胥威汀，劉俊勇，李 旻，丁理杰

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川省智能電網(wǎng)重點實驗室，四川 成都 610065；3.四川省電力試驗研究院，四川 成都 610072）

0 引言

大型跨區(qū)輸電系統(tǒng)能夠有效緩解區(qū)域資源供需不平衡問題，但隨著其規(guī)模的增大，連鎖故障的危害不容忽視[1]。 連鎖故障后期[2]，局部的汽門調(diào)節(jié)、勵磁調(diào)節(jié)或切機切負荷等控制措施均會失效，此時應(yīng)立即以打破網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為代價來隔離故障，執(zhí)行解列操作。作為大規(guī)模電網(wǎng)安全保障體系的最后一道防線[3]，解列控制要求能夠可靠地終止或緩解故障蔓延，并且在非常規(guī)運行狀況下，盡可能多地保留系統(tǒng)對負荷的電力供應(yīng)[4]。

工程應(yīng)用中，參與解列操作的元件主要為失步解列裝置。由于高可靠性要求，其動作整定值基本不考慮系統(tǒng)全局情況，而僅基于局部電氣量，如視在阻抗、ucos φ、阻抗角等[5]。 所以裝置的動作時機完全依賴于擾動的傳播情況。然而，由于多個裝置間存在電氣位置上的差異，識別到系統(tǒng)振蕩中心或動作判據(jù)的時刻不同，這就產(chǎn)生了時間尺度上的連鎖跳閘現(xiàn)象。這樣的無序跳閘對系統(tǒng)造成的連續(xù)沖擊會帶來更多的不確定性影響，導(dǎo)致達不到解列控制的效果[6]。避免連鎖解列現(xiàn)象需要從兩方面入手：確定解列面，防止不必開斷的線路自行參與解列；確定解列時機和開斷順序，避免無序動作。這2點分別屬于主動解列研究領(lǐng)域的Where問題和How問題[7]。下面就這兩方面的傳統(tǒng)方法和研究文獻作簡要概述。

目前國內(nèi)外文獻中，針對Where問題的理論研究比較豐富，主要沿用2種思路：基于擾動后的發(fā)電機同調(diào)識別結(jié)果，進行功率平衡等約束下的割集搜索[8-10]。該思路主要面臨的問題是對多項式復(fù)雜程度的非確定性多項式NP（Non-deterministic Polynomial）完全問題的實時求解，所以更多的創(chuàng)新點在于對解空間的縮減，例如 Krylov 映射[8]、基于圖論的化簡[9]以及基于電氣距離的網(wǎng)絡(luò)劃分[10]等；受擾前對電網(wǎng)進行預(yù)分區(qū)，需要解列時按照發(fā)電機同調(diào)情況選擇把某些預(yù)分區(qū)與剩余部分解開[11-14]。由于預(yù)分區(qū)沒有考慮故障信息，在操作有效性上不如第1種思路，但該類方法把大部分NP完全問題的求解過程都放在離線或在線階段，所以在處理大規(guī)模電網(wǎng)時有速度上的優(yōu)勢。典型的預(yù)分區(qū)方法包括慢同調(diào)[11-12]、潮流追蹤[13]、節(jié)點電壓相角同調(diào)性[14]等。 該思路的主要難點在于如何保證受擾后系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律仍在預(yù)分區(qū)的范疇之內(nèi)，以確保執(zhí)行解列方案后系統(tǒng)能夠滿足動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)功率平衡等約束。慢同調(diào)分區(qū)是一種非常有效的預(yù)分區(qū)手段，文獻[11]充分地驗證了該線性化分析方法在大擾動環(huán)境下的良好表現(xiàn)，該文獻的不足之處在于對非發(fā)電機節(jié)點也進行了預(yù)分區(qū)，這難免會因為故障的影響導(dǎo)致預(yù)分區(qū)失效，如故障直接導(dǎo)致部分預(yù)分區(qū)功率不再平衡等?？偠灾?，第1種思路的矛盾在于NP完全問題的處理效率和網(wǎng)絡(luò)化簡程度帶來的有效解損失，而第2種思路的矛盾在于預(yù)分區(qū)的細化范圍和故障擾動對預(yù)分區(qū)的否定程度。如果能夠結(jié)合預(yù)分區(qū)方法的優(yōu)勢，并對NP完全問題進行有效轉(zhuǎn)化，可以找到兼顧2個矛盾的突破口。

對于How問題的理論研究比較少見。目前還沒有針對有序解列的研究，但文獻[15]給出了一種“激活-閉鎖”策略，能夠適當引導(dǎo)解列的發(fā)展：按照系統(tǒng)主導(dǎo)兩機失穩(wěn)模式確定解列面，閉鎖非解列面的解列裝置，同時激活解列面上的解列裝置，讓這些被激活的裝置自行可靠檢測判據(jù)并動作，如此依次完成兩兩機群解列。為了避免解列面上的連鎖跳閘現(xiàn)象，文獻[6，16]認為一旦確定了解列面和解列必要性，應(yīng)立即主動控制相應(yīng)裝置一并速動。2種思路分別著重于判據(jù)的可靠檢測和連鎖跳閘現(xiàn)象的規(guī)避，各有利弊。

在現(xiàn)有相關(guān)研究基礎(chǔ)上，本文選擇結(jié)合預(yù)分區(qū)、NP完全問題轉(zhuǎn)化、可靠識別動作判據(jù)和解列面速動的思路，提出一種解列分析策略。該策略能夠快速確定有效解列面，捕捉解列時機，避免連鎖解列。運用到的工具主要包括慢同調(diào)理論、平均數(shù)充分性MIA（Mean Index Adequacy）同調(diào)群識別法、基于圖論的網(wǎng)絡(luò)化簡和改進的K-Medoids聚類。下面的章節(jié)主要介紹解列分析流程及工具基本原理。仿真算例驗證了該解列分析策略的有效性。

1 解列方案的決策流程

考慮到孤島運行中發(fā)電機功角穩(wěn)定的重要性和預(yù)分區(qū)的優(yōu)勢，首先需要在線對系統(tǒng)機組進行慢同調(diào)分區(qū)。雖然擾動不會對慢同調(diào)分析結(jié)果造成顯著影響[11]，但很可能會影響到網(wǎng)絡(luò)連通性和功率分布等，所以該階段不對非發(fā)電機節(jié)點進行分區(qū)。這也即是對Where問題2種思路的折中。

系統(tǒng)發(fā)生故障后，不一定每一個慢同調(diào)機群都會相對其他機群發(fā)生失步，所以并非每一個預(yù)分區(qū)都需要執(zhí)行解列；另外，如果擾動引發(fā)的是局部振蕩而不是大范圍的區(qū)間振蕩，也沒有必要執(zhí)行解列。是否需要解列以及怎樣劃分機群，需要進行發(fā)電機同調(diào)性識別。現(xiàn)有方法主要包括Prony識別[15]、同調(diào)度識別[8]、流形變換[17]和 PMU 直接測量等。 其中流形變換存在難以求取實際系統(tǒng)中主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點CUEP（Controlling Unstable Equilibrium Point）不穩(wěn)定流形的問題，而其余3種方法本質(zhì)上都是直接基于各發(fā)電機狀態(tài)量之間角度差的判別方法，閾值設(shè)定的有效性是共同的難題。本文在該階段提出一種基于慢同調(diào)分析的機群同調(diào)性識別方法——MIA識別法。該算法能夠利用慢同調(diào)分析結(jié)果提高同調(diào)識別的分析效率。

機群劃分方案確定之后，需要實時確定解列割集，但解列割集只能在邊界網(wǎng)絡(luò)中搜索[11]，所以首先需要快速提取邊界網(wǎng)絡(luò)。采用的方法是基于有權(quán)無向圖[9]的廣度優(yōu)先搜索 BFS（Breadth First Search）樹形搜索[12]。保留邊界網(wǎng)絡(luò)，把各同調(diào)機群覆蓋的網(wǎng)絡(luò)聚合為一個正功率節(jié)點，就能形成簡化的系統(tǒng)拓撲圖，極大縮減割集搜索范圍。

由于預(yù)分區(qū)階段并沒有將分區(qū)方案細化到非發(fā)電機節(jié)點，所以前面的步驟保留了傳統(tǒng)的實時NP完全問題，即孤島功率平衡約束下的解列割集搜索。當前應(yīng)用于NP完全問題的解列決策方法包括蠻力搜索[11]、改進的 BFS[8]和有序二叉決策圖 OBDD（Ordered Binary Decision Diagrams）[9]，然而它們始終存在受限于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的問題。對NP完全問題的有效轉(zhuǎn)化是最為關(guān)鍵的突破口。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在處理海量、高維數(shù)據(jù)方面具有顯著的優(yōu)勢，考慮到電力系統(tǒng)孤島運行帶有明顯的區(qū)域分布特點，倘若能把搜索可行解列面的問題轉(zhuǎn)化為一種聚類操作，便能有效地避開對每一條線路進行考核的搜索模式，極大提高決策速度。按照該思路，在前面步驟的基礎(chǔ)上，提出一種改進的K-Medoids聚類法，以控制形成滿足功率平衡約束的孤島。

為了避免由于擾動的傳播造成的連鎖解列現(xiàn)象，解列方案確定后，應(yīng)立即閉鎖非解列面上的解列裝置，并激活解列面上的解列裝置。但為了可靠動作，仍然應(yīng)該讓解列裝置檢測到區(qū)間失步信號后才實施跳閘[15]。所以只要任一被激活的失步解列裝置檢測到動作判據(jù)，全局目標線路集上的解列裝置即同步速動，執(zhí)行解列操作。

本文提出的解列方案決策流程圖如圖1所示。

圖1 解列方案流程圖Fig.1 Flowchart of split scheme

2 算法原理及其可行性討論

2.1 多機系統(tǒng)慢同調(diào)預(yù)分區(qū)

發(fā)電機慢同調(diào)是一種多機系統(tǒng)的聚合標準。發(fā)電機同調(diào)性對應(yīng)著系統(tǒng)的某些動態(tài)模式，而慢同調(diào)性即對應(yīng)著其中的慢機電模式。如擾動發(fā)生后，電氣連接非常緊湊的發(fā)電機將同步搖擺，它們被稱為同調(diào)群，它們之間存在相近的動態(tài)模式，所以擾動在其內(nèi)部的傳播速度非?？?；相反，同調(diào)群之間的弱連接即對應(yīng)著慢機電模式，它們抑制了擾動的傳播，如果在擾動傳播到下一個同調(diào)群之前切斷這些弱連接，擾動將被有效控制在一個機群中。因此，該理論常用于系統(tǒng)的動態(tài)化簡。這樣的特征分析能很好地適應(yīng)于非線性干擾，即機間同調(diào)性對擾動信息不敏感，是系統(tǒng)的固有特性。由于慢同調(diào)是比較成熟的理論，這里不再贅述，數(shù)學(xué)表達詳見文獻[11，18]。

2.2 基于慢同調(diào)的MIA同調(diào)群識別法

MIA指標是一種用于確定最佳聚類數(shù)的測試型指標[19]，在樣本規(guī)模M不大時，分析速度非?？臁Ｓ捎诼{(diào)分析往往只形成很少的分區(qū)，例如采用DYNRED軟件對30000節(jié)點、5000機組成的北美東部互聯(lián)系統(tǒng)進行慢同調(diào)分區(qū)也僅形成了18個慢同調(diào)機群[20]，所以在大型電網(wǎng)中運用基于慢同調(diào)分析的MIA指標進行同調(diào)性判斷是可行的。

其中，類別編號 sn=1，2，…，K，K代表類別總數(shù)；d（r，C）表示樣本子集C中所有樣本到該子集中心r的距離之和，本文中，樣本為各慢同調(diào)分區(qū)慣性中心的相對功角值及其對時間的微分[δ，dδ／dt]，r可由常規(guī)K-Medoids算法獲取。該指標值越大，說明各子集的聚集性越差，即K個類別的劃分方法對于該樣本越粗糙，相反越精細。當然，MIA并不是越小越好，因為該指標通常與分類數(shù)呈單調(diào)遞減關(guān)系，所以MIA減小伴隨的是聚類數(shù)的增大，聚類操作逐漸失去意義。

對于確定解列后的孤島數(shù)而言，當然更不能讓K值沒有控制地增大，比較合理的方法是關(guān)注K對應(yīng)的SK值，如式（2）所示。若SK大于某個閾值ε，說明該樣本分為K類明顯優(yōu)于分為K-1類，視為有效分群數(shù)。應(yīng)按K值從大到小測算SK，選擇第1個滿足要求的K值作為最佳機群分組數(shù)Kp。例如，圖2中S7為第1個有效分群數(shù)，那么Kp=7?？梢悦黠@看出，圖中K>7對應(yīng)的MIA變化已經(jīng)不明顯。

圖2 某一時刻的MIA曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of MIA for a moment

若隨著時間的推移Kp取值不穩(wěn)定，說明當前系統(tǒng)中的發(fā)電機還沒有出現(xiàn)顯著的分群模式，應(yīng)隨PMU采樣即時更新MIA，直到獲取穩(wěn)定的Kp值。若Kp不變且保持有效，達到延時tp后，進入下一階段。

為了排除區(qū)內(nèi)失步導(dǎo)致對MIA的誤判，在確定Kp后需要驗證系統(tǒng)的主導(dǎo)失步模式是否為區(qū)間失步。首先通過2種方式把所有n個發(fā)電機分為Kp類：方式Ⅰ按δ的分類情況把各發(fā)電機歸類；方式Ⅱ按照各發(fā)電機功角δgi進行聚類。由于區(qū)內(nèi)失步會使其所屬慢同調(diào)群的δgi聚集性明顯變差，所以考察每一個慢同調(diào)群內(nèi)，所有發(fā)電機分別到方式Ⅰ隸屬聚類中心r1和方式Ⅱ隸屬聚類中心r2的距離最大值和最小值之差 DK（r1，δg）、DK（r2，δg），如式（3）所示，其中δg=[δg1，…，δgn]，r代表 δg中各元素對應(yīng)的聚類中心序列。定性地認為：如果發(fā)生的是區(qū)內(nèi)失步，某個慢同調(diào)分區(qū)內(nèi)將出現(xiàn)明顯的功角軌跡分離，聚類中心的分布將大幅轉(zhuǎn)移，DK（r1，δg）相對于 DK（r2，δg）會相當明顯，區(qū)間失步則相反。所以可以進行如下判斷：如果 DK（r1，δg）>λDK（r2，δg）（λ 為判定系數(shù)），說明發(fā)生的是區(qū)內(nèi)失步，否則Kp值可靠輸出。

對于比較特殊的情況：極端故障導(dǎo)致某個斷面開斷，分割某慢同調(diào)機群，應(yīng)直接按照這樣的劃分方式把該慢同調(diào)分為2個慢同調(diào)群，相應(yīng)在MIA同調(diào)識別過程中增加一條慣性中心曲線即可。由于受擾前后，慢同調(diào)群之間都由弱連接相連，仍保持慢同調(diào)關(guān)系[11]，所以其他慢同調(diào)群的構(gòu)成不變。

2.3 基于發(fā)電機同調(diào)群識別的邊界網(wǎng)絡(luò)界定方法

提取邊界網(wǎng)絡(luò)，首先需要把系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶權(quán)無向圖[9]G=｛V，E｝，其中 V=｛V1，V2，…，Vm｝代表 m 個系統(tǒng)節(jié)點的頂點，E=｛ei-j｝是對應(yīng)電力線路的邊集。同時，構(gòu)建2種網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：頂點結(jié)構(gòu)，頂點號、頂點類型（發(fā)電機或負荷）、所屬同調(diào)區(qū)編號（非發(fā)電機節(jié)點對應(yīng)初始值為0）、電壓等級、有功功率、無功功率；鏈接結(jié)構(gòu)，與當前頂點連通的頂點號，這些頂點號對應(yīng)的節(jié)點也通過該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與當前頂點相連。以上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含了系統(tǒng)的拓撲和解列分析需要的信息，均可通過矩陣形式儲存并操作。

邊界網(wǎng)絡(luò)的界定步驟如下。

a.輸入數(shù)據(jù)：頂點結(jié)構(gòu)、鏈接結(jié)構(gòu)。

b.確定邊界機：從任意同調(diào)群內(nèi)發(fā)電機出發(fā)進行BFS，找到的第1個異名同調(diào)群發(fā)電機，設(shè)定為邊界機。

c.搜索邊界網(wǎng)絡(luò)：從該邊界機出發(fā)，進行BFS（所有屬于任意同調(diào)群的機組都設(shè)定為路徑終點），得到粗糙的邊界網(wǎng)絡(luò)。

d.修剪邊界網(wǎng)絡(luò)：對每一個同調(diào)機群進行基于BFS的連通性檢驗，修復(fù)被邊界網(wǎng)絡(luò)隔斷的路徑。

e.孤立該邊界網(wǎng)絡(luò)，返回步驟b。

該步驟的輸出為一系列邊界網(wǎng)絡(luò)Nb和Kp個包含同調(diào)機群的網(wǎng)絡(luò)Nc。解列方案分析只需在Nb中尋找能有效解開Kp個Nc的線路集合即可。

由于Nc內(nèi)部的邊不參與解列，并且該階段僅考慮系統(tǒng)的靜態(tài)功率平衡問題，所以可以分別把各Nc中的頂點按照功率累加的方式聚合成一個虛擬頂點。該項簡易的操作能夠為后面的分析屏蔽掉大量不參與解列的線路，縮減了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

2.4 孤島功率平衡約束下的解列面聚類決策法

最終方案決策用到的算法為K-Medoids聚類，該算法為K-Means算法的衍生，對壞數(shù)據(jù)不敏感。常規(guī)的K-Medoids需要計算樣本間的歐氏距離，并以此作為聚類判據(jù)的基礎(chǔ)。但對于電力網(wǎng)絡(luò)而言，由于存在具體的線路連接，所以節(jié)點間的關(guān)系無法直接表達為歐氏空間中的距離（如地理位置關(guān)系等），因而也不便于設(shè)定頂點在歐氏空間中的相對位置。算法需要改進，主要從頂點間的距離表達方式入手。

定義一個對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲的權(quán)重集合W=｛wij｝，把wij分配給連接頂點Vi和頂點Vj的邊，初值取1。利用邊集E和權(quán)集W建立一個用于表達該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的鄰接權(quán)矩陣 A=[aij]，式（4）為 aij的確定方法[21]。

利用A可以計算任意頂點間的最短路徑的權(quán)重值，并以此作為兩頂點間的距離，方法如下：對于Vu到 Vv間任意路徑 p=｛Vu，…，Vv｝，權(quán)重 w（p）等于該路徑所經(jīng)過的邊的權(quán)重之和，那么可以利用式（5）表示 Vu到 Vv間的距離 β（Vu，Vv）。

構(gòu)建距離矩陣 B= [βij]，其中 βij=β（Vi，Vj）。 對于實施解列前不存在孤島的系統(tǒng)而言，初始B中不會出現(xiàn)∞元素。矩陣B即改進的K-Medoids算法的輸入量。為了盡可能地滿足孤島功率平衡約束，需要在執(zhí)行聚類分析之前對B進行調(diào)整。

調(diào)整原則為：縮減發(fā)電機頂點VG和附近的能夠平衡VG功率的負荷頂點VL之間的距離，增大必須歸入不同孤島的VG間的距離。具體步驟如下。

a.把所有由Nc聚合而成的虛擬頂點設(shè)定為VG，所有Nb中的頂點設(shè)定為VL，頂點處消耗的功率統(tǒng)一設(shè)定為負值，發(fā)出的功率設(shè)定為正值。

b.識別 VG，重新定義 VG間的距離 β（VGi，VGj）=max（β（VGi，VGj））+1。

c.選定一個VG，把所有VL到該VG的距離按照從小到大的方式排序，存入列向量lp。

d.構(gòu)建一個列向量lpsum，其第n行元素為lp中1～n行元素的有功功率累加值。

e.用lpsum的每一行元素減去當前VG的有功功率值，把結(jié)果存入列向量lpbal。向量lpbal中為負值的行，對應(yīng)著lp中能夠得到當前VG功率支撐的VL，它們到當前VG的距離應(yīng)該被縮減。

f.把需要縮減的 β（VG，VL）對應(yīng)的路徑上的各邊權(quán) w 乘上系數(shù) R，R?（0，1）。 返回步驟 c。

g.更新B。

改進的K-Medoids算法的輸入量為更新后的矩陣B，聚類數(shù)取同調(diào)群數(shù)Kp，初始聚類中心μ取系統(tǒng)中的所有VG，收斂判據(jù)為第i次迭代與第i-1次迭代的μ相同（聚類中心不再變化）。利用B進行KMedoids分析不需要再計算各樣本間的距離，只需要在B中查找對應(yīng)的距離信息，把每一個頂點歸入距離最近的μ，并按照式（6）更新聚類中心，直到收斂。

其中，g和 h為第 sk類中頂點的編號，取值為[1，Ms]內(nèi)的整數(shù)，Ms為該類中頂點的數(shù)量。

對于每一次迭代中可能出現(xiàn)的臨界點（與不同μ等距的V），在完成所有非臨界點判別之后再考慮其歸屬。按照以下原則進行判別：

a.臨界V的判別不能讓自身或鄰近V被孤立；

b.在此基礎(chǔ)上，如果臨界V的有功值為正，將其歸入有功缺額較大一方，否則歸入有功缺額較小一方。

由于該算法直接以邊權(quán)w作為頂點間的距離表達形式和距離調(diào)整渠道，所以保證了各頂點不會跨越異名頂點找到其隸屬的μ，即算法輸出的解列面為有效割集。輸出信息包括孤島拓撲結(jié)構(gòu)和參與解列操作的線路集合，即最終解列方案。

3 算例

3.1 仿真過程和結(jié)果

仿真采用IEEE 118節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，程序?qū)崿F(xiàn)基于MATLAB7.6.0平臺。發(fā)生故障前拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。實心頂點代表發(fā)電機節(jié)點，空心頂點代表負荷節(jié)點。發(fā)電機采用經(jīng)典模型[22]。根據(jù)慢同調(diào)理論，發(fā)電機被劃分為3個慢同調(diào)群，如表1所示，表中第3列為各發(fā)電機群慣性中心編號。

圖3 IEEE 118節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其同調(diào)群示意圖Fig.3 Structure and coherency groups of IEEE 118-bus network

表1 發(fā)電機慢同調(diào)分群結(jié)果Tab.1 Result of slow coherency generator grouping

0 s時刻e23-25對應(yīng)的線路在近節(jié)點25處發(fā)生三相短路，0.07 s時刻e80-99對應(yīng)的線路在近節(jié)點80處發(fā)生三相短路，2處故障分別于0.17 s和0.21 s切除。擾動后19條功角曲線和3條慢同調(diào)群慣性中心曲線如圖4、圖5所示。如果不執(zhí)行協(xié)調(diào)解列控制，部分聯(lián)絡(luò)線上的解列裝置（R-Rdot[15]）將于 1.0 s 左右開始，先后檢測到動作判據(jù)，連鎖跳閘，時間跨度達數(shù)秒。

圖4 擾動后的發(fā)電機功角變化曲線Fig.4 Curves of generator power angle change after disturbance

圖5 擾動后的慢同調(diào)群慣性中心曲線Fig.5 Inertia center curve of slow coherency groups after disturbance

故障發(fā)生后應(yīng)該首先進行同調(diào)機群識別。實時采集19臺發(fā)電機的瞬時功角，并以此計算3個慢同調(diào)群的慣性中心，以相應(yīng) 3 組[δ，dδ／dt]作為當前時刻的MIA指標分析輸入量。設(shè)閾值ε=0.1，tp=0.2 s，λ=2.0，以0.02s為周期更新Kp，同步曲線如圖6所示。

圖6 MIA實時分析模塊中Kp的狀態(tài)變化Fig.6 State change of Kpin module of real-time MIA analysis

可見，數(shù)值仿真過程中，第1個有效tp后（0.46 s）得到出口Kp=2，并且驗證為區(qū)間振蕩（見表2中相應(yīng)D1I和D1II），Kp=2可靠輸出，生成解列方案，相應(yīng)解列裝置準備動作。但由于擾動傳播延時，一段時間內(nèi)還未有激活的裝置檢測到動作信號，所以尚未執(zhí)行解列方案，繼續(xù)監(jiān)測功角變化。0.58 s時刻Kp狀態(tài)由 2 變?yōu)?3，保持 0.2 s（tp）后，于 0.78 s得到出口Kp=3，即刻撤銷原解列方案。0.89 s時刻3個慢同調(diào)區(qū)域均檢測到區(qū)間振蕩判據(jù)，立即以Kp=3對應(yīng)的分類方案劃分發(fā)電機，并向后續(xù)步驟輸出該結(jié)果。下面以3群解列為例展示后續(xù)分析。

表2 同調(diào)識別模塊的出口驗證Tab.2 Outlet certification of coherency identification module

發(fā)電機分群方案確定之后，應(yīng)界定解列面的搜索范圍，即找出系統(tǒng)的Nb。隨機取節(jié)點10為根節(jié)點進行BFS，得到第1、2機群間的Nb中的一臺邊界機節(jié)點65，并以此為根節(jié)點進行BFS獲取粗糙Nb。同理，可以得到系統(tǒng)所有粗糙Nb。對粗糙Nb完成修剪后，界定出3個Nc，如圖3中虛線所示。所有Nc聚合為虛擬節(jié)點后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。為便于后續(xù)分析，本算例中把各虛擬節(jié)點命名為相應(yīng)Nc內(nèi)某發(fā)電機節(jié)點的編號，以保持頂點結(jié)構(gòu)和鏈接結(jié)構(gòu)的完整性。

圖7 邊界網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Boundary network

下面基于圖7的邊界網(wǎng)絡(luò)進行改進的K-Medoids分析。 首先利用式（4）、（5）得到矩陣B，再按照功率平衡要求調(diào)整B，調(diào)整方法示例見表3，表中序號指按與V10距離由近到遠對系統(tǒng)頂點排序的序號。以 V10為例，前 28 個 VL的 lpbal（VL）值為正，說明輸出功率為902 MW的V10能夠為這些VL提供有效電力支撐，應(yīng)在B中減小相應(yīng)的β值。例如，β中路徑 p（V22，V10）= ｛V10，V32，V23，V22｝需要縮減，那么調(diào)整 w（V10，V32）=R w（V10，V32），并對 w（V32，V23）和w（V23，V22）進行相同處理，三者累加即可得到縮減后的 β（V22，V10），該算例中調(diào)整系數(shù) R 取 0.7。

表3 以V10為例選取距離調(diào)整對象的步驟Tab.3 Steps of object selection for distance regulation of V10

以3個VG作為初始μ進行改進的K-Medoids分析，迭代2次后得到最終解列方案，見圖8。Nc1和Nc2解列面上的所有線路于1.53 s時刻同步速動（由e23-24檢測到動作判據(jù)），Nc2和Nc3解列面上的所有線路于1.16 s時刻同步速動（由e80-98檢測到動作判據(jù)）。若不計網(wǎng)損、不切負荷，解列后的3個孤島的靜態(tài)功率平衡分別為：+63 MW、+21.4 MW和+51 MW。當然，解列操作往往伴隨著惡劣的系統(tǒng)運行環(huán)境，若要保證孤島內(nèi)的穩(wěn)定運行，切機切負荷操作不可避免。作為后續(xù)研究，切機切負荷策略不在本文討論范圍之內(nèi)。

圖8 改進K-Medoids分析得到的解列方案Fig.8 Split scheme obtained by improved K-Medoids analysis

3.2 解列策略的實效性分析

本算例實時運算總耗時約為0.076 s，其中Kp計算耗時不足0.01 s，解列面分析耗時約0.01 s，Nb界定耗時約0.062 s。因為要求全程（從故障始發(fā)到解列面的裝置完成動作）保持發(fā)電機功角監(jiān)視和MIA測算，所以該方法可以根據(jù)具體情況靈活校正解列方案，運算速度完全能夠達到要求。

值得注意的是，改進的K-Medoids方法中最耗時的步驟是矩陣B的構(gòu)建和更新，其本質(zhì)為NP完全問題中的“二元遍歷”的轉(zhuǎn)化，長約4 s，所以不可能實時完成。處理方法是：在線定期更新并寄存所有頂點間的路徑（邊集），在實時分析階段通過查找的方式把故障信息及距離更新信息接入矩陣B即可。這使得該方法的實時運算速度大幅提升。

若按照文獻[11]中提到的方法，在圖7的基礎(chǔ)上使用蠻力搜索尋找一個可行解列割集，取不同的初值，平均耗時長約10 s。以其中一個方案為例，計算耗時14.74 s。3個分區(qū)的靜態(tài)功率平衡情況為：+65 MW、+1.4 MW和+69 MW，第2個孤島可容納網(wǎng)損的空間太小，可能造成嚴重的頻率偏移?？梢姡瑐鹘y(tǒng)方法的計算效率和功率分配情況都不如本文提出的搜索策略。

4 關(guān)于各種系數(shù)閾值設(shè)定的討論

MIA同調(diào)群識別法中，閾值ε的設(shè)定非常關(guān)鍵，直接關(guān)系到Kp取值。傳統(tǒng)研究中，由于樣本的隨機性和復(fù)雜性，基本通過人工觀察MIA指標曲線來離線獲取Kp[19]，所以不存在閾值設(shè)定的問題。但在同調(diào)機群識別中，樣本有一定規(guī)律：大型跨區(qū)電網(wǎng)中通常有明顯的弱連接，擾動導(dǎo)致機間振蕩時往往會有明顯的同調(diào)曲線簇，這保證了MIA值會在某一個K值上顯著減小。所以，閾值ε可以設(shè)置得相對較大，這也能在一定程度上避免形成孤島數(shù)過多的解列方案。當然，ε的設(shè)定需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、慢同調(diào)特性和試驗仿真結(jié)果而定。但其值不必非常精確，因為本文用到的MIA分析基于慢同調(diào)結(jié)果，本身具有一定的容差能力。

延時tp是一個比較自由的指標。因為實時運算的速度很快，所以可以把tp設(shè)置得相對較小，以方案調(diào)整頻次為代價盡早形成可行解列方案。

由于局部失穩(wěn)和區(qū)間失步的功角曲線差異非常明顯，所以出口判定系數(shù)λ可以設(shè)置得較大。

改進的K-Medoids算法中，調(diào)整系數(shù)R對結(jié)果影響很小。由于頂點間的初始距離以線路數(shù)（整數(shù)）表示，所以只要R<1.0，就能起到距離調(diào)整的效果。

需要額外說明的是，當慢同調(diào)分區(qū)數(shù)M=1時系統(tǒng)不適合實施解列控制，M=2時更多的分析應(yīng)集中于解列可行性問題。本文提出的MIA同調(diào)群識別法適用范圍為M≥3。

5 結(jié)語

本文提出了一種應(yīng)用于解列操作的全局協(xié)調(diào)控制策略。該策略主要運用慢同調(diào)分析、MIA同調(diào)群識別法和改進的K-Medoids聚類分析得到滿足發(fā)電機同調(diào)性和靜態(tài)功率平衡要求的解列面，并通過持續(xù)的MIA指標監(jiān)測和解列面同步速動的策略避免了發(fā)生區(qū)間失步時伴隨的連鎖解列現(xiàn)象。該方法具有功能結(jié)構(gòu)明確、計算速度快的優(yōu)點。仿真算例驗證了其可行性和實效性。

沒有考慮即將形成的孤島中電氣設(shè)備的靜態(tài)載荷能力和無功電壓支撐是該方法的不足之處，將在后續(xù)研究中力求解決。該方法僅作為一種新的參考思路予以提出。