廖瑞金，段 煉，汪 可，楊麗君

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

電力設(shè)備制造和運(yùn)行中產(chǎn)生的尖端、氣隙等絕緣缺陷會(huì)引起絕緣局部場強(qiáng)集中，進(jìn)而導(dǎo)致絕緣局部擊穿并引發(fā)局部放電PD（Partial Discharge）。絕緣系統(tǒng)在持續(xù)的PD作用下會(huì)逐漸劣化，而不同缺陷類型的PD對(duì)絕緣的危害程度及損傷機(jī)理不同，使基于PD信號(hào)分析的電氣設(shè)備絕緣診斷及運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等項(xiàng)目面臨較大難度[1-2]。因此，識(shí)別PD缺陷類型對(duì)于電力設(shè)備絕緣狀態(tài)的診斷和評(píng)估具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

PD 超高頻 UHF（Ultra High Frequency）天線測(cè)量技術(shù)因能有效避開低頻的電磁干擾、更適用于現(xiàn)場應(yīng)用而獲得了較快發(fā)展[3]。PD UHF信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，具有時(shí)變的頻譜。傳統(tǒng)的傅里葉變換無法得到非平穩(wěn)信號(hào)某種頻率分量的發(fā)生時(shí)間及其變化的情況；而時(shí)頻分析TFA（Time-Frequency Analysis）方法能在時(shí)頻平面上表征放電信號(hào)隨時(shí)間變化的頻率和幅值，因此采用時(shí)頻分析方法來挖掘PD電／聲脈沖信號(hào)的時(shí)／頻域聯(lián)合信息成為了近年來的研究熱點(diǎn)[4-9]。 其中，劉尚合[7]等應(yīng)用時(shí)頻分析對(duì)實(shí)際PD UHF信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果表明時(shí)頻譜能準(zhǔn)確反映PD信號(hào)的時(shí)頻特性，有利于對(duì)信號(hào)特征的提??；郭燦新[8]等對(duì)仿真PD信號(hào)和現(xiàn)場PD信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果顯示時(shí)頻分析方法可有效獲取PD脈沖信息；X.Ma[9]等通過對(duì) PD UHF信號(hào)的小波變換分析，結(jié)果顯示了時(shí)頻分析方法在UHF信號(hào)處理的有效性，但也指出了單一的小波基無法對(duì)各種PD類型均適用，有必要研究自適應(yīng)的小波基來智能地處理PD信號(hào)。針對(duì)時(shí)頻分析應(yīng)用于PD UHF信號(hào)模式識(shí)別，相關(guān)文獻(xiàn)鮮有報(bào)道，但文獻(xiàn)[7，10]均指出時(shí)頻分析有利于PD信號(hào)的特征提取，為其模式識(shí)別提供了一個(gè)準(zhǔn)確、可靠的新方法。針對(duì)以上結(jié)果，本文引入自適應(yīng)最優(yōu)徑向高斯核AORGK（Adaptive Optimal Radially Gaussian Kernel）時(shí)頻分析方法，它采用短時(shí)模糊函數(shù) STAF（Short-Time Ambiguity Function）和隨時(shí)間變化的自適應(yīng)核函數(shù)，可以有效分離自分量信號(hào)和互分量信號(hào)，并具有良好的時(shí)域和頻域分辨率，從而能較好地克服常規(guī)時(shí)頻分析方法的缺點(diǎn)[11]，準(zhǔn)確地表征PD脈沖的時(shí)頻信息。

時(shí)頻分析的結(jié)果為一個(gè)二維時(shí)頻矩陣，直接用于PD模式識(shí)別時(shí)，會(huì)由于特征維數(shù)過高而無法在短時(shí)間內(nèi)完成分類，并且可能由于時(shí)頻特征之間的相關(guān)性影響分類器的識(shí)別效果[12]。因此，在進(jìn)行分類之前必須對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行降維處理。非負(fù)矩陣分解NMF（Non-negative Matrix Factorization）降維方法的最大特點(diǎn)是通過非負(fù)性約束不允許矩陣中出現(xiàn)負(fù)數(shù)元素，在直觀上具有“局部構(gòu)成整體”的特性（純“加”性計(jì)算）[13]。然而，在實(shí)際應(yīng)用NMF時(shí)，一般需要事先將二維矩陣轉(zhuǎn)換為一維向量，這不僅會(huì)導(dǎo)致高維的向量空間，難以選擇優(yōu)良的基矩陣去表征原始矩陣，而且可能導(dǎo)致在轉(zhuǎn)換過程中原始矩陣隱藏的結(jié)構(gòu)信息丟失。為克服NMF的不足，文獻(xiàn)[14]提出二維非負(fù)矩陣分解 2DNMF（Two-Dimensional Non-negative Matrix Factorization）。2DNMF直接對(duì)矩陣在列和行方向上同時(shí)進(jìn)行投影運(yùn)算，不僅保留了矩陣的原始結(jié)構(gòu)信息，而且大幅降低了計(jì)算量，更適合對(duì)高維矩陣進(jìn)行處理。

本文首次提出采用AORGK時(shí)頻分析結(jié)合2DNMF的混合算法提取PD特征參量用于識(shí)別缺陷類型。首先在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下采集了4種典型的絕緣缺陷模型的PD UHF脈沖波形。然后，利用AORGK時(shí)頻分布表征PD的時(shí)頻信息，并應(yīng)用2DNMF對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行降維提取特征參量。最后采用3種分類器校驗(yàn)了該方法的有效性。

1 AORGK時(shí)頻分析

1.1 最優(yōu)徑向高斯核時(shí)頻分析

信號(hào) s（t）的最優(yōu)徑向高斯核 ORGK（Optimal Radially Gaussian Kernel）時(shí)頻分布 P（t，w）定義為[15]：

其中，t、w 分別為時(shí)間和頻率；j為虛數(shù)單位；A（θ，τ）為模糊函數(shù)；φopt（θ，τ） 為最優(yōu)徑向高斯核函數(shù)；θ、τ分別為頻率偏差和延遲時(shí)間，構(gòu)成模糊平面的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。A（θ，τ）的表達(dá)式如下：

其中，*表示復(fù)共軛。徑向高斯核φ（θ，τ）定義為沿任意剖面都是Gauss型的二維函數(shù)，表達(dá)式如下：

其中，σ（ψ）為控制徑向高斯核函數(shù)在徑向角ψ方向的擴(kuò)展函數(shù)，徑向角 ψ=arctan（τ／θ）為徑向與水平方向的夾角。為了得到高質(zhì)量的時(shí)頻分布結(jié)果，要求核函數(shù)與信號(hào)相匹配，即求解最優(yōu)的徑向高斯核φopt（θ，τ）。 求解過程即實(shí)現(xiàn)以下最優(yōu)化問題：

約束條件為：

其中，A（r，ψ）、φ（r，ψ）為極坐標(biāo)形式的模糊函數(shù)和徑向高斯核函數(shù)，。 式（4）中的模糊函數(shù)能最大限度地區(qū)分信號(hào)的自分量和互分量，即自分量信號(hào)集中在原點(diǎn)附近，而互分量信號(hào)遠(yuǎn)離原點(diǎn)。式（5）中的約束1為低通的徑向高斯核，能保證自分量信號(hào)通過；約束2通過核函數(shù)體積α的設(shè)置來抑制交叉項(xiàng)的干擾，一般取1≤α≤5[16]。 上述優(yōu)化過程是抑制交叉項(xiàng)干擾并保證自分量信號(hào)的通過，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的最小畸變。

1.2 AORGK時(shí)頻分析

AORGK時(shí)頻分析[11]的核函數(shù)隨時(shí)間自適應(yīng)變化，在刻畫信號(hào)細(xì)節(jié)方面優(yōu)于基于信號(hào)的徑向高斯核時(shí)頻分布，并能較好地抑制交叉項(xiàng)干擾。為得到隨時(shí)間變化的自適應(yīng)核函數(shù)，首先計(jì)算STAF：

AORGK時(shí)頻分析的結(jié)果是一個(gè)二維時(shí)頻矩陣，該矩陣每行表征該頻率點(diǎn)處信號(hào)隨時(shí)間變化的分布規(guī)律，每列則表征該時(shí)刻信號(hào)隨頻率變化的分布規(guī)律。本文采用AORGK時(shí)頻幅值矩陣用于表征PD UHF脈沖波形的時(shí)頻信息，如式（8）所示。

2 二維NMF

2.1 NMF

對(duì)給定的一個(gè)非負(fù)矩陣Vn×m，NMF算法可將其表示為 2個(gè)非負(fù)矩陣 Wn×r和 Hr×m的乘積：

其中，W和H分別稱為基矩陣和系數(shù)矩陣。當(dāng)r滿足（n+m）r

本文采用投影梯度方法PGM（Projected Gradient Methods）進(jìn)行NMF迭代運(yùn)算，PGM具有優(yōu)異的收斂速度和收斂結(jié)果，具體算法詳見參考文獻(xiàn)[17]。

2.2 二維NMF

NMF處理的對(duì)象一般是一維的向量，而2DNMF可直接對(duì)高維矩陣進(jìn)行列和行方向上的壓縮[14]，具體步驟如下。

步驟 1 計(jì)算列基矩陣。 矩陣 X=[A1，A2，…，Am]由m個(gè)p×q維非負(fù)時(shí)頻幅值矩陣構(gòu)成，Ak表征第k個(gè)樣本。類似于NMF，2DNMF將矩陣X分解為p×d1的非負(fù)矩陣L和d1×qm的非負(fù)矩陣H，如式（11）所示。

其中，X的每一列都對(duì)應(yīng)著原始時(shí)頻矩陣的每一列，故稱L為列基矩陣。

步驟2計(jì)算行基矩陣。參照列基矩陣，構(gòu)造一個(gè) q×pm 的矩陣 X′=[A′1，A′2，…，A′m]，其中 A′k為 Ak的轉(zhuǎn)置。同理，X′可表示為如下形式：

其中，非負(fù)矩陣R、C的大小分別為q×d2、d2×pm維。X′的每一列都對(duì)應(yīng)著原始時(shí)頻矩陣的每一行，故稱R為行基矩陣。迭代過程采用PGM得到列基矩陣L和行基矩陣R。

步驟3提取特征矩陣。將原始時(shí)頻矩陣Ak向列基矩陣的轉(zhuǎn)置和行基矩陣組成的二維基上進(jìn)行投影，得到降維后的時(shí)頻特征矩陣Dk，如下式所示：

其中，Dk的維數(shù)為 d1×d2。與 NMF算法相比，2DNMF提取的特征矩陣Dk保存了原始時(shí)頻矩陣的行和列結(jié)構(gòu)上的信息，并且當(dāng)選擇d1、d2遠(yuǎn)小于p、q時(shí)，特征維數(shù)得到了很大程度的約減，更利于實(shí)現(xiàn)樣本的快速分類。

3 模糊k-近鄰分類器

k-近鄰法 kNN（k-Nearest Neighbor）是最近鄰法NN（Nearest Neighbor）的推廣，它可以描述為在已知類別表示的樣本中，找出未知樣本x的k（奇數(shù)）個(gè)近鄰，然后把未知樣本歸為近鄰樣本出現(xiàn)頻率最高的那一類。

kNN分類器的固有缺陷是認(rèn)為其k個(gè)近鄰重要性相當(dāng)而不考慮它們的差異性。模糊k-近鄰法（FkNN）采用模糊分類思想，通過引入隸屬度函數(shù)來克服這一缺陷，能對(duì)未知樣本隸屬于每一類的程度進(jìn)行量化。在得到待分類樣本x的k個(gè)近鄰xj后，可用式（14）計(jì)算樣本x對(duì)于每一類的隸屬度值[18]。

其中，μi（xj）為已知類別樣本 xj對(duì)第 i類的隸屬度值，μi（x）為未知樣本x隸屬于第i類的程度。參數(shù)b用來決定對(duì)距離加權(quán)的程度：當(dāng)b=2時(shí)，每個(gè)近鄰按距離的倒數(shù)分配權(quán)重系數(shù)；當(dāng)b增大時(shí)，每個(gè)近鄰的權(quán)重系數(shù)比較平均；當(dāng)b接近于1時(shí)，最近鄰給予的權(quán)重明顯增大。

4 PD模式識(shí)別

4.1 PD模型及數(shù)據(jù)采集

在實(shí)驗(yàn)室中開展了固體絕緣內(nèi)部缺陷（P1）、油中沿面放電（P2）、油中懸浮電極放電（P3）和油中電暈放電（P4）4種典型缺陷模型的PD試驗(yàn)，電極結(jié)構(gòu)參照CIGREⅡ方法電極結(jié)構(gòu)制作，如圖1所示。圖1（a）為模擬絕緣內(nèi)部PD的電極系統(tǒng)及缺陷模型結(jié)構(gòu)，采用絕緣薄膜在板電極表面支撐環(huán)氧板形成厚度為0.15 mm、直徑為38 mm的氣隙。為防止變壓器油滲入人工氣隙，還使用了2層環(huán)氧板將氣隙模型夾住。 圖 1（b）、（c）和（d）分別是柱板放電系統(tǒng)、懸浮放電系統(tǒng)、針-板放電系統(tǒng)，其中懸浮電極中的環(huán)氧板邊緣放置有直徑為0.3 mm的金屬球顆粒，針電極尖部與環(huán)氧板距離為1 mm。試驗(yàn)中將4個(gè)模型均浸入絕緣油中。

圖1 PD人工缺陷模型Fig.1 Artificial defect models of PD

試驗(yàn)中采用4階Hilbert分形天線測(cè)量PD的UHF信號(hào)，UHF傳感器距局部缺陷約15 cm，信號(hào)經(jīng)帶寬為300～1000MHz放大器后接入Wavepro7100示波器中進(jìn)行顯示和存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)每秒采樣5×109個(gè)點(diǎn)。采樣電壓為起始放電電壓的1.3～1.5倍，對(duì)每類缺陷下的3個(gè)電壓等級(jí)分別采集了50個(gè)放電樣本，共采集了600組PD的UHF波形數(shù)據(jù)，原始PD數(shù)據(jù)樣本如表1所示。為減小油中水分對(duì)PD的影響，本文采用未受潮的新油進(jìn)行試驗(yàn)，并且每次試驗(yàn)結(jié)束后都對(duì)容器密封以防止受潮。

4.2 PD數(shù)據(jù)預(yù)處理

單次PD脈沖持續(xù)時(shí)間一般介于幾十ns到數(shù)百ns之間[19-20]，試驗(yàn)采集了1 000 ns間隔內(nèi)的脈沖波形，如圖2所示。

參照文獻(xiàn)[10]，從原始脈沖波形中提取能完全表征單次脈沖波形的1 000個(gè)采樣點(diǎn)，油中懸浮電極放電（P3）預(yù)篩選前、后的脈沖波形如圖3所示。

表1 原始PD數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Original PD data samples

圖2 PD UHF原始脈沖波形Fig.2 Primitive PD UHF signals

圖3 PD UHF信號(hào)的預(yù)篩選Fig.3 Pre-selection of PD UHF signals

最后，為有效降低白噪聲和波形分散性對(duì)后續(xù)特征提取的影響，采用式（15）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

4.3 PD特征提取

圖4為4種類型PD UHF信號(hào)的時(shí)頻分布譜圖，由圖可知不同缺陷類型對(duì)應(yīng)的譜圖存在一定差異，表明獲取的時(shí)頻分布矩陣包含了不同PD類型信息。由于原始時(shí)頻矩陣的維數(shù)為512×1000（512為脈沖波形信號(hào)快速傅里葉變換的采樣點(diǎn)數(shù)），無法直接用于分類識(shí)別，需要對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行降維處理。

圖4 不同缺陷類型PD信號(hào)的時(shí)頻分布Fig.4 Time-frequency representation of PD signals for different defect models

參照2.2節(jié)的降維算法，從600個(gè)512×1000維時(shí)頻矩陣中隨機(jī)選取24個(gè)（每類放電類型4個(gè)）作為時(shí)頻訓(xùn)練矩陣；通過對(duì)24個(gè)樣本矩陣進(jìn)行2DNMF運(yùn)算，即可得到600個(gè)d1×d2維的特征矩陣。為討論不同d1和d2的取值對(duì)后續(xù)分類結(jié)果的影響，本文選取了（d1，d2）為（5，5）、（5，10）、（10，5）、（10，10）的 4種組合方式。

4.4 分類識(shí)別結(jié)果與討論

在測(cè)試階段，隨機(jī)選取每種放電類型樣本的一半作為訓(xùn)練樣本，另一半作為待識(shí)別樣本；并選取10次識(shí)別率的平均值作為最后的識(shí)別結(jié)果。測(cè)試結(jié)果表明b=2能夠取得較好的PD識(shí)別率，即相似度采用歐氏距離度量，因此后續(xù)測(cè)試過程中b值選為2。表2為不同k值下kNN分類器和FkNN分類器的識(shí)別率，其中（d1，d2）?。?0，5）。 從表 2 可知，在 k 值從 1到11變化的過程中，F(xiàn)kNN的識(shí)別率均在85%以上，高于kNN的識(shí)別率。當(dāng)k=3時(shí)，kNN取得最好的識(shí)別效果；當(dāng)k=7時(shí)，F(xiàn)kNN的識(shí)別率最高。

表2 不同k值的PD信號(hào)的識(shí)別效果Tab.2 Classification results of PD signals with different k values

3層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN（Back Propagation Neural Network）是以往PD模式識(shí)別中應(yīng)用最廣泛的分類器。表3對(duì)比了不同約減維數(shù)的kNN、FkNN和BPNN的識(shí)別率，其中k參照表2選擇識(shí)別率最高的奇數(shù)值。從識(shí)別結(jié)果可以看出，4種不同約減維數(shù)的組合中，（d1，d2）?。?0，5）時(shí) kNN、FkNN、BPNN均取得了最好的識(shí)別效果。究其原因，（5，5）組合特征維數(shù)雖然較低，更利于分類器的設(shè)計(jì)，但損失了較多的原始信息，導(dǎo)致識(shí)別率不太理想；（10，10）組合雖然保留了更多的原始信息，但是由于特征維數(shù)較高，在降維的過程中也引入了一定的干擾和噪聲，使識(shí)別率受到一定的影響。（5，10）組合和（10，5）組合的特征矩陣由于計(jì)算過程并不等效，使得兩者的識(shí)別率存在差異。由此可知，采用2DNMF提取時(shí)頻矩陣的特征時(shí)，需要綜合考慮兩方面的因素：保證降維后的特征維數(shù)盡可能地小以減少分類器的壓力；在不引入干擾及冗余信息的同時(shí)最大限度地保留原始矩陣的有效信息。

除此之外，從表3還可以看出，F(xiàn)kNN分類器較BPNN具有更好的識(shí)別效果。并且，F(xiàn)kNN較BPNN還具有一個(gè)優(yōu)勢(shì)：當(dāng)增加新的放電類型樣本時(shí)，F(xiàn)kNN只需要增加一類放電的訓(xùn)練樣本即可進(jìn)行分類識(shí)別，而不需要像BPNN那樣重新調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，具有較好的拓展性。

表3 不同約減維數(shù)的PD信號(hào)的識(shí)別效果Tab.3 Classification results of PD signals with different compressed dimensions

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)研究PD UHF信號(hào)的特征提取算法與分類識(shí)別策略，主要得到以下結(jié)論：

a.應(yīng)用AORGK獲取PD脈沖波形的時(shí)頻分布譜圖，有效地表征并區(qū)分了4種絕緣缺陷類型的PD信號(hào)；

b.與NMF相比，2DNMF對(duì)高維時(shí)頻矩陣在列和行2個(gè)方向上投影，不僅解決了維數(shù)危機(jī)，也較好地保留了原始時(shí)頻矩陣的結(jié)構(gòu)信息；

c.4 種（d1，d2）組合中，（10，5）組合的識(shí)別率最高，并且FkNN分類器的識(shí)別效果在不同降維組合下均優(yōu)于kNN和BPNN分類器；

d.當(dāng)增加新的放電類型時(shí)，F(xiàn)kNN只需要添加新類型的訓(xùn)練樣本即可進(jìn)行分類識(shí)別，而無需像BPNN那樣重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，具有較好的拓展性。

需要指出的是，對(duì)于PD UHF信號(hào)，本文提出的混合算法在實(shí)驗(yàn)室條件下取得了較好的識(shí)別效果，為電力設(shè)備絕緣狀態(tài)的診斷和評(píng)估提供有益參考。但現(xiàn)場條件下UHF信號(hào)受信號(hào)傳播的路徑、傳感器的位置、傳感器和放大器的性能等諸多因素的影響，現(xiàn)場應(yīng)用仍需進(jìn)一步研究。