馮勇鑫，李 昭，周 毅，張希通，張 巍，高雅琦，邵冰然

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車(chē)與交通學(xué)院，天津 300222；2.天津科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300457；3.天津電力公司，天津 300151）

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，大功率半導(dǎo)體器件（如，變流器）不僅廣泛應(yīng)用在鐵路機(jī)車(chē)牽引裝置中，同時(shí)在某些國(guó)家的牽引變電所中也用來(lái)將50 Hz的三相電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為15 kV-162/3 Hz的單相鐵路供電系統(tǒng)。眾所周知，牽引變流器最大的缺點(diǎn)是產(chǎn)生電壓和電流諧波，這些諧波如果不加以抑制，將對(duì)鐵路系統(tǒng)中的其他設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

由于存在網(wǎng)絡(luò)阻抗，機(jī)車(chē)牽引變流器產(chǎn)生的電壓諧波將引起電流諧波。電流諧波傳播到架空線(xiàn)中并通過(guò)軌道返回牽引變流器形成回路，因此，電流諧波不可避免地對(duì)軌道電路存在影響。

軌道電路由送電設(shè)備、作為傳輸導(dǎo)體的兩根鋼軌和受電設(shè)備組成，不同的軌道電路之間加以機(jī)械絕緣或者電氣絕緣。送電端產(chǎn)生的電信號(hào)經(jīng)過(guò)鋼軌的傳輸?shù)竭_(dá)受電端，通過(guò)引接線(xiàn)去動(dòng)作接收設(shè)備，從而傳送行車(chē)信息。當(dāng)軌道電路內(nèi)線(xiàn)路完好且沒(méi)有列車(chē)通過(guò)時(shí)，軌道繼電器吸起，表示線(xiàn)路沒(méi)有被使用。當(dāng)有列車(chē)通過(guò)時(shí)輪對(duì)分路，輪對(duì)電阻遠(yuǎn)小于軌道繼電器線(xiàn)圈電阻，流經(jīng)其的電流大大減小，軌道繼電器落下，表示軌道占用。軌道電路可用于監(jiān)督列車(chē)占用、傳遞行車(chē)信息、檢查線(xiàn)路的完整性[2]。由牽引變流器引起的諧波電流流過(guò)鋼軌，如果電流諧波的頻率與軌道電路的工作頻率相同，電流諧波將影響軌道電路，導(dǎo)致檢測(cè)繼電器的誤操作，可能引發(fā)列車(chē)相撞的事故。

由于諧波對(duì)通信及信號(hào)系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，牽引變流器的諧波擴(kuò)散必須被限制在極小的范圍內(nèi)。因此，為了檢測(cè)諧波是否超出了限制范圍，必須對(duì)諧波進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于電壓諧波的測(cè)量，只有在低壓系統(tǒng)中，諧波分析儀才能直接接到測(cè)試端進(jìn)行測(cè)量；而在中壓或高壓系統(tǒng)中，則需要通過(guò)電壓互感器進(jìn)行檢測(cè)[3]。

本文在分析傳統(tǒng)電壓互感器的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出用于測(cè)量電壓諧波及高頻率、小幅值電壓信號(hào)的一種基于容性絕緣子的新型電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；為了提高測(cè)量精度，本文采用參數(shù)估算法來(lái)校準(zhǔn)新型測(cè)量系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；由信號(hào)處理單元造成的相位差通過(guò)預(yù)先對(duì)信號(hào)處理單元的校準(zhǔn)進(jìn)行補(bǔ)償；最后給出本檢測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)方式及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 傳統(tǒng)電壓互感器概述

1.1 電容分壓式電壓互感器

電容分壓式電流互感器（CVT）不僅廣泛用于高壓和中壓電力系統(tǒng)中，而且在低壓配電網(wǎng)中也用來(lái)為測(cè)量裝置及繼電保護(hù)裝置提供信號(hào)，但是由于生產(chǎn)商將電容原件、補(bǔ)償電抗及PT在系統(tǒng)頻率下調(diào)諧，使得CVT只能保證在系統(tǒng)頻率下的測(cè)量精度。當(dāng)測(cè)量頻率不同于系統(tǒng)頻率時(shí)，CVT的傳輸函數(shù)不是常數(shù)。這導(dǎo)致CVT不能用于諧波測(cè)量。圖1給出了CVT的典型頻率響應(yīng)曲線(xiàn)[4]。

圖1 電容分壓式電壓互感器的典型頻率響應(yīng)

1.2 電磁式電壓互感器

筆者對(duì)4個(gè)電磁式電壓互感器的頻率響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量。圖2給出了電壓互感器傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)。這4個(gè)電壓互感器出自同一個(gè)制造商但是型號(hào)不同。文獻(xiàn)[5]針對(duì)不同制造商的電磁式電壓互感器做過(guò)類(lèi)似的調(diào)查。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，直到29次諧波（1450 kHz）傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)只有微小的誤差；當(dāng)諧波頻率高于29次時(shí)，出現(xiàn)非常大的誤差；當(dāng)諧波頻率大約47次時(shí)，誤差更加嚴(yán)重，甚至出現(xiàn)了衰減。

圖2 電磁式電壓互感器的頻率響應(yīng)

由上述分析可知：電容分壓式電壓互感器不適合用來(lái)測(cè)量諧波；不同廠(chǎng)商的電磁式電壓互感器頻率響應(yīng)不同；同一廠(chǎng)商不同型號(hào)的電壓互感器也會(huì)有不同的頻率響應(yīng)；當(dāng)諧波頻率高于1 kHz時(shí)，電磁式電壓互感器的傳輸函數(shù)存在明顯誤差。

雖然通過(guò)校準(zhǔn)可以在一定程度上糾正電磁式電壓互感器誤差，但是仍然會(huì)影響測(cè)量精度。此外，由于現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)工作量大并且會(huì)影響供電系統(tǒng)的正常運(yùn)行，因此，本文提出一種用于電壓諧波及高頻率、小幅值電壓信號(hào)的新型測(cè)量系統(tǒng)。

2 新型測(cè)量系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

如圖3所示，新型測(cè)量系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要由3部分組成：容性絕緣子（圖4）、雙絞線(xiàn)和電壓調(diào)理電路。容性絕緣子中的耦合電容可以看作高壓電容用來(lái)提取被測(cè)試的高電壓。容性絕緣子通常配備在中壓或高壓開(kāi)關(guān)柜的電壓檢測(cè)系統(tǒng)（VDS）中。RG58雙絞線(xiàn)作為連接導(dǎo)線(xiàn)，在電路中的作用等效于一個(gè)電容，其值等于整個(gè)雙絞線(xiàn)的總電容值。雙絞線(xiàn)中內(nèi)置了一個(gè)過(guò)壓放電器，以避免雷擊或暫態(tài)過(guò)電壓對(duì)后面電路造成損壞。低壓電容與電阻并聯(lián)組成電壓調(diào)理電路。電容值及阻值的選擇應(yīng)使電壓調(diào)理電路的輸出電壓在10 V以下。

圖3 新型測(cè)量系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)可以表示為:

將 s=jω 帶入式（1），得到

圖4 容性絕緣子

圖3所示系統(tǒng)是一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，因此頻率響應(yīng)H（jω）可以表示為頻率ω的電壓增益和相移。

從式（2）中可以看出，新系統(tǒng)類(lèi)似于一個(gè)一階高通濾波器。這種系統(tǒng)可以使頻率高于截止頻率ωc的頻率分量通過(guò)；同時(shí)，抑制頻率低于ωc的頻率分量。這就意味著如果設(shè)計(jì)截止頻率使其大于基波頻率（50 Hz），該系統(tǒng)可以對(duì)基波起到強(qiáng)烈的衰減作用；同時(shí)，相對(duì)于對(duì)基波的衰減作用，系統(tǒng)對(duì)諧波有著放大的作用。因此，該測(cè)量系統(tǒng)可以更加精確地測(cè)量高頻率電壓分量。

由于容性絕緣子的容值非常小，通常只有幾十個(gè)pF。因此，該新型拓?fù)涞娜秉c(diǎn)是其傳輸函數(shù)容易受到環(huán)境污染及特殊氣候條件的影響；同時(shí)，衍生電容和接地電容也會(huì)對(duì)傳輸函數(shù)產(chǎn)生影響。考慮到以上因素，我們得到新型測(cè)量系統(tǒng)的等效電路，如圖5所示，圖中Cs代表衍生電容，Cg表示接地電容。

圖5 新型測(cè)量系統(tǒng)等效電路

由新型測(cè)量系統(tǒng)的等效電路可以得到該系統(tǒng)精確的傳輸函數(shù)

為了獲得a1和b1的值，本文采用了一種頻域傳輸函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法。

3 頻域傳輸函數(shù)參數(shù)估計(jì)

頻域傳輸函數(shù)參數(shù)估計(jì)是用實(shí)系數(shù)對(duì)復(fù)有理多項(xiàng)式進(jìn)行估計(jì)來(lái)擬合一系列給定的復(fù)數(shù)[6]。參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)是最小二乘法。最小二乘法是將測(cè)量得到的頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）與相應(yīng)估計(jì)模型的頻率響應(yīng)函數(shù)之間的誤差最小化。

以上給出的新型測(cè)量系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)的、線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）的系統(tǒng)。通常情況下，連續(xù)的、線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)可以用m/n階有理傳輸函數(shù)模型表示：

式中：m＜n。本研究的目的是用一組通過(guò)測(cè)量得到的離散的頻率響應(yīng) Hm（ωk）∶k=1，2…，F(xiàn) 來(lái)估計(jì)實(shí)系數(shù) x=（a0，a1，…am，b0，b1，…bn）T，目標(biāo)函數(shù)可以表示為[7]：

式中：E為一個(gè)非線(xiàn)性向量函數(shù)。系數(shù)x可以通過(guò)對(duì)式（5）應(yīng)用非線(xiàn)性最小二乘法求解。如果在計(jì)算FRFs時(shí)使用的輸入、輸出數(shù)據(jù)混有噪聲，那么式（5）在理論上是非連續(xù)的。盡管如此，如果在計(jì)算過(guò)程中能夠避免式（5）分子為零，可以認(rèn)為非線(xiàn)性最小二乘公式（NLS）“在實(shí)際中”是連續(xù)的[7-8]。

采用牛頓-高斯迭代算法，將式（5）最小化

式中：J為E雅各比矩陣。

為了改進(jìn)數(shù)字運(yùn)算精度，本文采用奇異值分解（SVD）算法克服超定問(wèn)題，用下式：

代替式（7）。使用SVD，雅各比矩陣可以分解為：

進(jìn)行奇異值分解之前，將J列縮放，以提高SVD的計(jì)算精度并改進(jìn)條件數(shù)。如果用J^表示縮放后的矩陣

式中：D1和D2為對(duì)角矩陣。式（7）可以通過(guò)如下公求解

由于常用的SVD和列縮放計(jì)算子程序?yàn)閷?shí)數(shù)運(yùn)算設(shè)計(jì)，這里將式（8）分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)部分以便程序的應(yīng)用。

4 測(cè)試系統(tǒng)描述

本節(jié)將對(duì)上文提出的新型測(cè)量系統(tǒng)及參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示。

測(cè)試系統(tǒng)由以下部分組成：容性絕緣子（TSA 24 HK）、一根長(zhǎng)3 m帶有過(guò)壓放電器的雙絞線(xiàn)、電壓調(diào)整電路及信號(hào)調(diào)理單元。容性絕緣子TSA 24 HK的耦合電容值為15 pF。雙絞線(xiàn)在電路中可以看作電容，其值為101 pF/m。電壓調(diào)理電路中電容和電阻的選擇要考慮到截止頻率以及基波和諧波的傳輸比。A/D轉(zhuǎn)換前面的運(yùn)算放大器用作抗混疊濾波及電壓隔離，其增益為一。8通道16位NI DAQ6123數(shù)據(jù)采集卡通過(guò)PCI插槽接入計(jì)算機(jī)用來(lái)采集數(shù)據(jù)。

圖6 測(cè)試系統(tǒng)原理圖

參數(shù)估計(jì)算法及其他算法由軟件實(shí)現(xiàn)。數(shù)字帶通濾波器和鎖相環(huán)（PLL）分別用來(lái)計(jì)算電壓有效值與相位。數(shù)字帶通濾波器為6階切比雪夫?yàn)V波器，帶寬2Hz，通帶紋波為0.1 dB。用戶(hù)界面（GUI）由C++Builder實(shí)現(xiàn)，如圖7所示。

圖7 圖形用戶(hù)界面（GUI）

在實(shí)際應(yīng)用中，將使用電磁式電壓互感器采集電壓信號(hào)作為估計(jì)新型測(cè)量裝置的輸入信號(hào)Ui。如本文第1節(jié)所述，考慮到當(dāng)頻率高于1 kHz時(shí)電磁式電壓互感器存在明顯測(cè)量誤差，這里只選擇頻率低于1 kHz的信號(hào)作為參數(shù)估計(jì)的輸入，這樣不需要對(duì)電壓互感器進(jìn)行校準(zhǔn)。在實(shí)驗(yàn)室測(cè)試中，考慮到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可移植性，同樣只采用頻率低于1 kHz的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

5 信號(hào)處理單元的相位補(bǔ)償

眾所周知，信號(hào)通過(guò)信號(hào)處理單元將產(chǎn)生相移；同時(shí)，信號(hào)處理單元傳輸函數(shù)的通頻帶增益也并不是理想的常數(shù)。因此，必須測(cè)得信號(hào)處理單元的傳輸函數(shù)，用其對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的結(jié)果再用于后面的參數(shù)估計(jì)算法及諧波電壓計(jì)算中。校準(zhǔn)系統(tǒng)同圖8，只是將信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)直接輸入運(yùn)算放大器。Agilent33220A信號(hào)發(fā)生器的失真度非常低（THD<0.04%），因此數(shù)字萬(wàn)用表可以精確地測(cè)量信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)。Agilent 34401A是一個(gè)高精度測(cè)量設(shè)備（ΔU=0.06%+0.03%（Range）），用它得到的測(cè)量結(jié)果可作為校準(zhǔn)的參考值。數(shù)字萬(wàn)用表的測(cè)量結(jié)果Um通過(guò)RS232接口讀入計(jì)算機(jī)。傳輸函數(shù)的增益等于有效值（或）與參考值的比值。傳輸函數(shù)的相角為有效值U0（或Ui）與參考值Um的相位差。校準(zhǔn)精度主要依賴(lài)于數(shù)字萬(wàn)用表的精度，在這里誤差小于1%。圖8給出了信號(hào)處理單元的傳輸函數(shù)。

圖8 信號(hào)處理單元的頻率響應(yīng)

6 測(cè)試結(jié)果

圖9給出了新型測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與利用參數(shù)估計(jì)得到的傳輸函數(shù)的比較。測(cè)量的頻率響應(yīng)通過(guò)頻率掃描得到，過(guò)程與信號(hào)處理單元校準(zhǔn)類(lèi)似。采用參數(shù)估計(jì)的方法估計(jì)傳輸函數(shù)時(shí)，用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生方波。方波中頻率小于1 kHz的9個(gè)不同頻率分量的幅值與相角通過(guò)軟件數(shù)字濾波器與PLL分別計(jì)算獲得。參數(shù)估計(jì)中使用的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)可通過(guò)下式計(jì)算得到

式中：Uo（ωk）、Ui（ωk）、φo（ωk）及φi（ωk）在用于式（13）計(jì)算之前，需要用信號(hào)處理單元的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行修正。

根據(jù)電壓調(diào)理電路中選用的R和C可直接得出新型測(cè)量系統(tǒng)的初始值為a1=1.5e-6和b1=0.0001818，應(yīng)用上文所述參數(shù)估計(jì)算法計(jì)算得到的結(jié)果為a1=1.84388e-6和b1=0.000215705。由圖9可以看出，利用參數(shù)估計(jì)算法得到的傳輸函數(shù)與測(cè)量得到的新型測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)吻合程度非常高。

圖9 新型測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與參數(shù)估計(jì)所得傳輸函數(shù)的比較

圖10中給出了用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量得到的輸入諧波有效值與利用參數(shù)估計(jì)得到的傳輸函數(shù)計(jì)算出的輸入諧波有效值的相對(duì)誤差。軟件計(jì)算所得的輸出諧波有效值必須利用信號(hào)處理單元的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行修正。輸入諧波的有效值等于修正過(guò)的輸出諧波的有效值與參數(shù)估計(jì)得到的傳輸函數(shù)的幅值G（ω）的比值。從圖10中可以看出，直到4kHz相對(duì)誤差仍在0.4%以下。

圖10 輸入諧波的相對(duì)誤差

表1給出了高頻率、小信號(hào)電壓的測(cè)量結(jié)果。從表1中可以得出結(jié)論：使用參數(shù)估計(jì)算法得到的傳輸函數(shù)來(lái)計(jì)算輸入信號(hào)比使用初始值直接計(jì)算更加接近真實(shí)值。同時(shí)也表明，本文提出的新型測(cè)量裝置及算法可以精確地測(cè)量高頻率（直到17 kHz）、小幅值電壓干擾信號(hào)。

表1 高頻率、小信號(hào)電壓的測(cè)量結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種用于檢測(cè)電氣化鐵路軌道電路干擾信號(hào)的新方法。配備在中壓或低壓變頻器電壓檢測(cè)系統(tǒng)中的容性絕緣子用來(lái)作為耦合電極，因此，該測(cè)試方法應(yīng)用起來(lái)簡(jiǎn)便易行。由于使用該方法時(shí)用于參數(shù)估計(jì)算法的電壓諧波頻率低于1 kHz，所以該測(cè)量裝置不需要在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)電壓互感器進(jìn)行校準(zhǔn)。參數(shù)估計(jì)算法的使用提高了測(cè)量精度。信號(hào)處理單元的校準(zhǔn)補(bǔ)償了信號(hào)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的相位差。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以用來(lái)精確測(cè)量電壓諧波及高頻率、極小幅值的電壓干擾信號(hào)。

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