孔令峰 張坤峰

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所 揚(yáng)州 225001）

1 引言

早期雷達(dá)系統(tǒng)的目的僅僅是用來(lái)確定目標(biāo)是否存在，并測(cè)定它們?cè)诳臻g的位置，其距離分辨率取決于脈沖寬度［1］，稱為低分辨率雷達(dá)。通常認(rèn)為實(shí)際的目標(biāo)回波與發(fā)射信號(hào)具有相同的形式。

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展及在軍事、科技等領(lǐng)域中發(fā)揮的巨大作用，人們對(duì)雷達(dá)功能提出越來(lái)越高的要求，希望能夠從目標(biāo)回波中獲得盡可能多的目標(biāo)信息，現(xiàn)代雷達(dá)不僅能夠高精度地測(cè)量目標(biāo)距離、速度、角度等位置信息，還可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像與識(shí)別，其距離分辨率從百米量級(jí)提高至米級(jí)甚至是分米級(jí)。在高分辨率雷達(dá)信號(hào)的照射下，目標(biāo)回波與發(fā)射信號(hào)不再具有相同的形式，目標(biāo)后向電磁散射在時(shí)域上呈現(xiàn)出很多尖鋒和低谷［2］，常規(guī)的“點(diǎn)目標(biāo)”回波模擬方法已不能滿足現(xiàn)代越來(lái)越多高分辨率雷達(dá)目標(biāo)回波的模擬要求。本文針對(duì)現(xiàn)代高距離分辨率雷達(dá)，通過(guò)理論分析和仿真計(jì)算，探討了一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)的模擬方法。

2 一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)回波信號(hào)的形成原理

根據(jù)多散射中心理論：光學(xué)區(qū)復(fù)雜目標(biāo)的后向散射回波可以等效為目標(biāo)物體上所有散射中心回波的合成［3］，可以將距離擴(kuò)展目標(biāo)的回波近似為距離像上多個(gè)強(qiáng)散射中心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的矢量合成。目標(biāo)多散射中心及其回波信號(hào)能量在徑向距離軸上的投影分布稱為目標(biāo)的一維距離像［4］，反映了目標(biāo)的長(zhǎng)度、幾何結(jié)構(gòu)等重要特征。

一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)回波形成過(guò)程如圖1所示。

圖1 一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)回波形成原理示意圖

3 一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型

基于一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)回波信號(hào)的形成原理，每個(gè)分辨單元可以看作是一個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)目標(biāo)，其回波的持續(xù)時(shí)間為脈寬pw，相鄰分辨單元的回波時(shí)延為Δτ＝2Δr／c，Δr為雷達(dá)距離分辨單元，c為電磁波在自由空間中的傳播速度。

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的復(fù)數(shù)形式為

設(shè)τi、ri、σi和fdi依次為第i個(gè)目標(biāo)分辨單元的回波時(shí)延、徑向距離、RCS和多普勒頻率，G為發(fā)射天線增益，λ為波長(zhǎng)，則第i個(gè)目標(biāo)分辨單元的回波信號(hào)為

總回波信號(hào)為

考慮以下因素：1）雷達(dá)發(fā)射信號(hào)功率在脈沖內(nèi)保持不變；2）目標(biāo)尺寸相對(duì)于雷達(dá)到目標(biāo)的距離很小，各目標(biāo)分辨單元由于距離造成的衰減差別可忽略不計(jì)，可統(tǒng)一按距離r0計(jì)算；3）目標(biāo)尺寸相對(duì)于雷達(dá)到目標(biāo)的距離很小，且為徑向排布，各目標(biāo)分辨單元的多普勒頻率近似相同。

回波信號(hào)可以寫為

可采用對(duì)數(shù)正態(tài)（Log－Normal）模型、Chi－平方分布（Chi－Square）模型和萊斯分布（rice）模型描述目標(biāo)分辨單元的 RCS特性［5］。

4 目標(biāo)RCS調(diào)制因子的解算

從擴(kuò)展目標(biāo)回波形成的物理過(guò)程出發(fā)，可通過(guò)延遲相加的方法來(lái)產(chǎn)生擴(kuò)展目標(biāo)回波信號(hào)，延遲相加法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示。

圖2 延遲相加法原理圖

x（n）與h（n）的線性卷積結(jié)果y（n）的點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)＝N＋M－1點(diǎn)。若將x（n）前面補(bǔ)充L－N＝M－1個(gè)0點(diǎn)，將h（n）后面補(bǔ)充L－M＝N－1個(gè)0點(diǎn)，則線性卷積和圓周卷積有相同的計(jì)算結(jié)果。根據(jù)圓周卷積存在時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域乘積的性質(zhì)，即 DFT［x（n）＊h（n）］＝DFT［x（n）］DFT［h（n）］＝X（n）H（n），因此，可通過(guò)頻域變換法計(jì)算線性卷積，稱為快速卷積［7］。

頻域變換法的計(jì)算框圖如圖3所示。

圖3 頻域變換法原理框圖

若L為2的冪次方，則可通過(guò)FFT和IFFT進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步加快計(jì)算速度。

采用頻域變換法實(shí)現(xiàn)線性卷積運(yùn)算需要分別對(duì)x（n）和h（n）進(jìn)行補(bǔ)零處理，配成長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝N＋M－1的兩等長(zhǎng)序列。在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到兩個(gè)序列的長(zhǎng)度相差很大的情況，用上述快速卷積計(jì)算線性卷積，要求對(duì)短序列補(bǔ)很多0，長(zhǎng)序列必須全部輸入后才能進(jìn)行快速計(jì)算，因此要求存儲(chǔ)容量大，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，并行處理延時(shí)很大，很難實(shí)時(shí)處理?？刹捎瞄L(zhǎng)序列分段方法進(jìn)行計(jì)算，典型的分段計(jì)算方法有重疊相加法和重疊保留法。重疊保留法是在重疊相加法基礎(chǔ)上提出來(lái)的，其基本思想是：在每段的前端保留原來(lái)的輸入序列值，用DFT實(shí)現(xiàn)圓周卷積，將每段變換結(jié)果舍掉重疊部分后的值拼接起來(lái)，得到與長(zhǎng)序列線性卷積的相同結(jié)果［8］。為了不造成輸出信號(hào)的遺漏，對(duì)x（n）分段時(shí)，就需使相鄰兩段有M－1個(gè)點(diǎn)的重疊。第一段x（n）由于沒(méi)有前一段保留信號(hào)，則在其前補(bǔ)充M－1個(gè)零點(diǎn)值。

5 仿真驗(yàn)證

最常用的四種高距離分辨雷達(dá)體制為：線性調(diào)頻（LFM）連續(xù)波雷達(dá)、線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)、步進(jìn)頻率雷達(dá)（SFR）和線性調(diào)頻兼步進(jìn)頻率的調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)［9］。本文分別對(duì)線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)和步進(jìn)頻率雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1）線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)

線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［10］

設(shè)一距離擴(kuò)展目標(biāo)尺寸為0.5μs，相對(duì)于雷達(dá)的距離為5μs，其分辨單元 RCS依次為1、2、5、3、3，如圖4所示。

圖4 距離擴(kuò)展目標(biāo)RCS分布圖

仿真結(jié)果如圖5～圖6所示。仿真結(jié)果顯示，采用本文所述模擬方法產(chǎn)生的擴(kuò)展目標(biāo)回波信號(hào)，經(jīng)雷達(dá)信號(hào)處理后能夠形成擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像圖形。

圖5 發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的時(shí)域和頻域波形

2）頻率步進(jìn)雷達(dá)

頻率步進(jìn)雷達(dá)信號(hào)是由一串載頻線性跳變的雷達(dá)脈沖組成，通過(guò)對(duì)脈沖回波的IFFT處理，能夠在不增加信號(hào)瞬時(shí)帶寬的情況下通過(guò)相參合成獲得距離高分辨率［11］。

設(shè)置與線性調(diào)頻同樣的目標(biāo)信息，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 雷達(dá)脈沖壓縮幅度包絡(luò)

圖7 頻率步進(jìn)雷達(dá)信號(hào)處理結(jié)果

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述仿真分析可知，采用本文所述模擬方法進(jìn)行一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)的模擬仿真，能夠較為真實(shí)地反映高距離分辨率雷達(dá)的回波信號(hào)特性，滿足高距離分辨率雷達(dá)的試驗(yàn)需要，對(duì)一維距離像擴(kuò)展目標(biāo)模擬仿真設(shè)備的研制具有較好的指導(dǎo)意義。

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