亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類半線性橢圓型耦合方程組全局解的存在性和不存在性

        2013-10-16 07:21:20

        高 黎

        (中國海洋大學數(shù)學科學學院,山東 青島266100)

        本文考慮一類半線性橢圓型耦合方程組

        其中:N≥3;p(x)和q(x)是RN上的非負連續(xù)函數(shù);fi和gi(i=1,2)是[0,∞)上單調(diào)不減的連續(xù)函數(shù),且滿足如下條件:

        方程組(1)描述許多物理現(xiàn)象,比如在非線性光學的應用中雙折射光纖、光折變介質(zhì)中脈沖的傳播等等[1-2]。由于非線性橢圓型方程(組)中局部解的存在性不一定能夠保證全局解的存在性,從而使全局解的存在性問題成為國內(nèi)外許多學者關(guān)注的熱點。

        對于單個方程的情形,Keller[3]和 Osserman[4]于1957年首次提出方程Δu=f(u)在正則有界區(qū)域Ω下,當f滿足(H1)時,存在大解的充要條件為

        對于方程組而言,當方程組(1)不含加權(quán)系數(shù)p和q,且f2=g1≡1,f1(v)=vα,g2(u)=uβ,α>0,β>0時,文獻[8]證明了,當αβ>1時,方程組(1)在有界區(qū)域Ω下存在大解。當f1(v)=vα1,f2(u)=uα2,g1(v)=vβ1,g2(u)=uβ2,其中α1>0,β2>0,α2>1,β1>1時,文獻[9]證明了,當α1<β1-1,β2<α2-1時,方程組(1)在有界區(qū)域Ω下存在大解。當方程組(1)帶加權(quán)系數(shù)p(x)=p(|x|)和q(x)=q(|x|),且f2=g1≡1,f1(v)=vα,g2(u)=uβ,0<α≤β<1時,文獻[10]研究了在整個RN空間上徑向全局解的存在性問題,證明了當函數(shù)函數(shù)p,q∈C(RN),滿足∫∞0tp(t)dt時,方程組(1)存在徑向有界全局解;而 當 p,q ∈ C(RN),滿 足)時,方程組(1存在徑向整大解。對于一般非線性項形式的耦合方程組,文獻[11]同樣給出了方程組(1)存在徑向有界全局解和徑向整大解的充分條件,其研究結(jié)果后來被推廣到完全非線性項為變量分離形式的耦合方程組[12]。據(jù)查閱文獻發(fā)現(xiàn),大多數(shù)學者側(cè)重于對方程組徑向解的研究,僅有少數(shù)文獻涉及到方程組的非徑向解。受此啟發(fā),本文將討論帶加權(quán)系數(shù)且完全非線性項為變量分離形式的半線性橢圓型耦合方程組,首先利用上下解方法證明方程組存在非徑向有界全局解,對于徑向情形得到方程組徑向整大解的不存在性結(jié)果。

        致謝:在該論文的寫作過程中,始終得到了樸大雄教授的悉心指導,在此,謹向樸老師致以崇高的敬意和真摯的感謝。

        [1] Akhmediey N,Ankiewicz A.Partially coherent solitons on a flnite background[J].Phys Rev Lett,1999,82:2661-2664.

        [2] Menyuk C R.Pulse propagation in an elliptically birefringent Kerr medium [J].Elec J Diff Eqs,1989,2:2674-2682.

        [3] Keller J B.On the inequalityΔu=f(u)[J].Comm Pure Appl Math,1957,10:503-510.

        [4] Osserman R.On the inequalityΔu≥f(u)[J].Paciflc J Math,1957,7:1641-1647.

        [5] Cristea F,Radulescu V.Blow-up boundary solutions of semilinear elliptic problems[J].Nonlinear Anal,2002,48:521-534.

        [6] Lair A,Large solutions of semilinear elliptic equations under the Keller-Osserman condition [J].J Math Anal Appl,2007,328:1247-1254.

        [7] Ye D,Zhou F.Existence and nonexistence of entire large solutions for some semilinear elliptic equations[J].J Partial Diff Eqs,2008,21:253-262.

        [8] Garcia-Melian J,Letelier-Albornoz R,Sabina de Lis J.The solvability of an elliptic system under a singular boundary condition[J].Proc Roy Soc Edinburgh,2006,136:509-546.

        [9] Garcia-Melian J,Rossi J.Boundary blow-up solutions to elliptic systems of competitive type[J].J Diff Eqs,2004,206:156-181.

        [10] Lair A,Wood A W.Existence of entire large positive solutions of semilnear elliptic systems[J].J Diff Eqs,2000,164:380-394.

        [11] Li H,Zhang P,Zhang Z.A remark on the existence of entire positive solutions for a class of semilinear elliptic systems[J].J Math Anal Appl,2010,365:338-341.

        [12] Zhang Z.On the existence of entire positive solutions for a class of semilinear elliptic systems[J].Elec J Diff Eqs,2010,16:1-5.

        国产女人水真多18毛片18精品| av天堂在线免费播放| 一本色道久久综合亚洲精品不| 久久精品第九区免费观看| 伊人久久久精品区aaa片| 亚洲手机国产精品| 国产成人夜色在线视频观看| 美女视频一区二区三区在线| 好吊妞无缓冲视频观看| 久久国产色av| 综合久久久久6亚洲综合| 亚洲国产最新免费av| 天天做天天摸天天爽天天爱| 亚洲国产长腿丝袜av天堂| 国产日韩A∨无码免费播放| 亚洲国产av午夜福利精品一区| 精品国产成人av久久| 在线成人一区二区| 亚洲三级黄色| 人妻精品人妻一区二区三区四五 | 国产一区二区三区在线观看完整版 | 久久精品国产69国产精品亚洲| 97色偷偷色噜噜狠狠爱网站97| 亚洲国产天堂av成人在线播放| 久久精品国产99久久久| 无码综合天天久久综合网| 精品久久杨幂国产杨幂| 99久久精品人妻一区二区三区| 天天躁日日躁狠狠躁欧美老妇小说| 亲子乱aⅴ一区二区三区下载| 狼色在线精品影视免费播放| 在线免费观看蜜桃视频| 少妇人妻精品一区二区三区| 中文字幕高清在线一区二区三区| 久久人妻av不卡中文字幕| 国产WW久久久久久久久久| 中文字幕一区二区三区精品在线| 狠狠色欧美亚洲狠狠色www| 亚洲综合精品成人| 亚洲av一区二区国产精品| 国产伦一区二区三区色一情|