達(dá)時(shí)刻之間存在固定接收延遲σ2，計(jì)算機(jī)接收到回波信號(hào)的時(shí)刻與回波到達(dá)時(shí)刻存在固定接收延遲σ1。以發(fā)出激勵(lì)脈沖的起始時(shí)刻為時(shí)間零點(diǎn)，則計(jì)算機(jī)記錄的B接收到波形的時(shí)刻為δ1+t0+σ2，計(jì)算機(jī)記錄的A接收到回波波形的時(shí)刻為δ1+2t0+σ1。兩者之間差值為 Δt1=t0+σ1－σ2。

由于不同的接收板延遲存在差異，σ1與σ2不能完全抵消。此時(shí)，選擇B為發(fā)射探頭，利用上面的方法進(jìn)行二次測(cè)量。此時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄的A接收到波形的時(shí)刻為δ2+t0+σ1，其中，δ2為B的發(fā)射延遲。計(jì)算機(jī)記錄的B接收到回波波形的時(shí)刻為δ2+2t0+σ2。兩者之間的時(shí)間差為Δt2=t0+σ2－σ1。兩探頭之間超聲波真實(shí)飛行時(shí)間為t0=（Δt1+Δt2）/2，兩探頭接收延遲的差值為 Δσ12=σ1－σ2=（Δt1－Δt2）/2。

圖2 雙向回波法示意圖Fig 2 Diagram of bi-echo method

利用雙向回波法可以確定超聲波信號(hào)在零流動(dòng)下的真實(shí)傳播時(shí)間t0。將上述過(guò)程中獲得的直接接收信號(hào)在時(shí)間軸上左移t0，即可獲得進(jìn)行時(shí)間測(cè)量的參考信號(hào)。

3 飛行時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)

基于雙向回波法的超聲波流量計(jì)飛行時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)由硬件平臺(tái)和軟件模塊構(gòu)成。硬件平臺(tái)包括進(jìn)行聲電信號(hào)轉(zhuǎn)換的超聲波探頭、超聲波發(fā)射電路、超聲波接收放大電路、帶通濾波電路、Arm控制和AD采集;軟件模塊包括采集卡設(shè)置、采集顯示、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理等。

測(cè)量系統(tǒng)的外部構(gòu)造示意圖如圖3所示。發(fā)射電路對(duì)Arm控制器產(chǎn)生的短時(shí)脈沖進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換，由于引入了繼電器作為多路開關(guān)，圖示的2只傳感器只配備一個(gè)發(fā)射電路以減少硬件成本。每個(gè)探頭配備有一個(gè)接收電路對(duì)接收到的超聲波信號(hào)進(jìn)行前置信號(hào)處理，包括放大和帶通濾波。模擬開關(guān)作為多路選擇開關(guān)將指定探頭的信號(hào)輸入到A/D轉(zhuǎn)換器中，轉(zhuǎn)換后的數(shù)字超聲波信號(hào)在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理。在系統(tǒng)時(shí)序上，Arm控制器和AD轉(zhuǎn)換器共用一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘，Arm控制器利用時(shí)鐘分頻信號(hào)產(chǎn)生激勵(lì)脈沖信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)序控制信號(hào)，包括發(fā)射選擇信號(hào)、接收選擇信號(hào)和A/D觸發(fā)信號(hào)。軟件模塊安裝在計(jì)算機(jī)上，主要用來(lái)執(zhí)行測(cè)量算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲波飛行時(shí)間的精確測(cè)量。

4 實(shí)驗(yàn)

在搭建的系統(tǒng)上利用雙向回波法的標(biāo)定方法和飛行時(shí)間測(cè)量方法進(jìn)行了測(cè)量實(shí)驗(yàn)。傳感器被頻率為125 kHz的短時(shí)脈沖驅(qū)動(dòng)，兩傳感器之間的距離分別固定在200，300，400，500mm。AD采樣率為5MHz，每個(gè)固定距離處，分別進(jìn)行50次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

圖3 測(cè)量系統(tǒng)外部構(gòu)造示意圖Fig 3 External structure diagram of measurement system

表1所示為標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。SNR1和SNR2分別為采集的直接接收信號(hào)和一次回波信號(hào)的信噪比。

表1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab 1 Calibration experiment results

由上表可以看出:隨著主探頭距離的增大，所采集到的超聲波信號(hào)的信噪比逐漸減小，所測(cè)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，其偏差沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律。當(dāng)主探頭距離增大造成信號(hào)信噪比降低到一定程度時(shí)，跳周誤差開始出現(xiàn)。表1顯示標(biāo)定精度能達(dá)到幾飛秒至幾十飛秒。

表2所示為飛行時(shí)間測(cè)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。此處，SNR1和SNR2分別為參考信號(hào)和直接接收信號(hào)的信噪比。

表2 飛行時(shí)間測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab 2 Time-of-flight measurement experiment results

上表顯示測(cè)量實(shí)驗(yàn)的單次測(cè)量精度能達(dá)到8．8 ns。在采集信號(hào)的信噪比低至12．2413 dB時(shí)，單次測(cè)量精度仍能夠達(dá)到 18．4 ns。

5 結(jié)論

本文搭建了基于超聲波氣體傳感器的飛行時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)。提出“雙向回波法”的標(biāo)定方法和一種適用于噪聲環(huán)境的飛行時(shí)間測(cè)量方法。實(shí)驗(yàn)表明:標(biāo)定精度能達(dá)到fs級(jí)，時(shí)間測(cè)量方法的單次測(cè)量精度能達(dá)到ns級(jí)。本文系統(tǒng)能保證飛行時(shí)間測(cè)量的可信賴性，并能夠在低信噪比情況下獲得較好的測(cè)量精度，可以應(yīng)用于距離、流量和風(fēng)速測(cè)量等領(lǐng)域中。

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