李文江，陳 陽(yáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105）

0 引 言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)就是根據(jù)預(yù)測(cè)的需求，釆用一種數(shù)學(xué)方法，系統(tǒng)地處理過(guò)去的歷史數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)某特定時(shí)段的負(fù)荷數(shù)值進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)。對(duì)于發(fā)、輸電企業(yè)，需要依據(jù)預(yù)測(cè)來(lái)保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，高精度電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)，可以提高電力企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)能力和經(jīng)濟(jì)效益［1］。近些年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究，各種預(yù)測(cè)方法層出不窮?？偨Y(jié)起來(lái)說(shuō)主要分為兩類(lèi):傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和人工智能方法。由于科技的發(fā)展，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法不能滿(mǎn)足現(xiàn)在的預(yù)測(cè)要求，因此，人工智能方法成為了現(xiàn)今主要的預(yù)測(cè)方法。例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、小波分析算法、遺傳算法等。

本文將人工蜂群（artificial bee colony，ABC）算法［2～4］進(jìn)行改進(jìn)并與最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LS-SVM）結(jié)合，利用混沌序列蜂群算法優(yōu)化其訓(xùn)練參數(shù)，得到了優(yōu)化的基于混沌蜂群的LS-SVM的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于混沌人工蜂群（CABC）算法的LS-SVM模型的預(yù)測(cè)精度更高、誤差更小，可以更有效地對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 算法的基本原理

1．1 CABC算法的基本原理

電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)是很多確定的和不確定的因素相互影響共同作用的結(jié)果，其序列屬于混沌時(shí)間序列，必須將電力負(fù)荷與混沌理論結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，將電力負(fù)荷看作這個(gè)混沌系統(tǒng)策動(dòng)的結(jié)果和表現(xiàn)，并把混沌動(dòng)力學(xué)的方法用于電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)中，以期提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

又由于ABC算法在目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)局部最優(yōu)解或全優(yōu)解周?chē)嬖诠热r(shí)性能很不理想，容易導(dǎo)致群體多樣性的下降，算法過(guò)早收斂。此外，考慮到蜂群的趨同性，搜索后期算法不能有效地跳出局部最優(yōu)解［5］。

混沌具有隨機(jī)性、遍歷性及規(guī)律性等特點(diǎn)，在一定范圍內(nèi)能按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。為此，本文引入禁忌表和混沌搜索對(duì)ABC算法進(jìn)行了改進(jìn)，利用混沌搜索的遍歷性跳出ABC算法的局部最優(yōu)解?；煦缢阉髦饕襟E如下:

1）產(chǎn)生一個(gè)D維的隨機(jī)初始向量 X0=m0，1，m0，2，…，m0，D。其中，m0，k∈（0，1），并且各個(gè)值之間的差異較小。

2）在初始向量X0的基礎(chǔ)上，使用Logistic方程（1）產(chǎn)生混沌序列 X0，X1，X2，…，XN。其中

式中 μ為控制變量，當(dāng)μ=4時(shí)，為完全遍歷狀態(tài)。

3）采蜜蜂利用混沌序列，得到新的解

式中i是解的編號(hào)，j∈{1，2，…，D}，k∈{1，2，…，N}是隨機(jī)產(chǎn)生的，且k≠i。如果新解得適應(yīng)度值比舊解的適應(yīng)度值大，則記下更新舊解;否則，在舊解的更新失敗次數(shù)加1。

4）若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則優(yōu)化過(guò)程結(jié)束;否則，返回步驟（2）

本文將混沌搜索引入觀察蜂的區(qū)域搜索中來(lái)降低陷入局部極小點(diǎn)的幾率。通過(guò)和其他優(yōu)化算法對(duì)測(cè)試函數(shù)優(yōu)化的效果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CABC算法優(yōu)化效果較好。

1．2 LS-SVM的基本原理

SVM［6］的基本思想是基于Mercer核展開(kāi)定理，通過(guò)非線(xiàn)性映射，將輸入空間的樣本映射到高維的特征空間中，將尋找最優(yōu)線(xiàn)性回歸超平面的算法歸結(jié)為求解約束條件下的二次規(guī)劃問(wèn)題，并可以求得全局最優(yōu)解。

LS-SVM［7，8］是一種回歸預(yù)測(cè)算法，是標(biāo)準(zhǔn) SVM 的一種擴(kuò)展，優(yōu)化指標(biāo)采用平方項(xiàng)，并用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)SVM的不等式約束，即將二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組求解，降低了計(jì)算復(fù)雜度，加快了求解速度。LS-SVM方法采用如下形式的函數(shù)對(duì)未知函數(shù)進(jìn)行估計(jì)

式中 w為超平面的權(quán)值矢量;b為偏置常數(shù);非線(xiàn)性函數(shù)φ（·）將輸入空間映射為高維特征空間。

給定訓(xùn)練樣本集，LS-SVM定義如下優(yōu)化問(wèn)題

式中 λ為正規(guī)化參數(shù)。

約束條件為

通過(guò)其對(duì)偶形式可以求它的最優(yōu)解

式中 αi為拉格朗日乘子。

對(duì)偶形式可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立拉格朗日函數(shù)。

根據(jù)KKT優(yōu)化條件有

可得

利用核函數(shù)的方法，令

其中，K（xi，xj）為滿(mǎn)足Mercer條件的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，根據(jù)式

優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性方程

其中

則回歸函數(shù)為

本文選取RBF核函數(shù)來(lái)構(gòu)造LS-SVM，這樣需要優(yōu)化的參數(shù)最少，只有正規(guī)化參數(shù)λ和寬度參數(shù)σ。

RBF核函數(shù)為

2 CABC-LSSVM算法模型

利用CABC算法對(duì)LS-SVM的懲罰因子C和核參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，CABC算法優(yōu)化LS-SVM的算法流程如圖1，建模具體步驟如下:

1）初始化CABC算法中的控制參數(shù)。包括蜂群的大小2N，采蜜蜂的數(shù)量N=100，觀察蜂的數(shù)量N=100，解的個(gè)數(shù)N=100，極限值limit=100，最大循環(huán)次數(shù)MCN=120以及D維初始量 X0=x0，1，x0，2，…，x0，D。其中，x0，k∈（0，1），并且各個(gè)值之間的差異較小。

2）在初始向量X0的基礎(chǔ)上，使用方程式（1）產(chǎn)生混沌序列 X0，X1，X2，…，XN。μ 為控制變量，當(dāng) μ =4 時(shí)，為完全遍歷狀態(tài)。

3）設(shè)置CABC算法中適應(yīng)度函數(shù)，并計(jì)算每個(gè)解得適應(yīng)度值。

4）采蜜蜂利用混沌序列，得到新的解式（2）。

如果新解的適應(yīng)度值比舊解的適應(yīng)度值大，則記下更新舊解;否則，在舊解的更新失敗次數(shù)加1。

5）計(jì)算各解的可能值Pi

式中f（Xi）是第i個(gè)解的適合度值。觀察蜂根據(jù)這些可能值從現(xiàn)有解的鄰域中搜索新的解。

6）如果解Xi的更新失敗次數(shù)超過(guò)了預(yù)先設(shè)定的極限值，那么就說(shuō)明這個(gè)解不能再被優(yōu)化了，須將它舍棄，用下式產(chǎn)生的新解將其代替

保存最優(yōu)的解。

7）如果迭代次數(shù)大于最大循環(huán)次數(shù)MCN，則訓(xùn)練結(jié)束;否則，返回第4步。

8）將得到的最優(yōu)解變換成LS-SVM的正規(guī)化參數(shù)λ和寬度參數(shù)σ，并用數(shù)據(jù)仿真和測(cè)試。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

采用本文所講預(yù)測(cè)方法和某地區(qū)電網(wǎng)在2012年5月的電量負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。選擇5月份前28 d的電量負(fù)荷及其相關(guān)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后3 d的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，對(duì)電網(wǎng)的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文設(shè)定懲罰因子C∈［0．1，150］，核參數(shù) σ∈［0．1，10］，食物源的數(shù)量為 20，最大迭代次數(shù)為100。采用Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果如圖2。

圖1 CABC-LSSVM算法流程圖Fig 1 Flow chart of CABC-LSSVM algorithm

圖2 實(shí)際負(fù)荷與預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線(xiàn)圖Fig 2 Curve of actual load and prediction load

由圖2可以看出:預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線(xiàn)軌跡偏差不大，因此，改進(jìn)的ABC與LS-SVM算法具有很好的預(yù)測(cè)精度。通常用平均相對(duì)誤差的大小來(lái)衡量預(yù)測(cè)的性能，其計(jì)算公式為型實(shí)際可行，并且具有較高的預(yù)測(cè)精度和更好的泛化能力。

表1 平均相對(duì)誤差表Tab 1 Table of average relative error

從表1中可以得出:最大誤差為2．43%，最小誤差為1．4%，平均誤差為2．08%。由此可以得出:本文的預(yù)測(cè)模

4 結(jié)束語(yǔ)

在電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)中，懲罰因數(shù)C和核參數(shù)σ對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有重大影響。本文采用改進(jìn)的ABC算法對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得最優(yōu)的解賦給LS-SVM算法進(jìn)而預(yù)測(cè)，避免了選取參數(shù)的盲目性。通過(guò)算法模型的建立和仿真結(jié)果的證明:本文所講方法是可行的，通過(guò)此方法可以提高預(yù)測(cè)的精度，減小誤差，對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)有實(shí)際意義。

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