肖 峻，李光海，韓建斌

（武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070）

輪對是機車和車輛走行機構的主要部件之一，是由一根車軸與兩個車輪以及齒輪、制動盤等組成的完整裝置。車軸與車輪、齒輪、制動盤采用過盈配合的連接方式，通過壓裝的方法組成輪對。在輪軸壓裝過程中，壓裝曲線（即壓力－位移曲線）是反映壓裝質量的重要評判依據［1］。

在目前廣泛使用的數(shù)控輪對壓裝機中，壓裝壓力信號是由計算機數(shù)據采集系統(tǒng)采集到的一系列具有固定時間間隔（采樣頻率固定）的數(shù)字時序信號。理想情況下，采集到的數(shù)字時序信號與壓裝過程中的壓裝壓力是一致的，但是由于實際應用場合存在一定的干擾（突變的電、磁場或其他因素），使采集到的壓力數(shù)字時序信號夾雜有信號突變，即異常點［2］。這些異常點并不能反映油缸壓力的真實變化，如果不對其加以剔除，會使壓裝曲線失真，造成對壓裝質量的誤判。

1 異常點對壓裝曲線的影響

以某臺數(shù)控輪對壓裝機為例，其壓裝曲線是通過壓力傳感器和位移傳感器采集到的數(shù)據經過數(shù)字濾波后繪制的。圖1為某一輪對中左輪的壓裝曲線，曲線在壓裝位移大約42 mm處出現(xiàn)了降噸凹槽，依據TB/T1718－2003《鐵道車輛輪對組裝技術條件》中關于輪對壓裝的判斷標準，該車輪壓裝不合格。為了尋找造成該現(xiàn)象的原因，需要對采集信號做進一步分析。

圖1 某一輪對的壓裝曲線

在壓力－位移曲線中，將出現(xiàn)降噸凹槽的部分放大顯示，如圖2所示，可以看到，在42 mm之前，壓力信號勻速上升，之后，有3個數(shù)據（O1、O2、O3）陡然變化，由 300 kN降到數(shù)據 O1（270 kN），然后又急速上升到O2（281 kN），再急速上升到O3（296 kN）。然而，反映壓裝過程中壓裝壓力的動態(tài)壓力信號是連續(xù)變化的，經過等間隔的數(shù)據采集后獲得的壓力時序信號，其數(shù)據間的變化不應該有突變。因而，可以斷定，此處數(shù)據的急速突變并不是壓裝過程中壓力變化的真實反映，而是干擾數(shù)據點，應該予以剔除。

圖2 信號突變位置

2 數(shù)據異常點的挖掘方法

異常點產生的原因有很多，從不同的角度，可以將異常點分為如圖3所示的幾種類型［3］。

圖3 異常點分類

比較常用的異常點挖掘方法有以下幾類:

（1）基于統(tǒng)計模型的挖掘方法。其思想主要來自于統(tǒng)計學，統(tǒng)計中常用的方法是:對于給定的數(shù)據集合，先假設一個分布 （如正態(tài)分布），然后根據該分布模型，采用不一致的原則對異常點進行檢驗挖掘。這種方法的缺陷在于，需要事先知道數(shù)據集的數(shù)據模型、分布參數(shù)和估計的異常點數(shù)目。由于統(tǒng)計學方法要求預先知道關于數(shù)據集合參數(shù)的知識，例如數(shù)據分布，但許多情況下，數(shù)據分布是未知的，尤其是在沒有特定檢驗的情況下，因此統(tǒng)計學方法不能發(fā)現(xiàn)所有的異常點，或者觀察到的分布情況過于特殊，不能用標準分布來建模描述。

（2）基于距離模型的挖掘方法?；诰嚯x的異常點DB（p，d）的定義:如果數(shù)據集合中至少有p部分對象與對象O的距離大于d，則對象O是一個帶參數(shù) p、d 的基于距離的異常點，即 DB（p，d）［4］。

由異常點的定義可看出，DB（p，d）統(tǒng)一了異常點的概念，對異常點的判斷方法也比較明確，例如，設存在一個正態(tài)分布數(shù)據集，如果數(shù)據集中存在與均值之間的距離大于或等于3倍偏差的數(shù)據對象，則被認為是異常點。

直觀而言，如果不依賴于統(tǒng)計檢驗，可將基于距離的異常點看作是那些沒有足夠多鄰居的對象，此處鄰居是基于給定對象之間的距離定義的。目前，該領域研究人員提供了若干高效的基于距離的異常點挖掘算法，比較有代表性的是基于索引的算法、嵌套－循環(huán)算法和基于單元的算法，這些算法的主要特點是以對象間的距離作為相似性度量。

基于距離模型的異常點挖掘方法概括了基于統(tǒng)計模型的異常點的含義，并且對相對高維數(shù)據集有較好的挖掘效果，然而，當數(shù)據集由不同密度的子集混合而成時，基于距離的異常點挖掘效果并不好。

（3）基于密度模型的挖掘方法。Hawkwins異常點的定義如下:異常點是其值明顯地偏離了其他測量值，使人們對其真實性產生懷疑的點［5］。

圖4為一個二維數(shù)據集的例子，該數(shù)據集包含兩個聚類 C1、C2和兩個異常點 O1、O2，雖然O1、O2都為異常點，但是有區(qū)別，O1是局部異常點，O2是全局異常點。根據所提到的算法，O2異常點特征明顯，容易挖掘，而O1異常點卻比較難挖掘出來。

圖4 一個二維數(shù)據集

從上面的例子可看出，基于距離的異常點定義DB（p，d）在一些特定的情況下是準確和充分的，但如果數(shù)據聚類密度存在不同的單元，就會出現(xiàn)問題。為了有效解決這個問題，基于密度模型的局部異常點挖掘算法被提出，從而保證可以判斷出O1和O2在數(shù)據集中都是異常點。

基于密度的診斷方法引入了度量單位，即局部離群系數(shù)LOF用來表示一個數(shù)據集中數(shù)據的離群程度，正常數(shù)據的LOF基本上都近似等于1，因此它們不是異常點。根據局部異常點的定義及特征，可通過對數(shù)據集中LOF的計算來確定異常點，只要一個數(shù)據對象的LOF遠大于1，它很有可能是一個異常點，應該引起注意或者予以剔除。但是，基于密度的診斷方法仍然存在一定的問題，在數(shù)據量較大時，處理時間比較長，效率比較低。

（4）基于相似度的挖掘方法。隨應用領域的不同，數(shù)據集相似度的定義也不同。例如，兩個量的變化速度（斜率描述）保持一致；波形允許在一定范圍內漂移、伸縮。這種診斷方法，可以大大減少計算量，提高效率。但相似度的確定仍是一個難點。

3 增量均值法

在介紹增量均值法之前，先給出以下定義:

定義1 （時間序列）時間序列是一組或多組由記錄時間和記錄值共同組成的元素有序集合，記為 X=〈x1=（t1，v1（t1）），x2=（t2，v2（t2）），…，xn=（tn，vn（tn））〉，元素 xi=（ti，vi（ti））表示時間序列在ti時刻的記錄值為vi（ti），記錄時間ti是嚴格增加的（i＜ j?ti＜ tj）［6］。

在筆者所采用的壓力數(shù)據采集系統(tǒng)中，時間序列的采樣間隔Δt=ti－ti－1相等（采樣周期為70 ms），可以認為t1=0，Δt=1，此時將壓力信號時間序列 X=〈x1=（t1，v1（t1）），x2=（t2，v2（t2）），…，xn=（tn，vn（tn））〉簡記為 X=〈x1，x2，…，xn〉。用x（i）代表時間序列 X=〈x1，x2，…，xn〉中的第 i個元素xi。

定義2 （元素距離）元素xi與元素xj的距離是指它們的序列號之差的絕對值|xj－xi|，記為d（i，j）。

定義3 （k－鄰域）壓力信號時間序列X=〈x1，x2，…，xn〉中的元素 xi的 k － 鄰域是指以元素xi為中心，與xi的距離不超過k的所有元素的集合，記為 Nk（xi）［7］。

定義4 （壓力增量絕對值）壓力增量絕對值是指壓力信號時間序列 X=〈x1，x2，…，xn〉中的元素xi相對于其前一個采樣點的變化量的絕對值，記為|Δxi|=|xi－ xi－1|（i=2，3，…，n）［8］。

圖5 壓力變化量分布

正常情況下，壓力信號是連續(xù)均勻變化的，相鄰數(shù)據的變化量在一定的范圍內。以上述車輪的壓力數(shù)據為例，將壓力數(shù)據中相鄰元素的壓力增量絕對值|Δxi|計算出來，如圖5所示，橫坐標為元素序列編號，縱坐標為元素相對于其前一個元素的增量絕對值。從圖5中可以看出，正常情況下，壓力增量絕對值在一定的范圍微小波動，當有外界干擾時，壓力增量絕對值陡增，超出了正常的波動范圍（10 kN左右）。因此，可以通過設定適當?shù)膲毫υ隽拷^對值閾值Wi來識別異常點。當|Δxi|≥Wi時，則認為xi為壓力數(shù)據序列X中的異常點，應予以剔除。由此可見，Wi的取值是非常關鍵的。Wi取值過小，剔除效果不明顯，異常點對壓裝曲線的影響大，從而可能導致壓裝質量的誤判。Wi取值過大，則有可能將反映壓裝過程的真實壓力數(shù)據剔除，造成壓裝曲線失真［9］。

增量均值法定義:對于壓力時序信號X中的元素xi，求出其Nk（xi）鄰域內所有元素壓力增量絕對值的均值，再乘以系數(shù)m來確定閾值Wi，當|Δxi|≥Wi時，則認為xi為壓力時序信號X中的異常點，應予以剔除。和Wi可表示為:

式中，m為經驗取值系數(shù)，m值的確定可以通過多次的試驗來獲得。

信號中的異常點xi去除后，可用該異常點前面的數(shù)據 xi－1加上增量均值替代，即:xi=xi－1+［10］。

經過對大量壓裝壓力數(shù)據的試驗分析，最終確定m=3，k=10，可以得到最佳的剔除效果。

4 實驗結果分析

可對上述車輪帶有干擾的壓裝壓力數(shù)據進行測試，圖6為對壓力數(shù)據中干擾區(qū)域的檢測結果，“+”型點為檢測到的異常點?？梢钥吹?，增量均值法對壓裝壓力數(shù)據中的異常點剔除效果較好，特別是那些變化幅度較大，影響到壓裝曲線判斷的異常點，得到了有效的消除。

圖6 壓裝壓力信號中異常點的檢測結果

異常點剔除后，再對壓裝壓力數(shù)據進行簡單的滑動平均處理，異常點對壓裝曲線的影響便被基本消除，壓裝曲線得到了正確的修正。修正后上述車輪的壓裝曲線如圖7所示。

圖7 處理后的某一輪對壓裝曲線

5 結論

從以上的分析可以看出，增量均值法對輪對壓裝壓力數(shù)據中的異常點剔除效果明顯。增量均值法是在萊茵達法的基礎上總結出來的一種新的剔除異常點的方法，其計算方法簡便，易于計算機編程。經過在輪對壓裝過程中的實際應用，取得了較好的效果，消除了由于干擾造成的對壓裝質量的誤判。

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