孟繁榮，呂世家，羅耀華，張玉佳

（1．哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001;2．北京電力科學研究院，北京 100075）

0 引言

相對于單臺大功率逆變器供電而言，由于采用多臺逆變器并聯(lián)構成冗余電源系統(tǒng)在可靠性和供電容量擴展等方面具有顯著優(yōu)點，因而成為近年來高可靠性電源系統(tǒng)領域研究的熱點，并在服務器電源系統(tǒng)、通信電源系統(tǒng)和軍用電源系統(tǒng)領域獲得應用［1～3］。常用的并聯(lián)方案有集中控制方式、主從控制方式、分布式控制方式和無互聯(lián)線控制方式等。集中式控制方式需要專門設置公共的同步與均流模塊，各并聯(lián)模塊的鎖相環(huán)電路可以實現(xiàn)輸出電壓的頻率、相位與同步信號一致，這種控制方式結構簡單，電流均衡效果較好，但是一旦公共控制電路故障或失效，將導致整個并聯(lián)系統(tǒng)癱瘓;在主從控制方式中，并聯(lián)系統(tǒng)包括一個主模塊和若干從模塊，并聯(lián)系統(tǒng)的整體性能有賴于主模塊的控制性能，一旦主模塊故障，需要按照一定的邏輯規(guī)則使一個從模塊升級為主模塊。雖然在分布式并聯(lián)系統(tǒng)中不存在公共控制電路，且每個模塊的地位是平等的，一旦某個模塊發(fā)生故障，該模塊可自動退出并聯(lián)系統(tǒng)，但是仍然沒有擺脫互聯(lián)線的限制，系統(tǒng)可靠性和抗擾性能與互聯(lián)線信號有密切關系［4～7］。

無互連線并聯(lián)控制方式取消了并聯(lián)系統(tǒng)中各模塊之間的控制連接線，每臺逆變器在并聯(lián)系統(tǒng)中獨立運行，使得各逆變器控制系統(tǒng)間電氣聯(lián)系完全隔離，逆變器模塊的安裝維修更加簡便、快速［8，9］，并聯(lián)運行更加可靠，容量的擴展也更加容易和方便。本文主要研究基于頻率和電壓下垂均流控制的無互連線逆變器并聯(lián)控制方法，其關鍵是實時準確地獲取有功和無功的數(shù)值，并確定合理的下垂系數(shù)。本文通過分析逆變器輸出有功功率和無功功率與逆變器輸出電壓的頻率和幅值之間的關系，給出一種根據(jù)系統(tǒng)相關參數(shù)確定下垂系數(shù)的方法和有功功率與無功功率的數(shù)字檢測方法，并通過仿真和實驗對所提出的方法進行了驗證。

1 逆變器下垂特性并聯(lián)控制策略

以2臺逆變器的并聯(lián)為例，簡化原理圖如圖1所示，將每個逆變模塊等效于一個交流電源。逆變器1輸出阻抗與連線阻抗之和為Z1=R1+jX1，逆變器2輸出阻抗與連線阻抗之和為Z2=R2+jX2，R1和R2分別為等效電阻，通常連線呈感性，因此，以X1和X2分別代表其感抗，V1和V2分別為逆變器輸出幅值，φ1和φ2分別為逆變器模塊的輸出電壓與母線電壓的相角差。Z0為負載，I1和I2分別為兩逆變器輸出電流，V為負載電壓［3］。由圖1，逆變器1輸出的電流為

圖1 并聯(lián)等效電路Fig 1 Parallel equivalent circuit

由于R遠小于X的感抗

逆變器1輸出的復功率

由式（2），式（3），逆變器1輸出的有功功率P1和無功功率Q1分別為

若功率角 φ1和 φ2比較小，可近似認為 sin φ1≈φ1，cosφ1≈1，則有功功率與無功功率化簡為

取有功功率P1的微分

同理，可得無功功率Q1為

由上述推導可知，若φ1和φ2足夠小，輸出有功功率的變化主要受輸出電壓的相位變化影響，輸出的無功功率主要受輸出電壓的幅值變化影響。相位超前越多的模塊，輸出的有功功率也越大，幅值越大的模塊，輸出的無功功率則越大。所以，控制逆變器的輸出電壓頻率可以控制有功功率，同理，控制逆變器的輸出電壓幅值可以控制無功功率。因此，逆變器無連線并聯(lián)控制可以采用下垂法［4，5］來實現(xiàn)，該方法包含輸出電壓幅值V和角頻率ω的下垂，這就是下垂法的基本思想，其控制方程式為

其中，V0，ω0分別為逆變模塊在空載時的輸出電壓幅值和角頻率［6］。

圖2即為功率下垂控制示意圖。由式（9）可知，當模塊輸出有功功率較大，通過下垂控制其相位也將減小，從而引起有功功率的減小，達到有功功率的平衡;當模塊輸出無功功率較大，通過下垂算法，其幅值將減小，進而引起無功功率的下降，達到無功功率的平衡。

圖2 功率下垂控制示意圖Fig 2 Diagram of power droop control

2 下垂參數(shù)的確定

由式（5），當 φ1＞φ2時，有P1＞P2。因此，對模塊1來說，其ω要下降得多些，在一段時間內有 ω1＜ω2，這樣模塊1的相位增長比模塊2要小些，從而達到模塊1，2的相位平衡，進一步達到有功功率的平衡。設在一個周期T內恢復相位平衡，且認為連線感抗相等，即X1=X2=X，并且幅值差也很小，即V1=V2，此時，模塊1與模塊2相位增量差設為 θ，則有

若要求在一個工頻周期內達到相位平衡，即要求θ=θ1- θ2，并考慮電感壓降很小，所以

對于無功功率，若模塊1幅值較大，即V1＞V2時，有Q1＞Q2，此時無功功率由模塊1流向模塊2。為了達到無功功率平衡，需在一定時間內使兩模塊幅值相等，若也設為一個周期T。由下垂公式可知，當Q1＞Q2時，V1下降得較多，則在下一個周期V1要比V2多下降ΔV，即

同樣，要求在一個周期T內完成幅值平衡，即要求ΔV=V1-V2，因此，有

由式（12）和式（13）即可確定下垂系數(shù)，但此處忽略了引線阻抗等其他因素的影響，所以，在實際取值時可對系數(shù)進行一定修正，以達到最佳效果。

3 有功功率和無功功率的檢測

欲使2臺逆變器能夠實現(xiàn)無互連線的并聯(lián)控制，并且保證較小的環(huán)流，需將逆變器的輸出有功功率與無功功率作為控制變量并以之調節(jié)相應的輸出電壓相位與幅值，從而實現(xiàn)并聯(lián)均流［7］。因而，快速準確地檢測出逆變器的輸出有功功率與無功功率是必要的。

本文對有功功率、無功功率的檢測是基于一個工頻周期的電壓、電流采樣數(shù)據(jù)，通過累加求平均獲得，計算公式如下

其中，N為一個周期內的采樣次數(shù)，v0（k）和i0（k）為第k次對逆變器輸出電壓和電流采樣的瞬時值。由式（14）、式（15）可以看出:對于有功功率的累加可以在定時中斷中實時進行，如圖3所示。由于無功功率的計算需要當前時刻的電壓與1/4周期之前時刻的電流相乘，因而需要保存1/4個周期的電流采樣數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖3 有功功率計算示意圖Fig 3 Diagram of calculation on active power

圖4 無功功率計算示意圖Fig 4 Diagram of calculation on reactive power

4 仿真和實驗

為驗證理論分析結果，建立了2臺逆變器構成的并聯(lián)系統(tǒng)，單臺逆變器主電路為全橋結構，采用電壓外環(huán)和電流內環(huán)的雙閉環(huán)控制，SPWM調制方式。逆變器的并聯(lián)控制框圖如圖5所示。

圖5 逆變器并聯(lián)控制框圖Fig 5 Block diagram of inverter parallel control

對上述逆變器并聯(lián)系統(tǒng)進行了仿真研究，圖6是并聯(lián)系統(tǒng)帶阻性負載運行時的輸出波形，圖7為根據(jù)上述檢測方法計算出的2個逆變器有功功率和無功功率波形。由仿真結果可見，系統(tǒng)有功功率和無功功率能夠實現(xiàn)均分。

圖6 逆變器帶阻性負載輸出電壓電流波形Fig 6 Output voltage and current waveform of inverter with resistive load

圖7 計算得出的有功和無功功率分布波形Fig 7 Distribution calculated waveform of active and reactive power

搭建了兩模塊并聯(lián)的50 kW原理驗證樣機進行試驗，如圖8所示，其中各相 LC濾波電感0．7 mH，濾波電容120 μF，開關頻率5 kHz。圖9為實測的并聯(lián)逆變器同相電流波形。

圖8 兩模塊并聯(lián)的原理驗證樣機Fig 8 Two modules paralleled principle verification prototype

圖9 實驗測取的兩模塊同相電流波形Fig 9 Same phase current waveform of two modules tested by experiment

由圖9可見，2個模塊的電流并聯(lián)的兩模塊同相電流具有很好的均衡度，同相電流差值約為0。數(shù)據(jù)分析表明:模塊間同相電流不均衡度小于3%，驗證了本文所提方法的有效性和正確性。

5 結論

本文針對逆變器無互聯(lián)線并聯(lián)控制系統(tǒng)的關鍵技術問題，通過分析逆變器輸出有功功率和無功功率與逆變器輸出電壓的頻率和幅值之間的數(shù)學關系，給出一種根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)期望輸出電壓幅值、頻率及主電路電抗等相關參數(shù)確定電壓和頻率下垂系數(shù)的方法，并根據(jù)傅立葉變換系數(shù)關系，給出一種逆變器輸出有功功率和無功功率的快速數(shù)字檢測方法。仿真和實驗結果表明:采用本文所給出的設計方法可以獲得較好的功率分配和電流均衡控制效果，所采用的方法是正確、有效的。

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