曾 鳴，王睿淳，李凌云，薛 松

（華北電力大學(xué) 能源與電力經(jīng)濟研究咨詢中心，北京 102206）

0 引言

我國富煤少油缺氣的能源資源特點造成了以煤電為主的電源結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，長期以來系統(tǒng)調(diào)峰能力不足。隨著我國經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，全社會電力負荷峰谷差將進一步擴大，加上風(fēng)電、核電等清潔能源的大規(guī)模發(fā)展，尤其是風(fēng)電的反調(diào)峰特性，系統(tǒng)面臨的調(diào)峰壓力日益增大［1］。抽水蓄能電站是目前最為經(jīng)濟可靠的蓄能電源，具有調(diào)峰、調(diào)頻、事故備用、黑啟動等多種功能，且響應(yīng)速度快，具有良好的負荷跟蹤能力，同時，抽水蓄能電站的發(fā)展，能夠有效減少燃煤火電裝機，減小煤電的調(diào)峰深度，提高煤電的運行效率［2-3］。為滿足核電、風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)后系統(tǒng)的調(diào)峰需求以及系統(tǒng)的經(jīng)濟高效運行，在“十二五”期間以及中長期規(guī)劃中，我國需要加大抽水蓄能電站建設(shè)力度，并加快推進儲能新技術(shù)研發(fā)規(guī)范。

諸多學(xué)者對抽水蓄能電站已進行了廣泛的研究。文獻［4］采用等效替代法和隨機生成模擬法，對抽水蓄能電站的容量效益和削峰填谷效益進行了分析。文獻［5］結(jié)合國家電力發(fā)展規(guī)劃和抽水蓄能機組的運行特點，從節(jié)煤效益、投資分析和固定運行費用等方面探討以火電為主的電力系統(tǒng)中發(fā)展抽水蓄能調(diào)峰電源的效益所在。文獻［6-8］在充分考慮電網(wǎng)調(diào)峰需求和抽水蓄能機組運行工況的前提下，建立了以多年年平均發(fā)電量最大為目標(biāo)的混合式抽水蓄能電站水庫調(diào)度模型，研究抽水蓄能電站在水電站群的優(yōu)化調(diào)度問題。文獻［9］結(jié)合抽水蓄能和核電機組的運行特性，比較分析了核電與抽水蓄能機組聯(lián)合的3種調(diào)峰運行方式，發(fā)現(xiàn)將抽水蓄能機組與核電機組聯(lián)合運行，可滿足電網(wǎng)調(diào)峰的要求，并保證核電機組帶基荷。文獻［10-11］考慮了風(fēng)電的間歇性和波動性，建立了抽水蓄能電站與風(fēng)電聯(lián)合運行的優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)抽水蓄能電站主要為風(fēng)電提供備用，并平衡風(fēng)電出力波動。

上述關(guān)于抽水蓄能優(yōu)化調(diào)度問題的研究，其目標(biāo)函數(shù)多數(shù)只考慮了系統(tǒng)運行成本，未能考慮碳排放成本，而且在求解方法上缺乏一定的創(chuàng)新。鑒于此，本文以系統(tǒng)運行成本和碳排放成本最小化為目標(biāo)，提出了一種基于適應(yīng)度函數(shù)的求解算法，對包含抽水蓄能機組、風(fēng)電、核電機組的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題進行研究。

1 聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化模型

在包含抽水蓄能機組的電力系統(tǒng)中，抽水蓄能機組主要用于削峰填谷、縮小峰谷差，其他機組提供基荷和部分腰荷。其中，風(fēng)力發(fā)電具有清潔無污染的特點，但同樣具有隨機性和多變性。通過聯(lián)合調(diào)度，抽水蓄能機組良好的調(diào)峰能力可以滿足風(fēng)電的反調(diào)峰性，保障整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

假設(shè)抽水蓄能機組運行成本為0，且不考慮輸配線路和爬坡限制。下面將分別給出該電力系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

抽水蓄能機組和風(fēng)電機組消耗的水和風(fēng)，假設(shè)其運行成本為0，則該系統(tǒng)總運行成本主要是煤電機組、核電機組、燃油機組和燃氣機組的燃料成本、啟動成本和碳排放成本。燃料成本和啟動成本如下所示：

其中，C1（i，t）為 t時機組 i的燃料成本；P（i，t）為 t時機組 i的功率；αi、βi和 γi為燃料成本函數(shù)的系數(shù)；C2（i，t）為 t時機組 i的啟動成本；Tf（i，t）為 t時機組 i停運持續(xù)時間；a0，i、a1，i、a2，i為 t時機組 i啟動成本函數(shù)參數(shù)。

火電機組的運行總是伴隨著一些環(huán)境污染物的排放，風(fēng)電機組不排放污染物。本文只考慮火電機組 CO2排放情況，而其他污染物如SOx和NOx均不予考慮。

t時其他機組i的CO2排放量表示如下：

其中，E（i，t）為 t時機組 i的碳排放量；TNCVi為機組 i的凈熱值；δEFi為機組i的污染物排放因子；δOFi為機組i的氧化因子；Hi，t為t時機組i的燃料消耗量。

易知：

其中，CUCi為機組i所需燃料的單位成本。

由式（3）和（4）可以得到：

其中，δCFi為機組i的排放轉(zhuǎn)換系數(shù)。

需要指出的是，不同燃料的CO2排放轉(zhuǎn)換系數(shù)不同。

通過比較機組實際CO2排放量和系統(tǒng)CO2排放總?cè)萘?，可以得到碳排放成本，表示如下?/p>

其中，C3為碳排放成本；為系統(tǒng)可容納的CO2排放總量；p為碳排放價格。由式（7）可以看出，當(dāng)機組實際CO2排放量大于系統(tǒng)CO2排放總?cè)萘繒r，企業(yè)需要為多余的CO2排放支付費用，產(chǎn)生碳排放成本；否則，企業(yè)不需要支付費用，碳排放成本為0。

綜上所述，可以得到目標(biāo)函數(shù)表示如下：

其中，CTC為系統(tǒng)總成本；D（i，t）為虛擬變量，其值為1表示機組i為運行狀態(tài)，為0表示機組i為停運狀態(tài)；N為機組總數(shù)；T＝24為一天小時總數(shù)。

1.2 約束條件

（1）系統(tǒng)約束。

需滿足系統(tǒng)功率平衡、傳輸容量約束、備用要求和排放約束，如下所示：

其中，P（j，t）為 t時抽水蓄能機組 j功率；J為抽水蓄能機總數(shù)；Mt（j，t）為抽水蓄能機組組合模式；L（t）為 t時系統(tǒng)負荷；為當(dāng)?shù)乜捎幂旊娙萘?；Pmax（i，t）為機組 i最大功率；Pmax-g（j，t）為 t時抽水蓄能機組 j最大發(fā)電功率；B（t）為備用要求。

需要注意的是，抽水蓄能機組功率用式（13）表示：

其中，S（j，t）為 t時抽水蓄能機組 j排水量；K（j，t）為t 時抽水蓄能機組 j水庫水量；bj，1、bj，2、…、bj，6為抽水蓄能機組功率函數(shù)系數(shù)。

另外，不考慮抽水蓄能機組時，其他機組滿足如下所示的系統(tǒng)功率平衡和備用要求：

（2）機組約束。

其他機組受下列限制條件，包括發(fā)電容量約束、機組最短運行持續(xù)時間及最短停機持續(xù)時間要求：

其中，Pmax（i，t）和 Pmin（i，t）分別為機組 i最大和最小功率；To（i，t）和 Tf（i，t）分別為 t時機組 i運行和停運持續(xù)時間；Tu（i，t）和 Td（i，t）分別為機組 i最小運行時間和停運時間。

抽水蓄能機組所受的限制條件如下所示。

a.發(fā)電容量約束。

其中，Pmax-g（j，t）和 Pmin-g（j，t）為 t時抽水蓄能機組 j最大和最小發(fā)電功率；Pmax-p（j，t）和 Pmin-p（j，t）為 t時抽水蓄能機組j最大和最小抽水功率。

b.水流約束。

其中，Sg（j，t）為 t時發(fā)電模式下抽水蓄能機組 j排水量；Sp（j，t）為 t時抽水模式下抽水蓄能機組 j排水量；Smax-g（j，t）和 Smin-g（j，t）為發(fā)電模式下抽水蓄能機組 j最大和最小排水量；Smax-p（ j，t）和 Smin-p（j，t）為抽水模式下抽水蓄能機組j最大和最小排水量。

c.上、下游水庫庫容約束。

上、下水庫水量平衡：

上、下游水庫的初始狀態(tài)為：

2 求解方法

本文創(chuàng)新性地提出一種基于適應(yīng)度函數(shù)的方法對模型進行求解，該求解方法包含以下2個階段。

階段1：確定抽水蓄能機組出力。抽水蓄能主要用途是削峰填谷，即在系統(tǒng)負荷較低時通過抽水工況提高負荷，在系統(tǒng)負荷較高時通過發(fā)電提供電能，減少其他機組面臨的負荷需求。因此，抽水機組出力會使得其他機組面臨的負荷需求和系統(tǒng)備用發(fā)生變化，基于系統(tǒng)負荷需求、傳輸容量約束、備用要求和抽水蓄能機組約束條件，確定抽水蓄能機組出力情況。

階段2：確定其他機組出力。抽水蓄能機組通過發(fā)電或抽水工況改變了其他機組面臨的負荷需求曲線。在新的負荷需求曲線下，引入適應(yīng)度函數(shù)對其他機組進行排序，確定其出力。

2.1 確定抽水蓄能機組出力

階段1確定抽水蓄能機組出力含如下2個步驟。

步驟1：求出整個系統(tǒng)的平均負荷水平。

步驟2：經(jīng)抽水蓄能機組調(diào)節(jié)后的負荷需求曲線要盡可能接近平均負荷水平，分以下3種情況討論。

需要注意的是，無論抽水蓄能機組是處于抽水工況還是發(fā)電工況，都必須滿足其機組約束條件，如最大、最小發(fā)電功率等。特別是當(dāng)小于抽水蓄能機組的最低發(fā)電功率或最低抽水功率時，機組必須處于空閑工況。此外，抽水蓄能機組的運行模式可能會在抽水、發(fā)電和空閑3種工況之間發(fā)生比較頻繁的變化。

2.2 確定其他機組出力

階段2確定其他機組出力包括如下8個步驟。

步驟1：確定適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是燃料成本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。其他機組的出力順序由適應(yīng)度函數(shù)值大小來確定。機組的適應(yīng)度函數(shù)值越小，則優(yōu)先出力。這是由于適應(yīng)度函數(shù)值越小表示機組燃料成本越低，則優(yōu)先安排適應(yīng)度函數(shù)值小的機組出力。

其中，θ表示排放轉(zhuǎn)換系數(shù)對適應(yīng)度函數(shù)的影響；σ表示碳排放價格對適應(yīng)度函數(shù)的影響。

這里對θ和σ進一步討論如下：

其中，λ為碳排放成本占總成本比值。

其中，C′（i，t）為 t時機組 i的啟動成本，t-1 停、t-1 行分別指t-1時機組i處于停運狀態(tài)、運行狀態(tài)。

步驟2：對適應(yīng)度函數(shù)功率變量求導(dǎo)，求解機組最優(yōu)功率值。

需要注意以下2種情況：

a.如果 P*（i，t）＞Pmax（i，t），則令 P*（i，t）=Pmax（i，t）；

b.如果 P*（i，t）＜Pmin（i，t），則令 P*（i，t）=Pmin（i，t）。

步驟 3：將 P*（i，t）代入適應(yīng)度函數(shù)公式求解適應(yīng)度值。

步驟4：檢驗其他機組是否滿足最短運行持續(xù)時間及最短停機持續(xù)時間要求。

a.最短運行持續(xù)時間要求。

如果t-1時機組i處于運行狀態(tài)且持續(xù)運行時間小于最短運行持續(xù)時間，則t時該機組仍應(yīng)處于運行狀態(tài)。此狀態(tài)下的適應(yīng)度函數(shù)表示為：

可以看出，機組i在t時具有最高優(yōu)先調(diào)度權(quán)。

b.最短停機持續(xù)時間要求。

如果t-1時機組i處于停機狀態(tài)且持續(xù)運行時間小于最短停機持續(xù)時間，則t時該機組仍應(yīng)處于停機狀態(tài)。此狀態(tài)下的適應(yīng)度函數(shù)表示為：

可以看出，機組i在t時具有最低優(yōu)先調(diào)度權(quán)。

步驟5：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值從大到小進行排序，得到其他機組出力情況。

步驟6：設(shè)c為經(jīng)步驟5得到的有優(yōu)先調(diào)度權(quán)的機組組合，滿足如下2個條件：

設(shè)w為t時調(diào)度組合中的機組數(shù)目，可知該w個機組在t時處于運行狀態(tài)，且其余N-w個機組在t時處于停機狀態(tài)。

步驟7：步驟6得到的w個機組功率之和不小于負荷，需要進一步對該機組組合進行排序，直到滿足功率平衡要求。具體采取以下措施。

a.計算w個其他機組功率下降的邊際成本：

b.根據(jù)CMCd從大到小對其他機組排序，越靠前說明優(yōu)先調(diào)度權(quán)越高。

c.如果機組組合滿足 Pmin（c，t）≤P（c，t），則措施b中排在第1位的機組減少1 MW出力；否則，排在第2位的機組減少1 MW出力，對措施b中排在第2位的機組進行判斷，依此類推，直到w個機組功率之和等于負荷。

d.計算機組運行總成本CTC1。

步驟8：可能存在這樣一種情形，即第w臺機組處于停運狀態(tài)，且其他w-1臺機組滿足系統(tǒng)功率平衡和備用要求，因此，從以下方面考慮。

a.計算w臺機組功率上升的邊際成本：

b.根據(jù)CMRu從小到大對機組排序。

c.如果滿足 P（c，t）≤Pmax（c，t），則 b 中優(yōu)先權(quán)最低的火電機組出力增加1 MW。如果優(yōu)先權(quán)最低的火電機組不滿足條件，則對優(yōu)先權(quán)稍高的機組增加1 MW后重復(fù)措施b。

d.重復(fù)a—c，直到滿足系統(tǒng)功率平衡要求，如果所有w-1個機組無法滿足功率平衡要求，則第w個機組必須運行。

e.如果d得到的結(jié)果既能滿足功率平衡要求又能滿足備用要求，而且總成本低于步驟7中的總成本CTC1，則第w個機組必須停運，否則第w個機組就必須繼續(xù)運行。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文模擬包含2臺抽水蓄能機組和26臺其他機組的電力系統(tǒng)運行情況，包括燃油機組、燃氣機組、燃煤機組、核電機組和風(fēng)電機組。

第1臺抽水蓄能機組發(fā)電和抽水的輸出功率函數(shù)分別為Pg=-4.3462Qg-0.1031e-1.2949和Pp=-4.2617Qp+0.1729e+1.1923；第2臺抽水蓄能機組發(fā)電和抽水的輸出功率函數(shù)分別為Pg=-4.34062Qg-0.0631e-2.1029和 Pp=5.7360Qp+0.0112e+2.1231，其中Qp為抽水模式下機組排水量，Qg為發(fā)電模式下機組排水量。2臺抽水蓄能機組可用水量以及相關(guān)基本屬性如表1所示。

表1 抽水蓄能機組基本屬性Tab.1 Basic properties of pumped-storage unit

26臺其他機組基本屬性如表2所示。

26臺其他機組中，有6臺燃油機組、6臺燃氣機組、9臺燃煤機組、2臺核能機組、3臺風(fēng)電機組。燃油機組和燃氣機組充當(dāng)電力系統(tǒng)中的調(diào)峰機組，燃煤機組和核能機組帶基荷。不同燃料類型機組的排放轉(zhuǎn)換系數(shù)不同。假設(shè)核能、風(fēng)電不排放碳污染物，不同燃料的排放轉(zhuǎn)換系數(shù)如表3所示［12-13］。

一天24 h的負荷情況如圖1所示。

3.2 削峰填谷效應(yīng)分析

在獲得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后，利用基于適應(yīng)度函數(shù)的兩階段求解算法求解優(yōu)化模型，分析抽水蓄能機組的削峰填谷效應(yīng)，并與文獻［14］中傳統(tǒng)的的混合遺傳動態(tài)規(guī)劃GA-DP（hybrid Genetic Algorithm-Dynamic Programming）算法進行對比分析?；谶m應(yīng)度函數(shù)的兩階段求解算法得到的抽水蓄能機組的削峰填谷效應(yīng)如圖2所示。

從圖2可以看出，抽水蓄能機組有很好的削峰填谷作用，表現(xiàn)為基本負荷在接入抽水蓄能機組后曲線變得更為平滑，峰谷差由之前的970 MW減少至540 MW。這是因為當(dāng)負荷過高時，抽水蓄能機組發(fā)電滿足負荷需求，減少其他機組供電壓力，當(dāng)負荷過低時，抽水蓄能機組以抽水工況運行，充當(dāng)負荷，從而降低峰谷差，使得整個系統(tǒng)的負荷曲線變得平滑。此外，在 08∶00—20∶00 之間，基本負荷起伏比較明顯，整個系統(tǒng)的調(diào)峰壓力較大，接入抽水蓄能機組后，曲線基本沒有起伏，一方面說明抽水蓄能機組起到很好的調(diào)峰作用，另一方面也說明該抽水蓄能機組最大發(fā)電功率能夠滿足整個電力系統(tǒng)的平均負荷需求。

就抽水蓄能機組而言，01∶00—07∶00之間由于負荷較低，抽水蓄能機組抽水充當(dāng)負荷，從而提高了整個系統(tǒng)的負荷需求；08∶00—22∶00 之間，抽水蓄能機組出力曲線與基本負荷曲線變化較為一致，說明抽水蓄能機組很好地平抑了系統(tǒng)負荷變化，使整個系統(tǒng)的負荷維持在 2440 MW 的水平；23∶00、24∶00負荷回復(fù)到低水平，抽水蓄能機組重新處于抽水工況充當(dāng)負荷。

表2 其他機組基本屬性Tab.2 Basic properties of other units

表3 不同燃料的排放轉(zhuǎn)換系數(shù)Tab.3 Emission conversion coefficient of different fuels

圖1 一天24 h負荷需求情況Fig.1 Hourly load demand for a day

圖2 抽水蓄能機組削峰填谷效應(yīng)Fig.2 Effect of load shifting by pumped-storage units

圖3 基于適應(yīng)度函數(shù)的算法與GA-DP算法的對比分析Fig.3 Comparison between algorithm based on fitness function and GA-DP

基于適應(yīng)度函數(shù)的兩階段求解算法與GA-DP算法的對比分析如圖3所示。由此可以看出，本文提出的基于適應(yīng)度函數(shù)的求解方法能夠高效地對機組進行排序，從而增強抽水蓄能機組的削峰填谷效應(yīng)。

3.3 系統(tǒng)總成本和碳排放成本影響分析

λ變化對系統(tǒng)總成本CTC和碳減排成本C3的影響如表 4所示，取=23500 kg，p=30元/kg。

從表4中可以看出，首先，λ減小對系統(tǒng)總成本和碳排放成本的影響不同。系統(tǒng)接入抽水蓄能機組后，總成本隨著λ的減小呈現(xiàn)遞減趨勢，特別是當(dāng)λ?［0，0.976］時，系統(tǒng)總成本維持在 475～484 萬元之間，處于較低水平；碳排放成本C3隨著λ減小呈遞增趨勢，從6.13萬元增加到37.81萬元?？傮w來看，當(dāng) λ?（0.976，1］時，系統(tǒng)總成本較高而碳排放成本較低；當(dāng) λ?［0，0.976］區(qū)間時，總成本較低而碳排放成本較高。

其次，與僅包含其他機組的電力系統(tǒng)相比，接入抽水蓄能機組后總成本和碳排放成本增減情況隨λ減小有著不同的變化。λ?（0.976，1）之間時，總成本CTC增加，碳排放成本C3在接入抽水蓄能機組后為0，相比之前減少；當(dāng) λ?［0.953，0.976］時，總成本降低的同時碳排放成本也降低，即抽水蓄能機組能同時使系統(tǒng)總成本和碳排放成本分別降低1.212%和60.456%；λ?［0，0.976］時，總成本 CTC仍減少，但碳排放成本逐漸增加。因此，如果要同時減少總成本和碳排放成本，則λ取值范圍為［0.953，0.976］。

3.4 傳輸容量對系統(tǒng)削峰填谷、總成本和碳排放成本的影響分析

通常情況下，抽水蓄能機組和風(fēng)電、煤電等機組的地理分布可能較遠，傳輸容量約束會對各類機組的出力產(chǎn)生影響。因此，研究不同傳輸容量情況下抽水蓄能機組的削峰填谷效應(yīng)以及系統(tǒng)總成本和碳排放成本就顯得尤為必要。

本文采用情景模擬法進行分析，設(shè)定如下4種情景。

a.基準(zhǔn)情景：抽水蓄能機組和風(fēng)電等機組傳輸容量均受限。

b.情景Ⅰ：抽水蓄能機組傳輸容量寬裕，風(fēng)電等機組傳輸容量受限。

c.情景Ⅱ：抽水蓄能機組傳輸容量受限，風(fēng)電等機組傳輸容量寬裕。

d.情景Ⅲ：抽水蓄能機組和風(fēng)電等機組傳輸容量均寬裕。

不同情景下的削峰填谷效應(yīng)如圖4所示。

圖4 不同情景下的削峰填谷效應(yīng)Fig.4 Effect of load shifting for different scenarios

由圖4可知，在情景Ⅰ下，抽水蓄能機組能夠取得最好的削峰填谷效果，這主要是因為抽水蓄能機組容量充裕情況下能夠最大限度地利用機組最大發(fā)電和抽水容量，從而取得更好的削峰填谷效應(yīng)；在情景Ⅱ下，抽水蓄能機組的削峰填谷效果不如基準(zhǔn)情景，這主要是因為風(fēng)電的不穩(wěn)定性造成了負荷的波動；在情景Ⅲ下，抽水蓄能機組的削峰填谷效果優(yōu)于基準(zhǔn)情景，但不如情景Ⅰ，這主要是由于在傳輸容量寬裕情況下，一方面風(fēng)電機組的不穩(wěn)定性會帶來負荷波動，而另一方面抽水蓄能機組又能實現(xiàn)最大的削峰填谷效應(yīng)，雙重因素作用造成抽水蓄能機組最終的削峰填谷效果優(yōu)于基準(zhǔn)情景，但不如情景Ⅰ。

表4 λ變化對成本影響Tab.4 Effect of λ on cost

λ取值為0.965時，不同情景下的系統(tǒng)總成本和碳排放成本如表5所示。

表5 不同情景下的系統(tǒng)總成本和碳排放成本Tab.5 Total system costs and carbon emission costs for different scenarios

從表5可以看出，情景Ⅰ下系統(tǒng)總成本和碳排放成本達到最低。

4 結(jié)論

針對包含抽水蓄能機組、風(fēng)電、核電的電力系統(tǒng)，本文以系統(tǒng)運行成本、啟動成本和碳排放成本最小化為目標(biāo)，考慮了系統(tǒng)約束和機組特性約束等條件，構(gòu)建了優(yōu)化調(diào)度模型，并提出了一種新的基于適應(yīng)度函數(shù)的求解算法確定機組出力，進行優(yōu)化調(diào)度，最后通過具體算例對抽水蓄能機組的削峰填谷效益以及對總成本和碳排放成本的影響進行了分析。結(jié)果表明，抽水蓄能機組降低峰谷差、平抑負荷曲線效果十分明顯；當(dāng)碳排放成本占總成本比例λ?［0.953，0.976］時，抽水蓄能機組能同時使總成本和碳排放成本減少，最大限度上可以使其分別降低1.212%和60.456%，并且當(dāng)抽水蓄能機組傳輸容量寬裕、風(fēng)電等機組傳輸容量受限時，抽水蓄能機組的削峰填谷效益最好，系統(tǒng)總成本和碳排放成本最低。