馬 昕，李 夏

（中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307）

地處天府之國的成都雙流國際機場，歷經(jīng)56年的蓬勃發(fā)展，如今已經(jīng)成為中國第四大航空交通樞紐，其客運吞吐量于2012年突破3 000萬人次，達到3 159.5萬人次，并預計2015年突破4 300萬人次，2020年突破6 300萬人次。民航業(yè)作為新中國成立以來的朝陽產(chǎn)業(yè)強勢發(fā)展，成都雙流國際機場的客運、貨運吞吐量也在迅猛增長，發(fā)展與增長背后也帶來了對空中交通管理體系的嚴峻考驗。以往有條不紊的實時管理手段依然重要，但對重點季節(jié)、重點時段的強化監(jiān)管，以及對產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢頭的前瞻性預測就顯得尤為重要。成都雙流國際機場，以每年平均10%以上的增長率快速增長，其各個時間段的跑道容量、航班起降次數(shù)都不會是平均分配的，利用梯度法找出選取指定時間段內的跑道容量結構組成，航班起降次數(shù)的極大值極小值，這些極值就可以認為是選取指定時間段內跑道容量結構利用率的構成，通過跑道容量結構分析對重點時間段強化監(jiān)管，以及預測類似時間段的跑道容量，評估機場飽和度，從而達到應對日益增長的空中交通運輸管理需求。

1 梯度法的基本概念

梯度法（又名最速下降法），指若存在函數(shù)F（a），在其取值范圍內存在ai點，則F（a）在該點存在用一個梯度▽F（a），其為一向量，取正梯度和負梯度分別可求出最大值和最小值。通過定義初始點a0，從該設定點出發(fā)沿正梯度推導，則▽F（a）上升最快

C（0）＝▽F（a0）.

其中C（0）表示沿推導方向取值。

對于推導方向上的任意點aj在正梯度的向量表示為

C（j）＝▽F（aj）∕‖ ▽F（aj）‖.

當F（a）在正梯度上從0取道j，若再繼續(xù)沿此方向推導向量長度Ej，則

aj＋1＝aj＋EjC（j）.

此時F（a）在取aj＋1時其值

F（aj＋1）＝F｛aj＋EjC（j）｝.

其關鍵在于推導向量長度E的選取，這一選取及其遞增選取，可以在后面的程序中討論，以及初始點的選取，依次類推所有的aj組成一個數(shù)列

a0，a1，a2，…，aj，aj＋1，…，ak.

該數(shù)列在一定條件下爬升，使得F（a）在ak時取得最大值。

2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量分析

梯度法的優(yōu)化算法運用十分廣泛，以往龐大繁雜的計算機程序得以極大簡化，不僅使程序本身空間占有量得到控制，也讓操作者的使用變得簡捷，程序運算速度也得到加強。反觀民航數(shù)據(jù)的發(fā)展與統(tǒng)計，除了日常統(tǒng)計、機場保障、公司收益等經(jīng)濟需要以外，作為各級地方政府對機場擴建、跑道增加，各級空管部門對空域容量的評估、工作人員的調配等問題都依靠日積月累的基礎數(shù)據(jù)統(tǒng)計作為依據(jù)。面對這些數(shù)據(jù)，單純的統(tǒng)計已經(jīng)稍顯繁重，而這些數(shù)據(jù)的時時快捷調用往往就讓人力不從心。

2.1 跑道容量構成

對于不同的機場有著不同的管理思路，以成都雙流機場為例。首先取一年中最為繁忙的春運期間某天數(shù)據(jù)，以15 min為一個結點（即0：0：0～0：14：59區(qū)間內15min內的起降架次之和）統(tǒng)計起飛架次，如圖1所示，一天中機場起飛架次最為集中的時間段是7：00～8：00、21：30前后，可將當日航班起飛架次圖形看似兩個波峰的平滑曲線，則可直觀反映出雙流機場于當日這兩個時段起飛最為繁忙。同取當日飛機降落架次數(shù)據(jù)，如圖2所示，一天中機場降落架次最為集中的時間段是11：00前后、13：00前后、16：00前后、19：00前后及0：00前后，同樣，看作一段平滑曲線，可直觀反映出雙流機場這5個時段降落最為繁忙。又因為起飛與降落為同一機場內的雙跑道上交替進行，故將兩段曲線疊加得出，當日雙流機場6：00第一架升空后，從7：00前后開始，大約間隔3h左右即迎來一段波峰時刻，此時雙流機場起降架次最為頻繁，跑道容量的使用率達到最高，通過波峰、波谷的變化節(jié)奏，反映出機場跑道容量的變化趨勢。不過即便如此，每15min為一結點以及單日統(tǒng)計量較小等特殊情況存在，使得需要找出一種既操作簡便又快捷準確，且能對龐大數(shù)據(jù)進行運算的方式。

2.2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量結構分析

對于長時間的龐大數(shù)據(jù)處理，使用上面簡單的統(tǒng)計方式就很難實現(xiàn)了?；谔荻确▋?yōu)化的應用日趨成熟和簡便，把相鄰兩段時間的起降架次做比較，若一直存在

則表明▽F（a）依然存在正梯度上升空間。當且僅當

F（aj）–F（aj＋EjC（j））≤γ.

γ可設定為＞0的實數(shù)。

則表示▽F（a）不再具備正梯度上升的空間，轉而向負梯度下降，如圖3所示，初始化a0在實數(shù)范圍內取值，調用數(shù)據(jù)庫中指定時間段中任意時間點的跑道容量數(shù)據(jù)，設置允許的誤差范圍θ，γ，檢驗梯度向量并附值F（aj＋1），通過判斷F（aj）–F（aj＋EjC（j））≤γ是否為真，為真則表示后面數(shù)據(jù)小于之前數(shù)據(jù)，則代表一個波峰的結束，為假則表明仍有上升空間，此次波峰尚未來到，需繼續(xù)循環(huán)程序下去，最后得出結果。

圖3 原函數(shù)f（x）

若統(tǒng)計整年甚至更長時間，在選定時間段內的雙流機場跑道容量結構分析，就會顯得更加復雜，不可能通過單日累計起降航班架次的形式逐日加以統(tǒng)計，只能通過更加靈活的調用數(shù)據(jù)庫中跑道容量數(shù)據(jù)加以計算分析。但僅使用以上程序形式計算分析，則可能會造成變量E這一參數(shù)的取值長度難于把握，雖然已在初始階段輸入以天作為單位的時間長度，但若函數(shù)曲線處于長時間的有序遞增或遞減狀態(tài)，這樣的計算分析就會顯得復雜、累贅，增加無效運算的次數(shù)，耗費空間資源。

實際編寫過程中這是可以通過辦法解決的，在原函數(shù)j＋＋的同時加入對運算次數(shù)n的討論，調用次級函數(shù)如圖4所示，通過人為規(guī)定的運算次數(shù)（程序中以3次為例）后仍無法找到波峰時，調整變量E的長度，依次遞增一個先前量，并附值于變量E得出結果，原函數(shù)通過被附值后的變量E繼續(xù)進行后計算，這樣可以大大提高整個程序的工作效率。

次級函數(shù)的調用，使整個程序的內存使用和空間占有量更加合理，函數(shù)的傳遞計算方式更有層次。由于在原函數(shù)中未涉及變量E的長度計算，使得原函數(shù)的整個程序結構專注于梯度法優(yōu)化的計算，次級函數(shù)則專注于變量E的長度計算，兩個函數(shù)分別運用各自的初始設定、循環(huán)方式、參量計算，互不干擾，不僅讓程序便于讀寫，也考慮到使用時間的推移、機場結構的變化、跑道流量的分配等因素，使程序升級更改修護工作更加便捷清晰，這也是在程序中使用函數(shù)調用的意義。

圖4 二級函數(shù)f′（x）

2012年成都雙流國際機場起降航班破23 萬次，運用簡單統(tǒng)計進行計算已經(jīng)相當復雜，若想在全年當中找出跑道容量結構極值則更加困難。根據(jù)先前程序計算，調用數(shù)據(jù)庫資料，則能輕易得出全年機場跑道容量結構極值，運算得出結果如圖5所示，不難發(fā)現(xiàn)，整年的1月中旬～2月以及7月前后～10月中旬期間，出現(xiàn)兩次較明顯的波峰，在4月前后和11～12月期間，出現(xiàn)兩次明顯的波谷，說明機場跑道在這幾個時間段內處于極值狀態(tài)，從而得出雙流機場跑道容量的結構分析。

圖5 2012年航班起降架次

3 結束語

本文通過使用梯度法優(yōu)化跑道容量結構的計算，其優(yōu)勢在于：①針對選取時間段較長，數(shù)據(jù)量繁多的統(tǒng)計，啟到簡化作用；②合理選取梯度遞增長度，并通過人為設置，盡可能使運算變得簡便、快速；③運算結果得出極值，波峰、波谷及其變化規(guī)律清晰明了；④梯度法計算用于民航相關統(tǒng)計計算較少，其研究發(fā)展空間巨大。

機場跑道容量結構的運算，可以清楚了解跑道使用的節(jié)奏快慢，使其在維護和修整的時間安排上，有了可以參考的時間段選取，對空中交通管制員的工作時間、人員人數(shù)分配起到參考作用，對空域容量、跑道運行能力評估有了更可靠的數(shù)據(jù)支持，為考量機場飽和度，擴建等問題提供了新的依據(jù)。目前，通過計算機成熟算法有針對性的使用在民航運輸甚至整個交通運輸產(chǎn)業(yè)中的實例還相對初級，這主要是由于交通運輸?shù)囊?guī)模還在發(fā)展壯大中，運用簡單的計算機運算方式已經(jīng)可以解決絕大多數(shù)的統(tǒng)計分析問題，但隨著民航產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和城市規(guī)模的擴大化，今后的民航運輸規(guī)模會出現(xiàn)幾何倍增長，在這樣一個大前提下，依然運用原有的運輸手段、簡單的統(tǒng)計分析方法去適應發(fā)展需求已不現(xiàn)實，只有通過先進的計算機算法理念和技術手段，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析在前，合理分配安排在后，才能有效改善運力與運輸之間的關系。

［1］潘衛(wèi)軍.空中交通管理基礎［M］.成都：西南交通大學出版社，2008.

［2］馮青川.機場管制［M］.成都：西南交通大學出版社，2007.

［3］張干宗.線性規(guī)劃［M］.武漢：武漢大學出版社，2007.

［4］蒲會蘭.內存概念在C 語言函數(shù)調用中的應用［J］.信息技術，2008（7）：109－111.

［5］孫建波.類C解釋器中語法樹及函數(shù)調用的研究與實現(xiàn)［J］.計算機與信息技術，2007（6）：85－87.

［6］陳寬明.機場容量評估研究 ［D］.成都：西南交 通大學，2007.

［7］丁毅萍.機場規(guī)劃與運行分析［D］.南京：南京航空航天大學，2009.