陳俊，何克龍，沈磊，于廣征

（1.中國電子科技集團公司第二十八研究所，江蘇南京，210007 2.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京， 210094）

0 引言

擺線轉(zhuǎn)子泵因其體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、工作平穩(wěn)等特點，廣泛應用于液壓系統(tǒng)中。近年來，很多文獻對擺線轉(zhuǎn)子泵的工作原理及設計計算做了詳細的理論分析［1-3］。傳統(tǒng)的造型方法不僅是利用樣條曲線來模擬擺線齒廓，并且每更新一次擺線齒輪泵的型號，擺線齒輪泵內(nèi)轉(zhuǎn)子齒廓曲線就要重新設計一次，需要耗費設計人員大量的時間和精力，參數(shù)化建模技術(shù)能從根本上解決這一問題。本文在介紹了內(nèi)外擺線的形成原理，建立擺線轉(zhuǎn)子泵的內(nèi)轉(zhuǎn)子理論廓線和內(nèi)轉(zhuǎn)子實際廓線的型線方程后，利用Pro/E的高級編程語言，對擺線轉(zhuǎn)子泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子進行了參數(shù)化建模。

1 擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)及設計計算

內(nèi)外轉(zhuǎn)子是影響擺線泵性能的關(guān)鍵零件，圖1為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及其嚙合關(guān)系示意圖，可得各參數(shù)間關(guān)系如下:

式中，e為偏心距，z1，z2分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒數(shù)，R為創(chuàng)成圓半徑，a為齒形半徑，rf1，rf2分別內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒根圓半徑，ra1，ra2分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑。

圖1 內(nèi)外轉(zhuǎn)子機構(gòu)及嚙合關(guān)系

2 外擺線的形成原理及參數(shù)方程

外轉(zhuǎn)子的齒廓是由若干圓弧所組成，內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓是與外轉(zhuǎn)子保持偏心距的條件下，選用以定傳動比嚙合運動的圓弧齒廓的共扼曲線，即短幅外擺線［4］。

當一滾圓沿導線作純滾動時，滾圓上任意點的軌跡稱為擺線。

當滾圓在導圓外作純滾動時，滾圓上的任意點的軌跡曲線稱為外擺線［3］，如圖2所示，其參數(shù)方程為:

圖2 外擺線形成

一般地，滾圓平面內(nèi)與滾圓固定相連的一點所畫出的平面曲線稱為次擺線［5-7］，其外擺線的次擺線參數(shù)方程分別為:

式中，e為動點到滾圓圓心的距離，當e=Rg時，擺線即為一般外擺線;當e＜Rg時，曲線稱為短幅外擺線:當e＞Rg時，曲線稱為長幅外擺線。

擺線泵內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓形線是由短幅外擺線而來。沿短幅外擺線上的點作為圓心，以a為半徑畫圓，這些圓內(nèi)側(cè)的包絡線，被稱為短幅外擺線的內(nèi)等距線，即為內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓，稱為內(nèi)轉(zhuǎn)子實際廓線，如圖3所示。

圖3 擺線齒廓形成

從圖3中可以看出，當導圓的半徑為滾圓半徑的整數(shù)倍時，在導圓的圓周上分布的擺線正好是整數(shù)個擺線拱，即可得到Rb/Rg=z1，R=Rg+Rb。

根據(jù)式5，則內(nèi)轉(zhuǎn)子理論齒廓曲線的參數(shù)方程可寫成:

以短幅外擺線上任一點（xi，yi）作為圓心，以a為半徑的圓的方程為［5］:

求等距線的方程實際上是求圓系的切線方程，根據(jù)文獻［4］中的方法可以得到:

3 擺線轉(zhuǎn)子泵的參數(shù)化建模

通過比較擺線轉(zhuǎn)子泵的內(nèi)轉(zhuǎn)子理論廓線和其實際廓線的參數(shù)方程，不難看出，利用Pro/E軟件可以用兩種方式進行參數(shù)化建模，1）直接利用實際廓線的型線方程，獲取型線;2）先利用理論廓線參數(shù)方程，然后向內(nèi)偏移a，獲取型線。在這里，使用第二種方法，因為Pro/E軟件中有曲線偏移功能，同時也可以降低參數(shù)化程序的復雜程度。

3.1 設置擺線泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子間的參數(shù)關(guān)系

利用Pro/E軟件中高級編程語言［8］，首先定義基本參數(shù)，如表1。

表1 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子基本參數(shù)

再將這些參數(shù)的關(guān)系式編寫入“Relation”中，此段程序如下所示:

3.2 繪制內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒廓

在Proe/E軟件中采用Curve功能，如圖4，選取笛卡爾坐標，再根據(jù)內(nèi)轉(zhuǎn)子理論輪廓曲線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化得到的方程組（9），作出曲線，見圖5（a）。

其中:0＜t＜1。

圖4 Curve窗口

圖5 繪制曲線

利用Sketch中的Offset功能將理論輪廓曲線向內(nèi)偏置a（齒形圓半徑），即可得到實際廓線（圖5（b）中所示）。將所得的實際廓線進行Extrude功能拉伸，即可得到內(nèi)轉(zhuǎn)子模型，見圖6。在這里，偏移尺寸與齒形圓半徑a、拉伸的深度與轉(zhuǎn)子寬度B均進行關(guān)聯(lián)，以便進行尺寸驅(qū)動。

圖6 內(nèi)轉(zhuǎn)子

完成內(nèi)轉(zhuǎn)子后，再根據(jù)偏心距e、齒形圓半徑a、創(chuàng)成圓半徑R、外轉(zhuǎn)子齒根圓半徑rf2、外轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑ra2及過渡圓弧半徑r0，依次使用Sketch，Pattern，Extrude功能進行外轉(zhuǎn)子建模，其中只需要注意各個尺寸與擺線泵基本參數(shù)的關(guān)聯(lián)，以便能夠?qū)崿F(xiàn)尺寸驅(qū)動，如圖7。

圖7 外轉(zhuǎn)子

3.3 參數(shù)化程序設計

程序化工具Program記錄著模型的所有特征信息，包括建立過程、參數(shù)、尺寸和關(guān)系式等信息。設計者只需在Program中的INPUT和END INPUT之間添加經(jīng)常變更的參數(shù)或提示語句，通過輸入新的參數(shù)值，驅(qū)動模型再生，達到參數(shù)化程序設計的目的。對于全擺線齒輪而言，因為在建模時已創(chuàng)建了各參數(shù)之間的關(guān)系式，所以整個內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的特征變化只取決于內(nèi)轉(zhuǎn)子齒數(shù)z1，創(chuàng)成圓半徑R，嚙合時偏心距e，齒形半徑a，外轉(zhuǎn)子半徑D，因此只需添加上述參數(shù)的有關(guān)語句即可。過程如下:

當需要變更模型時，讀取已創(chuàng)建的齒輪模型，選擇編輯再生功能，然后選取需要更改的參數(shù)，如圖8所示。根據(jù)Program的提示依次輸入新的參數(shù)值，即可生成新的擺線泵，達到了參數(shù)化設計目的，見圖9。

圖8 初始設計參數(shù)輸入

圖9 擺線泵參數(shù)化模型

4 結(jié)語

擺線轉(zhuǎn)子泵的應用較為廣泛，其三維造型給優(yōu)化設計帶來方便、直觀等優(yōu)點，本文給出的內(nèi)轉(zhuǎn)子理論廓線及其實際廓線的參數(shù)方程是準確畫出擺線泵三維圖形的基礎(chǔ)，可為研究和學習擺線泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子設計提供合理的理論依據(jù)。

參數(shù)化設計是今后CAD技術(shù)發(fā)展的方向，對設計者來說，參數(shù)化設計能夠有效地提高設計效率，減輕設計勞動強度，有利于實現(xiàn)設計制造中的信息共享。本文基于Pro/E軟件，利用軟件中的特征參數(shù)和關(guān)系建模功能，實現(xiàn)了完全參數(shù)化地創(chuàng)建擺線泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的三維模型。只需對初始設計參數(shù)改變，就可以得到新設計模型，大大減少了設計的重復性。

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