王 霞

（天津科技大學(xué)，天津 300457）

一、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的研究背景

高等數(shù)學(xué)是非常重要的一門基礎(chǔ)課程，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的必備基礎(chǔ)，而且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。

在目前普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中存在著一個(gè)很突出的問(wèn)題：部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不感興趣，學(xué)習(xí)的積極性不高，甚至有的學(xué)生把該門課程的學(xué)習(xí)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生不愿學(xué)，教師教不動(dòng)的尷尬局面。從教學(xué)的角度分析，出現(xiàn)這種情況的主要原因是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)不到位，沒(méi)有把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自覺(jué)性、主動(dòng)性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。

筆者在我校2011級(jí)部分工科班級(jí)進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其目的是使高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)真正建立在學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考和親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上。

具體做法是：課前、課上與課下通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生參與的欲望，啟發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作，在做中學(xué)知識(shí)，獲得成就感，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而形成主動(dòng)尋求知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，同時(shí)獲得更多的積累、領(lǐng)悟和體驗(yàn)。學(xué)生在這種情境中主動(dòng)地收獲知識(shí)，對(duì)于形成學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)意義。

二、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的課前教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于普通高校的大學(xué)一年級(jí)新生，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣都較差，又剛剛經(jīng)過(guò)高考的應(yīng)試教育，對(duì)學(xué)習(xí)有放松的想法，且學(xué)習(xí)的依賴性較強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)能力較低，這就需要教師對(duì)課前教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程授課的前四周，每節(jié)下課前，教師應(yīng)把下一節(jié)課的預(yù)習(xí)提綱發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生按提綱預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)的概念前，要求學(xué)生預(yù)習(xí)思考的問(wèn)題是：為什么要學(xué)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義；怎樣從數(shù)學(xué)角度理解連續(xù)的定義；數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何描述；幾何直觀怎樣表示；現(xiàn)實(shí)生活中哪些量在連續(xù)變化；開(kāi)區(qū)間與閉區(qū)間連續(xù)的定義是什么；判別學(xué)過(guò)的函數(shù)哪些是連續(xù)的；間斷點(diǎn)怎樣定義；間斷點(diǎn)是有限多個(gè)，還是無(wú)限多個(gè)，如何分類；函數(shù)間斷點(diǎn)的求法等等。

從高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的第四周起，要求學(xué)生課前交預(yù)習(xí)筆記，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，主要是把預(yù)習(xí)過(guò)程中所遇到的問(wèn)題及理解不了的知識(shí)提出來(lái)，教師及時(shí)批閱后，與學(xué)生交流，共同探討，共性問(wèn)題在課堂上給學(xué)生講清楚，個(gè)別問(wèn)題在課下和學(xué)生共同解決，最終達(dá)到理解、掌握、提高能力的目的。

有的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，要求學(xué)生課前自學(xué)課程內(nèi)容。如定積分的計(jì)算法，并要求學(xué)生類比不定積分的計(jì)算法進(jìn)行自學(xué)。

課前教學(xué)設(shè)計(jì)主要是使學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定的了解，避免學(xué)生盲目聽(tīng)課，克服依賴性心理和習(xí)慣，有意識(shí)培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改變傳統(tǒng)的被動(dòng)聽(tīng)講的學(xué)習(xí)方法。

三、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的課上教學(xué)設(shè)計(jì)

課上教學(xué)設(shè)計(jì)主要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。

1.通過(guò)生活具體問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

從數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用入手來(lái)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，既可以讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，又有助于學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。如有一塊面積一定的長(zhǎng)方形鐵板，要制成體積最大的水箱，問(wèn)如何設(shè)計(jì)？此問(wèn)題可引入多元函數(shù)極值的概念和無(wú)約束極值及有約束極值的求法，最后用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這樣學(xué)生不僅能夠形象、直觀地理解知識(shí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)感興趣，并且能夠運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)幾何直觀演示創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

以幾何直觀演示創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)的重要方法，如對(duì)曲線凹凸性、拐點(diǎn)概念的教學(xué)等。創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示如下圖像，讓學(xué)生觀察、理解未知的知識(shí)，如曲線凹凸性的定義，并學(xué)習(xí)怎樣判斷曲線凹凸區(qū)間。

圖1

由圖1可知，第一條曲線遞增，第二條曲線遞減，但每條均有不同的凹向，再看圖2，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？

圖2

通過(guò)幾何直觀演示引導(dǎo)學(xué)生理解凹曲線的切線都在曲線的下方，且斜率在遞增，即函數(shù)f′（x）遞增，因而f″（x）＞0，凸曲線的切線都在曲線的上方，且斜率在遞減，即函數(shù) f′（x）遞減，因而 f″（x）＜0。

圖3

通過(guò)圖3引導(dǎo)學(xué)生理解凹曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段都在曲線的上方，凸曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段都在曲線的下方，并討論如何將幾何圖形直觀地用數(shù)量形式來(lái)表示，那么，學(xué)生自然就會(huì)給出曲線凹凸性的定義和凹凸性的判別方法。

3.利用學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

高等數(shù)學(xué)中所研究的問(wèn)題有許多共性，利用學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)采用聯(lián)想、類比的思想與方法能更清楚的看清各有關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，既可減少重復(fù)性的勞動(dòng)，更能把握其內(nèi)在的本質(zhì)，幫助學(xué)生更加清楚地理解知識(shí)，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。如類比一元函數(shù)微分的概念，即函數(shù)增量的線性部分得到二元函數(shù)的微分概念；類比定積分的概念、性質(zhì)得到二重積分、三重積分、第一型曲線曲面積分的概念與性質(zhì)等。

4.通過(guò)數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)歷史背景，有選擇的介紹一些數(shù)學(xué)名人傳記，使學(xué)生能更深刻的理解所學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣。如在講第二型曲面積分時(shí)，可介紹莫比烏斯單側(cè)曲面的由來(lái)及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，再介紹縣官和小偷的故事，讓學(xué)生深刻體會(huì)到?jīng)]有知識(shí)是非?？膳碌模鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是有用的。

5.通過(guò)例題的一題多解創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

在上習(xí)題課時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，把自己的做法講給同學(xué)聽(tīng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力與語(yǔ)言表達(dá)能力，營(yíng)造一種無(wú)拘無(wú)束的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得以充分發(fā)揮。如計(jì)算不定積分，有的學(xué)生按通常做法，看見(jiàn)有根號(hào)就作變量代換，設(shè)x=tant來(lái)計(jì)算該題；而有的同學(xué)則利用加一項(xiàng)減一項(xiàng)進(jìn)行恒等變形來(lái)做：

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種重要方式、手段與途徑，不僅可以使學(xué)生思維靈活，思路開(kāi)闊，而且可以讓學(xué)生從不同的角度理解所學(xué)的知識(shí)，深刻感悟到數(shù)學(xué)特有的魅力。

四、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的課下教學(xué)設(shè)計(jì)

課后應(yīng)要求學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，并要求每章學(xué)完后交學(xué)習(xí)總結(jié)。交第一章學(xué)習(xí)總結(jié)時(shí)，大多數(shù)同學(xué)就像復(fù)印機(jī)一樣，把書上的定義、定理、公式都抄了一遍，根本沒(méi)有自己歸納總結(jié)的東西。經(jīng)過(guò)老師的指導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)，并能附上典型的例題。

學(xué)生課后作業(yè)的批改可以讓部分學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。將學(xué)生分成小組，要求學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)作業(yè)題的主要做法，分析每道作業(yè)題解決的思路與所采取的具體方法，小組成員之間可以進(jìn)行討論，創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的情境，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有更深一層次的理解，營(yíng)造出思維活動(dòng)的最大空間。隨著認(rèn)識(shí)程度的不斷加強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣必將得到更大的發(fā)展。

五、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)成果

在教學(xué)中，通過(guò)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，努力給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)發(fā)現(xiàn)和研究知識(shí)的氛圍，自始至終引導(dǎo)學(xué)生參與到知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和研究的全過(guò)程中來(lái)，不僅改變了學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的狀況，而且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，真正地變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力有了明顯的提高。學(xué)期末，學(xué)生的高等數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科都取得了非常好的成績(jī)。而高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向?qū)W生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)在卓越實(shí)驗(yàn)班中也取得了非常好的效果。

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