惠高峰

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710016）

數(shù)學(xué)優(yōu)化問題在管理數(shù)學(xué)當(dāng)中是一個并不復(fù)雜的問題，但是他往往存在著大量數(shù)學(xué)計算，學(xué)生們遇到這樣的問題就會產(chǎn)生迷惑，這類問題的解決實質(zhì)上現(xiàn)在已經(jīng)不在使用人工進(jìn)行計算了，如何快速的掌握計算機(jī)軟件計算的方法成為一個突出的問題，下邊我們通過例子來講述軟件計算的技巧。

某地區(qū)有三個農(nóng)場共用一條灌渠，每個農(nóng)場的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：

各農(nóng)場均可種植甜菜、棉花和高粱三種作物，各種作物的用水量、凈收益及國家規(guī)定的該地區(qū)各種作物種植總面積最高限額如下表：

三個農(nóng)場達(dá)成協(xié)議，他們的播種面積與其可灌溉面積相等，而各種農(nóng)場種何種作物并無限制。問如何制定各農(nóng)場種植計劃才能在上述限制條件下，使本地區(qū)的三個農(nóng)場的總凈收益最大。

分析與求解：

設(shè)農(nóng)場1 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x11，x12，x13畝，農(nóng)場2 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x21，x22，x23畝，農(nóng)場3 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x31，x32，x33畝。

設(shè)農(nóng)場可耕地為a1=400，a2=600，a3=300，最大用水量為b1=600，b2=800，b3=375，甜菜、棉花和高粱的種植限額為c1=600，c2=500，c3=325，耗水量為d1=3，d2=2，d3=1，凈收益為e1=400，e2=300，e3=100，根據(jù)題目條件，可建立如下線性模型：

最大總凈收益為253333.3 元。

對本題來說，由于數(shù)據(jù)少，可以不采用數(shù)組形式，可直接采用變量，則建立模型如下：

設(shè)農(nóng)場1 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x1，y1，z1畝，農(nóng)場2 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x2，y2，z2畝，農(nóng)場3 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x3，y3，z3畝。

根據(jù)題目條件，可建立如下線性模型：

得到的解如下：

最大總凈收益為253333.3 元。

［1］肖華勇.實用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

［2］周義倉，郝孝良.數(shù)學(xué)建模實驗[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.