翁毅選，鄧長(zhǎng)虹，黃文濤，舒征宇

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

現(xiàn)代電網(wǎng)已發(fā)展成為多個(gè)控制區(qū)域構(gòu)成的復(fù)雜互聯(lián)電力系統(tǒng)，呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜、耦合更加緊密的特點(diǎn)。當(dāng)電網(wǎng)突然出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)的大功率擾動(dòng)時(shí)，會(huì)引起系統(tǒng)頻率驟降并迅速波及到全網(wǎng)[1-3]，給系統(tǒng)的安全穩(wěn)定構(gòu)成嚴(yán)重的威脅。在新形勢(shì)下，自動(dòng)發(fā)電控制作為互聯(lián)電力系統(tǒng)功率和頻率控制的主要手段[4-6]，不僅需要維持系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線交換功率恒定，還需要考慮互聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)部的關(guān)鍵狀態(tài)和滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的需求。

當(dāng)前自動(dòng)發(fā)電控制采用的仍然是基于經(jīng)典控制理論的比例積分（PI）方式[7]，通過(guò)建立互聯(lián)電力系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制的傳遞函數(shù)模型，引入?yún)^(qū)域控制誤差（ACE），采用TBC控制模式實(shí)現(xiàn)互聯(lián)電力系統(tǒng)的解耦控制。其主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，但是其動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能具有明顯的缺陷，如超調(diào)量過(guò)大、響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等，難以適應(yīng)復(fù)雜互聯(lián)大電網(wǎng)對(duì)頻率控制的動(dòng)態(tài)特性需求。近年來(lái)，為了改善傳統(tǒng)方法的不足，一些新的智能方法相繼被用到了自動(dòng)發(fā)電控制中，如模糊控制[8-9]、魯棒控制[10-11]以及自適應(yīng)控 制[12-13]等，極大改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但這些方法并沒(méi)有考慮到系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)，對(duì)復(fù)雜互聯(lián)電力系統(tǒng)的內(nèi)部感知能力有限，具有一定的局限性。

文獻(xiàn)[14]將現(xiàn)代控制理論引入到了互聯(lián)電網(wǎng)自動(dòng)發(fā)電控制中，建立了互聯(lián)電力系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，采用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)控制器，提高系統(tǒng)的頻率控制水平。該方法開辟了采用現(xiàn)代控制理論來(lái)研究自動(dòng)發(fā)電控制的先例，能夠全面地反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的動(dòng)態(tài)特性，但是該方法的最優(yōu)控制是電力系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量的線性組合，使控制系統(tǒng)具有極為復(fù)雜的耦合性，同時(shí)針對(duì)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜的互聯(lián)電力系統(tǒng)，并不能實(shí)時(shí)觀測(cè)到所有的狀態(tài)變量，因此降低了該方法的實(shí)用性。文獻(xiàn)[15-16]在上述方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)采用不同的性能指標(biāo)或?qū)π碌目刂撇呗赃M(jìn)行改進(jìn)，只關(guān)注少數(shù)重要的狀態(tài)變量即可，取得了一定的效果。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論，建立了含有水電和再熱式火電機(jī)組的互聯(lián)電網(wǎng)自動(dòng)發(fā)電控制狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，引入了新的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，采用最優(yōu)化控制理論，提出了基于最優(yōu)動(dòng)態(tài)閉環(huán)控制的自動(dòng)發(fā)電控制策略。與全狀態(tài)反饋控制相比較，本文方法降低了控制系統(tǒng)內(nèi)部的耦合性，減少了對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的依賴，具有更好的實(shí)用性和可操作性。同時(shí)與經(jīng)典控制理論方法相比，本文提出的控制策略對(duì)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜的互聯(lián)電力系統(tǒng)具有更好的內(nèi)部感知能力和動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。通過(guò)仿真分析，將本文方法與全狀態(tài)反饋控制和經(jīng)典的PI控制方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明本文提出的控制策略具有更優(yōu)異的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性。

1 互聯(lián)電力系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制數(shù)學(xué)模型

1.1 傳遞函數(shù)模型

本文建立了一個(gè)兩區(qū)域自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其研究結(jié)果可以推廣到更多區(qū)域互聯(lián)的電力系統(tǒng)。其中區(qū)域1是由再熱式火力發(fā)電機(jī)組組成的火力發(fā)電系統(tǒng)，而在區(qū)域2中主要考慮的是常規(guī)水電機(jī)組。首先建立互聯(lián)兩區(qū)域自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，如圖1所示。

1.2 狀態(tài)空間模型

根據(jù)上述傳遞函數(shù)模型，選擇合理的狀態(tài)變量和控制變量，構(gòu)建互聯(lián)電網(wǎng)自動(dòng)發(fā)電控制狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，如式（1）、（2）所示：

圖1 兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型Fig.1 Transfer function model of a two-area interconnected power system

其中，X為狀態(tài)向量；U為控制向量；W為擾動(dòng)向量；Y為輸出向量；A、B、C、F分別為系統(tǒng)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣、擾動(dòng)矩陣，并且都是實(shí)常數(shù)矩陣，由系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定。除了W是常值擾動(dòng)量，其他向量都是時(shí)間t的函數(shù)，為了方便，省略了時(shí)間t。相關(guān)向量定義如下：

其中，ΔFi為控制區(qū)頻率變化量；ΔPgi為控制區(qū)發(fā)電變化量；ΔXgv1、ΔPr2分別為火電機(jī)組和水電機(jī)組調(diào)速器輸出變化量；ΔPr1為火電機(jī)組中間再熱環(huán)節(jié)輸出變化量；ΔXgv2為導(dǎo)葉伺服電動(dòng)機(jī)輸出變化量；ΔPt1為聯(lián)絡(luò)線功率變化量；ΔPci為變速器位置變化量；ΔPLi為負(fù)荷需求變化量；δACEi為區(qū)域控制偏差；i為控制區(qū)編號(hào)（i=1，2）。

矩陣A、B、F分別如下：

其中，τg1為火電機(jī)組調(diào)速器時(shí)間常數(shù)；Kr1為再熱系數(shù)；τr1為再熱時(shí)間常數(shù)；τt1為汽容時(shí)間常數(shù)；Kpi為控制區(qū)域i的動(dòng)力系統(tǒng)增益；τpi為控制區(qū)域i動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；為水輪機(jī)調(diào)速器時(shí)間常數(shù)；為水輪機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；T12為聯(lián)絡(luò)線同步系數(shù)；Ri為控制區(qū)域i的機(jī)組調(diào)差系數(shù)。

根據(jù)區(qū)域控制偏差定義，有：

其中，B1、B2為電力系統(tǒng)頻率偏差系數(shù)。

因此根據(jù)式（2）、（7）、（8）可以得到輸出矩陣為：

其中，a12為同步功率系數(shù)。

2 最優(yōu)動(dòng)態(tài)閉環(huán)控制

根據(jù)最優(yōu)控制理論，需要對(duì)式（1）進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的形式，假設(shè)系統(tǒng)在階躍負(fù)荷的擾動(dòng)下，定義新的變量：

其中，Xe、Ue、We分別為 X、U、W 在穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)值。

對(duì)于一個(gè)階躍擾動(dòng)，有如下關(guān)系式成立：

其中，ΔPg1e、ΔPr1e、ΔXgv1e、ΔPg2e、ΔPr2e、ΔXgv2e分別為 ΔPg1、ΔPr1、ΔXgv1、ΔPg2、ΔPr2、ΔXgv2在穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)值。

建立新的性能指標(biāo)函數(shù)：

將式（14）代入式（17）得到：

其中，Q1為n×n維半正定加權(quán)矩陣；Q2為r×r維正定加權(quán)矩陣。

在全狀態(tài)最優(yōu)反饋控制中，假設(shè)系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量都可以觀測(cè)到，那么可以通過(guò)全部狀態(tài)的線性組合來(lái)得到最優(yōu)控制向量：

其中，P為正定的實(shí)對(duì)稱陣。

但在實(shí)際工程中，并不是所有的狀態(tài)變量都是能夠測(cè)取到的，如果考慮利用輸出變量的線性組合形成閉環(huán)控制變量，則既容易觀測(cè)，也減少了變量數(shù)目。因此假設(shè)：

其中，K1為輸出反饋矩陣。

將式（14）代入式（21）有：

將式（22）代入式（13）得到動(dòng)態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

將式（22）代入式（18），并整理后有：

問(wèn)題轉(zhuǎn)換為確定輸出反饋矩陣K1，使目標(biāo)函數(shù)式（25）取最小值。根據(jù)李雅普諾夫第二方法，首先假定閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值全部具有負(fù)實(shí)部，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。然后在此基礎(chǔ)上利用李雅普諾夫函數(shù)與二次型性能指標(biāo)間的關(guān)系確定最優(yōu)參數(shù)。對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)構(gòu)造一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)：

對(duì)式（27）兩邊求導(dǎo)，并將式（23）代入得到：

由式（27）—（29）可得：

將式（30）代入式（25）整理，由于閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，，得到：

在李雅普諾夫方程式（29）的約束下，求式（31）的極小值，因此構(gòu)造漢密爾頓函數(shù)：

其中，λ為n×n維對(duì)稱矩陣。

由此可求得使式（31）取最小值的必要條件為：

由式（33）—（35）可以得到：

3 仿真分析

3.1 矩陣Q1和Q2的取值

根據(jù)性能指標(biāo)J，為了使系統(tǒng)頻率變化量和聯(lián)絡(luò)線交互功率偏移量最終保持為零值，從而使區(qū)域控制偏差為零，本文選取如下求積公式：

因此根據(jù)上式和矩陣Q1的定義，選擇矩陣Q1為：

同時(shí)為了在動(dòng)態(tài)過(guò)程中表示對(duì)控制輸入的約束，加入了對(duì)控制輸入的求積公式：

根據(jù)上式選擇了矩陣Q2為：

3.2 自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)的仿真研究

本文利用MATLAB／Simulink建立了自動(dòng)發(fā)電控制的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，并建立了基于最優(yōu)動(dòng)態(tài)閉環(huán)控制的控制器，應(yīng)用到含有水電和再熱式火電互聯(lián)的電力系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制中。仿真算法采用了四／五階龍格庫(kù)塔法（ode45），并將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的全狀態(tài)最優(yōu)反饋控制和PI控制進(jìn)行比較，具體參數(shù)選取如下：τg1=0.08 s，Kr1=0.5，τr1=10 s，τt1=0.3 s，Kpi=120，τpi=20s，Ri=2.4，Bi=0.425，τg2=48.7sτ，r2=5sτ，2=0.513s，τw=1.0 s，T12=0.0866；傳統(tǒng)的PI控制器參數(shù)選擇為KP=1.5，KI=0.15。分別在區(qū)域1和2的t=0 s時(shí)加入一個(gè)1%的階躍負(fù)荷擾動(dòng)，1%的常值干擾發(fā)生在火電區(qū)域、抽蓄區(qū)域的仿真曲線分別如圖2—6、7—11 所示，圖中 ΔPt1、δACE1、δACE2為標(biāo)幺值。

圖2 區(qū)域1的頻率偏移Fig.2 Frequency deviations of area 1

圖3 區(qū)域2的頻率偏移Fig.3 Frequency deviations of area 2

圖4 聯(lián)絡(luò)線功率偏移量Fig.4 Power deviations of tie-line

圖5 區(qū)域1的區(qū)域控制偏差Fig.5 Control error of area 1

圖6 區(qū)域2的區(qū)域控制偏差Fig.6 Control error of area 2

圖7 區(qū)域1的頻率偏移Fig.7 Frequency deviations of area 1

圖8 區(qū)域2的頻率偏移Fig.8 Frequency deviations of area 2

圖9 聯(lián)絡(luò)線功率偏移量Fig.9 Power deviations of tie-line

從圖2—11可以明顯地看到，本文提出的最優(yōu)輸出反饋控制方法較傳統(tǒng)的全狀態(tài)最優(yōu)反饋控制和PI控制策略具有更加優(yōu)異的控制效果，具體表現(xiàn)在響應(yīng)更加迅速，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)量明顯減少。

圖10 區(qū)域1的區(qū)域控制偏差Fig.10 Control error of area 1

圖11 區(qū)域2的區(qū)域控制偏差Fig.11 Control error of area 2

4 結(jié)語(yǔ)

隨著電力系統(tǒng)日益復(fù)雜，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征變得更加突出，內(nèi)部的關(guān)鍵狀態(tài)對(duì)提高系統(tǒng)控制性能具有重要的促進(jìn)作用，本文在研究常規(guī)水火互聯(lián)的大電網(wǎng)自動(dòng)發(fā)電控制問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出了基于最優(yōu)動(dòng)態(tài)閉環(huán)自動(dòng)發(fā)電控制策略，與全狀態(tài)反饋相比，該控制策略降低了系統(tǒng)的內(nèi)部耦合強(qiáng)度，同時(shí)不失對(duì)關(guān)鍵狀態(tài)變量的感知能力，具有更好的實(shí)用性和可操作性。與傳統(tǒng)的PI控制策略相比，本文提出的方法具有更加優(yōu)異的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)仿真分析，可以看出該策略能夠明顯地抑制系統(tǒng)的有功功率波動(dòng)，維持系統(tǒng)的頻率和聯(lián)絡(luò)線交互功率的恒定。這證明了本文提出的控制策略具有更優(yōu)異的動(dòng)態(tài)特性和更好的調(diào)節(jié)性能。