吳鳳江，彭浩榮

（哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

在用于可再生能源發(fā)電系統(tǒng)、四象限電機控制系統(tǒng)等的并網(wǎng)逆變器中，為獲得清潔高效的并網(wǎng)性能，需要對并網(wǎng)電流的相位和波形同時進行控制[1-4]。

在現(xiàn)有并網(wǎng)電流的控制策略中，電流滯環(huán)控制是一種快速電流跟蹤的控制方式，具有電流響應快、跟隨精度高等優(yōu)點[5-9]。但電流滯環(huán)控制存在開關頻率不固定、電路濾波參數(shù)設計困難、難以選擇最大開關頻率容限等問題。隨著研究的不斷深入，國內(nèi)外學者提出了一些準固定開關頻率的方法。文獻[10]通過對滯環(huán)電流控制算法的原理和開關頻率波動的原因進行分析，提出了基于積分法的定頻算法，在保持滯環(huán)電流控制算法優(yōu)點的同時，較好地實現(xiàn)了滯環(huán)開關頻率的穩(wěn)定。文獻[11]根據(jù)逆變器的數(shù)學模型，在開關周期固定的前提下，獲得電流上升、下降時間隨電流電角度的分布關系，進而確定開關器件的導通與關斷時刻。但上述方法均采用模擬電路加以實現(xiàn)，過于復雜，實現(xiàn)成本高、難度大。還有一些文獻采用數(shù)字化方法加以實現(xiàn)[12-16]，數(shù)字化實現(xiàn)使控制方式更加靈活，但是由于現(xiàn)有高性能算法均比較復雜，對控制芯片的運算資源和采樣頻率均要求較高，造成實現(xiàn)成本較高。另外，由于數(shù)字化實現(xiàn)方法基于離散化采樣的控制特點會對控制性能產(chǎn)生影響，造成開關頻率仍然存在較大波動。

本文以基于數(shù)字化實現(xiàn)的限頻式電流滯環(huán)控制方法為基礎，在采樣頻率固定的前提下對基于該方法的并網(wǎng)逆變器的控制性能和參數(shù)設計準則進行了詳盡的理論研究和仿真、實驗驗證。

1 數(shù)字限頻式電流滯環(huán)控制原理

采用電流滯環(huán)控制的單相電壓型并網(wǎng)逆變器的原理結構圖如圖1所示，采用全橋結構。

圖1 單相電壓型并網(wǎng)逆變器原理結構圖Fig.1 Structure of single-phase grid-connected inverter

雙極性數(shù)字限頻式電流滯環(huán)控制的基本思想是，取一個固定的采樣周期TC，在每一個采樣周期，采樣實際并網(wǎng)電流i（nTC），計算給定電流i*（nTC），環(huán)寬取為零，將二者相比較，比較結果直接作為功率器件的控制信號，比較邏輯為：

圖2給出了基本控制原理。由上述原理可知，該算法以采樣周期作為控制信號的最小時基，由此限制了最大開關頻率不會超過采樣頻率的一半。如果根據(jù)開關器件的最大工作頻率來選取適當?shù)牟蓸宇l率，就可以使開關器件工作在可控的開關頻率。另外，由于在每一個采樣點只進行邏輯比較，而不用進行復雜的數(shù)學運算，大幅減小了處理器的負擔，進而可以和高性能系統(tǒng)控制策略相融合。

圖2 雙極性限頻式電流滯環(huán)控制方法原理圖Fig.2 Schematic diagram of dual-polar frequencylimited current hysteresis control

2 性能分析

下面分析開關周期隨電流電角度的分布規(guī)律、電流紋波表達式及影響其大小的因素。由于并網(wǎng)電流正負半波波形對稱，因此只研究正半周的情況，分為 0°～90°和 90°～180°2 個區(qū)間分別研究。 假設在一個開關周期中：給定電流為線性變化，電網(wǎng)電壓保持不變；給定電流的增量等于實際電流的增量。

2.1 開關周期的分布

2.1.1 并網(wǎng)電流的相角在0°～90°區(qū)間

以圖1中所示并網(wǎng)電流方向為正方向，有電壓方程：

其中，e（t）是電網(wǎng)電壓，u（t）是逆變器電壓，i（t）是并網(wǎng)電流。由于并網(wǎng)逆變器采用單位功率因數(shù)控制，認為 e（t）與 i（t）的相位相差 180°。

若令并網(wǎng)電流 i（t）=Imsin（ωt）（ω 是電網(wǎng)電壓角頻率），則電網(wǎng)電壓 e（t）=-Emsin（ωt）。 當開關頻率遠高于電網(wǎng)電壓角頻率時，第k個開關周期中e（t）可近似為常值，即 e（t）≈e[t（k）]=-Emsin[ωt（k）]，其中，t（k）是第 k 個開關周期的起始時刻，t（k）≤t

其中，Udc是直流電壓。一個開關周期內(nèi)-Udc、Udc作用的時間分別是 ton、toff。

在 ton時段，并網(wǎng)電流的變化 Δi1（t）為：

在 toff時段，并網(wǎng)電流的變化 Δi2（t）為：

在并網(wǎng)電流的相角在0°～90°區(qū)間時，對于相同的采樣周期 TC，由式（3）、（4）得：

下面分析ton、toff與TC的關系，進而獲得開關周期的分布情況。一個開關周期的并網(wǎng)電流波形如圖3所示。

圖3 0°～90°區(qū)間一個開關周期并網(wǎng)電流波形示意圖Fig.3 Waveform of grid-connected current from 0°to 90°

由算法原理可知，在整個ton時段內(nèi)，只在t（k）+teq1時刻并網(wǎng)電流與實際電流相等，在此時刻之后，并網(wǎng)電流將進一步上升直到下一個采樣點，因此有ton-teq1≤TC。

上式表明，在 t（k）+ton時刻，開關狀態(tài)發(fā)生變化，電流處于下降階段，在此時刻之后的一個采樣周期，必然滿足 i（t）

再分析ton與TC的關系。在此區(qū)間，有并網(wǎng)電流的斜率大于零，即在任意一個開關周期內(nèi)，并網(wǎng)電流的增量應大于零，即。 結合式（4），應有 ton>toff。 再由 ton是 TC的倍數(shù)，設 ton=nTC（n是 t的函數(shù)），則有開關周期 TS（k）為：

下面分析n隨時間的分布關系。由并網(wǎng)電流在一個開關周期內(nèi)的并網(wǎng)電流實際值的增量與給定值的增量近似相等，有：

對于 sin[ωt+（n+1）TC]-sin（ωt）采用線性化近似，給定電流的導數(shù)為：

因此，有：

將上式和式（3）、（4）、（7）、（10）代入式（9），并寫為t的函數(shù)得：

由上式可知，在ωt<90°-φ時，n單調(diào)上升；在ωt>90°-φ時，n單調(diào)下降。由此得：

則最大開關周期為：

另外根據(jù)式（5），在過零點附近有最短開關周期TSmin=2TC。

下面分析最大電流紋波值。由式（4）、（7）可知，最大紋波約等于在峰值附近的值，即有：

2.1.2 并網(wǎng)電流的相角在90°～180°區(qū)間

在此區(qū)間并網(wǎng)電流最大紋波值與前述分析相同，只需分析開關周期的分布情況。

在此區(qū)間，給定電流變化率小于零，則有：

90°～180°區(qū)間一個開關周期的并網(wǎng)電流波形如圖4所示，存在teq2點，有：

圖4 90°～180°區(qū)間一個開關周期并網(wǎng)電流波形示意圖Fig.4 Waveform of grid-connected current from 90°to 180°

將式（3）、（4）代入式（18）得：

在t

則有：

將上式和式（18）、（19）代入式（17）得：

n2為單調(diào)下降，在ωt=90°處有最大值：

最小值為 n2min（teq2）=1。

在t>teq2時，有：

則有：

將上式和式（18）、（19）代入式（17）得：

由式（19）得：

則n3為單調(diào)上升，最大值為：

2.1.3 總體分布

由此獲得雙極性調(diào)制方式開關周期的分布情況：

其曲線如圖5所示。

圖5 開關周期分布曲線Fig.5 Distribution curve of switching cycle

2.2 采樣誤差對開關頻率的影響分析

以0°～90°區(qū)間為例進行分析。

a.在電流上升過程產(chǎn)生正的采樣誤差，如圖6（a）所示。此時將提前進入下降過程，導致在下一個采樣點到來時實際下降電流要大于無誤差時的下降電流，說明對于下一個上升過程的時間要大于無誤差時的情況，但不會對下一個下降過程產(chǎn)生影響，即不會產(chǎn)生累積誤差。

b.在電流下降過程產(chǎn)生正的采樣誤差，如圖6（b）所示。由于在一個采樣周期內(nèi)實際電流變化一定會穿越給定電流，因此不會產(chǎn)生影響。

c.在電流上升過程產(chǎn)生負的采樣誤差，如圖6（c）所示。此時將延遲進入下降過程，導致在下一個采樣點到來時實際上升電流要大于無誤差時的上升電流，說明對于下降過程的時間要大于無誤差時的情況，但不會對下一個上升過程產(chǎn)生影響，即不會產(chǎn)生累積誤差。

d.在電流下降過程產(chǎn)生負的采樣誤差，如圖6（d）所示。由于在一個采樣周期內(nèi)實際電流變化一定會穿越給定電流，因此不會產(chǎn)生影響。

圖6 采樣誤差示意圖Fig.6 Sketch map of sampling error

上述分析說明，在電流上升過程產(chǎn)生采樣誤差會對其產(chǎn)生影響，但不會產(chǎn)生累積誤差，在程序中需要采用過采樣等濾波方式來盡量避免上述情況的發(fā)生。

3 濾波器參數(shù)設計

本節(jié)分析對于事先選取固定的采樣頻率、為滿足諧波要求（小于5%）的參數(shù)設計原則。

3.1 滿足并網(wǎng)逆變器電壓限制時的電感設計

根據(jù)并網(wǎng)逆變器的工作原理，獲得電壓矢量合成公式：

由于逆變器電壓幅值Um≤Udc，則根據(jù)上式有：

3.2 滿足電流快速跟蹤能力時的電感設計

從電流跟蹤瞬態(tài)過程看，并網(wǎng)電流過零時的電流變化率最大。為獲得最快的動態(tài)響應，希望并網(wǎng)電流在一個采樣周期內(nèi)就能夠跟隨給定電流。因此有：

由此得：

3.3 滿足電流諧波要求時的電感設計

3.4 最長開關周期的限制

根據(jù)前述分析，電感值的大小同樣影響最長開關周期。若取最長開關周期為HTC，則有：

推得：

綜上所述，為滿足綜合性能指標，其電感取值范圍為：

4 仿真與實驗結果及分析

采用MATLAB／Simulink對基于數(shù)字限頻式電流滯環(huán)控制的并網(wǎng)逆變器進行仿真研究。采用并網(wǎng)電流單閉環(huán)結構。電感L=5mH，電網(wǎng)電壓幅值為311V，頻率為50 Hz；并網(wǎng)電流采樣后經(jīng)過了z變換離散化，以模擬單片機的限頻采樣，采樣頻率為40 kHz。

首先分析其穩(wěn)態(tài)性能，電流幅值給定分別為20A和40 A，仿真結果如圖7所示。為了對比網(wǎng)側(cè)電壓、電流，將電網(wǎng)電壓縮小至原來的1／10。穩(wěn)態(tài)時交流側(cè)電流與電壓反相?？梢?，i很好地跟隨i*，輸出電流波形的諧波畸變率THD=4.69%<5%，滿足技術要求。開關信號的開關周期分布與理論分析結果相近。

下面分析其動態(tài)性能，在0.1 s時將電流幅值給定由20 A突變?yōu)?0 A，在0.2 s時突減為20 A。圖8是動態(tài)仿真結果，并網(wǎng)電流仍然嚴格跟蹤給定電流，獲得了較快的動態(tài)響應。

搭建了基于30F2010的低成本實物平臺，進行實驗研究，實驗參數(shù)與仿真模型相同。實驗結果如圖9所示，Sc是采樣信號。由圖可知，并網(wǎng)電流具有較好的正弦性，與電網(wǎng)電壓反相，功率因數(shù)接近于1。開關信號頻率在最大時約為采樣信號頻率的一半，驗證了所采用的限頻式滯環(huán)控制方式的正確性。在動態(tài)變化過程中，并網(wǎng)電流相位始終嚴格跟隨電網(wǎng)電壓。

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.7 Steady-state simulative waveforms

圖8 動態(tài)仿真波形Fig.8 Dynamic simulative waveforms

圖9 實驗波形Fig.9 Experimental waveforms

5 結論

本文獲得了采用數(shù)字限頻式電流滯環(huán)控制算法的并網(wǎng)逆變器在采樣周期不變、無滯環(huán)寬度情況下的開關周期隨電角度分布的量化表達，從機理上揭示了該方法的性能特點，并進一步給出了相應的參數(shù)設計原則。相應的理論分析和仿真、實驗結果表明，該方法通過固定采樣周期，限制了最大開關頻率，通過合理選擇濾波器參數(shù)，獲得了滿足并網(wǎng)要求的控制性能，進而為其實用化以及進一步性能優(yōu)化奠定了基礎。