劉春桐，張洋，王東波，何禎鑫，蔡可

（第二炮兵工程大學(xué)二系，陜西西安 710025）

0 引言

直流力矩電動(dòng)機(jī)具有可直接與負(fù)載連接，堵轉(zhuǎn)力矩大，空載轉(zhuǎn)速低，過載能力強(qiáng)，長(zhǎng)期堵轉(zhuǎn)時(shí)能產(chǎn)生足夠大的轉(zhuǎn)矩而不損壞等特點(diǎn)［1］。在電子經(jīng)緯儀軸系安裝直流力矩電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置和數(shù)控器，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡俯仰和方位轉(zhuǎn)動(dòng)的高精度驅(qū)動(dòng)，也是實(shí)現(xiàn)經(jīng)緯儀自動(dòng)化操作和高精度測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)。由于經(jīng)典PID控制對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)依賴性大，自適應(yīng)效果欠佳［2］，為提高系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)了電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，并采用積分分離PID算法進(jìn)行位置環(huán)設(shè)計(jì)［3］。單一的控制策略難以達(dá)到較好的控制效果，又引入了前饋反饋和負(fù)載力矩干擾補(bǔ)償構(gòu)成的復(fù)合控制，并對(duì)采用復(fù)合控制前后的系統(tǒng)進(jìn)行Simulink對(duì)比仿真。

1 伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在經(jīng)緯儀軸系伺服系統(tǒng)中，考慮摩擦干擾、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)干擾等不利因素，若只采用單一位置環(huán)回路，就需要用到復(fù)雜的控制策略，且難以達(dá)到較好的控制效果。因此，需要加一些輔助回路，構(gòu)成多回路伺服系統(tǒng)。經(jīng)緯儀軸系伺服系統(tǒng)由俯仰和方位兩個(gè)控制系統(tǒng)組成，是由電流回路、速度回路和位置回路組成的三閉環(huán)單輸入單輸出位置隨動(dòng)系統(tǒng)，如圖1所示。其中，Gpa（S）是位置回路校正環(huán)節(jié);Gva（S）是速度回路校正環(huán)節(jié);Gca（S）是電流回路校正環(huán)節(jié);Gm（S）是在不考慮高頻諧振時(shí)電動(dòng)機(jī)及負(fù)載的傳遞函數(shù);Gi（S）=1/S是速度到位置的積分環(huán)節(jié);Gfv（S）=Kfv為速度傳感器（包括AD轉(zhuǎn)換）環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù);Gav為電流環(huán)節(jié)反饋系數(shù);θi，θo分別為角位置的給定值和編碼器輸出值。

圖1 多回路伺服控制系統(tǒng)原理框圖

將電動(dòng)機(jī)模型加入到多回路伺服控制系統(tǒng)，不考慮負(fù)載力矩干擾，可得經(jīng)緯儀軸系多回路伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。其中，AWR、ASR和ACR分別表示位置調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器;α為電流反饋放大系數(shù);β為轉(zhuǎn)速反饋放大系數(shù);KPWM為PWM控制器的等效增益;Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);Ra為電樞電阻;Ld為電樞電感;Bv為電機(jī)粘滯摩擦系數(shù);J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖2 經(jīng)緯儀軸系三環(huán)伺服控制結(jié)構(gòu)圖

2 三閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

為滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求，不允許電樞電流在調(diào)節(jié)過程中有較大超調(diào)，把電流環(huán)設(shè)計(jì)為典型I型系統(tǒng)，電流調(diào)節(jié)器（ACR）選為積分調(diào)節(jié)器。中環(huán)速度環(huán)調(diào)節(jié)器［4］的主要作用是抑制負(fù)載引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，拓寬系統(tǒng)帶寬［5］。依多回路伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則，速度環(huán)應(yīng)設(shè)計(jì)為典型I型系統(tǒng)，速度環(huán)調(diào)節(jié)器（ASR）采用比例調(diào)節(jié)器。速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的確切表達(dá)式（代入系統(tǒng)參數(shù)后）如下:

位置環(huán)為多回路系統(tǒng)最外環(huán)，直接影響系統(tǒng)控制精度。為了減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，獲得高精度位置控制，以速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，將位置環(huán)調(diào)節(jié)器選為PID調(diào)節(jié)器［6］。在位置環(huán)回路中，光電編碼器作為位置反饋環(huán)節(jié)并將其取為單位反饋，控制對(duì)象為速度環(huán)整體及速度到位置轉(zhuǎn)換的積分環(huán)節(jié)。

在實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大偏差時(shí)，會(huì)使積分積累過大，引起積分飽和效應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩、調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)。積分分離PID算法的主要思想則是:當(dāng)系統(tǒng)偏差較大時(shí)，取消系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)，僅保留比例和微分環(huán)節(jié)，以快速減少系統(tǒng)偏差;當(dāng)系統(tǒng)偏差降到一定值時(shí)，再投入積分環(huán)節(jié)，這樣既可消除系統(tǒng)靜差，又可避免積分飽和效應(yīng)帶來的不良影響［7］。其表達(dá)式為:

式中，β為積分前系數(shù)。設(shè)定閾值ε，則β的表達(dá)式為:

系統(tǒng)采用了積分分離PID控制的數(shù)字PID位置環(huán)控制策略。其Simulink模型結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 積分分離PID控制Simulink模型結(jié)構(gòu)圖

采用經(jīng)驗(yàn)試湊法［8-9］得到參數(shù):Kp=1.05，Ki=1.5，Kd=2.8。積分分離PID階躍響應(yīng)圖如圖4所示，系統(tǒng)超調(diào)量為0.4%，上升時(shí)間為0.63 s。該仿真結(jié)果表明:該位置控制系統(tǒng)具有較高的控制精度，但是犧牲了系統(tǒng)響應(yīng)速度，從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出系統(tǒng)響應(yīng)還比較慢。

圖4 積分分離PID階躍響應(yīng)圖

3 復(fù)合控制策略

反饋控制只能提高系統(tǒng)控制精度，若要同時(shí)獲得較高的控制精度和較快的響應(yīng)速度，就必須加入快速性良好的開環(huán)控制環(huán)節(jié)，即采用復(fù)合控制策略。同時(shí)，為消除外部干擾影響，還必須加入干擾補(bǔ)償環(huán)節(jié)。圖5表示了本系統(tǒng)采用的利用前饋來提高系統(tǒng)輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的速度和消除干擾影響的結(jié)構(gòu)型式。

圖5 加前饋控制和抗干擾控制的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)示意圖

在系統(tǒng)中，運(yùn)用復(fù)合控制策略添加了微分前饋控制環(huán)節(jié)GR（s）和負(fù)載力矩干擾補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gb（s），復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)實(shí)際復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖

1）微分前饋控制

依控制系統(tǒng)不變性原理，前饋環(huán)節(jié)GR（s）的引入可以在不影響原有系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，通過超前控制作用來補(bǔ)償動(dòng)態(tài)滯后，從而提高系統(tǒng)速度。對(duì)照?qǐng)D5、圖6可知，實(shí)際系統(tǒng)中的整個(gè)速度環(huán)即為復(fù)合控制中的G2（s）。當(dāng)G2（s）·ΦA(chǔ)S（s）=1時(shí)，C（s）/R（s）=1，系統(tǒng)輸出C（s）無(wú)差地復(fù)現(xiàn)參考輸入R（s），閉環(huán)系統(tǒng)頻帶為無(wú)限寬且無(wú)復(fù)現(xiàn)誤差，若干擾量可測(cè)，則利用前饋控制可以有效消除干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。在干擾產(chǎn)生不利影響之前，通過加入近似補(bǔ)償模型，就可以抑制它帶來的不良影響，進(jìn)而克服單純反饋控制只靠誤差調(diào)節(jié)的不足。

前饋環(huán)節(jié)的全補(bǔ)償在工程應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)比較困難，常采用近似補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)局部補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔO(shè)計(jì)前饋環(huán)節(jié)，這里前饋控制環(huán)節(jié)采用輸入信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)［10］。設(shè)輸入信號(hào)為θr，則前饋環(huán)節(jié)可表示為:

式中，k為無(wú)量綱的微分強(qiáng)度系數(shù)。

2）負(fù)載力矩干擾補(bǔ)償

為了補(bǔ)償負(fù)載力矩干擾，系統(tǒng)將其作為研究對(duì)象，加入負(fù)載力矩補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速、無(wú)靜差地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。由復(fù)合控制策略分析知，若要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)負(fù)載力矩干擾補(bǔ)償，則需滿足式Gb（S）·G1（S）·G2（S）=-1，對(duì)照?qǐng)D6，可得:

式中，Ksc為速度環(huán)放大增益;Kic為電流環(huán)放大增益。將其化簡(jiǎn)，并帶入?yún)?shù)具體數(shù)值可得負(fù)載力矩干擾補(bǔ)償Gb（s）的具體表達(dá)式為:

4 仿真分析

1）加入微分前饋控制后的仿真實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中，依據(jù)系統(tǒng)要求的控制精度采用經(jīng)驗(yàn)試湊法得到κ=0.02。確定了微分前饋環(huán)節(jié)后，對(duì)正弦曲線做仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7（a）、（b）所示。仿真結(jié)果表明，在保持了系統(tǒng)原有閉環(huán)精度的基礎(chǔ)上，加入前饋微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的響應(yīng)速度提高了80%，系統(tǒng)的快速性和精度得到了同時(shí)保證。

圖7 正弦信號(hào)響應(yīng)曲線對(duì)比圖

2）加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾補(bǔ)償后的仿真實(shí)驗(yàn)

假定負(fù)載干擾模型為正弦曲線，在加入微分前饋控制后的模型中再加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾補(bǔ)償，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行斜坡響應(yīng)仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8（a）、（b）所示。仿真結(jié)果表明，加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾補(bǔ)償后系統(tǒng)輸出能夠有效抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)精度，最大偏差減小了72.7%。

圖8 負(fù)載干擾下斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線對(duì)比圖

綜上所述，系統(tǒng)加入采用復(fù)合控制策略可以很好地解決響應(yīng)速度和響應(yīng)精度的矛盾，同時(shí)改善了系統(tǒng)響應(yīng)動(dòng)、靜態(tài)特性，控制性能比單純傳統(tǒng)閉環(huán)反饋控制好很多。

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了經(jīng)緯儀軸系電動(dòng)機(jī)多回路復(fù)合控制系統(tǒng):對(duì)基于積分分離PID控制算法的三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)分析和建立;為提高控制精度和響應(yīng)速度，又進(jìn)一步加入了前饋反饋和負(fù)載力矩干擾補(bǔ)償。經(jīng)Simulink仿真驗(yàn)證，其系統(tǒng)特性能夠很好地滿足電子經(jīng)緯儀自動(dòng)照準(zhǔn)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。該系統(tǒng)建立方法對(duì)其它直流伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也有一定的借鑒作用。

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