徐存東，翟東輝，張 碩，胡 丹

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南鄭州 450011)

河道整治方案選擇的優(yōu)劣會(huì)直接影響河流健康和流域的和諧發(fā)展，是關(guān)系流域長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展與河流安全的大事，因此采用合適的優(yōu)選方法、模型評(píng)估河道整治方案的優(yōu)劣具有重要意義［1］。近年來(lái)，西方發(fā)達(dá)國(guó)家在河流整治方案評(píng)估方面做了大量工作，取得了顯著成效，其實(shí)踐結(jié)果具有一定的代表性［2-4］;而國(guó)內(nèi)河道整治方案評(píng)價(jià)工作尚處于起步階段，缺乏統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和可操作的定量評(píng)價(jià)模型［5］。

目前，屬性識(shí)別理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、模糊多屬性決策模型［5］等綜合評(píng)價(jià)方法已經(jīng)應(yīng)用到河道整治方案的優(yōu)選中，對(duì)河道整治方案的優(yōu)選和評(píng)估工作起到了積極作用。但實(shí)踐證明這些方法都存在一定的局限性，如屬性識(shí)別評(píng)價(jià)模型在對(duì)多個(gè)因子賦權(quán)時(shí)的工作量大，且未考慮多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的聯(lián)系［6］;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊多屬性決策模型存在評(píng)價(jià)精度不高、影響因素的權(quán)重確定困難等問(wèn)題［7］。筆者嘗試將改進(jìn)的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型引進(jìn)河道整治方案優(yōu)選中，建立烏海市摩爾溝河道整治方案優(yōu)選評(píng)估的TOPSIS模型。該TOPSIS模型利用信息熵權(quán)法反映和評(píng)估了指標(biāo)權(quán)重的重要性，并充分發(fā)掘評(píng)估指標(biāo)的特性，將人為主觀因素的影響降到最低限度，為河道整治方案研究提供一條新思路。

1 傳統(tǒng)TOPSIS模型

TOPSIS法是Hwang等在1981年提出的一種以有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和理想化目標(biāo)接近程度為依據(jù)的排序方法［8-10］。它通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行同趨勢(shì)化和歸一化處理來(lái)消除不同指標(biāo)量綱的影響，找出各方案中最優(yōu)、最劣方案，并分別計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案之間的相對(duì)貼近度，以此作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)有限個(gè)方案與多個(gè)決策目標(biāo)之間的綜合評(píng)價(jià)［11］。傳統(tǒng)TOPSIS模型存在如下缺陷:

a.方案評(píng)價(jià)中可能會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果與理想解、負(fù)理想解的歐氏距離同樣接近的情況，此時(shí)按照相對(duì)歐式距離排序則不能充分體現(xiàn)各方案的優(yōu)劣程度［12-14］。另外，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的信息重復(fù)亦會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

b.各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重一般先通過(guò)專(zhuān)家評(píng)價(jià)法、德?tīng)柗品?Delphi)或?qū)哟畏治龇?AHP)確定［15］，但其主觀因素較多，具有一定的局限性，通常無(wú)法準(zhǔn)確反映方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的真實(shí)性。

基于傳統(tǒng)TOPSIS模型的不足，筆者提出基于熵權(quán)的改進(jìn)TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型，并將其引進(jìn)河道整治方案優(yōu)選評(píng)估中，為河道整治方案優(yōu)選提供一條新思路。改進(jìn)的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型可避免傳統(tǒng)TOPSIS模型的一些缺陷，能夠客觀、準(zhǔn)確地對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選評(píng)價(jià)。

2 傳統(tǒng)TOPSIS模型的改進(jìn):正交投影法

針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS模型的a項(xiàng)缺陷，引進(jìn)“垂面距離”來(lái)代替歐氏距離，以避免評(píng)價(jià)結(jié)果與理想解、負(fù)理想解的歐氏距離同樣接近的弊端。

2.1 改進(jìn)思路

2.1.1 引入“垂面距離”

假設(shè)評(píng)估指標(biāo)體系中有3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)x，y，z，如圖1所示點(diǎn)A(x+，y+，z+)對(duì)應(yīng)理想解向量，點(diǎn)B(x-，y-，z-)對(duì)應(yīng)負(fù)理想解向量，G(x1G，y1G，z1G)，H(x1H，y1H，z1H)，E(x1E，y1E，z1E)，F(xiàn)(x1F，y1F，z1F)分別為 4 個(gè)方案對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H，G和E，F(xiàn)分別作垂直于AB的直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C、點(diǎn)D。傳統(tǒng)TOPSIS模型得到的評(píng)優(yōu)結(jié)果為G優(yōu)于H，E優(yōu)于F，前后明顯存在矛盾。實(shí)際上，雖然G比H更貼近A，但同時(shí)也更接近B。由圖1可知，沿直線(xiàn)HG，方案由H向G靠近的過(guò)程中貼近A與B的程度相同，即H與G的排序結(jié)果相同，同理E與F的排序結(jié)果也相同。由此可見(jiàn)，利用傳統(tǒng)TOPSIS模型的歐氏距離計(jì)算相對(duì)貼近度可能得不到合理結(jié)果［10］。因此，筆者嘗試引進(jìn)“垂面距離”代替歐氏距離，對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS模型進(jìn)行改進(jìn)。

“垂面距離”的含義是指在理想解與負(fù)理想解之間存在兩點(diǎn)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作以理想解與負(fù)理想解連線(xiàn)為法向量的平面之間的距離［16］。如圖1所示，A，B分別是有限評(píng)估方案(對(duì)于有限個(gè)方案的決策分析而言，理想解與負(fù)理想解是存在的)所得到的理想解與負(fù)理想解。圖中G，F(xiàn)兩點(diǎn)的“垂面距離”是指分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)G與點(diǎn)F且均以直線(xiàn)AB為法向量的兩平面間的距離。即平面a1b1c1d1與a2b2c2d2之間的距離——點(diǎn)G和F分別在直線(xiàn)AB上的正交投影點(diǎn)C和D間的歐氏距離。另外，容易證明，與理想解“垂面距離”近的方案與負(fù)理想解的“垂面距離”遠(yuǎn)［16］。

2.1.2 熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

采用熵權(quán)法確定河道整治方案優(yōu)選的指標(biāo)權(quán)重時(shí)，某項(xiàng)指標(biāo)對(duì)決策作用越大則說(shuō)明該指標(biāo)攜帶和傳送的信息越多，因此可用信息熵來(lái)評(píng)判所獲得的系統(tǒng)信息效用及其有序程度［17-18］。即通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)值所構(gòu)成的判斷矩陣確定指標(biāo)權(quán)重，能夠消除人為主觀因素的干擾，使評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀合理。

假設(shè)有m個(gè)方案與n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的公式為

圖1 TOPSIS模型的“垂面距離”示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical distance in TOPSIS model

其中

式中:Hj——第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵;fij——第i個(gè)方案第j項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值所占的比重;bij——第i個(gè)方案第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。

在實(shí)踐中，為使In fij有意義，一般需假設(shè):當(dāng)fij=0時(shí)，fijIn fij=0。但當(dāng)fij=1時(shí)，亦有fijIn fij=0，因此上述假設(shè)顯然與實(shí)踐不符，與熵理論相悖，故對(duì)fij進(jìn)行如下修正:

評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)W為

其中

式中:ωj——第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán);1-Hj——第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)，即第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值越小，表明該指標(biāo)值的變異程度越大。

2.2 改進(jìn)的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型的建立

2.2.1 建立決策矩陣X

假設(shè)多項(xiàng)指標(biāo)決策問(wèn)題的方案集、指標(biāo)集分別為M=(M1，M2，…，Mm)，C=(C1，C2，…，Cn)。方案 Mi在指標(biāo)Cj下取值為xij，則形成多目標(biāo)的決策矩陣為

2.2.2 建立標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣V

將X進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的判斷矩陣V=(vij)m×n。

對(duì)于效益(即越大越優(yōu))型指標(biāo):

對(duì)于成本(即越小越優(yōu))型指標(biāo):

式中xjmax，xjmin分別為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)在決策方案中的最大值與最小值。

2.2.3 構(gòu)建加權(quán)決策矩陣R

利用熵權(quán)法計(jì)算出的ωj與V相乘構(gòu)建加權(quán)決策矩陣R=(rij)m×n，其中

2.2.4 計(jì)算理想解S+與負(fù)理想解S-

第j項(xiàng)指標(biāo)的理想解為

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將坐標(biāo)原點(diǎn)平移至理想解點(diǎn)，且平移矩陣為T(mén)=(tij)m×n，其中

2.2.5 “垂面距離”的計(jì)算

設(shè)圖1 中點(diǎn) C，D，G，F(xiàn) 對(duì)應(yīng)的向量分別是 c，d，g，f，則 G，F(xiàn) 點(diǎn)的“垂面距離”為

各方案的S+與S-之間的距離‖c-d‖為常數(shù)，故只需計(jì)算(c-d)·(g-f)，則各個(gè)方案與S+間的“垂面距離”為

式中:p——經(jīng)過(guò)步驟2.2.4平移過(guò)后的理想解，即零向量;q——平移后的負(fù)理想解;Ti——矩陣T的第i個(gè)行向量，化簡(jiǎn)式(11)得

3 實(shí)例分析

以北方地區(qū)烏海市摩爾溝河道整治方案的優(yōu)選為例［15］，闡述改進(jìn)的TOPSIS模型在河道整治方案優(yōu)選中的應(yīng)用。

烏海市位于內(nèi)蒙古自治區(qū)東南，屬于典型的大陸型氣候，摩爾溝河從烏海市北部流入，經(jīng)主城區(qū)后散漫流入黃河。摩爾溝河上游長(zhǎng)5.5km，左、右岸分別為城區(qū)和荒山，河道比降較大，通常情況下河槽幾乎全部干涸;中游長(zhǎng)4.5km，兩岸均為城市中心區(qū)，河道比降介于上、下游之間;下游長(zhǎng)1.5km，兩岸均屬于黃河濕地區(qū)域，河道比降較緩。整個(gè)河道岸坡基本處于自然狀態(tài)，河道淤積嚴(yán)重、蓄水能力差、防洪水平低等問(wèn)題嚴(yán)重威脅當(dāng)?shù)厝嗣袢罕姷纳?cái)產(chǎn)安全。為從根本上解決存在問(wèn)題，當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門(mén)決定對(duì)摩爾溝河道進(jìn)行整治，擬將其建設(shè)為集生態(tài)、防洪、景觀、供水為一體的多功能現(xiàn)代化河道，整治范圍自東山截洪溝至黃河游龍灣濱河濕地區(qū)域，總長(zhǎng)約11.5 km。

3.1 河道整治評(píng)估指標(biāo)體系的建立

河道整治的關(guān)鍵是對(duì)河道斷面和護(hù)坡形式進(jìn)行優(yōu)選。考慮到城市防洪、生態(tài)、供水等功能要求，擬定以下4項(xiàng)河道整治方案［19］。

方案Ⅰ:全河段為單槽斷面(沿河道修建攔河蓄水的水閘或橡膠壩，以便充分利用水資源)，護(hù)坡材料為干砌石，只有便于行洪的洪水槽，如圖2(a)所示。

方案Ⅱ:全河段采用雙槽斷面，護(hù)坡材料為漿砌石，一側(cè)為洪水槽(在洪水槽內(nèi)修建攔河蓄水的水閘或橡膠壩)，另一側(cè)為清水槽，中間設(shè)中隔墩，行洪較好，運(yùn)行管理難度較低，如圖2(b)所示。

方案Ⅲ:全河槽為三槽斷面，護(hù)坡材料采用混凝土，兩側(cè)布置清水槽，中間布置洪水槽，設(shè)2道中隔墩，在景觀效果方面可實(shí)現(xiàn)雙側(cè)親水，同時(shí)兼顧未來(lái)發(fā)展，如圖2(c)所示。

方案Ⅳ:上游為雙槽斷面、中游為三槽斷面、下游為單槽斷面。

河道整治工程方案的評(píng)估指標(biāo)眾多，選取指標(biāo)應(yīng)遵循科學(xué)、系統(tǒng)、簡(jiǎn)明的原則，并依據(jù)現(xiàn)代河道整治規(guī)劃理念。由于決策方案屬性的多樣性，目前尚無(wú)萬(wàn)能的決策指標(biāo)體系，所以在遇到具體的決策問(wèn)題時(shí)需根據(jù)實(shí)際情況建立適宜的決策指標(biāo)體系。筆者結(jié)合烏海市地區(qū)的實(shí)際情況，將摩爾溝河道整治方案的優(yōu)選模型擬定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則定為社會(huì)效益、生態(tài)效益、經(jīng)濟(jì)效益三方面［20］，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

圖2 河道單槽、雙槽、三槽模式斷面示意圖Fig.2 Schematic diagram of river cross-sections with single，double，and triple channels

表1所示指標(biāo)體系的構(gòu)建考慮了河道整治的“社會(huì)-生態(tài)-經(jīng)濟(jì)”綜合效益耦合關(guān)系，能夠較全面地反映現(xiàn)代河道整治的理念。其中“洪水資源利用率”反映了利用洪水資源的能力，與當(dāng)?shù)厣a(chǎn)、生活相關(guān);“占地面積”反映了土地資源的合理利用水平;“與環(huán)境協(xié)調(diào)性能”體現(xiàn)了工程與周?chē)h(huán)境相協(xié)調(diào)的重要性;“親水性能”反映了人類(lèi)活動(dòng)的原則，是堅(jiān)持以人為本、人水和諧的表現(xiàn);“投資成本”和“土地增值效益”反映了水利工程的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)籌性原則。

3.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)并建立模型

為確定最佳河道整治方案，從投資成本、親水性能、環(huán)境協(xié)調(diào)性能、占地面積、洪水資源利用率、土地增值效益6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估，河道整治方案總體評(píng)估指標(biāo)值見(jiàn)表2。親水性能與環(huán)境協(xié)調(diào)性能指標(biāo)值通過(guò)專(zhuān)家打分法獲得。投資成本、占地面積2個(gè)指標(biāo)為成本型指標(biāo)，數(shù)值越小越好;其他4個(gè)均為效益型指標(biāo)，數(shù)值越大越好。

表1 河道整治工程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Table 1 Evaluation index system of river regulation schemes

表2 河道整治方案總體評(píng)估指標(biāo)數(shù)值Table 2 Values of comprehensive evaluation indices of river regulation schemes

3.3 熵值法計(jì)算權(quán)重

對(duì)表2中提供的原始信息經(jīng)過(guò)無(wú)量綱和正向化處理［21-22］，得到表3，將表3結(jié)果作為各方案綜合評(píng)估的樣本值代入式(1)～(3)，利用熵值法計(jì)算評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重向量W=(0.471 1，0.139 4，0.152 7，0.083 5，0.0447，0.1086)。

表3 河道整治方案總體評(píng)估數(shù)值無(wú)量綱化和正向處理結(jié)果Table 3 Normalized and positive management results of comprehensive evaluation indices of river regulation schemes

3.4 引進(jìn)正交投影法計(jì)算各方案評(píng)估值

根據(jù)式(5)、式(6)及已計(jì)算出的W，利用正交投影法評(píng)估各方案的優(yōu)劣(各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)均乘以100;容易證明，所有的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)都乘以同樣的正數(shù)，正交投影法的計(jì)算結(jié)果將擴(kuò)大正數(shù)的平方倍，并不會(huì)影響各方案排序［14］)，構(gòu)建河道整治方案加權(quán)決策矩陣如下:

對(duì)R進(jìn)行坐標(biāo)變換得坐標(biāo)軸平移后的矩陣為

由式(10)～(12)得各方案的“垂面距離”為 D1=2 854.491 6，D2=1 826.157 5，D3=645.343 2，D4=40.7127。

正交投影法的評(píng)估結(jié)果顯示，烏海市河道整治各方案優(yōu)劣順序?yàn)?方案Ⅳ＞方案Ⅲ＞方案Ⅱ＞方案Ⅰ，易知方案Ⅳ所帶來(lái)的預(yù)期綜合效益最大。改進(jìn)后的TOPSIS綜合模型評(píng)價(jià)結(jié)果與AHP-FCM模型評(píng)估結(jié)果一致［23］，說(shuō)明改進(jìn)后TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型具有可行性。

傳統(tǒng)TOPSIS評(píng)價(jià)模型計(jì)算得出的結(jié)果為:C=(0.4768，0.6549，0.9982，0.9341)，其優(yōu)劣順序?yàn)?方案Ⅲ＞方案Ⅳ＞方案Ⅱ＞方案Ⅰ，與改進(jìn)的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算結(jié)果存在顯著差別。

3.5 結(jié)果分析

摩爾溝河道上游左岸是烏海市景觀質(zhì)量要求較高的城區(qū)。在汛期單槽模式需要提前全部塌壩或坍平運(yùn)行，會(huì)導(dǎo)致河槽全部變?yōu)楦珊硬?，景觀效果變差。清水槽修建在左岸可明顯改善城市面貌，而右岸為荒山，且有上游洪水匯流入摩爾溝;若清水槽修建在右岸，則上游洪水會(huì)挾帶著泥沙進(jìn)入洪水槽，因此需要修建一段涵洞以跨過(guò)清水槽，這樣與水利工程的經(jīng)濟(jì)性原則相悖。所以雙槽模式是上游河道整治的最佳選擇。

中游河段兩岸為主城區(qū)，三槽方案中2個(gè)清水槽均位于岸邊，可實(shí)現(xiàn)雙側(cè)親水的景觀效果;而位于中間的泄水槽可使親水岸線(xiàn)避免僵硬，更加符合美觀要求，為烏海市創(chuàng)造人水和諧的生態(tài)環(huán)境。三槽模式在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益上表現(xiàn)也較好，故三槽模式是中游的合理選擇。

摩爾溝河道下游河道比降較緩，兩岸是被稱(chēng)為“地球之腎”的黃河濕地，具有很好的調(diào)節(jié)氣候、涵養(yǎng)水源、凈化水體等功能，將其規(guī)劃為濕地公園，可滿(mǎn)足當(dāng)?shù)厝罕娙粘Ｉ畹男蓍e需求。單槽模式在下游防洪能力強(qiáng)，造價(jià)低，且易運(yùn)行管理。因此，下游選擇單槽模式是合理的。

綜上所述，河道整治方案Ⅳ客觀、完備，符合實(shí)際情況，說(shuō)明改進(jìn)后的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算結(jié)果合理、可行。

4 結(jié) 語(yǔ)

在河道整治研究現(xiàn)狀分析的基礎(chǔ)上，從河道整治的現(xiàn)代理念出發(fā)，采用正交投影法對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS模型進(jìn)行改進(jìn)，引入“垂面距離”概念對(duì)河道整治方案進(jìn)行決策，建立了河道整治方案優(yōu)選評(píng)估的TOPSIS模型。利用信息熵權(quán)法確定評(píng)估指標(biāo)的客觀權(quán)重，將人為主觀因素的干擾降到最低限度，有效避免了以往確定指標(biāo)權(quán)重的主觀性。案例計(jì)算結(jié)果表明改進(jìn)后的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型科學(xué)合理、簡(jiǎn)單，結(jié)果分析符合實(shí)際情況。

在評(píng)估TOPSIS模型的指標(biāo)權(quán)重確定時(shí)，占地面積、親水性能和環(huán)境協(xié)調(diào)性能的權(quán)重系數(shù)較大，在方案優(yōu)選過(guò)程中起關(guān)鍵性作用，體現(xiàn)了河道整治方法優(yōu)選時(shí)人水和諧、生態(tài)河流的重要性;將該決策模型用于摩爾溝河道整治方案的優(yōu)選，其評(píng)估結(jié)果符合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，說(shuō)明改進(jìn)后的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型合理可行。因此，將改進(jìn)的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型用于河道整治方案的優(yōu)選評(píng)估，是對(duì)河道方案評(píng)估研究的一個(gè)拓展，具有良好的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值。

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