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        Lingo軟件在求解數(shù)學(xué)優(yōu)化問題的使用技巧

        2013-10-19 05:01:16惠高峰
        科技視界 2013年11期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        惠高峰

        (西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710016)

        數(shù)學(xué)優(yōu)化問題在管理數(shù)學(xué)當(dāng)中是一個并不復(fù)雜的問題,但是他往往存在著大量數(shù)學(xué)計算,學(xué)生們遇到這樣的問題就會產(chǎn)生迷惑,這類問題的解決實質(zhì)上現(xiàn)在已經(jīng)不在使用人工進(jìn)行計算了,如何快速的掌握計算機(jī)軟件計算的方法成為一個突出的問題,下邊我們通過例子來講述軟件計算的技巧。

        某地區(qū)有三個農(nóng)場共用一條灌渠,每個農(nóng)場的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表:

        各農(nóng)場均可種植甜菜、棉花和高粱三種作物,各種作物的用水量、凈收益及國家規(guī)定的該地區(qū)各種作物種植總面積最高限額如下表:

        三個農(nóng)場達(dá)成協(xié)議,他們的播種面積與其可灌溉面積相等,而各種農(nóng)場種何種作物并無限制。問如何制定各農(nóng)場種植計劃才能在上述限制條件下,使本地區(qū)的三個農(nóng)場的總凈收益最大。

        分析與求解:

        設(shè)農(nóng)場1 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x11,x12,x13畝,農(nóng)場2 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x21,x22,x23畝,農(nóng)場3 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x31,x32,x33畝。

        設(shè)農(nóng)場可耕地為a1=400,a2=600,a3=300,最大用水量為b1=600,b2=800,b3=375,甜菜、棉花和高粱的種植限額為c1=600,c2=500,c3=325,耗水量為d1=3,d2=2,d3=1,凈收益為e1=400,e2=300,e3=100,根據(jù)題目條件,可建立如下線性模型:

        最大總凈收益為253333.3 元。

        對本題來說,由于數(shù)據(jù)少,可以不采用數(shù)組形式,可直接采用變量,則建立模型如下:

        設(shè)農(nóng)場1 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x1,y1,z1畝,農(nóng)場2 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x2,y2,z2畝,農(nóng)場3 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x3,y3,z3畝。

        根據(jù)題目條件,可建立如下線性模型:

        得到的解如下:

        最大總凈收益為253333.3 元。

        [1]肖華勇.實用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008.

        [2]周義倉,郝孝良.數(shù)學(xué)建模實驗[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2007.

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