聞 新，秦鈺琦，張業(yè)偉

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

隨著航天技術(shù)的蓬勃發(fā)展和生活水準(zhǔn)的不斷提高，人類正在悄悄地進(jìn)入航天時(shí)代。航天技術(shù)的發(fā)展給人類傳統(tǒng)的生活模式帶來了巨大的改變，如GPS 導(dǎo)航、數(shù)字地圖和氣象預(yù)報(bào)等等。隨著我國(guó)載人航天技術(shù)的日益成熟，國(guó)人對(duì)航天知識(shí)的渴求變得愈加強(qiáng)烈，很多高校將《航天科技導(dǎo)論》作為擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面的通識(shí)課程。

在《航天科技導(dǎo)論》課程中，“航天器軌道分析與控制”一節(jié)一直沿用“教師——?jiǎng)恿W(xué)公式——學(xué)生”或“教師——黑板徒手繪圖——學(xué)生”的課堂教學(xué)方式［1］，尤其當(dāng)教師在黑板上講授“星下點(diǎn)軌跡”時(shí)，衛(wèi)星轉(zhuǎn)、地球也在轉(zhuǎn)，往往需要使用幾種顏色的線條將它們區(qū)分，這對(duì)航天專業(yè)的學(xué)生理解起來并不困難，但由于《航天科技導(dǎo)論》課程的學(xué)生來自各類專業(yè)，沿用此類方法授課，學(xué)生則難以理解和接受。此外，由于黑板與公式教學(xué)模式的缺點(diǎn)，學(xué)生也很難理解復(fù)雜的航天器運(yùn)行原理和任務(wù)。

綜上所述，利用可視化的圖解手段，結(jié)合“航天科技導(dǎo)論”的教學(xué)內(nèi)容，可以很好地幫助學(xué)生理解與掌握課程中的基本概念、基本原理以及基本分析方法。

1 通過可視化演示實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生對(duì)航天器運(yùn)行原理的理解

按照開普勒定律，一個(gè)在圓軌道上運(yùn)行的航天器的軌道速度和軌道高度之間有著嚴(yán)格的關(guān)系［1］?；鸺l(fā)射航天器，即在適當(dāng)?shù)牡胤接眠m當(dāng)?shù)乃俣葘⒑教炱麽尫懦鋈?，使航天器進(jìn)入特定的軌道。為了幫助學(xué)生理解航天器的軌道特性，建立如圖1 所示模擬實(shí)驗(yàn)。航天器在軌運(yùn)行可以看作是產(chǎn)生向心力來抵抗重力的物理過程，這個(gè)現(xiàn)象在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到，使得學(xué)生很容易從感性認(rèn)識(shí)的層面上升到理性認(rèn)識(shí)的層面。在圖1 中，將一個(gè)物體(可視為一個(gè)質(zhì)量為m 的衛(wèi)星)綁在繩子的一端并做圓周運(yùn)動(dòng)，物體就會(huì)向外反向拉繩子。物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越快，向心力就越大。類似地，航天器環(huán)繞中心(可視為質(zhì)量為M 的地球)運(yùn)動(dòng)的向心力等于航天器的重力，航天器就將保持在軌道上運(yùn)行。

圖1 航天器軌道特性的地面演示實(shí)驗(yàn)

1.1 建立航天器運(yùn)行速度與軌道高度的關(guān)系曲線

由圖1 實(shí)驗(yàn)，可以推廣到幾百公里以外的太空。航天器距離地球越遠(yuǎn)，地心的引力就越小，而距離越遠(yuǎn)，要平衡重力所需的向心力就越小，所以航天器軌道越高，所需的軌道速度就越小。環(huán)繞地球的航天器所需的速度取決于航天器的高度，這是由地球和航天器間的幾何關(guān)系所決定。按照牛頓定理，可以計(jì)算出如圖2 所示的“軌道速度”和“軌道高度”的關(guān)系［2］，如果能讓學(xué)生記住圖2所示的曲線，就可以將航天器軌道速度與高度的關(guān)系曲線映射他們的腦海中，進(jìn)而理解航天器運(yùn)行規(guī)律。

1.2 建立航天器軌道運(yùn)行周期與軌道高度的關(guān)系曲線

描述航天器軌道的重要參數(shù)就是衛(wèi)星圍繞地球飛行一周所花費(fèi)的時(shí)間，也就是航天器運(yùn)的軌道周期。按照?qǐng)D1 的實(shí)驗(yàn)，由于軌道高度的增加，航天器不僅速度會(huì)降低而且每圈走的距離也更長(zhǎng)，因此軌道周期隨軌道高度的增加而增加。結(jié)合牛頓第二定理，可以得到如圖3 所示的結(jié)論［2］，圖3 是不同圓軌道航天器高度所對(duì)應(yīng)的軌道周期，對(duì)于低軌道航天器(幾百公里高)，軌道周期大約為90 分鐘;軌道越高，周期越大。如果學(xué)生記住圖3 所示的曲線，就可以將航天器軌道運(yùn)行周期與軌道高度的關(guān)系曲線映射在他們腦海中。

圖2 圓軌道上航天器的速度與軌道高度的關(guān)系曲線

圖3 圓軌道上航天器的運(yùn)行周期與軌道高度的關(guān)系曲線

2 通過三維圖形建立星下點(diǎn)軌跡的概念

當(dāng)航天器距離地面幾百公里時(shí)，軌道周期大約為90 min。在這90 min 內(nèi)，在地球的赤道上某點(diǎn)向東大約轉(zhuǎn)過2 500 km(在其它的緯度，地面向東轉(zhuǎn)過的距離都將少于2 500 公里)。從地面某給定位置對(duì)在軌航天器進(jìn)行觀察，如一個(gè)低軌航天器也只有很短的可視(可以看見)時(shí)間。對(duì)于地面上正好位于軌道下面的一個(gè)人來說，航天器從一邊的地平線上升起，越過天空，并于大約10 分鐘后消失在另一邊的地平線下。大約再經(jīng)過90 分鐘左右的時(shí)間，它又出現(xiàn)了，但是并不正經(jīng)過頭頂上(觀察者是在南北兩極的情況除外)，因?yàn)樵谶@段時(shí)間內(nèi)地球已經(jīng)自轉(zhuǎn)過一段距離了，見圖4 所示。航天器在它的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在地面上的連續(xù)投影稱為星下點(diǎn)軌跡(同步衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡只是在赤道上的一個(gè)點(diǎn))。圖4(上)為一個(gè)65°傾角的軌道，如果地球沒有自轉(zhuǎn)的話，軌道與地球表面的交線就是該衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡。因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)，兩個(gè)相鄰軌道周期的星下點(diǎn)軌跡并不重合，見圖4(下)所示。星下點(diǎn)軌跡最終將遍布其所能達(dá)到的最高緯度與最低緯度之間的任何位置，如圖5 所示。

圖4 上圖為航天器星下點(diǎn)軌跡，下圖為航天器運(yùn)轉(zhuǎn)另一圈的星下點(diǎn)軌跡

圖5 映射到地圖中的星下點(diǎn)軌跡圖

3 利用矢量圖與三維圖組合手段幫助理解航天器機(jī)動(dòng)的過程

當(dāng)改變衛(wèi)星軌道時(shí)，必須實(shí)施機(jī)動(dòng)控制，用來改變衛(wèi)星軌道的基本機(jī)動(dòng)有三種:(1)改變軌道的形狀或大小;(2)改變軌道升角;(3)改變軌道面。

假設(shè)改變圓軌道的升角，則需要實(shí)施一個(gè)ΔV的變化，既沿著衛(wèi)星速度矢量方向改變角度Δθ，可以想象成該軌道面繞著赤道面交線旋轉(zhuǎn)(見圖6)。

圖6 衛(wèi)星速度與軌道升角變化關(guān)系圖

4 飛船返回原理的可視化演示

對(duì)于某些任務(wù)，航天器需要從太空返回地面，例如飛船必須按時(shí)回到地面;同樣地，一個(gè)洲際導(dǎo)彈，想要攻擊地面目標(biāo)時(shí)就必須脫離軌道。航天器脫離軌道的動(dòng)力學(xué)關(guān)系是非常復(fù)雜的，因?yàn)樗坏┙档偷揭欢ǜ叨龋芏戎饾u增大的大氣就會(huì)影響它的軌道。

圖7 星在點(diǎn)P 作相應(yīng)脫軌機(jī)動(dòng)后落向地面所經(jīng)過的路徑示意圖

圖7 給出了施加三個(gè)不同速度增量的脫軌例子。其中一個(gè)例子給出了一個(gè)圓形軌道(高度為3 000 km，衛(wèi)星的軌道速度為6.5 km/s)，圖7 中衛(wèi)星運(yùn)行到點(diǎn)P 時(shí)向其速度相反方向作一個(gè)瞬時(shí)推進(jìn)，使其自身速度減少。這個(gè)速度的降低使得該衛(wèi)星的軌道變?yōu)榻攸c(diǎn)低于原軌道的橢圓軌道。如果該點(diǎn)速度足夠低，則橢圓軌道將會(huì)與地表相切。

假如衛(wèi)星在地心引力作用下垂直地落向地面，必需將其軌道速度降低為零(需要的等于6.5 km/s)，這時(shí)衛(wèi)星將會(huì)在19 分鐘后落地。圖7 中的點(diǎn)O 即衛(wèi)星撞擊的點(diǎn)，它在速度改變點(diǎn)P的正下方。

圖7 還顯示了衛(wèi)星軌道速度減少2 km/s 時(shí)的再入軌道。這種情況下，衛(wèi)星將在26 分鐘后落地，且落點(diǎn)距離變軌時(shí)的星下點(diǎn)O 的地面距離為6 200 km。如果軌道速度只減少0.65 km/s，則衛(wèi)星脫離軌道落地所用時(shí)間為60 分鐘，而其落點(diǎn)位置恰好在地球的另一面，距離點(diǎn)O 的地面距離大約為半個(gè)地球周長(zhǎng)20 000 km。

如果衛(wèi)星軌道速度減少的量小于0.65 km/s，則它將不會(huì)撞到地球，而是進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道，經(jīng)過最低高度然后再次返回原來的P 點(diǎn)。

5 航天任務(wù)的可視化演示

衛(wèi)星的任務(wù)決定于軌道，軌道高度決定了這個(gè)衛(wèi)星能夠覆蓋地球表面區(qū)域的大小，所以軌道高度決定衛(wèi)星觀察的區(qū)域和面積。衛(wèi)星覆蓋的區(qū)域一般為圓形，其區(qū)域半徑和軌道高度可以通過二者的幾何關(guān)系表示。但是，一般情況下地面衛(wèi)星通信接收機(jī)應(yīng)該不小于其最小衛(wèi)星仰角，其典型值為5°～10°。

圖8 描述了一顆衛(wèi)星的軌道高度和能夠覆蓋地球表面區(qū)域的面積關(guān)系，對(duì)兩種不同高度衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域作比較，軌道較低的衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域明顯比軌道高的衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域小。

圖8 衛(wèi)星覆蓋區(qū)域與軌道高度關(guān)系圖

衛(wèi)星的地面覆蓋區(qū)域面積，以及它相對(duì)于地球表面的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它的應(yīng)用有決定性的影響。舉例來說，一個(gè)用來拍攝地面高分辨率照片的偵測(cè)衛(wèi)星最好運(yùn)行于低軌道上，一個(gè)星座系統(tǒng)中所需的衛(wèi)星總數(shù)，決定于該軌道上的一顆衛(wèi)星在需要位置上方的“缺勤率”，這種“缺勤率”又決定于每顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域的大小;如果所有其它條件都一樣，則衛(wèi)星軌道越高其“缺勤率”越小。

6 采用可視化手段講解航天任務(wù)

圖9 捕獲航天器的飛行任務(wù)規(guī)劃圖

航天任務(wù)一般是涉及諸多知識(shí)領(lǐng)域［3］，對(duì)于很多航天任務(wù)，可以采用可視化手段進(jìn)行介紹，如最近美國(guó)NASA 的“捕獲小行星的任務(wù)規(guī)劃”(見圖9 所示)。圖中航天器搭載美國(guó)的“Atlas 551號(hào)”火箭進(jìn)入地球軌道，然后航天器借助月球引力，接近目標(biāo)小行星;當(dāng)航天器接近目標(biāo)小行星之后，其任務(wù)分為兩個(gè)階段，第一階段，航天器要近距離探測(cè)目標(biāo)小行星，對(duì)目標(biāo)小行星的大小、旋轉(zhuǎn)、表面特性進(jìn)行觀測(cè);第二階段，航天器執(zhí)行捕獲目標(biāo)任務(wù)，并對(duì)目標(biāo)小行星進(jìn)行減速或消旋。捕獲之后，航天器啟動(dòng)推進(jìn)分系統(tǒng)，攜帶著目標(biāo)小行星離開原來軌道，再次借助月球的引力，進(jìn)入近月軌道;到達(dá)近月軌道之后，航天器繼續(xù)保持在這個(gè)軌道上。

由此可見，引導(dǎo)和幫助學(xué)生利用可視化手段，建立總體方案設(shè)計(jì)，是十分必要的。

7 結(jié)語

在《航天知識(shí)與技術(shù)》的教學(xué)過程中，采用可視化教學(xué)手段，如圖形比較法、表格說明方法、圖像再現(xiàn)法等等，增加了“看”的比重，從單純的“聽課”，變?yōu)椤奥牽础苯Y(jié)合。通過我校2011 級(jí)和2012級(jí)的教學(xué)方法改革與實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生對(duì)本課程的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的能力和解決問題的能力，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，改善了授課的效果。

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