王宏偉，王春明，于冠東

WANG Hong-wei,WANG Chun-ming,YU Guan-Dong

（包頭鋼鐵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，包頭 014010）

0 引言

鐵路鋼軌承載著火車運(yùn)行的主要任務(wù)，同時(shí)也是感測鐵路信號(hào)的重要載體。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)列車的自動(dòng)控制，必須實(shí)時(shí)監(jiān)測其運(yùn)行狀態(tài)。鋼軌在列車經(jīng)過的瞬間，一定會(huì)在電、磁、聲等各方面產(chǎn)生變化[1]。同時(shí)，列車從鋼軌上經(jīng)過，鋼軌在承受巨大載荷的同時(shí)，也一定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的變形。從原理來看，作為感測對(duì)象，鋼軌承載變形在以上提到的諸多物理量變化中應(yīng)該是最直觀可靠的，不易造成其他信號(hào)的擾亂。但是，經(jīng)大量理論、實(shí)驗(yàn)研究證明，列車經(jīng)過輪軌的瞬間，其變形量非常微小[2]，因此感測鐵軌變形非常困難。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)，我們另辟蹊徑，設(shè)計(jì)了一套方案：由于應(yīng)力集中會(huì)使承載變形加劇，從而達(dá)到易于感測、準(zhǔn)確感測這一物理量的目的，所以在鋼軌本體設(shè)計(jì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)。

1 人為增加集中應(yīng)力結(jié)構(gòu)的方案選取

一般來說，實(shí)際的構(gòu)件，在有圓孔、缺口等處，由于其橫截面的形狀發(fā)生突變，造成局部地方發(fā)生非常大的應(yīng)力，這就是應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中會(huì)造成變形量急劇增大，但同時(shí)一些應(yīng)力集中會(huì)使鋼軌產(chǎn)生裂紋，長期會(huì)失效，嚴(yán)重降低強(qiáng)度。所以在分析了多種人為增加應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)的方案后，得出結(jié)論：在鋼軌軌腰處鉆孔是最佳選擇。主要原因有兩點(diǎn)：

1）在鋪設(shè)鋼軌時(shí)要有必需的節(jié)節(jié)連接，所以鋼軌本身在制造過程中就有鉆孔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。這就簡化了安裝成本，利于檢測元件的普及。

2）結(jié)合圓孔設(shè)計(jì)的傳感器在結(jié)構(gòu)上容易給予相應(yīng)的補(bǔ)償措施，最大限度的彌補(bǔ)由應(yīng)力集中削弱的鋼軌強(qiáng)度。

因此，在鋼軌的軌腰處，鉆一個(gè)直徑約30mm的孔(如圖1所示)。在火車載荷作用下，孔的周圍會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中。通過人為增加應(yīng)力集中變形，使感測對(duì)象更易于測量。

圖1 鋼軌上孔的應(yīng)力集中變形示意圖

2 選取由于應(yīng)力集中產(chǎn)生變形的最佳測試對(duì)象

對(duì)于一個(gè)承載后的鋼軌，其軌腰處孔變形量最大的位置就是我們要找的監(jiān)測點(diǎn)，即最佳測試對(duì)象。

2.1 建立力學(xué)模型

為了容易展開研究，問題簡單化，首先建立力學(xué)模型。把鋼軌當(dāng)做平面梁，并且其上受到集中載荷的壓力。鎖定研究對(duì)象為枕木上端的一段鋼軌。此處，有兩點(diǎn)簡化，使之成為平面問題：

1）鋼軌橫截面由原來的變截面看成等厚平板，厚度為b（力的傳遞性）；

2）假定鋼軌承受作用力（F）在寬度方向上是均布的，則可得載荷（P）如下式：

2.2 集中應(yīng)力產(chǎn)生的最大應(yīng)力σmax和測試點(diǎn)的確定

根據(jù)以上力學(xué)模型的建立，我們將問題簡化為有一個(gè)圓孔的無限扳承受均勻壓力的情況（如圖2），圓孔半徑為r。在圓孔周圍將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，其各點(diǎn)應(yīng)力分布狀態(tài)可用以圓孔中心O為原點(diǎn)的極坐標(biāo)r、θ表示如下[3]：

其中 σ0為基準(zhǔn)應(yīng)力。

對(duì)式(2)和式(3)求導(dǎo)，得到應(yīng)力的最大值將出現(xiàn)在點(diǎn)A(r=r q=p/ 2,3p/2)，最大值為：

圖2 力學(xué)模型

可見，載荷作用線剛好經(jīng)過枕木正上方時(shí)，孔在載荷作用線上的直徑變化量是最大變形量。由此，孔的圓度將發(fā)生如圖1的變化，由圓形變?yōu)闄E圓形，可見其直徑差 (Δd)max=f d?fd′是最佳測試對(duì)象。以下將從理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究兩方面來具體確定這個(gè)變形量。

3 理論計(jì)算

3.1 基準(zhǔn)應(yīng)力σ0的確定

根據(jù)基準(zhǔn)應(yīng)力的選取方法[3]： 在沒有應(yīng)力集中的基準(zhǔn)應(yīng)力分布已經(jīng)不是均勻分布的情況下，要選取假定沒有應(yīng)力集中因素時(shí)可能產(chǎn)生的應(yīng)力為基準(zhǔn)應(yīng)力。

在鋼軌枕木上端的一段，其軌腰處的應(yīng)力是一個(gè)接觸應(yīng)力，分布是不均勻的[2]。其受力曲線呈現(xiàn)正態(tài)分布，即在軌腰的載荷作用力線上最大，并以其為中心，在軌腰長度方向上，分別向兩邊對(duì)稱快速的正態(tài)衰減。在應(yīng)力集中系數(shù)一定的情況下，最大應(yīng)力點(diǎn)也就是在標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力最大的地方。即在沒有應(yīng)力集中因素時(shí)可能產(chǎn)生的最大的應(yīng)力點(diǎn)位置。因此，我們將載荷作用線上或者說孔中心線上與孔上邊緣交點(diǎn)A點(diǎn)（見圖1）在未鉆孔之前的應(yīng)力作為應(yīng)力集中分析的基準(zhǔn)應(yīng)力。則[4]：

式中：P為作用于鋼軌上的載荷；

h為A點(diǎn)與載荷P作用點(diǎn)C的距離。

3.2 理論計(jì)算推導(dǎo)

在未鉆孔前，A點(diǎn)的垂直位移量計(jì)算：

A點(diǎn)在載荷作用線上徑向位移（即垂直位移量）u取得最大值（水平方向位移量v(θ=0)=0為）[2]：

式中：E為材料的彈性模量，對(duì)于鋼軌材料，E=210GPa；

H為假設(shè)位移為0的點(diǎn)M距載荷作用點(diǎn)C的垂直距離。在此為鋼軌全高。

那么，由于集中應(yīng)力的影響，圓孔在載荷作用線上，其直徑的最大變形量計(jì)算公式如下[5]：

b為應(yīng)力變形系數(shù)，即相同的載荷作用下，同一點(diǎn)在有應(yīng)力集中的位移量是無應(yīng)力集中的位移量的倍數(shù)。這個(gè)值也說明了采取應(yīng)力集中使感測目標(biāo)實(shí)際擴(kuò)大的倍數(shù)。也是本論題的研究意義在數(shù)值上的具體體現(xiàn)。

對(duì)于在實(shí)驗(yàn)中，我們應(yīng)用的50鋼軌，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示，將各數(shù)據(jù)帶入式9，可得：b50=3.848。如果是60鋼，同樣根據(jù)其結(jié)構(gòu)尺寸，計(jì)算出b60＝3.785?？梢?，隨著鋼軌重型尺寸的增大，其應(yīng)力集中產(chǎn)生的相對(duì)變形量也越小。

圖3 50鋼軌結(jié)構(gòu)尺寸圖

3.3 理論計(jì)算值

下面，以50鋼軌為例，計(jì)算其在各載荷作用下，軌腰處直徑為?30mm的孔的直徑最大變形量(Δd)max（將各尺寸帶入式(8)）。結(jié)果見表1計(jì)算形變量一列。

表1 孔變形量計(jì)算值和測量值對(duì)比表

經(jīng)力學(xué)校核：檢測靈敏度約為 287赫茲/1微米。

4 實(shí)驗(yàn)測量

由于應(yīng)力集中問題非常復(fù)雜，為簡化問題提出太多假設(shè)，所以理論計(jì)算值的準(zhǔn)確度也會(huì)大打折扣。所以，在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上做實(shí)驗(yàn)測量驗(yàn)證，是非常有必要的。下面對(duì)軌腰處直徑為?30mm孔的最大變形量 (Δd)max進(jìn)行真實(shí)的實(shí)驗(yàn)測量。

4.1 自制測量儀器的結(jié)構(gòu)

經(jīng)理論計(jì)算所得，檢測目標(biāo) (Δd)max值雖然有所放大，但仍是微米級(jí)的量，所以我們選擇電容式傳感器作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[6]，并自制了精確的測量裝置，可以準(zhǔn)確地感測檢測對(duì)象。具體電容式測量裝置的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

儀器由電容上極板組合體、下極板組合體、屏蔽外殼及端蓋組成。由于感測信號(hào)極其微弱，極易受到來自外界信號(hào)的干擾，所以，設(shè)計(jì)雙層的全封閉屏蔽外殼。將與電容下極板相連的下極板組合體至于其中，并與外殼內(nèi)層粘接形成一體。將帶有電容上極板的上極板組合體插入已經(jīng)粘接了下極板組合體的外殼內(nèi)，使電容上下極板間形成一個(gè)固定的微距離，同時(shí)將屏蔽外殼上平面封閉，最后蓋上后端蓋，形成全封閉結(jié)構(gòu)（如圖5所示）。

圖4 測量裝置裝配圖

圖5 測量裝置組裝過程

4.2 測量過程及工作原理

測量前，首先將上極板組合體對(duì)正粘結(jié)在圖1中相當(dāng)于A點(diǎn)的位置，然后將已經(jīng)粘接了下極板組合體的外殼與上極板組合體裝配好，并將其與圓孔下部粘接固定好。

測量時(shí)，在事先標(biāo)好的圓孔中心線上逐步施加載荷P(如圖1所示)。鋼軌圓孔受到載荷P的作用，其圓度發(fā)生變形，孔在載荷作用線上圓孔的上下面由于分別與電容上下極板粘接固定，所以會(huì)分別帶動(dòng)上下極板運(yùn)動(dòng)，使圓孔直徑的最大變形量1：1的反應(yīng)為電容兩極板間距離的改變。通過與之相連的檢測電路，就可檢測到圓孔直徑的最大變形量。

4.3 測量結(jié)果

試驗(yàn)中以50鋼軌為例，測量其在各載荷作用下，軌腰處直徑為?30mm的孔的直徑最大變形量(Δd)max。結(jié)果見表1實(shí)驗(yàn)檢測折合形變量（微米）一列。

5 結(jié)論

通過表1對(duì)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量兩方面的數(shù)據(jù)比對(duì)，可以看到，鉆孔后的鋼軌應(yīng)力集中變形遠(yuǎn)大于沒有鉆孔前該處的變形量，突破了感測變形量困難的瓶頸問題。為我們將鋼軌的承載變形量作為感測對(duì)象設(shè)計(jì)列車信號(hào)控制元件的思路提供了有力的依據(jù)，并為后期感測控制元件的具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在數(shù)據(jù)上提供了保障。

[1] 陳杰,黃鴻.傳感器與檢測技術(shù)[M].北京∶高等教育出版社.2002.

[2] 王宏偉,王春明,于冠東.基于感測控制的鋼軌承載變形實(shí)驗(yàn)研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2012,34(7)∶147-150.

[3] 西田正孝.應(yīng)力集中[M].北京∶機(jī)械工業(yè)出版社.1986.

[4] 劉鴻文.高等材料力學(xué)[M].北京∶高等教育出版社.2002.

[5] 黃炎.局部應(yīng)力及其應(yīng)用[M].北京∶機(jī)械工業(yè)出版社.1986.

[6] 王宏偉,王春明,于冠東.基于自動(dòng)控制的微變形感應(yīng)系統(tǒng)研究[J].包鋼科技.2012,38(3)∶55-57.