付春玲，宮德龍，李 捷

（1．河南大學(xué) 基礎(chǔ)實驗教學(xué)中心，河南 開封 475004;2．河南大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，河南開封 475004）

0 引言

目前，在工業(yè)自動化系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)采集環(huán)節(jié)一般使用電子量測設(shè)備或智能儀表，但在實際工作環(huán)境中，障礙物遮擋、傳感器故障以及量測環(huán)境中一些不確定擾動等隨機干擾因素的影響將給量測數(shù)據(jù)采集地帶來極大的困難。另外，由于不可避免的傳輸誤差、計算誤差等系統(tǒng)干擾因素，將使得量測數(shù)據(jù)不能完全反映事物的真實狀態(tài)和數(shù)量關(guān)系。針對此類問題的處理，國內(nèi)外專家學(xué)者基于參數(shù)估計的思想相繼設(shè)計了大量的數(shù)字濾波器，典型方法如:算術(shù)平均、極大似然估計、最小二乘估計以及最大后驗估計［1，2］。以上算法應(yīng)用的基本前提在于測量數(shù)據(jù)無缺失，即傳感器探測概率為1;同時要求測量數(shù)據(jù)具有已知的概率分布特性，且測量次數(shù)足夠多。近年來，結(jié)合凸優(yōu)化理論和生物生存與覓食機理構(gòu)建了遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法和人工魚群算法等［3～6］。然而，此類算法在應(yīng)用中都涉及到適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定，這必然要求使用者對于待處理對象具有深刻的認識，即具備一定先驗信息，這必然限制了算法的應(yīng)用范圍。

考慮到量測不確定多傳感器信息合理利用，Lou R C率先引入置信概率距離的概念度量各傳感器量測數(shù)據(jù)一致性，其中置信距離形式需要結(jié)合具體工程背景設(shè)置［7，8］。在此基礎(chǔ)上，Wang 結(jié)合模糊理論中隸屬度函數(shù)定義了一種決策距離來衡量傳感器測量數(shù)據(jù)之間的支持程度，并在此距離的基礎(chǔ)上構(gòu)造多傳感器測量數(shù)據(jù)之間的距離矩陣、關(guān)系矩陣，最后，利用有向圖方法求解出最終參與數(shù)據(jù)融合相互支持的最大傳感器連接組，進而在一定的準則下完成最優(yōu)融合［9］。但通過決策距離確定關(guān)系矩陣時需要先驗信息設(shè)定閾值度量信息的可利用程度，并且二值判定方式也降低了量測信息的利用效率。文獻［10］利用矩陣特征向量的穩(wěn)定理論進行融合，文獻［11，12］分別定義了模糊型指數(shù)函數(shù)量化數(shù)據(jù)間信任和支持程度來進行多傳感器數(shù)據(jù)融合，以上方法均是先通過選取閾值來定義關(guān)系矩陣，再進行融合。此類方法在給定各傳感器的支持界限值和選擇有效數(shù)據(jù)方面受主觀因素的作用較大，融合結(jié)果好壞很大程度上取決于參數(shù)值選取，因而，其結(jié)論不夠穩(wěn)定，影響了算法的穩(wěn)健性。針對以上算法存在的問題，借鑒傳統(tǒng)一致性融合實現(xiàn)步驟，并結(jié)合模糊理論和加權(quán)融合策略，通過置信距離、支持度函數(shù)和支持度矩陣的構(gòu)建，本文構(gòu)建了一種量測不確定下多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法。仿真實驗結(jié)果驗證了算法的有效性。

1 一致性數(shù)據(jù)融合方法

考慮下面多傳感器量測模型

其中，i為量測系統(tǒng)中傳感器編號，且i=1，2，…，N。x∈Rn為被估計系統(tǒng)的狀態(tài)真值。zi∈Rm和vi∈Rm分別為第i只傳感器的量測值和量測噪聲，并假設(shè)vi為滿足均值為零、標準差為σi的正態(tài)分布，且各傳感器量測噪聲不相關(guān)。ei為第i只傳感器受到的外界擾動?？紤]到工程應(yīng)用中的實際情況，假設(shè)在N只傳感器中，大多數(shù)傳感器都是可靠的，即僅有少數(shù)幾只傳感器受到外界擾動，或含有疏失誤差。為了檢驗傳感器測量的一致性，引進置信距離測度用以比較各傳感器的量測數(shù)據(jù)的一致性

2 量測不確定下多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法

分析以上基本一致性融合算法構(gòu)建原理，發(fā)現(xiàn)其具體實現(xiàn)中存在以下問題:首先，置信距離測度可選取不同的距離定義形式，因此，不可避免將出現(xiàn)dij≠dji的形式，這與通常距離定義中對對稱性要求是不一致的;其次，在確定關(guān)系矩陣R時，閾值εij確定需要采用專家知識或先驗信息。再有，rij非1即0的構(gòu)造方式損失了大量傳感器量測間可利用的冗余和互補信息，尤其在傳感器檢測概率較低或外界隨機擾動較大的情況，估計精度很難滿足實際工程需求?；谝陨戏治?，結(jié)合置信距離、模糊理論以及加權(quán)融合的思想，提出一種針對量測不確定的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法。為了便于算法工程中的具體實現(xiàn)，下面給出算法流程。首先，不失一般性，考慮到量測向量具有高維特征且各分量屬性之間的聯(lián)系，引入能夠有效度量向量數(shù)據(jù)間相似度的馬氏距離評估兩傳感器量測數(shù)據(jù)間的置信距離

為對這種粒子間信息支持程度進行規(guī)范性量化，在dij基礎(chǔ)上構(gòu)建支持度函數(shù)?ij。?ij要求滿足以下2個條件:1）與置信距離呈反比例關(guān)系;2）?ij∈［0，1］使數(shù)據(jù)處理能夠利用模糊集合理論中隸屬函數(shù)的優(yōu)點，從而避免量測信息一致性度量程度絕對化。基于以上考慮，支持度函數(shù)?ij表達式選取為如下形式

其中，Θ =［δ1，δ2，…，δN］T，η =［b1，b2，…，bN］T。由置信矩陣的構(gòu)建過程可知，S是一個對角線元素全為1的正定對稱矩陣，且該矩陣中的其他元素均為小于等于1的正數(shù)。根據(jù)置信矩陣中元素自身特點和Perron-Frobenius定理:S存在最大模特征值λ，λ＞0，且僅有該特征值對應(yīng)特征向量中的元素全為正，并使得λη=Sη。結(jié)合公式（6）和等式傳遞原理，則Θ=λη，由于λ為不等于0的實常數(shù)，因此，Θ∝η。對η中的元素進行歸一化處理得，向量中第i個元素即可作為描述粒子zi被系統(tǒng)中所有粒子綜合支持程度的一致性權(quán)重wi。

在獲得wi基礎(chǔ)上，被估計系統(tǒng)狀態(tài)可根據(jù)加權(quán)融合方式獲取

3 仿真結(jié)果與分析

為檢驗該算法的可行性和有效性，仿真實驗中對比了算術(shù)平均方法、加權(quán)最小二乘算法、基本一致性數(shù)據(jù)融合算法以及本文算法。被估計系統(tǒng)狀態(tài)真值設(shè)定為50，量測系統(tǒng)中傳感器數(shù)目、量測方差、檢測概率基準值分別設(shè)定為20，10，0．8，不失一般性，仿真場景設(shè)定了算法實現(xiàn)過程中，外界擾動信息分別設(shè)定在泊松分布、高斯分布以及均勻分布條件下，傳感器數(shù)目、傳感器量測精度和傳感器檢測概率3個參數(shù)變化對算法濾波精度的影響。仿真結(jié)果如圖1～圖3。

圖1 傳感器數(shù)量對濾波精度的影響Fig 1 Effect of sensor quantity on filtering precision

圖2 測量方差對濾波精度的影響Fig 2 Effect of measurement variance on filtering precision

圖3 檢測概率對濾波精度的影響Fig 3 Effect of detecting probability on filtering precision

由圖1仿真結(jié)果可以清晰看出:隨著傳感器數(shù)目增加，即對于系統(tǒng)狀態(tài)量測信息量增強，4種算法濾波精度都獲得了進一步的提升，而由于本文算法信息提取和利用得有效充分，其精度明顯優(yōu)于其他3種算法。由圖2可以發(fā)現(xiàn):隨著傳感器精度減弱，仿真實現(xiàn)中的4種算法濾波精度將趨于惡化，尤其是標準一致性融合算法甚至趨于發(fā)散狀態(tài)，以上現(xiàn)象出現(xiàn)的原因與算法對數(shù)據(jù)二值判別和處理機制有關(guān)，在傳感器精度變差條件下，大量數(shù)據(jù)由于無法滿足數(shù)據(jù)選取的閾值條件而被剔除，無法實現(xiàn)對量測中冗余和互補信息合理利用。而由圖3給出傳感器檢測概率變化對濾波精度影響可以看出:隨著傳感器檢測概率提升，即量測信息量的增加，算法濾波精度均得到改善。另外，從4種算法在3種不同外界擾動情況下濾波結(jié)果可知，本文算法相對其他3種算法在可靠性和魯棒性方面具有明顯優(yōu)勢。

4 結(jié)論

多傳感器在量測過程中由于多種因素的影響，量測數(shù)據(jù)中不可避免存在不確定的外界擾動信息。針對此類問題，本文提出一種量測不確定下多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法。仿真實驗結(jié)果表明:與現(xiàn)有數(shù)據(jù)處理方法相比，該方法既能夠控制多傳感器量測數(shù)據(jù)中不確定的干擾，又能夠?qū)崿F(xiàn)對量測信息的合理利用。與現(xiàn)有處理方法相比，在濾波精度和魯棒性方面均得到明顯提升，并且算法具有物理意義清晰和實現(xiàn)簡單的優(yōu)點。

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