黃裕春，楊 燕，文福拴，李 力，王 珂，高 超

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；3.廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600）

0 引言

區(qū)域間的可用輸電容量（ATC）是指導(dǎo)電力市場(chǎng)交易活動(dòng)的一個(gè)重要指標(biāo)。ATC能夠綜合反映電力系統(tǒng)的可靠性水平和經(jīng)濟(jì)性水平。北美電力可靠性委員會(huì)（NERC）對(duì)ATC的定義為：ATC是在現(xiàn)有輸電合同基礎(chǔ)之上，在保證系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行前提下系統(tǒng)剩余的、可用于商業(yè)的最大輸電容量[1]。在數(shù)學(xué)上，ATC等于最大輸電容量（TTC）減去現(xiàn)有輸電交易量（ETC）、輸電可靠性裕度（TRM）和容量效益裕度（CBM）后的輸電容量。

傳統(tǒng)的ATC決策方法[2]主要包括確定性方法如線性規(guī)劃法、連續(xù)潮流法、最優(yōu)潮流法、靈敏度分析法，以及能夠考慮隨機(jī)因素的不確定性方法如枚舉法、蒙特卡洛仿真 MCS（Monte Carlo Simulation）法等[1]?，F(xiàn)有的方法側(cè)重于考慮系統(tǒng)可靠性。

隨著電力工業(yè)市場(chǎng)化改革的逐步深入，在ATC決策時(shí)就需要兼顧可靠性與經(jīng)濟(jì)性。國(guó)內(nèi)外已有一些相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。文獻(xiàn)[3]以枚舉法為基礎(chǔ)發(fā)展了一個(gè)以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)、安全性為約束的ATC決策模型。文獻(xiàn)[4]構(gòu)造了考慮發(fā)電報(bào)價(jià)的ATC決策模型，并提出了基于近似半光滑牛頓算法的求解方法；文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了考慮消費(fèi)者意愿的ATC模型。文獻(xiàn)[6-7]考慮了系統(tǒng)運(yùn)行中相關(guān)的不確定性因素，構(gòu)建了ATC概率優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]則引入廣義保險(xiǎn)理論，通過構(gòu)建虛擬保險(xiǎn)方法來求解TRM。文獻(xiàn)[9]發(fā)展了同時(shí)考慮輸電能力最大和經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的多目標(biāo)ATC優(yōu)化模型。

從數(shù)學(xué)上講，ATC是一個(gè)多維多約束非線性優(yōu)化問題，已經(jīng)提出了多種求解方法，如光滑函數(shù)算法[10-11]、Benders 分解法[12-13]、粒子群進(jìn)化方法[14]、模糊方法[15]等。

上述模型和方法從不同角度研究了電力市場(chǎng)環(huán)境下ATC的數(shù)學(xué)模型和求解辦法。然而，這些模型多數(shù)只考慮單一送／受電區(qū)域，假設(shè)考察對(duì)象區(qū)域外的系統(tǒng)情況是不變的。對(duì)于現(xiàn)代復(fù)雜電力系統(tǒng)，需要適當(dāng)考慮整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的潮流多區(qū)域間的安全同步輸送問題[16-17]。事實(shí)上，多個(gè)區(qū)域間的輸電容量存在相互制約關(guān)系，這樣把研究目標(biāo)區(qū)域之外的其他區(qū)域看成固定不變而得到的ATC往往偏于樂觀，在實(shí)際運(yùn)行中很難達(dá)到。

在上述背景下，本文發(fā)展了一種以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)的多個(gè)區(qū)域輸電容量?jī)?yōu)化協(xié)調(diào)的概率決策模型。風(fēng)險(xiǎn)收益原指投資者由于冒險(xiǎn)投資而獲得的額外收益。為集中于對(duì)不確定性因素的討論，本文把風(fēng)險(xiǎn)收益定義為扣除各種不確定性因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)損失后的經(jīng)濟(jì)收益。文中所涉及的風(fēng)險(xiǎn)收益是為了強(qiáng)調(diào)與無風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)收益的區(qū)別。首先，將多個(gè)區(qū)域間ATC決策表示為多目標(biāo)優(yōu)化問題，每個(gè)子區(qū)域ATC決策的風(fēng)險(xiǎn)收益最大化問題為其子目標(biāo)；然后利用非序貫MCS法來模擬系統(tǒng)中的隨機(jī)因素，并求取不同區(qū)域間ATC的概率密度分布；再采用多目標(biāo)非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解所構(gòu)造的優(yōu)化模型，對(duì)不同區(qū)域間的ATC進(jìn)行同步協(xié)調(diào)優(yōu)化后得到一系列帕累托（Pareto）最優(yōu)解，決策者只需從中“選擇”滿意解即可完成多區(qū)域ATC的協(xié)調(diào)決策；最后以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)說明了所發(fā)展的模型和采用的方法的基本特征。

1 以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)的ATC概率優(yōu)化協(xié)調(diào)決策模型

無論是電力系統(tǒng)參數(shù)、元件隨機(jī)停運(yùn)等不確定性，還是電力市場(chǎng)交易所引起的不確定性，都會(huì)給電力系統(tǒng)運(yùn)行帶來風(fēng)險(xiǎn)。為了最小化不確定性因素可能導(dǎo)致的決策風(fēng)險(xiǎn)，已提出的針對(duì)單一區(qū)域ATC決策的優(yōu)化模型[3，7]為：

其中，T為待決策的ATC；B（T）為收入函數(shù)，譬如定義為輸電服務(wù)收入函數(shù)，即單位輸電服務(wù)價(jià)格與協(xié)議輸電容量的乘積[18]；C（T）為風(fēng)險(xiǎn)成本函數(shù)，表示由于風(fēng)險(xiǎn)的存在和風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生后所必須支出的費(fèi)用和預(yù)期經(jīng)濟(jì)利益的減少，因此可將其定義為輸電合同中斷的風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)[7]，也可為其他各種機(jī)會(huì)成本函數(shù)如放棄商業(yè)用途換取其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)收益等[8]；W（T）為凈收益函數(shù)，即風(fēng)險(xiǎn)收益。約束條件包括潮流約束和相關(guān)安全約束。

上述模型對(duì)解決單一區(qū)域ATC優(yōu)化決策問題可以取得較好的效果。然而，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的持續(xù)增大，其往往需要滿足多個(gè)區(qū)域間電力同步輸送的要求。因此，在滿足系統(tǒng)安全性和可靠性的前提下，如何將輸電資源合理地分配到各個(gè)區(qū)域中，以充分利用有限的輸電資源，同時(shí)把相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)約束到有限的范圍內(nèi)，是電力市場(chǎng)環(huán)境下值得重視的問題。針對(duì)單一區(qū)域模型所求得的多個(gè)區(qū)域ATC最優(yōu)決策量，是在假定其他區(qū)域ATC為零的情況下得到的，實(shí)際運(yùn)行時(shí)一般是無法實(shí)現(xiàn)的。此外，在一個(gè)電力系統(tǒng)的不同區(qū)域中，可靠性和經(jīng)濟(jì)性的價(jià)值也是有差異的，如政治與經(jīng)濟(jì)中心地區(qū)的供電可靠性和經(jīng)濟(jì)性價(jià)值一般高于其他區(qū)域[8]。因此，對(duì)多個(gè)區(qū)域輸電容量進(jìn)行兼顧可靠性與經(jīng)濟(jì)性的協(xié)調(diào)優(yōu)化決策，不僅有利于充分利用現(xiàn)有的輸電網(wǎng)絡(luò)資源，同時(shí)能夠降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)并最大化風(fēng)險(xiǎn)收益。

以上述單一區(qū)域ATC優(yōu)化決策模型為基礎(chǔ)，本文把每個(gè)子區(qū)域ATC優(yōu)化決策問題表示為一個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)，構(gòu)建了考慮風(fēng)險(xiǎn)收益最大的多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)決策的多目標(biāo)優(yōu)化模型，定義其目標(biāo)函數(shù)為：

其中，m 為待優(yōu)化區(qū)域的數(shù)量；[W1，W2，W3，…，Wm]T為由各個(gè)子區(qū)域ATC決策的風(fēng)險(xiǎn)收益組成的優(yōu)化向量，子目標(biāo) Wi（i=1，2，…，m）為第 i個(gè)子區(qū)域 ATC決策量相應(yīng)的凈收益，具體如式（2）所示。這樣，多區(qū)域ATC優(yōu)化決策就轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題。

其中，Wi（Ti）為區(qū)域 i在 ATC 決策量為 Ti時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)收益；Bi（Ti）為電網(wǎng)公司在區(qū)域i提供輸電服務(wù)的收入函數(shù)；Ci（Ti）為區(qū)域 i在 ATC 決策量為 Ti時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)成本函數(shù)，取為輸電協(xié)議中規(guī)定的對(duì)區(qū)域i中斷輸電服務(wù)的支付賠償費(fèi)，一般由電網(wǎng)公司支付給輸電服務(wù)購(gòu)買方；λATCi和βi為對(duì)區(qū)域i的單位輸電服務(wù)價(jià)格和輸電服務(wù)中斷時(shí)的賠償費(fèi)系數(shù)，可由輸電服務(wù)供求雙方協(xié)定，一般滿足 βi<λATCi；P（h）為系統(tǒng)狀態(tài)h發(fā)生的概率；Ti（h）為系統(tǒng)狀態(tài)h下的區(qū)域i的ATC；集合 S 為 Ti（h）≤Ti的系統(tǒng)狀態(tài)集合。

需要考慮的約束條件如下。

a.潮流約束。

b.發(fā)電機(jī)出力約束：

其中，PmaxG，i和 PminG，i分別為第 i臺(tái)機(jī)組有功出力的上、下限；QmaxG，i和 QminG，i分別為第 i臺(tái)機(jī)組無功出力的上、下限。

c.節(jié)點(diǎn)電壓約束：

其中，Uimax和Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上、下限；Nn為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

d.支路有功功率約束：

其中，Pjmax為第j條支路有功容量；Nb為系統(tǒng)中的支路總數(shù)。

2 子區(qū)域ATC的概率分布

2.1 隨機(jī)因素的模擬

電力系統(tǒng)中存在多種不確定因素，如負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)和元件隨機(jī)停運(yùn)等。節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)一般可采用正態(tài)分布模擬；而元件的隨機(jī)停運(yùn)則可以用兩狀態(tài)模型模擬，即運(yùn)行狀態(tài)和非計(jì)劃停運(yùn)狀態(tài)服從概率分布。

可以利用MCS法對(duì)隨機(jī)因素進(jìn)行抽樣，進(jìn)而通過潮流計(jì)算得到相應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。考慮到電力系統(tǒng)中元件的隨機(jī)停運(yùn)對(duì)區(qū)域ATC的影響較大，因此本文所研究的不確定因素主要針對(duì)這種情況。

2.2 子區(qū)域ATC概率分布的確定

在大規(guī)模電力系統(tǒng)不同區(qū)域間的功率交換方面，現(xiàn)有研究工作已經(jīng)證實(shí)了非相關(guān)區(qū)域也能通過相鄰區(qū)域?qū)β式粨Q產(chǎn)生難以準(zhǔn)確模擬和分析的非線性影響[19]，即不同子區(qū)域間的ATC概率分布具有一定的相關(guān)性。由于要準(zhǔn)確獲取相關(guān)子區(qū)域間的ATC概率聯(lián)合分布在技術(shù)上往往難以實(shí)現(xiàn)，一般可以考慮利用各個(gè)子區(qū)域的ATC邊緣概率分布進(jìn)行多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)決策。各個(gè)子區(qū)域的ATC邊緣概率分布的相關(guān)性可以借助經(jīng)驗(yàn)知識(shí)或者運(yùn)用Copula函數(shù)進(jìn)行分析[20]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里假設(shè)在系統(tǒng)各種可能的運(yùn)行狀態(tài)下，各個(gè)子區(qū)域間的ATC邊緣概率分布相互獨(dú)立。

對(duì)各個(gè)子區(qū)域ATC邊緣概率分布的求取可沿用單一區(qū)域ATC的求解思路，即先假定所研究子區(qū)域外的機(jī)組出力和負(fù)荷水平保持不變，進(jìn)而運(yùn)用MCS法求得該子區(qū)域的ATC邊緣概率分布。考慮到該方法計(jì)算量較大，可以提前離線求取。

采用MCS法時(shí)，首先對(duì)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)組、輸電元件和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)浞治龊统绷鞣治鰜砼袛嘞到y(tǒng)狀態(tài)是否可行。用X表示全部可行狀態(tài)集合，對(duì)每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)x?X，求取指定子區(qū)域i相應(yīng)的最優(yōu)ATC值θi，由式（6）可得相應(yīng)的概率Pθi及其邊緣概率密度分布fpd：

其中，N（θi）和 N（θi≤θ）分別表示在仿真結(jié)果中 θi和θi≤θ出現(xiàn)的次數(shù)，N為總仿真次數(shù)。

具體步驟如下：

a.輸入原始數(shù)據(jù)，包括系統(tǒng)設(shè)備（發(fā)電機(jī)組、輸電元件）的故障率（強(qiáng)迫停運(yùn)率）以及負(fù)荷的概率分布數(shù)據(jù)等；

b.對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行采樣，得到x；

c.對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x，假設(shè)所研究子區(qū)域外的發(fā)電和負(fù)荷保持不變，采用最優(yōu)潮流法[21]求取指定區(qū)域的ATC 值 θi；

d.重復(fù)步驟b和c，直至達(dá)到給定抽樣次數(shù)或者控制精度要求；

e.根據(jù)式（6）對(duì)得到的抽樣結(jié)果進(jìn)行分析處理，得到指定區(qū)域的ATC邊緣概率分布。

3 求解方法

3.1 基于NSGA-Ⅱ的求解方法

文獻(xiàn)[22]在 NSGA（Nondominated Sorting Genetic Algorithm）的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種快速的多目標(biāo)非支配排序遺傳算法，簡(jiǎn)稱NSGA-Ⅱ。該算法的最主要優(yōu)點(diǎn)在于通過非支配排序劃分等級(jí)和擁擠距離這2個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣。在整個(gè)評(píng)價(jià)過程中不需要任何人為干預(yù)來給定權(quán)重系數(shù)以便將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，這樣可以最大限度地保持每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)間的獨(dú)立性。同時(shí)引入了精英策略，將父代種群與中間子代種群組合，共同競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生下一代，這有利于保證父代中的優(yōu)秀個(gè)體不至于丟失，進(jìn)而提高算法的尋優(yōu)性能。文獻(xiàn)[23-24]證明了NSGA-Ⅱ是多目標(biāo)算法家族中算法效率和尋優(yōu)特性較為優(yōu)異的一種多目標(biāo)遺傳算法。

NSGA-Ⅱ不需要人為定義偏好信息，這為多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了一種求解思路。這種算法通過對(duì)解空間全局搜索得到一系列Pareto最優(yōu)解，決策者只需根據(jù)實(shí)際問題的特征和需要從中選擇滿意解，即通過“選擇”對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)權(quán)衡。對(duì)于式（1）所描述的多目標(biāo)優(yōu)化問題，決策者只需從所得到的Pareto最優(yōu)解集合（即所謂的Pareto前沿）中選取滿意解，即可完成多區(qū)域ATC的協(xié)調(diào)決策。

采用NSGA-Ⅱ求解ATC協(xié)調(diào)決策優(yōu)化問題的步驟如下。

a.輸入原始數(shù)據(jù)并設(shè)置算法參數(shù)，如最大允許迭代次數(shù)kmax、種群規(guī)模M、變異步長(zhǎng)F和交叉概率s等。

b.采用隨機(jī)方法生成初始種群，設(shè)置迭代次數(shù)k=1和初始Pareto前沿為空集。

c.對(duì)于初始種群中的每一個(gè)體，修改電源區(qū)域中的發(fā)電機(jī)組出力和受電區(qū)域中的負(fù)荷水平，并基于式（2）及相應(yīng)子區(qū)域的ATC概率密度分布fpd，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) Wi（i=1，2，…，m），并檢驗(yàn)個(gè)體是否滿足約束，對(duì)不滿足約束的個(gè)體計(jì)算違反約束的程度。

d.參照文獻(xiàn)[25]中的方法進(jìn)行變異和交叉操作，產(chǎn)生第k代子代種群。

e.根據(jù)第k代子代種群中個(gè)體所表示的負(fù)荷水平，進(jìn)行相應(yīng)的機(jī)組出力和負(fù)荷水平調(diào)整，之后按照步驟c的辦法逐一計(jì)算個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值Wi，并對(duì)約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。

f.采用非支配級(jí)別和擁擠距離指標(biāo)判別解的優(yōu)劣。對(duì)于第k次迭代產(chǎn)生的2M個(gè)個(gè)體，分別計(jì)算每個(gè)個(gè)體的非支配級(jí)別和擁擠距離指標(biāo)，判別出這2M個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣。

g.挑選出M個(gè)個(gè)體作為第k+1代的父代種群，并更新第k代的Pareto前沿。

h.若 k>kmax，則迭代結(jié)束；否則，令 k=k+1，再轉(zhuǎn)入步驟d。

i.輸出最新Pareto前沿結(jié)果。

3.2 求解流程

圖1 多區(qū)域ATC概率優(yōu)化協(xié)調(diào)決策模型的求解流程Fig.1 Flowchart for solving coordinated probabilistic optimal decision-making model of multi-area ATC

以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)的多區(qū)域輸電容量?jī)?yōu)化協(xié)調(diào)概率決策模型的求解流程如圖1所示。其中，區(qū)域ATC的概率密度分布由提前離線計(jì)算得到，有關(guān)概率分布數(shù)據(jù)作為NSGA-Ⅱ的優(yōu)化程序的輸入。

4 算例及結(jié)果分析

采用IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。參照文獻(xiàn)[26]中的方法，研究區(qū)域B到區(qū)域A和區(qū)域C的輸送電力的、以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)的協(xié)調(diào)決策問題。主要經(jīng)濟(jì)參數(shù)的取值為：區(qū)域B至區(qū)域A的單位時(shí)間、單位容量的ATC價(jià)值為48 S／（MW·h），輸電中斷時(shí)所需要支付的單位ATC賠償系數(shù)為96／（MW·h）；區(qū)域B至區(qū)域C的單位ATC價(jià)值為60／（MW·h），輸電中斷時(shí)需支付的單位ATC賠償系數(shù)為120 S／（MW·h）。 基于 Visual Studio 2005 平臺(tái)編寫了計(jì)算程序，仿真所用計(jì)算機(jī)的CPU為Intel Core2 Duo，內(nèi)存為1GB。

4.1 概率密度分布

首先按照第2節(jié)討論的仿真方法求取所研究子區(qū)域的ATC概率分布。本文指定所研究的子區(qū)域?yàn)閰^(qū)域A和區(qū)域C。計(jì)算過程中采用標(biāo)幺值，功率基準(zhǔn)值取為100 MV·A，仿真時(shí)段以小時(shí)為單位，負(fù)荷波動(dòng)方差取為0.01，仿真次數(shù)給定為5000次。圖2和圖3分別展示了區(qū)域B至區(qū)域A和區(qū)域C的ATC概率密度分布。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)MCS法得到的指定子區(qū)域ATC的概率密度分布后，采用前述以風(fēng)險(xiǎn)收益最大為目標(biāo)的多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)決策模型，可得到相應(yīng)的Pareto前沿，如圖4所示。圖4中同時(shí)給出了用傳統(tǒng)的單區(qū)域ATC 概率優(yōu)化方法[7]（稱文獻(xiàn)[7]方法）所求得的結(jié)果，即圖中的a、b和c 3點(diǎn)。

圖2 區(qū)域B至區(qū)域A的ATC概率密度分布Fig.2 ATC probabilistic density distribution from area B to area A

圖3 區(qū)域B至區(qū)域C的ATC概率密度分布Fig.3 ATC probabilistic density distribution from area B to area C

圖4 本文方法求得的Pareto前沿和傳統(tǒng)方法的求解結(jié)果Fig.4 Pareto front obtained by proposed method and result obtained by traditional method

從圖4可以看出，區(qū)域B至區(qū)域A和區(qū)域B至區(qū)域C的ATC是一種此消彼長(zhǎng)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。用文獻(xiàn)[7]求得的最優(yōu)ATC決策組合（圖中a點(diǎn)）并沒有落在解的可行域內(nèi)，這表明用這種方法求得的多區(qū)域ATC決策組合并不能保證方案可行。這是由于文獻(xiàn)[7]的方法沒有考慮多區(qū)域ATC同步功率交換時(shí)不同區(qū)域之間存在非線性交互約束的問題，從而導(dǎo)致對(duì)多區(qū)域ATC評(píng)估結(jié)果偏于樂觀。若只考慮單區(qū)域ATC優(yōu)化，如圖中的b和c 2點(diǎn)，則這樣求得的最大風(fēng)險(xiǎn)收益并不滿足Pareto最優(yōu)。

為了說明所提出的模型與方法的有效性，表1給出了分別用文獻(xiàn)[7]的方法和本文方法計(jì)算得到的區(qū)域B至區(qū)域A和區(qū)域B至區(qū)域C的以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)時(shí)ATC結(jié)果中的2組典型數(shù)據(jù)。

表1 采用本文方法和傳統(tǒng)方法求得的風(fēng)險(xiǎn)收益比較Tab.1 Comparison of risk benefit between proposed method and traditional method

下面對(duì)用本文方法和文獻(xiàn)[7]方法得到的2組典型數(shù)據(jù)依次進(jìn)行分析。

a.第1組數(shù)據(jù)。當(dāng)用文獻(xiàn)[7]方法分別單獨(dú)求取區(qū)域B至區(qū)域A和區(qū)域B至區(qū)域C的以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)的最優(yōu)ATC時(shí)，獲得的2個(gè)子區(qū)域的最優(yōu)ATC都能達(dá)到200 MW以上，風(fēng)險(xiǎn)收益總和接近25000。然而，在用本文方法所求得的Pareto前沿中，包括最大風(fēng)險(xiǎn)收益總和超過S30000的ATC決策組合（θB-A=48.62 MW，θB-C=464.90 MW）。 通過減少區(qū)域B至區(qū)域A的低價(jià)ATC換取了區(qū)域B至區(qū)域C的高價(jià)ATC的大幅提升，從而提高了最大風(fēng)險(xiǎn)收益的總和。因此，與文獻(xiàn)[7]方法相比，采用本文方法能夠發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)收益更大的決策組合。

b.第2組數(shù)據(jù)。在風(fēng)險(xiǎn)收益總和相差不大的情況下，由文獻(xiàn)[7]方法求得的ATC決策組合（θB-A=234.51 MW，θB-C=228.13 MW）大體實(shí)現(xiàn)了對(duì)從區(qū)域B至區(qū)域 A和從區(qū)域B至區(qū)域C在輸電資源方面的平均分配。而由本文方法求得的ATC決策組合為θB-A=93.35 MW，θB-C=406.21 MW，輸電資源更多地偏向了重要性更高的區(qū)域C。這表明本文方法可以在基本不影響風(fēng)險(xiǎn)收益總量的情況下根據(jù)不同區(qū)域的重要性來實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電資源的更合理分配。

從IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以看出，采用文獻(xiàn)[7]方法所求得的多區(qū)域ATC優(yōu)化結(jié)果沒能適當(dāng)計(jì)及多個(gè)區(qū)域ATC同步增長(zhǎng)情況，由此得到的優(yōu)化結(jié)果未必可行。此外，文獻(xiàn)[7]方法也無法計(jì)及以風(fēng)險(xiǎn)收益最大為目標(biāo)的多區(qū)域ATC問題中不同區(qū)域在重要性方面的差異，而本文方法則可以處理該問題。

5 結(jié)語

電力市場(chǎng)環(huán)境下的多區(qū)域ATC決策需要同時(shí)兼顧可靠性和經(jīng)濟(jì)性因素。在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提下，應(yīng)該充分利用有限的輸電資源，對(duì)多區(qū)域ATC進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化決策。在此背景下，本文構(gòu)造了一種以風(fēng)險(xiǎn)收益最大化為目標(biāo)的多區(qū)域ATC概率優(yōu)化協(xié)調(diào)決策模型。首先利用MCS法推導(dǎo)出考慮不確定性因素影響時(shí)指定子區(qū)域的ATC概率密度分布，在此基礎(chǔ)上建立了以風(fēng)險(xiǎn)收益最大為目標(biāo)的多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)決策模型。與現(xiàn)有方法相比，所發(fā)展的模型與方法能夠充分考慮系統(tǒng)運(yùn)行中的不確定性和不同區(qū)域在重要性方面的差異，對(duì)多區(qū)域ATC進(jìn)行同步協(xié)調(diào)優(yōu)化，得到一系列Pareto最優(yōu)解。最后，以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提出的模型和方法進(jìn)行了說明。