劉 雷，張高飛，尤 政

（清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系，北京 100084）

0 引 言

RF-MEMS是指集成了射頻電信號(hào)和微機(jī)械結(jié)構(gòu)的微機(jī)電系統(tǒng)，RF-MEMS開關(guān)是其重要的研究方向［1］。優(yōu)異的S參數(shù)、較小的直流功耗和體積使RF-MEMS開關(guān)應(yīng)用范圍廣泛。在微波移相器、相控陣?yán)走_(dá)、可重構(gòu)濾波器、衛(wèi)星通信等方面展現(xiàn)了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和很大的發(fā)展?jié)摿Γ?，3］。

閉合電壓是RF-MEMS開關(guān)重要技術(shù)指標(biāo)。與傳統(tǒng)PIN二極管開關(guān)和FET開關(guān)相比，MEMS開關(guān)閉合電壓較大。降低電壓是RF-MEMS開關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要組成部分。廣泛的應(yīng)用范圍使RF-MEMS開關(guān)所處環(huán)境溫度變化很大，這就要求對(duì)不同環(huán)境溫度下閉合電壓變化規(guī)律進(jìn)行研究，得到其變化規(guī)律。

在進(jìn)行RF-MEMS開關(guān)閉合電壓測(cè)試時(shí)，由于MEMS開關(guān)特殊的微機(jī)械結(jié)構(gòu)，環(huán)境溫度是造成測(cè)試誤差的重要來源。研究環(huán)境溫度對(duì)開關(guān)電壓的影響，可以降低閉合電壓測(cè)試誤差，提高測(cè)試精度。

1 開關(guān)閉合電壓模型

RF-MEMS開關(guān)通常采用線性彈性系數(shù)k（N/m）的方法描述。驅(qū)動(dòng)電壓產(chǎn)生靜電力F（N），開關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)在外力作用下，形變?chǔ)（m）可以由F=kΔg得到。彈性系數(shù)一般由兩部分組成:一部分是由梁的剛度引起，它是與材料特性有關(guān)的量;另一部分由梁的雙軸殘余應(yīng)力引起，而殘余應(yīng)力通常與制造工藝有關(guān)［4］。

為分析環(huán)境溫度對(duì)RF-MEMS開關(guān)閉合電壓的影響，首先建立MEMS開關(guān)梁的一維模型，把梁和下拉極板簡化成平板電容器模型。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，k為彈性系數(shù)，g0為上下板極之間的初始距離，td為介質(zhì)層厚度，εr為相對(duì)介電常數(shù)，A為極板面積，A=lw。

圖1 RF-MEMS開關(guān)一維模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 One-dimensional model structure of RF-MEMS switch

當(dāng)加入閉合電壓，微梁與下極板之間形成靜電力。當(dāng)極板初始間距g0＜10 μm時(shí)，平板電容的邊緣效應(yīng)對(duì)閉合電壓的影響可以忽略不計(jì)［5］。當(dāng)開關(guān)處于閉合態(tài)時(shí)，根據(jù)虛位移定理可以得到閉合電壓產(chǎn)生的靜電力。根據(jù)梁的臨界穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生在初始間距的2/3處，可得開關(guān)閉合電壓

2 環(huán)境溫度影響模型

方程（1）可以看出:影響閉合電壓的因素包括MEMS開關(guān)極板面積、彈性系數(shù)和極板初始間距。分析MEMS開關(guān)靜態(tài)特性時(shí)，由于極板面積遠(yuǎn)大于初始間距，所以，由于溫度變化對(duì)極板面積造成的熱膨脹可以忽略不計(jì)［6］。考慮環(huán)境溫度因素，式（1）變?yōu)?/p>

設(shè)T0= －10℃，將T0代入式（2），式（3），可得

根據(jù)Vp（T）=Vp（T0）+ΔV（T）可得

式（6）是描述RF-MEMS開關(guān)閉合電壓的數(shù)學(xué)模型。由于α和 β均為負(fù)值，且|α|?|β|，所以，隨著溫度升高，RF-MEMS開關(guān)閉合電壓線性下降。斜率由開關(guān)彈性系數(shù)變化率和極板間距變化率決定，彈性系數(shù)變化占主導(dǎo)作用［7］。

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

為驗(yàn)證環(huán)境溫度對(duì)開關(guān)閉合電壓的影響模型，設(shè)計(jì)環(huán)境溫度試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度范圍是－10～40℃，精度±0．5℃。

RF-MEMS開關(guān)閉合電壓的測(cè)試方法很多，除了光學(xué)測(cè)試等非接觸測(cè)試方法外，電學(xué)測(cè)試通常包括針對(duì)電容式開關(guān)的C-V曲線法、針對(duì)電阻式開關(guān)R-V曲線法和S參數(shù)測(cè)試法。針對(duì)被測(cè)開關(guān)，本文采用R-V曲線法測(cè)試開關(guān)閉合電壓。

開關(guān)處于Down態(tài)時(shí)，隨著靜電力的增加，開關(guān)電阻的狀態(tài)不同。當(dāng)開關(guān)處于塑性區(qū)時(shí)，電阻變化較大;當(dāng)開關(guān)處于壓縮區(qū)時(shí)，電阻基本保持不變［4］。結(jié)合S參數(shù)分析可以得到，閉合電壓測(cè)試就是得到開關(guān)處于壓縮區(qū)的最小電壓。環(huán)境試驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 溫度循環(huán)、電壓測(cè)試試驗(yàn)流程圖Fig 2 Test flow chart of temperature cycling and voltage measurement

測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同環(huán)境溫度時(shí)閉合電壓與串聯(lián)電阻測(cè)試結(jié)果Tab 1 Results of measurement of pull-in voltage and series resistance at different environmental temperature

將測(cè)試電壓、電阻結(jié)果與式（6）的模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，得到圖3所示的曲線。

從圖3可以看出:

1）在－10～40℃范圍內(nèi)，隨著溫度升高，開關(guān)閉合電壓降低。電壓絕對(duì)變化值為8．8V，相對(duì)變化量為（8．8/58．6）×100%=15%。

2）串聯(lián)電阻隨溫度升高而變大。最大變化值為0．3 Ω。環(huán)境溫度升高造成開關(guān)微梁彈性系數(shù)下降，開關(guān)彈性區(qū)與壓縮區(qū)的范圍發(fā)生偏移。在相同靜電力作用下，開關(guān)電阻略有差別。

圖3 閉合電壓和串聯(lián)電阻測(cè)試結(jié)果與模型計(jì)算對(duì)比Fig 3 Contrast of model calculation and testing results of pull-in voltage and series resistance

3）理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值存在誤差。造成誤差的原因，除了理論模型進(jìn)行多次等效造成的誤差外，測(cè)試過程中也存在誤差。由于RF-MEMS開關(guān)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在相同閉合電壓下產(chǎn)生的靜電力存在差別［8］。這就造成R-V曲線法測(cè)試時(shí)存在誤差。同時(shí)環(huán)境溫度是與設(shè)定溫度存在誤差也會(huì)造成曲線間的偏離。

4 結(jié)束語

本文以環(huán)境溫度對(duì)RF-MEMS開關(guān)閉合電壓影響作為研究對(duì)象，得到二者之間的變化關(guān)系。首先根據(jù)虛位移定理，得到開關(guān)閉合電壓的描述方程。在此基礎(chǔ)上引入環(huán)境溫度量，得出環(huán)境溫度與閉合電壓之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過試驗(yàn)方式驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，并分析二者之間的誤差來源。理論分析與試驗(yàn)結(jié)果表明:隨著環(huán)境溫度升高，RF-MEMS開關(guān)閉合電壓下降。在－10～40℃范圍內(nèi)相對(duì)變化量為15%。在進(jìn)行開關(guān)設(shè)計(jì)和測(cè)試時(shí)，環(huán)境溫度影響必須考慮。

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