周新云，李鍛能 ，姚松亮，鄭秀宏

ZHOU Xin-yun,LI Duan-neng,YAO Song-liang,ZHENG Xiu-hong

（廣東工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣州 510520）

0 引言

串并混聯(lián)的碼垛機器人結(jié)合了串聯(lián)機器人工作范圍大的優(yōu)點和并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)剛度大、承載能力強、運動精度高以及位置反解簡單和力反饋控制方便的優(yōu)點，適合碼垛這種運行負(fù)載大、運動范圍廣的工作，逐漸成為了碼垛機器人的一個研究方向[2～7]。機器人的正運動學(xué)是實現(xiàn)機器人閉環(huán)控制不可缺少的條件。目前，機器人正運動學(xué)求解的方法有：幾何法、數(shù)值法、代數(shù)符號法及解的存在與證明等。

針對混聯(lián)碼垛機器人的結(jié)構(gòu)，如圖1所示，通過幾何法，利用構(gòu)造相似三角形的方法，快速的得到了碼垛機器人的運動學(xué)正解。同時，工作空間范圍也是機器人的一個重要指標(biāo)，通過求解不同參數(shù)下的運動空間，證明了，這種求解方法，能夠適應(yīng)不同的工作范圍。

圖1 碼垛機器人實體

1 結(jié)構(gòu)分析

目前碼垛機器人從結(jié)構(gòu)特點上可以分為兩大類。一種是以ABB公司的IRB660為代表的傳統(tǒng)串聯(lián)關(guān)節(jié)型機器人，這種機器人的各個關(guān)節(jié)通過減速器與電機聯(lián)接，構(gòu)成所謂的串聯(lián)機器人。另一種是以FUJI公司研制的Ace系列，主體結(jié)構(gòu)應(yīng)用了平行四邊形機構(gòu)，構(gòu)成混聯(lián)聯(lián)機構(gòu)，其驅(qū)動采用滾珠絲桿和滾動導(dǎo)軌這類線性驅(qū)動元件，依靠機構(gòu)節(jié)點的水平與豎直的運動來實現(xiàn)末端執(zhí)行器的合成運動[8]。

圖2 碼垛機器人機構(gòu)簡圖

斜導(dǎo)面直線驅(qū)動混聯(lián)碼垛機器人類似于第二類機器人如圖1所示，但不同的是下方驅(qū)動的導(dǎo)軌與水平方向保持一定的傾斜角β，這樣可減小了斜道面絲桿軸向力的大小，使執(zhí)行點的工作范圍可變。同時上方驅(qū)動采用可以改變受力方向的絲桿套筒結(jié)構(gòu)，及直線驅(qū)動，這樣使得桿件的受力在一條直線上，驅(qū)動里傳遞效率最高，而且整個工作過程絲桿套筒處于受拉的狀態(tài)，符合桿件合理受力方式。碼垛機器人的機構(gòu)圖如圖2所示。包括執(zhí)行點A、小臂AC、大臂BD，同時構(gòu)建以大臂小臂為邊的平行四邊形BDCE。OP為絲桿，CE為套筒，OP、CE構(gòu)成絲桿套筒機構(gòu)，電機1在O處驅(qū)動絲桿。D點在NM斜道面上滑動，D點由平行于NM的絲桿傳動，由電機2驅(qū)動，整個斜面平臺及其上部繞y1軸旋轉(zhuǎn)，由電機3驅(qū)動。整個機構(gòu)構(gòu)成一個柱坐標(biāo)。而執(zhí)行端通過平行四邊形機構(gòu)保證其始終水平。

只考慮斜面平臺上部的機構(gòu)，可知桿件數(shù)n=6，低副個數(shù)Pl=8，高副個數(shù)Ph=0。

因此，自由度為：

在斜面平臺下方還有1個旋轉(zhuǎn)自由度，因此，整個機構(gòu)的自由度為3。

2 正運動學(xué)分析

根據(jù)斜導(dǎo)面式混聯(lián)碼垛機器人的機構(gòu)特點，其機構(gòu)的運動學(xué)求解時存在著耦合，本文提出了采用構(gòu)造相似三角形的方式來推導(dǎo)其正運動學(xué)方程[9]。

首先，求機構(gòu)在平面坐標(biāo)系O-xy中執(zhí)行點的坐標(biāo)。

如圖1所示，O、E、C在同一條直線上，此方向進(jìn)給量由電機1以點O原點控制輸入。

當(dāng)OE=0時，此時：

y為OE方向進(jìn)給量。

設(shè)OE與x軸的夾角為θ；取OE上一動點F，使△FED ∽△DBA；則三角形相似比i：

其中：BA=e，ED=c；可求出EF長度為：

其中：EF=f，DB=d；即E，F(xiàn)點的坐標(biāo)為：

如圖2所示，DH垂直于x軸于H。電機2驅(qū)動斜面絲桿，使導(dǎo)板D沿平行于x軸方向運動。

設(shè)，當(dāng)H與O點重合時：

其中x為OH方向進(jìn)給量；

則D點的坐標(biāo)為：

其中DH=h。

設(shè)A點坐標(biāo)為Ax，Ay；由i=AD/DF ，則A點坐標(biāo)為：

在式(1)中sinθ,cosθ 為未知數(shù)。

通過四邊形OHDE可求得θ與x，y的關(guān)系。知ED=c，E點和D的坐標(biāo)，運用兩點間距離公式，即θ與x，y存在著如下關(guān)系：

其次，求執(zhí)行點A點在O-x1y1中的坐標(biāo)，通過坐標(biāo)變換，有A點坐標(biāo)為：

最后，求機構(gòu)在空間坐標(biāo)系中執(zhí)行點與驅(qū)動量之間的運動學(xué)關(guān)系。

在平面坐標(biāo)系O1-x1y1的原點處，過原點作坐標(biāo)軸x2垂直于該平面，且z2軸取y1軸，y2軸取x1軸，由x，y，z軸構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系。設(shè)電機3轉(zhuǎn)動的角度為α。則空間坐標(biāo)系O-x2y2z2中A點坐標(biāo)為：

式（1）～式（4）式便是運動學(xué)方程的正解，當(dāng)已知各關(guān)節(jié)的運動參數(shù)，便可求得末端執(zhí)行器的位置。

確定電機1和電機2的運動范圍：當(dāng)取電機1的運動范圍為[xmax,xmin]時，由△DOE三邊的關(guān)系可知，y滿足的條件為：

通過上面的推導(dǎo),可以得出該機器人的運動學(xué)結(jié)論：碼垛機器人執(zhí)行點在x軸的運動與三個電機的驅(qū)動量有關(guān)；y軸的運動與三個電機的驅(qū)動量有關(guān)；z軸的運動與電機1和電機2的驅(qū)動量有關(guān)。本文研究的碼垛機器人各軸相互耦合，運動學(xué)逆解無法通過上序求得的運動學(xué)方程求解。運動正解通過在OE上取動點F，構(gòu)造相似三角形的方法，使碼垛機器人運動學(xué)分析正向求解問題得到簡化；同時，如果需要改變AB的桿長來增大工作空間，以上的運動學(xué)分析依然成立。這樣使這種碼垛機器人的應(yīng)用更靈活。這種方法也可以應(yīng)用于其他類似的機器人運動學(xué)求解。

3 工作空間分析

機器人的工作空間是指其末端能夠到達(dá)的空間點的集合，它是機器人學(xué)中一重要的研究領(lǐng)域，是評價機器人幾何特性的重要指標(biāo)。另外，機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要根據(jù)末端參考點所要求達(dá)到的工作區(qū)域來確定，因此工作空間的分析顯得非常重要。

由于碼垛機器人的運動空間為一個柱坐標(biāo)，因此這里只分析在O-xy平面的運動軌跡和運動范圍，根據(jù)上節(jié)求出的運動方程，運用MATLAB，先分析單獨驅(qū)動作用下的運動軌跡；然后，分析在傾斜角β取不同值時的工作平面的位置；最后，分析在整體機構(gòu)不變的情況下改變AB桿長來求得工作平面的位置。

給定參數(shù)值：取電機1運動范圍為x=[180,340]，相關(guān)參數(shù)：a=233，b=540，c=150，d=350，e=300，h=142，β=30 。則由式（5）得：電機2的運動范圍為[209,379]。取本碼垛機器人電機2的運動范圍取[220,370]。

電機1單獨驅(qū)動時的運動軌跡：當(dāng)電機2處于y=220、y=270、y=320、y=370這四個位置，電機1給進(jìn),得到執(zhí)行端在Ox1y1平面的運動曲線如圖3所示。

圖3 電機1單獨驅(qū)動時的運動曲線（β=30 ）

電機2單獨驅(qū)動時的運動軌跡：當(dāng)電機1處于x=180、x=230、x=280、x=340這四個位置，電機2給進(jìn)時,得到執(zhí)行端在Ox1y1平面的運動曲線如圖4所示。

圖4 電機2單獨驅(qū)動時的運動曲線（β=30 ）

由圖3、圖4可知碼垛機器人各軸的運動都是非線性的，且各軸都相互耦合。

在傾斜角β取不同值時碼垛機器人在過z軸的平面的位置：當(dāng)AB=500，分別取β=0 ，β=30 時碼垛機器人在過z軸的平面上的最大工作范圍如圖5所示。

圖5 不同β值下運動平面仿真結(jié)果

由圖5可知，與β=0 相比，β=30 時，將工作平面繞圖1的O點旋轉(zhuǎn)了一個30 ，使得工作空間整體下移。

在AB桿長取不同值時碼垛機器人在過z軸的平面的位置：當(dāng)β=30 ，取AB=500和AB=700時碼垛機器人在過z軸的平面上的最大工作范圍如圖6所示。

圖6 不同AB桿長下的運動平面仿真結(jié)果

由圖6可知，當(dāng)傾斜角β不變時，通過增加AB桿的長度，會使碼垛機器人在過z軸的平面上的工作范圍下移，并且工作范圍增大。這樣，在系列產(chǎn)品設(shè)計中，可通過改變AB的桿長，來設(shè)計出不同工作范圍的碼垛機器人，同時，由于AB桿長不同的碼垛機器人，在運動算法上相同，無需大幅度的改變結(jié)構(gòu)，有利于產(chǎn)品的系列化。

圖7 碼垛機器人的工作空間

文章最后運用Solidworks的插入->曲線->通過XYZ點的曲線，來將碼垛機器人在過z軸的平面上的最大工作范圍的邊界點導(dǎo)入到Solidworks中，同將工作平面繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到碼垛機器人在參數(shù)AB=500，β=30 時的工作空間，如圖7所示。

4 結(jié)束語

本文針對一種新型斜導(dǎo)面式碼垛機器人的運動學(xué)進(jìn)行了分析和研究，采用了巧妙的構(gòu)造相似三角形的方法來求得運動學(xué)方程。運用Matlab分析了電機1和電機2單獨驅(qū)動時的運動軌跡。采用這種斜導(dǎo)面形式，采用一個角度β可變的變量設(shè)計法，可以的碼垛機器人的運動空間范圍進(jìn)行優(yōu)化，增加了碼垛機器人的靈活性。

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