孫 昂，劉德良，曹淑華

(大連海事大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

工程制圖類課程是理工科大學(xué)本科生的必修基礎(chǔ)課。近年來，由于學(xué)時壓縮等原因，學(xué)生普遍反映該門課程學(xué)起來不適應(yīng)。特別是與圓柱有關(guān)的內(nèi)容，包括圓柱截切、相貫以及剖視表達(dá)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在以下問題:思考問題停留在平面上，不能與立體的空間形狀聯(lián)系起來，立體的擺放位置發(fā)生改變后，不知道哪面投影需要單獨(dú)畫出相貫線曲線;實(shí)體模型觀察之后依然不會畫出投影。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對工程制圖中圓柱相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)方法進(jìn)行探討。

一、建立投影與實(shí)體的聯(lián)系

“畫法幾何及工程制圖”的教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。根據(jù)人類的認(rèn)識規(guī)律，抽象認(rèn)識來源于感性認(rèn)識，為了幫助學(xué)生想象兩個圓柱相交后的投影，提供真實(shí)的三維投影空間是最有效的方法，應(yīng)將立體置于三維投影空間并與投影相對應(yīng)(見圖1)。通過立體與投影的對照，學(xué)生可以非常清楚地確定:俯視圖的相貫線與小圓重合，左視圖的相貫線與兩條直線間的大圓重合，主視圖兩個圓柱的側(cè)面投影為矩形，兩個圓柱間產(chǎn)生的相貫線投影需要單獨(dú)畫出。

圖1 兩個圓柱正交的空間投影

為了進(jìn)一步加深學(xué)生對相貫線投影的理解，可將空間中的兩個相交圓柱放置位置改變，學(xué)生通過觀察很容易得出需要單獨(dú)畫出相貫線視圖的特征:當(dāng)兩個圓柱投影為矩形時，相貫線需要單獨(dú)繪制。

二、表面求點(diǎn)繪制相貫線

關(guān)于求相貫線問題，教材通常直接給出“輔助平面法”作為解題方法。由于“輔助平面法”與前面內(nèi)容的聯(lián)系不很密切，不便于學(xué)生理解和掌握。為簡化教學(xué)內(nèi)容，對于表面有積聚性的兩個圓柱相交的交線，用“表面取點(diǎn)法”求相貫線即可。因?yàn)橄嘭灳€為兩立體表面的線，由圓柱側(cè)表面積聚，則相當(dāng)于給定了所求相貫線的一個投影。緊接著把求相貫線的問題轉(zhuǎn)化為“在立體表面，已知線的一個投影求其他投影”問題，之后把線拆成若干系列點(diǎn)，問題最終歸結(jié)為求立體表面的點(diǎn)。這種教學(xué)方法學(xué)生更容易接受。

三、比較中學(xué)習(xí)相貫線的簡化畫法及變化趨勢

相貫線的教學(xué)中還包括簡化畫法及變化趨勢的介紹。以兩個圓柱垂直正交相貫線的簡化畫法為例，如果采用比較思考的方式進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生對相貫線的變化趨勢和簡化畫法有深刻理解，并掌握正確的思考方法。教學(xué)中首先讓學(xué)生比較圖2中(a)與(b)實(shí)體模型的區(qū)別，了解空間上兩個圓柱交線隨圓柱直徑的變化:水平圓柱直徑大于垂直圓柱直徑時，相貫線是一條封閉的曲線;水平圓柱直徑小于垂直圓柱直徑時，相貫線是兩條開放的曲線。然后繪制與之對應(yīng)的投影圖，采用簡化畫法(見圖3)。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖3(a)中主視圖相貫線簡化圓弧與左視圖大圓柱在3、4之間的圓弧形狀是否一致，隨著水平放置圓柱直徑的減小，圖3(b)中主視圖相貫線簡化圓弧與哪個視圖中的哪個圓弧形狀一致。

圖2 圓柱相貫實(shí)體圖

通過比較可得出簡化畫法的實(shí)質(zhì)，即用圓弧近似代替相貫線的真實(shí)投影。此段圓弧通過相貫線上的四個特殊點(diǎn)，根據(jù)圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，主視圖四個特殊點(diǎn)的位置與左視圖四個特殊點(diǎn)的位置相同，由左視圖四個特殊點(diǎn)在大圓柱投影的圓上，可以確定主視圖的四個特殊點(diǎn)可以用大圓柱的圓弧連接。這是一種近似畫法，當(dāng)然也可以用其他的曲線連接四個特殊點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對簡化畫法進(jìn)行改進(jìn)，可以培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

四、建立可視化的空心圓柱模型

常見的空心圓柱相貫?zāi)Ｐ鸵话悴捎媚局?，為了使學(xué)生看見里面圓孔相貫線的形狀，需將圓柱從中心切開。但這樣的教具只能顯示內(nèi)部后半部分的交線，學(xué)生常存在如下疑問:(1)上部垂直放置的圓柱外表面的左右轉(zhuǎn)向素線是否延伸至水平孔內(nèi)表面;(2)上部垂直孔的表面與水平放置圓柱的外表面是否產(chǎn)生相貫線。為此，必須對現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)，使模型生動體現(xiàn)兩個空心圓柱相交的全部特征。目前在許多領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)觀測中，為了觀測到內(nèi)部的情況，常將外部結(jié)構(gòu)物做成透明材質(zhì)。借鑒這種可視化觀察的思想，利用三維造型軟件建立兩個圓柱垂直正交的模型，并將垂直和水平放置圓柱設(shè)置成透明(見圖4)，這樣就可以清楚地看見兩個垂直正交的空心圓柱表面產(chǎn)生兩條相貫線，兩個外圓柱面產(chǎn)生一條相貫線，兩個內(nèi)孔表面產(chǎn)生一條相貫線。上部垂直放置的圓柱外表面的左右轉(zhuǎn)向素線延伸至水平圓柱的外表面。透明的空心圓柱相貫的模型直觀地反映出兩個圓柱相交后的形狀，便于學(xué)生觀察，更好地幫助學(xué)生理解兩個圓柱相交后的空間形狀，從而使學(xué)生正確地畫出投影圖。

對于空心圓柱挖通孔，傳統(tǒng)的木制模型無法顯示出空心圓柱內(nèi)部沒有挖切孔的轉(zhuǎn)向素線，所以在繪制空心圓柱挖通孔的投影時，學(xué)生常會在空心圓柱內(nèi)畫出孔的轉(zhuǎn)向素線。建立透明的空心圓柱挖孔模型可以清晰顯示挖孔后的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，再將其與投影一一對應(yīng)起來，就會使學(xué)生對空心圓柱挖孔的立體和投影留下生動和清晰的印象，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對圓柱挖孔投影的正確、快速理解。

圖3 圓柱垂直正交相貫線簡化畫法

圖4 兩種空心圓柱相貫的模型比較

五、比較法學(xué)習(xí)圓柱的剖視

剖視是機(jī)件表達(dá)的一種重要方法。需要做剖視的機(jī)件的常見形狀一般是空心圓柱與不同形狀的底板組合。在剖視的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常有學(xué)生不能正確理解空心圓柱與底板組合體剖切后的形狀，如果底板為開槽的圓盤就更難想象。為了幫助學(xué)生理解剖視的畫法，采用實(shí)體的對比和視圖與剖視的對比，且為了說明投影中圖線的含義，將實(shí)體和投影聯(lián)系起來表達(dá)(見圖5)。這種對比生動體現(xiàn)了視圖與剖視的區(qū)別，直觀表達(dá)出空心圓柱與底板組合處剖切后的截面形狀、底盤圓盤挖槽后的形狀及對應(yīng)的投影及剖切面背后的挖槽平面的剖視表達(dá)。將剖視表達(dá)中學(xué)生常犯的錯誤通過投影對比進(jìn)行生動說明，將剖視思想通過圖形進(jìn)行可視化表達(dá)，其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于用文字描述。

圖5 視圖與剖視圖比較

［1］毛 昕，黃 英，那履弘.教學(xué)中的思維可視化技術(shù)［J］.工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2009(3)：173-178.