顏 偉，李 翔，梁文舉，趙 霞，余 娟，戚 飛，李一銘

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；2.重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；3.江蘇省電力公司徐州供電公司，江蘇 徐州 221005）

0 引言

2012年7月30 日至31日，印度發(fā)生歷史上最大規(guī)模的停電事故，致使印度一半以上國土供電中斷，逾6億人陷入電力恐慌之中。為杜絕大面積停電事故，必須高度重視電網(wǎng)安全，推進(jìn)堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)建設(shè)，實(shí)行電網(wǎng)統(tǒng)一規(guī)劃、統(tǒng)一建設(shè)、統(tǒng)一管理、統(tǒng)一調(diào)度，堅(jiān)持輸配一體化、電網(wǎng)調(diào)度一體化、城鄉(xiāng)電網(wǎng)一體化[1]。調(diào)度是統(tǒng)一堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、資源高效優(yōu)化配置的關(guān)鍵因素，發(fā)電計(jì)劃是智能電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)[2]，它作為節(jié)能優(yōu)化調(diào)度的重要組成部分，其目的是在滿足系統(tǒng)安全和一定電能質(zhì)量要求的條件下，依據(jù)電廠的發(fā)電能力、電網(wǎng)的輸送能力和用戶的需求，預(yù)先制定系統(tǒng)的運(yùn)行方式以盡可能提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性保證對用戶可靠的供電[3]。根據(jù)時(shí)間提前量和計(jì)劃周期可分為長期計(jì)劃 （一般為年）、中期計(jì)劃（一般為季度或月）和短期計(jì)劃（一般為天）。

月度發(fā)電計(jì)劃作為中長期電力生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，相比日發(fā)電計(jì)劃，能夠在更長的時(shí)間跨度內(nèi)統(tǒng)籌考慮電網(wǎng)運(yùn)行效益[4]，同時(shí)也是解決新能源接入、節(jié)能調(diào)度和市場化發(fā)展協(xié)調(diào)問題的重要手段。月度發(fā)電計(jì)劃的研究工作已有不少進(jìn)展，文獻(xiàn)[4] 基于每日的峰期、平期、谷期建立了月度90個(gè)時(shí)段的優(yōu)化模型，但該時(shí)段劃分方式未能對負(fù)荷曲線走勢進(jìn)行嚴(yán)格的跟蹤模擬，尤其當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)范圍較廣、幅度變動(dòng)較大時(shí)，其對負(fù)荷曲線時(shí)段劃分方式的適用性就會(huì)有所降低；文獻(xiàn)[5-7] 將整月劃分為1或30個(gè)時(shí)段，采用該種方式模擬時(shí)刻變動(dòng)的負(fù)荷將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差；文獻(xiàn)[8] 建立了小時(shí)級的月度發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化模型，其中，720個(gè)時(shí)段的大規(guī)模優(yōu)化問題雖能細(xì)致跟蹤負(fù)荷變化態(tài)勢，但也給數(shù)學(xué)求解帶來不少困難；文獻(xiàn)[7，9] 只是片面考慮或是簡單綜合了節(jié)能減排、經(jīng)濟(jì)調(diào)度等新型電力體制的要求，未能完整考慮多個(gè)目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化的問題；文獻(xiàn)[10] 考慮了中長期風(fēng)、水、火電混合系統(tǒng)的節(jié)能環(huán)保優(yōu)化問題，但未能較好地考慮發(fā)電計(jì)劃中的電網(wǎng)安全問題。

考慮到720個(gè)時(shí)段大規(guī)模優(yōu)化問題求解困難，本文提出基于負(fù)荷分段技術(shù)的月度發(fā)電計(jì)劃以縮小模型規(guī)模。由于發(fā)電計(jì)劃的多目標(biāo)優(yōu)化有助于實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排與經(jīng)濟(jì)性等多個(gè)目標(biāo)的綜合最優(yōu)，本文建立了月度發(fā)電計(jì)劃的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對模型的離散性和多目標(biāo)優(yōu)化等特點(diǎn)，本文提出基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的改進(jìn)遺傳算法求解該優(yōu)化問題。

1 基于負(fù)荷分段技術(shù)的月負(fù)荷曲線時(shí)段劃分方法

文獻(xiàn)[11] 提出的日負(fù)荷曲線時(shí)段劃分方法如下：設(shè)時(shí)段m系統(tǒng)的等值有功功率為Pm，先求得相鄰時(shí)段m和m+1負(fù)荷變化量絕對值ΔPm，再找到最小ΔPm所對應(yīng)的時(shí)段，將時(shí)段m和m+1合并為一個(gè)新的時(shí)段m，合并后新時(shí)段的等值負(fù)荷Pm0按式（1）計(jì)算，當(dāng)剩余時(shí)段數(shù)目達(dá)到預(yù)設(shè)數(shù)目后終止合并。

該方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠保證合并前后的能量守恒。然而月負(fù)荷曲線時(shí)間跨度較大，難以直觀確定合適的時(shí)段數(shù)作為負(fù)荷分段的終止判據(jù)。另外，基于將月度發(fā)電計(jì)劃作為中長期發(fā)電計(jì)劃的考慮，一方面火電機(jī)組啟停復(fù)雜且多次啟停與經(jīng)濟(jì)最優(yōu)相悖；另一方面，啟停變量的大幅簡化有利于提高計(jì)算效率，同時(shí)在與日前計(jì)劃配合時(shí)，可以考慮更加精細(xì)的機(jī)組啟停約束。因此本文假定機(jī)組在1 d內(nèi)啟停狀態(tài)不變[9]，將每天的 24∶00 定為機(jī)組可以進(jìn)行啟停機(jī)操作的時(shí)間點(diǎn)，則月負(fù)荷曲線的分段還需考慮日期特征，例如 24∶00與 01∶00屬于同一負(fù)荷水平，但考慮日期特征后應(yīng)為2段，從而同一臺(tái)機(jī)組可以在 24∶00 前停機(jī)，01∶00 后開機(jī)。

本文提出以相對誤差系數(shù)η作為月負(fù)荷曲線分段的終止判據(jù)。η為相鄰時(shí)段間負(fù)荷差值相比基準(zhǔn)負(fù)荷量（如月度最大負(fù)荷量）的百分值，其值可根據(jù)模擬的精細(xì)程度要求而定，而時(shí)段數(shù)目則作為時(shí)段劃分的結(jié)果之一。月負(fù)荷曲線的具體劃分方法如下：合并得新時(shí)段的等值負(fù)荷Pm0后，如果所有相鄰時(shí)段間負(fù)荷差值與基準(zhǔn)負(fù)荷量的比值均大于η，則合并完成，否則繼續(xù)合并。然后考慮日期特征，將所有24∶00與01∶00屬于同一負(fù)荷水平的時(shí)段分成2個(gè)時(shí)段，從而完成整個(gè)月負(fù)荷曲線的分段過程。

2 月度發(fā)電計(jì)劃模型

為更好地兼顧新型電力體制下節(jié)能減排與經(jīng)濟(jì)調(diào)度的要求，本文建立了月度發(fā)電計(jì)劃的多目標(biāo)優(yōu)化模型，綜合考量機(jī)組的能耗、排污量以及啟停費(fèi)用3個(gè)決策目標(biāo)，具體形式如下。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

a.煤耗量最少。

其中，i為發(fā)電機(jī)序號；SG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；t為機(jī)組出力時(shí)段序號；T為機(jī)組出力總時(shí)段數(shù)；PGit為發(fā)電機(jī) i在時(shí)段 t的有功出力；ai、bi、ci為發(fā)電機(jī) i的煤耗系數(shù)。

b.污染物排放量最少。

其中，αi、βi、γi為發(fā)電機(jī) i的污染物排放量系數(shù)。

c.啟停費(fèi)用最小。

其中，d為機(jī)組啟停時(shí)段序號；D為機(jī)組啟?？倳r(shí)段數(shù)；CiU、CiD分別為機(jī)組i的啟動(dòng)成本和停機(jī)成本，本文假定停機(jī)成本為0[12]；uid為發(fā)電機(jī)i在時(shí)段d的啟停狀態(tài)，機(jī)組開機(jī)則uid=1，機(jī)組停機(jī)則uid=0，并假定機(jī)組在1 d內(nèi)啟停狀態(tài)不變[9]。

2.2 約束條件

本文構(gòu)建的月度發(fā)電計(jì)劃模型主要考慮以下約束條件，除約束條件b、g、h外，其余約束條件在各個(gè)時(shí)段內(nèi)均需滿足（即省略下標(biāo) t（t=1，…，T））。

a.直流潮流方程約束。

其中，jωi表示節(jié)點(diǎn)j必須和節(jié)點(diǎn)i直接相連，但j≠i；Bii和Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納；PDi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷量；θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓相角；SB為節(jié)點(diǎn)集合；s為系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)。

b.發(fā)電單位的月度合同電量約束。

其中，WKmin和WKmax分別為發(fā)電單位K的最小和最大月合同量，ΔTt為計(jì)劃周期內(nèi)第t個(gè)時(shí)段的長度；SU為包含的發(fā)電單位K的集合。

c.旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

其中，PGimax為第i臺(tái)機(jī)組的最大出力限額；PR為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量。

d.機(jī)組出力上下限約束。

其中，PGimin和PGimax分別為機(jī)組i的最小和最大出力限額。若機(jī)組停機(jī)，則機(jī)組出力被限制為0。

e.線路潮流上下限約束。

其中，線路潮流 Pij=Bijθij；Pijmin和 Pijmax分別為線路 ij的最小和最大傳輸容量限額；SL為系統(tǒng)所包含的線路集合；θij為節(jié)點(diǎn) i、j的電壓相位差。

f.斷面潮流上下限約束。

g.爬坡速率上下限約束。

其中，t=2，…，T；RGamip為第i臺(tái)機(jī)組在時(shí)段t-1的時(shí)間長度中出力變化限值，該限值等于機(jī)組的單位時(shí)間（1 h）限值乘以時(shí)段t-1的時(shí)間長度。

h.機(jī)組最小開／停機(jī)時(shí)間約束。

其中，TOidN和TOidFF分別為機(jī)組i在時(shí)段d-1的連續(xù)開機(jī)時(shí)間和連續(xù)停機(jī)時(shí)間；TOmNini和TOmFinFi分別為機(jī)組i的最小連續(xù)開機(jī)時(shí)間和最小連續(xù)停機(jī)時(shí)間。

3 基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳算法

3.1 基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機(jī)個(gè)體適合度計(jì)算方法

目標(biāo)相對占優(yōu)是指存在個(gè)體xo，使其最接近各個(gè)子目標(biāo)的最優(yōu)個(gè)體 xm（m=1，…，n，其中 n為目標(biāo)個(gè)數(shù)），滿足所有目標(biāo)的綜合相對最優(yōu)?？紤]多目標(biāo)優(yōu)化問題中子目標(biāo)的量綱與數(shù)值不同產(chǎn)生的矛盾，本文以基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機(jī)個(gè)體適合度來評價(jià)個(gè)體相對多目標(biāo)的綜合優(yōu)劣性。

假設(shè)存在多目標(biāo)優(yōu)化問題，其表達(dá)式如下：

假設(shè)種群中有個(gè)體x1、…、xn，并且在一次迭代過程中，個(gè)體 x3、x2、x5分別為目標(biāo)子函數(shù) f1（x）、f2（x）、f3（x）的最優(yōu)個(gè)體，則個(gè)體 xk（k=1，…，n）的基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機(jī)個(gè)體適合度計(jì)算公式為：

其中，懲罰因子λ為一個(gè)極大數(shù)，適合度fit的取值范圍是（0，3] 。

3.2 遺傳算法的約束處理技術(shù)

遺傳算法[13-14]可以通過增加懲罰的形式方便地處理各種約束。但若將所有的約束都采用該種方式處理，則會(huì)導(dǎo)致解的搜索空間巨大而無謂地增加了計(jì)算時(shí)間。如果采取適合的方式處理部分約束條件，將會(huì)大幅縮小解的搜索空間，從而提高了計(jì)算效率。

本文對最小開／停機(jī)時(shí)間約束、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束、功率平衡約束、機(jī)組出力上下限約束和直流潮流方程約束采用可行性變換的方式先進(jìn)行調(diào)整，而其他約束條件則仍采用懲罰的形式處理。

對于最小開／停機(jī)時(shí)間約束和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束，首先形成機(jī)組啟停的初始狀態(tài)，再從首時(shí)段開始檢查是否達(dá)到最小開／停機(jī)時(shí)間，否則對啟停狀態(tài)進(jìn)行校正。同時(shí)檢查該時(shí)段開機(jī)機(jī)組最大有功出力之和是否滿足系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束，開機(jī)機(jī)組最小有功出力之和是否小于系統(tǒng)總負(fù)荷量，前者不滿足則優(yōu)先增開啟停成本低的機(jī)組直至滿足約束，后者不滿足則優(yōu)先關(guān)閉啟停成本低的機(jī)組直至滿足條件。逐個(gè)時(shí)段檢查至最后一個(gè)時(shí)段，從而形成啟停表。

對于功率平衡約束和機(jī)組出力上下限約束，首先根據(jù)啟停表用投運(yùn)機(jī)組出力上下限約束對其出力進(jìn)行初始化，平衡節(jié)點(diǎn)機(jī)組出力則限制為總負(fù)荷量與其余開機(jī)機(jī)組出力總和之差，以滿足功率平衡約束。然后檢查平衡節(jié)點(diǎn)機(jī)組出力是否已滿足其出力上下限約束，若不滿足將其出力置為限值，余值則優(yōu)先使其余開機(jī)的大功率機(jī)組在出力上下限范圍內(nèi)增加或減少出力，直至余值為零。

對于直流潮流方程約束，通過求解不包含平衡節(jié)點(diǎn)的直流潮流方程得到節(jié)點(diǎn)電壓相角。

其余約束則采用懲罰的形式處理，對于線路和斷面潮流上下限約束由式（9）和（10）求出線路和斷面潮流，若越限則增加懲罰因子；對于機(jī)組爬坡速率約束，求取各機(jī)組相鄰時(shí)段的有功差值，若超出出力變化范圍則增加懲罰因子；對于月度合同電量約束，由式（6）求出各發(fā)電單位的總電量，若超出月合同量范圍則增加懲罰因子。

變異過程采用多點(diǎn)變異。機(jī)組啟停變量變異后采用最小開／停機(jī)時(shí)間約束和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束中可行性變換方法形成新的啟停表，與舊表對比，將新表停機(jī)而舊表開機(jī)的機(jī)組出力置零，新表開機(jī)而舊表停機(jī)的機(jī)組在其出力上下限范圍內(nèi)初始化得新出力值。然后對投運(yùn)機(jī)組出力值在其上下限范圍內(nèi)變異，變異后用功率平衡約束和機(jī)組出力上下限約束中的可行性變換方法形成新的機(jī)組出力值。

4 算例分析

4.1 算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例進(jìn)行仿真分析。該系統(tǒng)由7臺(tái)發(fā)電機(jī)組和80條支路組成，其具體系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻(xiàn)[15] 。假設(shè)全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷隨時(shí)段數(shù)的不同按相同比例變化，月負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)[15] 的系統(tǒng)負(fù)荷有功總量與月度720 h負(fù)荷比例系數(shù)相乘得到。各常規(guī)發(fā)電機(jī)組的煤耗系數(shù)和最大／最小出力限額等參數(shù)詳見表1，污染物氣體排放系數(shù)和機(jī)組啟動(dòng)成本分別參照文獻(xiàn)[16-17] 中的參數(shù)估算得到，詳見表2。仿真時(shí)采用主頻2.6 GHz雙核處理器、2 G內(nèi)存計(jì)算機(jī)，并取種群規(guī)模20、最大迭代次數(shù)300、交叉概率0.5、變異概率0.3，當(dāng)最優(yōu)個(gè)體連續(xù)30代保持不變或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)終止運(yùn)算。本文以煤耗費(fèi)用（）來表征煤耗量，以排放污染物氣體的重量（t）來表征污染物氣體排放量，以啟動(dòng)費(fèi)用（）來表征啟動(dòng)成本。

表1 機(jī)組煤耗系數(shù)和有功輸出參數(shù)Tab.1 Coal consumption coefficients and active power output parameters

表2 機(jī)組污染物氣體排放系數(shù)和啟動(dòng)成本Tab.2 Unit emission coefficients and startup costs

4.2 月負(fù)荷曲線的融合分段結(jié)果

取相對誤差系數(shù)η=0.1，經(jīng)過負(fù)荷分段可得月負(fù)荷曲線時(shí)段劃分示意圖如圖1（a）所示，其中，虛線為劃分前，即文獻(xiàn)[15] 得到的720個(gè)時(shí)段的曲線圖，實(shí)線為劃分后的曲線圖，劃分后時(shí)段合并為123段，即T=123。圖 1（b）為圖 1（a）中的第 50 ～70 時(shí)段的曲線圖。

圖1 月負(fù)荷曲線時(shí)段劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of monthly load curve partitioning

由分段結(jié)果可知，時(shí)段數(shù)由劃分前的720減少到劃分后的123，縮減了82%的規(guī)模。另外，由圖1（b）虛線可以看出，第56～69時(shí)段這13 h中的負(fù)荷量相差不大，分段后這13 h的負(fù)荷量劃歸為同一負(fù)荷水平，如圖1（b）實(shí)線所示。而對于第54～56時(shí)段中負(fù)荷量相差較大，分段后采用3個(gè)負(fù)荷水平來模擬該時(shí)段中實(shí)際負(fù)荷曲線的變化。因此相比直接將負(fù)荷曲線平均分段而言，該分段方法能夠有效降低誤差。

4.3 基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳進(jìn)化過程的特點(diǎn)分析

采用基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳算法對采用負(fù)荷分段技術(shù)（即T=123）的情況進(jìn)行仿真，得到最優(yōu)個(gè)體的適合度值變化曲線如圖2所示。

圖2 最優(yōu)個(gè)體適合度值變化曲線圖Fig.2 Variation curve of optimal individual fitness

由圖2可以看出，在進(jìn)化超過100代后，遺傳算法收斂。因此，采用約束處理技術(shù)的遺傳算法能夠有效求解該多目標(biāo)月度發(fā)電計(jì)劃模型。另外，隨進(jìn)化代數(shù)的增加，種群最優(yōu)個(gè)體的適合度值有時(shí)增大有時(shí)減少。這是因?yàn)橐淮懈鱾€(gè)子目標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體與前一代相比是不完全相同的，即式（13）中fit的基值是不定的，故歸一化后適合度值相比前一代是不定的，所以其值與進(jìn)化代數(shù)不是嚴(yán)格的正比關(guān)系。

4.4 負(fù)荷曲線分段對月度發(fā)電計(jì)劃的優(yōu)化計(jì)算效率的影響分析

針對采用負(fù)荷分段技術(shù)（即T=123）和不使用負(fù)荷分段技術(shù)（即T=720）2種情況分別進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果為：未采用負(fù)荷分段技術(shù)的模型在求解時(shí)，遺傳算法計(jì)算總時(shí)間為1 995 s，迭代次數(shù)為254，平均一代計(jì)算時(shí)間約為8 s；采用負(fù)荷分段技術(shù)計(jì)算總時(shí)間僅為96 s，迭代次數(shù)為102，平均一代計(jì)算時(shí)間不足1 s?？梢钥闯?，未進(jìn)行負(fù)荷分段的計(jì)算總時(shí)間以及迭代次數(shù)均超過采用負(fù)荷分段技術(shù)的情況，分段后總計(jì)算效率提高近20倍。因此，采用負(fù)荷分段技術(shù)可以大幅提高計(jì)算效率，尤其當(dāng)系統(tǒng)擴(kuò)展到省網(wǎng)以上級別時(shí)，其優(yōu)勢將更加明顯。

4.5 相對綜合目標(biāo)與單目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果比較分析

針對以綜合目標(biāo)最小、僅以目標(biāo)a最小、僅以目標(biāo)b最小和僅以目標(biāo)c最小4種情況分別仿真，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。表中第2、4、6列為4種條件下計(jì)算得到的各目標(biāo)函數(shù)值，第3、5、7、8列為4種條件下各目標(biāo)的適合度值及綜合適合度值。4種情況下子目標(biāo)適合度值以該子目標(biāo)值最小者為1，其余情況適合度值為其子目標(biāo)值與子目標(biāo)最小值的相對值的倒數(shù)。綜合適合度值為各目標(biāo)適合度值之和，求解方法類似式（13）無約束越限的情況。

由表3可以看出，目標(biāo)a、目標(biāo)b、目標(biāo)c的最優(yōu)值分別為1 685 620.59、2 979 724.77和3 400。以綜合目標(biāo)最小的情況得到的各目標(biāo)值雖然都不是最優(yōu)值，但其各目標(biāo)適合度值都接近1，綜合適合度值達(dá)到2.87，為所有仿真條件中的最大值。單目標(biāo)優(yōu)化雖能保證某一目標(biāo)最優(yōu)，但其他目標(biāo)值離最優(yōu)值差距較大，使得綜合適合度值較小，無法保證綜合最優(yōu)性。

表3 多目標(biāo)綜合優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of multi-objective comprehensive optimization and single-objective optimization

5 結(jié)論

針對目前月負(fù)荷曲線的平均分段帶來較大誤差或是不分段而給數(shù)學(xué)計(jì)算帶來較多困難的情況，同時(shí)考慮到新型電力體制下節(jié)能減排與經(jīng)濟(jì)調(diào)度的要求，本文提出了基于負(fù)荷分段技術(shù)的月度發(fā)電計(jì)劃多目標(biāo)模型及其基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳求解算法。仿真結(jié)果表明，通過負(fù)荷曲線的合理分段能夠大幅縮減模型規(guī)模，提高算法求解效率；同時(shí)，通過計(jì)算基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機(jī)個(gè)體適合度，可以較好地解決多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化問題之間的沖突性，滿足綜合最優(yōu)的要求；另外，結(jié)合負(fù)荷曲線的時(shí)段融合和約束處理技術(shù)的改進(jìn)遺傳算法可有效解決此類優(yōu)化問題，且計(jì)算時(shí)間滿足工程實(shí)際要求。