張保會 ，李光輝 ，王 進 ，郝治國 ，張金華 ，黃仁謀 ，王小立 ，3

（1.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049；2.海南電網(wǎng)公司，海南 ?？?570100；3.寧夏電力公司調度中心，寧夏 銀川 750001）

0 引言

隨著風力發(fā)電技術的大力發(fā)展，風電機組類型已經(jīng)從早期的失速型定槳距機組發(fā)展到配合變槳距系統(tǒng)變速恒頻機組，如雙饋式感應發(fā)電機（DFIG）風電機組。由于DFIG機組包含有電力電子元件，需要微秒級的數(shù)值積分步長才能不失真地仿真其快速動態(tài)的電磁暫態(tài)過程，其需要的數(shù)值積分運算量相當巨大，采用PSCAD/EMTDC等離線軟件仿真其電磁暫態(tài)過程，耗時多，幾乎難以完成。因此難以計算多個大型風電場的詳細電磁暫態(tài)數(shù)值仿真模型。電力系統(tǒng)實時仿真工具RTDS針對電力電子元件開發(fā)出小步長計算的PB5（或GPC）卡，但每塊PB5（或GPC）卡最多勝任一臺DFIG機組的電磁暫態(tài)計算，硬件規(guī)模的限制使得在RTDS平臺上進行千萬千瓦風電接入后的電磁暫態(tài)過程的實時數(shù)值仿真并不現(xiàn)實。

對于DFIG風電場等值問題，文獻［1］建立了用單臺風機表征的適用于計算穩(wěn)態(tài)潮流的風電場等值模型。文獻［2-3］建立用于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的風電場單機等值模型，在此基礎上，文獻［4-5］采用風速或者槳距角作為DFIG風機群的劃分指標，建立多機機電暫態(tài)等值方案。大規(guī)模風力發(fā)電的投入同樣對依據(jù)電壓、電流波形特征的繼電保護和控制裝置的動作行為帶來了不可忽視的影響［6-7］，分析這種影響的基礎是電磁暫態(tài)過程的數(shù)值仿真，而僅考慮潮流計算與機電暫態(tài)等因素的等值模型難以滿足電磁暫態(tài)過程研究的需要，必須在全面考察變速恒頻式風機、風電場故障特征的基礎上，才能有效地分析風電場接入對繼電保護的影響。

在確保DFIG風機模型有效性的基礎上［8］，本文研究了DFIG風電場電磁暫態(tài)等值的目標及實現(xiàn)方案，參考同步發(fā)電機的同調等值方案，提出基于轉速分群的DFIG風電場多機等值方案，采用K-means算法來實現(xiàn)機組的分群過程。采用基于機組容量加權的參數(shù)聚合方法計算等值風電機組參數(shù)；在PSCAD/EMTDC軟件平臺上驗證了等值方案的有效性。

1 DFIG風電場電磁暫態(tài)等值的主要思想

本文所研究的內容屬于風電場電磁暫態(tài)等值，主要用于研究大規(guī)模風電場并網(wǎng)對系統(tǒng)繼電保護影響，因此不僅要求穩(wěn)態(tài)和故障時等值模型與詳細模型輸出的功率一致，還要求等值前后具有一致的電壓、電流波形信息。電磁暫態(tài)過程持續(xù)時間短，關注的是影響繼電保護動作時間窗內秒級的故障電氣量。

文獻［8-10］中指出，DFIG風電機組的故障電流不僅與故障電壓跌落水平有關，還與風機故障前的工作狀態(tài)及風機本身的參數(shù)有著緊密的聯(lián)系，同屬于一個大型風電場的風機的工作狀態(tài)也可能存在巨大差異，本文提出了以具有相似故障電磁暫態(tài)信息作為DFIG風機的分群原則，對各機群進行參數(shù)聚合得到對應的等值機組，最終建立多機等值的模型。

通過對DFIG風機的電磁暫態(tài)過程的研究，DFIG轉子轉速比風力機俘獲的有效風速更能反映機組的當前工作狀態(tài)，原因在于：一是電磁暫態(tài)過程持續(xù)的時間短，而風力機的動態(tài)響應慣性時間常數(shù)大，利用轉速而非風速更適合電磁暫態(tài)過程分析；二是考慮到文獻［8］的研究結論，投入Crowbar后，DFIG風機故障電流與轉子當前的轉速相關。由于Crowbar保護在故障后2～5 ms就快速投入，投入前不同的穩(wěn)態(tài)功率解耦控制規(guī)律導致暫態(tài)電壓、電流變化過程極其復雜，且這段時間保護來不及動作，因此本文并不刻意追求該時間段內的等值效果，僅考慮在Crowbar投入后、故障切除前這一時間段內的等值問題。

不難得出將轉速作為劃分機群的指標。如果將DFIG風機轉速相同或者相近的風機劃分到一個機群，這樣一個風電場就可以劃分成若干個機群，并分別求取各個機群的等值模型，實現(xiàn)利用多個等值機來描述風電場的電磁暫態(tài)過程，以此達到等值的目的。

參照同步發(fā)電機的同調等值方案，DFIG風機群電磁暫態(tài)等值步驟如下：

a.劃分內部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)，內部系統(tǒng)指風電場的接入網(wǎng)絡，外部系統(tǒng)為待等值的DFIG風電場；

b.以DFIG風機轉速為指標劃分等值機群；

c.合并同群DFIG風機母線；

d.簡化外部網(wǎng)絡；

e.對同群的DFIG風機進行動態(tài)參數(shù)聚合，得到等值風機的參數(shù)。

2 DFIG機群劃分

本文的等值機群根據(jù)DFIG風機轉速信息來進行劃分，盡量使同一等值機群里的風機故障電流波形的主要特征一致。由于DFIG風機的轉速跨度較大，約為0.7～1.3 p.u.，因此在實際情況中，很少有風機能夠嚴格滿足轉速相等的條件。實用等值機群的劃分方法是用2個DFIG風機轉速之差在研究時間內的最大值來反映其轉速的相同程度，當這個最大值小于某個給定的門檻值ε時，則可以將它們歸到同一機群里，此時劃分等值機群的指標如式（1）所示。

由于電磁暫態(tài)等值所關注的時間段較短，風機的轉速在這一時間段的變化比較小，因此可以用故障之前的初始轉速來替代式（1）中隨時間變化的轉速。具體判據(jù)如式（2）所示。

風電場控制中心能實時監(jiān)控風電場內部所有風機的轉速，可以將某一時刻所有風機的轉速提取出來，然后經(jīng)過一定的算法，將風機分成數(shù)個機群。為了提高等值的精度，在分群時，盡量使單個機群內大多數(shù)風機的轉速分布在轉速區(qū)間的中心。建議單個等值機群中風機轉速變化上下限之差ε≤0.05p.u.，減小ε可進一步提高等值的精度。

本文采用K-means算法［9］實現(xiàn)DFIG風電場機組分群過程。該算法是以準則函數(shù)E收斂后得到的值最小為分類標準，達到將N個數(shù)據(jù)樣本分成K個類的目的。并使每個類中的所有樣本具有比較高的相似程度，而類與類之間數(shù)據(jù)樣本相似程度比較低。

現(xiàn)將使用K-means算法［11］對DFIG風電場機組分群的計算步驟簡述如下。

a.從風電場控制中心提取全部DFIG風機轉速的N個數(shù)據(jù)樣本，估計需要分成的機群數(shù)目K，并任取K個機組的轉速樣本作為初始聚類中心。

b.分別計算每個DFIG風機的轉速與各聚類中心的距離，并將該DFIG風機歸類到距離其最近的聚類中心所在機群中。

c.計算當前每個機群的DFIG風機的轉速平均值ai與準則函數(shù)E：

其中，ai為第i個機群中DFIG風機轉速的平均值；gi為第i個機群中所有DFIG風機的轉速集合；ξ為gi中的轉速樣本；Ni為第i個機群中機組的總數(shù)；E為準則函數(shù)。

d.用ai替代原來聚類中心，執(zhí)行步驟b—d直到E收斂。

e.若計算出的任意一個機群內機組的轉速均不滿足式（2），則增大機群數(shù)目K，重復執(zhí)行步驟b—d。

3 DFIG風機參數(shù)聚合

DFIG風機機群分類后，需按類進行詳細模型參數(shù)聚合。本文采用基于機組容量加權的參數(shù)聚合法計算DFIG等值風機的參數(shù)，可用于工程實際［12-13］。

將同一個等值機群等值為一臺DFIG風電機組，在進行參數(shù)聚合時假定如下：

a.被等值的DFIG機群接在同一條等值母線上；

b.DFIG等值機輸入的機械功率及電磁功率與被等值的DFIG風機詳細模型中各值之和相等；

c.同一等值機群里的DFIG風機轉速相同。

DFIG機群詳細模型的參數(shù)聚合問題可以分成4個環(huán)節(jié)進行，分別是DFIG風機轉子運動方程、DFIG風機阻抗參數(shù)、包含控制器的變流器整流逆變環(huán)節(jié)以及箱式變壓器單元。

分別對上述4個環(huán)節(jié)進行參數(shù)聚合就能得到DFIG風機群的等值模型。假設按照基于轉速分群的原則，通過K-means算法得到待等值的某群風機M=｛1，2，3，…，n｝，其額定容量 S=｛S1，S2，S3，…，Sn｝。則等值DFIG風機的容量為這n臺風機的容量之和，同時按照假設條件等值機輸入的機械功率及其電磁功率與詳細模型中各值之和相等，則有：

其中，S為風機的容量；Pe為風機的電磁功率；Pm為風機輸入的機械功率；下標e代表等值DFIG風機；下標i為DFIG風機編號。

3.1 轉子運動方程參數(shù)聚合

在待等值的風機群M中，假設第i臺DFIG風機轉子運動方程為：

其中，J為風機轉子轉動慣量；ω為風機轉子轉速；Tm為風機輸入的機械功率；Te為風機的電磁功率；D為阻尼系數(shù)；下標i為DFIG風機編號。

式（5）中各值均為以自身額定容量Si為基值的標幺值。為得到等值DFIG風機的轉子運動方程，需轉換到以Se為基值的標幺值系統(tǒng)，則式（5）可轉化為：

在求等值機群時減小ε的取值，前述待等值的機群中所有機組的轉速一致的假設條件顯然是成立的，并設所有機組的轉速均為ω，將待等值的機群中的n臺風機的轉子運動方程相加得到：

設經(jīng)參數(shù)聚合得到的等值DFIG風機與詳細模型中風機的轉子運動方程具有相同的表達形式，以Se為基值的方程為：

比較式（7）和式（8）可以得到等值DFIG風機的轉子轉動慣量和阻尼系數(shù)分別見式（9）和式（10）。

其中，ρi為編號為i的DFIG的導納參數(shù)在等值機中所占比重。

可見，聚合后等值DFIG風機的轉子轉動慣量、阻尼系數(shù)在等值機組標幺值系統(tǒng)下，是以Si與Se的比值為權重的加權平均值。值得注意的是，電磁轉矩和機械轉矩在詳細模型與等值模型中，其有名值并未變化。當n臺機組型號一致時，等值前后轉子轉動慣量與阻尼系數(shù)在各自容量下的標幺值不變。

3.2 等值電機阻抗參數(shù)聚合

假設待等值的n臺DFIG風機都并聯(lián)在同一母線上，所有機組采用T型等效電路，將n臺機組的T型等效電路并聯(lián)，簡化成1臺機組的等效電路，以此來求得等效模型的參數(shù)。DFIG T型等效電路見圖1。

圖1 DFIG的T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of DFIG

采用基于容量加權的聚合算法計算DFIG等值風機阻抗參數(shù)，其求解方程如下：

其中，Xse、Xre、Rse、Rre、Xme分別為等值 DFIG 風機以額定容量Se為基值的定/轉子電抗、電阻，以及等效互抗 的 標 幺 值 ；Xsi、Xri、Rsi、Rri、Xmi分別為第i臺 DFIG風機以各自額定容量Si為基值的定/轉子電抗、電阻，以及等效互抗的標幺值；si、se為第i臺DFIG風機以及等值機的相對滑差。

假設所有DFIG風機的相對滑差s=1（轉子堵轉狀態(tài)），可得等值DFIG機組的相關聚合阻抗參數(shù)：

特別地，當n臺機組型號一致時，等值前后DFIG風機的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標幺值不變。

3.3 變流器及其控制環(huán)節(jié)參數(shù)聚合

DFIG風機使用包含轉子側變流器與網(wǎng)側變流器組成的PWM整流器組進行交流勵磁。其控制環(huán)節(jié)如圖2所示，圖中e為電網(wǎng)電壓，ω1為同步旋轉角速度，L為網(wǎng)側變流器與電網(wǎng)間的電感值。

轉子側變流器采用定子磁場定向控制，功率外環(huán)的有功功率參考Psref由最優(yōu)功率追蹤模塊給定，無功功率參考Qsref用以滿足機組并網(wǎng)功率因數(shù)標準，兩者與實際測量功率的偏差經(jīng)速度較慢的PI控制器調節(jié)，得到轉子電流參考和內環(huán)電流參考與實際測量電流ird和irq的偏差經(jīng)快速PI控制器調節(jié)后得到轉子側變流器SPWM的參考信號。電網(wǎng)側變流器采用電網(wǎng)電壓定向實現(xiàn)雙通道雙閉環(huán)控制，功率外環(huán)的有功通道用以穩(wěn)定直流母線電壓，參考值為無功參考用以維持機組功率因數(shù)，兩者與實際測量值的偏差經(jīng)PI控制器調節(jié)，得到網(wǎng)側變流器電流參考和內環(huán)電流參考與實際測量電流id和iq的偏差經(jīng)PI控制器調節(jié)后得到電網(wǎng)側變流器 SPWM 的參考信號［14-15］。

圖2 DFIG風機交流勵磁變流器組控制框圖Fig.2 Control diagram of AC excitation converters of DFIG-based wind generator

等值前后模型中的控制模塊均采用標幺值系統(tǒng)，詳細模型中以Si為基值，等值機中以Se為基值?？刂骗h(huán)節(jié)中的PI控制器參數(shù)按照基于容量加權參數(shù)聚合的思想，按式（14）計算：

其中，C可以指代PI控制器中比例積分環(huán)節(jié)各參數(shù)。

變流器中開關管的阻抗值及平波電抗的阻值均可仿照式（11）和式（12）進行處理。

對于現(xiàn)場運行的DFIG風機，轉子側Crowbar保護電路在外部短路故障后2～5 ms內投入，直到故障消失后才會退出，該時段電氣量信息數(shù)據(jù)窗是影響電力系統(tǒng)繼電保護裝置動作行為的主要因素。而這段時間內DFIG風機轉子側變流器被閉鎖，穩(wěn)態(tài)的功率解耦控制規(guī)律失去控制效果；同時由于該時段內轉子側變流器閉鎖使其沒有功率流動，交流勵磁變流器組有功功率實時平衡的控制規(guī)律使得網(wǎng)側變流器沒有有功功率輸出，在目前主流的單位功率因數(shù)控制策略下，網(wǎng)側變流器輸出的電流幾乎為零。因此變流器及其功率解耦控制環(huán)節(jié)的參數(shù)對于DFIG風機電磁暫態(tài)過程中電壓、電流的波形并無太大影響。

3.4 箱式變壓器參數(shù)聚合

箱式變壓器中待聚合的參數(shù)包括容量以及阻抗值。按照前面的等值思想，等值變壓器容量取詳細模型中所有箱式變壓器容量之和：

其中，STe為等值變壓器容量；STi為第i臺變壓器容量。

在PSCAD/EMTDC軟件平臺上變壓器統(tǒng)一采用如圖3所示的Γ型簡化等效電路。圖中GTi、BTi、XTi和RTi分別為第i臺變壓器電導、電納、高低壓繞組的總電抗和高低壓繞組的總電阻，均為以自身容量為基值的標幺值。等值變壓器的參數(shù)求取方法類似于DFIG等值機阻抗參數(shù)的求取方法。

圖3 變壓器Γ型簡化等效電路圖Fig.3 Γ-type simplified equivalent circuit of transformer

特別地，當n臺變壓器的型號一致時，等值前后變壓器的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標幺值不變。

4 等值方案驗證

本文僅在PSCAD/EMTDC中建立包含10臺雙饋式機組的小型風電場模型，其結構圖見圖4。為簡化起見，暫不考慮風電場內部的匯流線路的阻抗。

圖4 風電場布局Fig.4 Layout of wind farm

通常同一風電場內部DFIG風機的型號相同，但也有可能包含2～3種型號。本文在此考慮2種情況：一是風電場內10臺DFIG風機型號相同；二是風電場內10臺DFIG風機分2種型號，每種各5臺。

4.1 風機型號相同

假設風電場內10臺DFIG風機型號相同，采用德國最大的電機制造商VEM公司提供的某種DFIG電機參數(shù)，具體參數(shù)值如下：Se=1.632 MV·A，Pe=1.55 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=5.8959 p.u.，Rs=0.0090838 p.u.，Xsσ=0.18167 p.u.，Rr=0.009015 p.u.，Xrσ=0.143969 p.u.，J=1.5 p.u.。風機箱式變壓器及風電場出口升壓變壓器參數(shù)如下：風機箱式變壓器，Se=1.6MV·A，Xt=6.0%p.u.，Rt=1.0%p.u.，Gt=1.0%p.u.；風電場升壓變壓器，Se=20 MV·A，Xt=8.0%p.u.，Rt=0.5%p.u.，Gt=0 p.u.。

根據(jù)表1中的轉速（標幺值，后同）信息，利用K-means算法將風電場內的DFIG機組分成2個機群，得到的分群結果如表2所示，易知第Ⅰ群風機最大轉速差為0.05 p.u.，第Ⅱ群風機最大轉速差為0.048 p.u.，式（2）中 ε 取 0.05 p.u.，滿足分群要求。

表1 短路初始時刻各機組的轉速值Tab.1 Initial speed of DFIG-based wind generators after short circuit fault

表2 K-means算法分群結果Tab.2 Result of classification by K-means algorithm

由于風機型號相同，按上述介紹的等值機參數(shù)聚合方法，得到等值機組的標幺值參數(shù)與單臺機組的相同。為了檢驗等值結果，在風電場出口的升壓變壓器低壓側施加三相對稱故障，檢驗等值模型和詳細模型的擬合程度。故障開始時間為2.996 s，Crowbar在3s時投入。圖5和圖6分別為在三相與BC兩相故障情況下詳細模型與等值模型故障電流對比。

由上述仿真結果可知，對于同樣的故障條件與機組參數(shù)，不同工作條件下的DFIG風機故障電流的幅值與頻率均不相同。等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時間尺度上很好地擬合詳細模型，完全能滿足用于測試、分析風電場并網(wǎng)對系統(tǒng)電磁暫態(tài)的影響。

圖5 風電場詳細模型與其等值模型三相短路故障電流對比Fig.5 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

圖6 風電場詳細模型與其等值模型BC兩相故障電流對比Fig.6 Comparison of BC-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

需要說明的是，上面用于測試的10臺風機轉速相差很小，而在實際情況中，同一風電場內DFIG風機的轉速可能相差很大，這就需要分更多的群，建立更多的等值機。同群的機組越多，等值所節(jié)省的數(shù)值仿真計算量越大，等值效果越明顯。

4.2 風機型號不同

假設風電場內10臺DFIG風機分成2種型號，每種各5臺，編號1～5的DFIG電機的具體參數(shù)值如4.1節(jié)所述。編號6～10的電機采用國內湘電集團提供的某型號的DFIG電機參數(shù)，具體參數(shù)值如下：Se=2.105MV·A，Pe=2.0 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=6.10137 p.u.，Rs=0.010969 p.u.，Xsσ=0.08124 p.u.，Rr=0.010626 p.u.，Xrσ=0.126487 p.u.，J=1.6 p.u.。

由于電磁暫態(tài)持續(xù)過程短暫，可假設此過程中風速不變，機組的槳距角調節(jié)裝置時間常數(shù)大，還來不及動作。在短路初始時刻各機組的轉速值見表3。根據(jù)表3，用K-means算法將風電場內的DFIG機組分成2個機群，得到的分群結果如表4所示。

由于采用2種型號的風機，按上述基于容量加權的等值機參數(shù)聚合方法，得到2臺等值機參數(shù)如下：等值機Ⅰ，Se=9.106 MV·A，Pe=8.65 MW，fe=50Hz，Ue=0.69 kV，Xm=5.989148 p.u.，Rs=0.012231 p.u.，Xsσ=0.115787 p.u.，Rr=0.009904 p.u.，Xrσ=0.135337 p.u.，J=1.546 233 p.u.；等值機Ⅱ，Se=9.5790 MV·A，Pe=9.1 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=6.029767 p.u.，Rs=0.011910 p.u.，Xsσ=0.100205 p.u.，Rr=0.010202 p.u.，Xrσ=0.131959 p.u.，J=1.565925 p.u.。

為檢驗等值結果，在風電場出口升壓變壓器低壓側施加三相對稱故障，故障開始時間為2.996 s，Crowbar在3s時投入。圖7和圖8分別為在三相與BC兩相故障情況下詳細模型與等值模型故障電流對比。

表3 短路初始時刻各機組的轉速值Tab.3 Initial speed of DFIG-based wind generators after short circuit fault

表4 K-means算法分群結果Tab.4 Result of classification by K-means algorithm

圖7 風電場詳細模型與其等值模型三相短路電流對比Fig.7 Comparison of three-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

由上述仿真結果可知，在風電場內包含2種型號DFIG風機的情況下，經(jīng)K-means算法分群后，利用基于容量加權聚合法得到的DFIG風機等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時間尺度上很好地擬合詳細模型，完全能滿足用于測試、分析風電場并網(wǎng)對系統(tǒng)電磁暫態(tài)特征與繼電保護的影響。

圖8 風電場詳細模型與其等值模型BC兩相短路電流對比Fig.8 Comparison of BC-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

5 結語

提出了采用DFIG風機轉速信息作為劃分等值機群的指標，確保同群機組有相似的故障電流特征。給出DFIG風機基于故障前轉速信息的實用表達式，采用K-means分類算法實現(xiàn)對風電場內風機的分群。針對同一個風電場內可能含有多種型號的DFIG風機的情況，采用基于容量加權的聚合算法計算DFIG等值機的相關參數(shù)，過程簡單，適用于工程實際。在EMTDC/PSCAD軟件平臺上建立風電場及其等值模型，對比兩者在相同故障條件下的仿真結果，驗證了等值方案的有效性。