湯斌斌，陳敏芳，熊偉麗，2，徐保國(guó)

（1．江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122;2．江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214122）

0 引言

在污水處理過(guò)程中曝氣池溶解氧量的高低直接影響著有機(jī)物的去除效率，同時(shí)也是影響運(yùn)行費(fèi)用和出水水質(zhì)的重要因素。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于溶解氧量的控制一般采用手動(dòng)或傳統(tǒng)的PID的方法，無(wú)法滿足溶解氧控制系統(tǒng)的非線性、大慣性和難于精確建模等特點(diǎn)。針對(duì)這些問(wèn)題，一些學(xué)者對(duì)溶解氧控制進(jìn)行了研究，其中，楊世品、陳林等人提出基于模糊PID控制策略［1］，利用模糊控制原理很好地解決了非線性和難于建模的特點(diǎn)，但模糊控制主要依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，自學(xué)習(xí)能力較差。于是，胡玉玲、喬俊飛加入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［2］，提高了模糊控制的自學(xué)習(xí)能力，控制效果較好。

本文提出了一種基于混沌遺傳算法（CGA）優(yōu)化的模糊自適應(yīng)控制器，并對(duì)變參數(shù)活性污泥系統(tǒng)范圍內(nèi)任意模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，考察該控制器的控制性能。

1 曝氣池溶解氧量模型仿真

目前，大多數(shù)污水處理站采用活性污泥法污水處理工藝，其基本流程包括一沉池、曝氣池、二沉池、曝氣系統(tǒng)及污泥回流系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 活性污泥法處理過(guò)程簡(jiǎn)易示意圖Fig 1 Diagram of activated sludge processing procedure

對(duì)處理系統(tǒng)中的有機(jī)底物和微生物等作物料平衡，根據(jù)文獻(xiàn)［2］得到活性污泥法污水處理過(guò)程的基本狀態(tài)方程為

式中S為曝氣池底物濃度，g/m;X為曝氣池微生物濃度，g/m3;O為曝氣池溶解氧量，g/m3;Si為進(jìn)水中底物量，g/m3;Xi為進(jìn)水中微生物濃度，g/m3;Kd為自衰減系數(shù)，d－1;^μ為微生物的最大化增長(zhǎng)速率，d－1;Y為產(chǎn)率系數(shù)，gVSS/gBODs;Yobs為異養(yǎng)菌可觀測(cè)產(chǎn)率，gVSS/gBOD5;f為有機(jī)物與需氧量的一個(gè)因子，gBOD5/gCOD;fx為消耗因子，gCOD/gVSS;C為二沉池濃縮系數(shù);u為曝氣量，gCOD/gVSS;δ為沖量系數(shù);V為曝氣池容積，m3;Q為進(jìn)水流量，m3/d;QW為排出污泥流量，m3/d。

系統(tǒng)選取曝氣量u為控制量，溶解氧量Q（t）作為被控量，并將流入曝氣系統(tǒng)的有機(jī)物濃度作為干擾，可以將式（1）寫為狀態(tài)方程的形式

其中

2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制器（fuzzy adaptive PID controller，F(xiàn)APID）由模糊PID控制器、自適應(yīng)控制器兩部分組成［3］，其中自適應(yīng)控制器的自動(dòng)組織調(diào)整功能由模糊控制器調(diào)節(jié)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖中，r為輸入值，y為輸出值。模糊PID控制器中E，EC和U為控制器輸入變量和輸出變量，分別是實(shí)際誤差e、誤差速度ec和輸出控制量uc對(duì)應(yīng)的模糊變量值。Ke，Kec分別為量化因子，α，β分別為積分和比例因子，則模糊PID控制器輸出可表示為

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig 2 Structure of fuzzy adaptive PID controller

控制器采用了PI，PD線性組合方式，在控制器的輸入端保留了二位模糊控制器常用的結(jié)構(gòu)方式，后端設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單加和單元。其中，比例、積分和微分環(huán)節(jié)分別為αKe+βKecD，βKeP和 αKecD（A，P，D為常數(shù)）。

圖中自適應(yīng)控制器是一種基于歸一化誤差加速度觀測(cè)器的模糊控制器［4］，以誤差的絕對(duì)值|e|和系統(tǒng)歸一化加速度ev為輸入變量，通過(guò)模糊輸出變量γ1，γ2在線調(diào)整模糊PID控制器的微分和積分環(huán)節(jié)，響應(yīng)不同階段的控制要求。如式（3）所示

前段控制f用來(lái)觀察系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程誤差和誤差變化，輸出為時(shí)變因子歸一化誤差加速度ev，反映了系統(tǒng)變化的快慢，定義如下［5］

自適應(yīng)控制器基本論域、模糊子集、隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)信息如表1所示。

表1 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)表Tab 1 Form of adaptive controller design

3 基于CGA的控制器參數(shù)優(yōu)化

模糊PID控制器融合可模糊控制和PID控制作用，參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容包括控制器結(jié)構(gòu)辨識(shí)和輸入輸出的量化、比例因子，模糊規(guī)則與隸屬度函數(shù)等控制參數(shù)調(diào)整。其整定過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。遺傳算法（genetic algorithm，GA）通過(guò)遺傳操作，對(duì)種群中的個(gè)體實(shí)施結(jié)構(gòu)重組，從而不斷搜索出種群中個(gè)體間的結(jié)構(gòu)相似性，逐步逼近最優(yōu)解。而遺傳算法過(guò)早收斂、不能很好保持個(gè)體的多樣性等缺陷也影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性和有效性。本文提出了一種在GA尋優(yōu)過(guò)程中加一混沌擾動(dòng)，利用混沌的“隨機(jī)性”、“遍歷性”及“規(guī)律性”等特點(diǎn)［6］避免早熟和局部最優(yōu)問(wèn)題的CGA，用來(lái)對(duì)FAPID的模糊規(guī)則與隸屬函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程如下:

1）用1～7代表輸入變量E，EC和輸出U的7個(gè)模糊語(yǔ)言變量值{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，由于已對(duì)輸入輸出變量的模糊論域做了歸一化處理，所以，控制規(guī)則庫(kù)具有對(duì)稱性，則編碼長(zhǎng)度可減少至72位，大大縮小搜索空間，待優(yōu)化控制規(guī)則表示為{5 56 567 45666 455677 4455677}。

2）選用三角形隸屬度函數(shù)，待優(yōu)化參數(shù)表示為{x1ex2ex3ex1ecx2ecx3ecx1uex2uex3ue}，前3位是對(duì)誤差e的隸屬度函數(shù)參數(shù)的編碼，中間3位是對(duì)誤差變化ec的隸屬度函數(shù)參數(shù)的編碼，后3位是對(duì)輸出uc的隸屬度函數(shù)參數(shù)的編碼。

3）本文采用最優(yōu)化控制設(shè)計(jì)中常用的ITAE性能指標(biāo)［7］作為遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即

將值域?yàn)椋?，+∞］的J（ITAE）轉(zhuǎn)換為值域?yàn)椋?，1］的F（x），其中，C為靈敏控制參數(shù)。這樣將求ITAE值的極小值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求適應(yīng)度函數(shù)的最大值問(wèn)題。

4）對(duì)個(gè)體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，然后使上一代中適應(yīng)度最大的10%不參加復(fù)制、交叉、變異3種操作，直接帶入下一代群體。另外的90%參加復(fù)制、交叉、變異3種操作產(chǎn)生。

5）對(duì)子代群體進(jìn)行解碼，計(jì)算新的適應(yīng)度。然后按適應(yīng)度值對(duì)群體進(jìn)行排序，求出適應(yīng)度的平均值并與最大值按式（4）比較

如果式（4）成立，則認(rèn)為尋優(yōu)過(guò)程結(jié)束，輸出最優(yōu)值;否則，轉(zhuǎn)入步驟（6）。

6）給當(dāng)前代群體中適應(yīng)度較小的90%對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量按式（5）加一混沌擾動(dòng)［8］，然后通過(guò)算子ψ映射為優(yōu)化變量，進(jìn)行迭代計(jì)算

式中 λ*為當(dāng)前最優(yōu)解映射到［0，1］區(qū)間后形成的向量，稱為最優(yōu)混沌向量;λk為當(dāng)前的混沌向量;λ'k為加了隨機(jī)擾動(dòng)后對(duì)應(yīng)的混沌向量。其中，μ按式（6）進(jìn)行確定

式中 τ為整數(shù)，由優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)而定;k為迭代次數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，式（6）計(jì)算出的μ值不斷改變，迭代逐漸向較優(yōu)解逼近，直到前后兩次計(jì)算出的適應(yīng)度平均值之差小于預(yù)先給定的某個(gè)小正數(shù)ε2為止。即

式中 經(jīng)多次仿真表明，取ε=0．5時(shí)可以保證混沌擾動(dòng)的點(diǎn)數(shù)大于300，從而保證混沌擾動(dòng)在解空間的遍歷性，k為迭代次數(shù)，k=1，2，…。

7）按適應(yīng)度值對(duì)群體進(jìn)行重新排序，求出適應(yīng)度的平均值并與最大值按式（4）比較，如果式（4）成立，或進(jìn)化代數(shù)大于最大代數(shù)（gnm），則認(rèn)為尋優(yōu)過(guò)程結(jié)束，輸出最優(yōu)值;否則，轉(zhuǎn)向步驟（4）。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)污水處理廠的實(shí)際情況，狀態(tài)方程（2）中的參數(shù)是在一定的范圍內(nèi)變化的，屬于不確定參數(shù)有界系統(tǒng)。以日污水處理能力為2×104m3/d，沖量系數(shù)恒取1為例，確定（2）中各參數(shù)的上、下界值［2］如式（7）

在參數(shù)范圍內(nèi)任取參數(shù)，系統(tǒng)以下列模型為例對(duì)其進(jìn)行仿真研究

對(duì)上述模型進(jìn)行求解，得到對(duì)應(yīng)的零、極點(diǎn)分別為Z=［－8.0500 3.945 0］，P=［－8.050 0 1.472 5+0.910 9i 1．4725 －0．9109i］，由線性系統(tǒng)理論知識(shí)，系統(tǒng)的右半平面存在極點(diǎn)，所以系統(tǒng)模型是內(nèi)在不穩(wěn)定的［9］，因此，首先需改善其穩(wěn)定性能。

系統(tǒng)將狀態(tài)方程模型的期望極點(diǎn)放置在離虛軸較遠(yuǎn)的左半平面，分別設(shè)為S1，2= －1 ±0．2i，S3= －10，可見S1，2用來(lái)滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，S3為遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響很小，可以得到模型對(duì)應(yīng)的反饋增益矩陣為

于是，穩(wěn)定系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)式為

圖3 仿真曲線Fig 3 Simulation curve

仿真結(jié)果表明:由圖3（a）可知，采用CGA優(yōu)化后的SAPID上升速度快，超調(diào)量得到很好抑制，穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短。比傳統(tǒng)PID和基于GA優(yōu)化的SAPID控制器在穩(wěn)態(tài)性與動(dòng)態(tài)性能上有了明顯的改善，表明了控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。由圖3（b）可見，標(biāo)準(zhǔn)GA在28代時(shí)陷入局部最優(yōu)，而CGA有效避免了“早熟”，優(yōu)化參數(shù)更加精確。

5 結(jié)論

本文簡(jiǎn)單介紹了一種模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)，利用GA對(duì)控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并在尋優(yōu)過(guò)程中加入混沌擾動(dòng)，提出一種基于CGA優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID控制策略，并將其應(yīng)用于變參數(shù)活性污泥系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)范圍內(nèi)任取參數(shù)模型的控制仿真表明:CGA與標(biāo)準(zhǔn)GA相比，在保留種群較優(yōu)個(gè)體的前提下，提高了種群個(gè)體的多樣性，避免了“早熟”和局部最優(yōu)現(xiàn)象;優(yōu)化后的SAPID的超調(diào)量、上升速度、穩(wěn)定時(shí)間等性能得到明顯改善。

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