戴伏生

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海校區(qū)信息與電氣工程學(xué)院，山東威海264209)

0 引言

我們給學(xué)生講述集成運算放大器線性應(yīng)用電路時，需先介紹虛短和虛斷概念。通常，教材中把虛短和虛斷概念闡述為:由于理想運放的差模電壓增益A0d=uo/(u+－u－)為無窮大，而輸出電壓uo在有限值之間變化，所以同相和反相端電壓幾乎是相等的，即u+－u－≈0，相當(dāng)于短路而實際并未短路，稱虛假短路，簡稱虛短。再由于理想運放的輸入電阻為無窮大，所以流入同相和反相端的電流幾乎為零，即i+=i－≈0，稱為虛假斷路，簡稱虛斷?；蛘甙凑辗答佇盘柕母櫢拍?，定性地闡述u+≈u－給出虛短結(jié)論，再推斷出虛斷結(jié)論［1，2]。然而，實際運放并非理想，考慮器件具體參數(shù)后，課堂上如果采用上述方式講授虛短和虛斷概念，往往不易被學(xué)生接受。如果不能用更加科學(xué)合理的方法論述清楚該問題，那么學(xué)生不僅對運放線性應(yīng)用電路的合理性會產(chǎn)生質(zhì)疑，而且在設(shè)計應(yīng)用電路時，還會出現(xiàn)概念模糊設(shè)計不合理等問題。鑒于目前的教材及課外輔導(dǎo)材料中對虛短和虛斷問題沒有進行系統(tǒng)地剖析。因此，筆者認為有必要從原理上對該問題給出一個系統(tǒng)且合理的解答。

1 學(xué)生對虛短和虛斷的疑問

(1)對虛短的疑問

通用型運放的差模電壓增益A0ud大多數(shù)是在65～100dB，即放大倍數(shù)約為1800倍到105倍范圍。設(shè)給實際運放施加±15V的常用直流電源，再考慮運放內(nèi)部輸出電路會有約2V左右的壓降。此時輸出的線性動態(tài)電壓范圍在±13V左右。假如采用增益A0ud=80dB的運放，則輸入端(u+－u－)動態(tài)范圍在±1.3mV左右。

按照以往建立的虛短概念，就會有如下疑問:①虛短是否合理問題。因為對于小信號或弱信號而言，1.3mV的輸入電壓已經(jīng)不能認為是太小的信號了，特別是從傳感器獲得的信號甚至比該值還小，若1.3mV都能忽略，豈不是運放輸出端不會得到被正常放大的信號了嗎?②對已知頻率不高且動態(tài)范圍小于1.3mV的輸入信號，運放直接開環(huán)應(yīng)用，豈不是能獲得更好的放大效果嗎?③雖然接受了虛短概念，但如何量化地選擇外圍器件參數(shù)，才能滿足運放線性應(yīng)用的要求?

(2)對虛斷的疑問

由于通用雙極型運放差模輸入電阻rid是在500kΩ～2MΩ左右的范圍內(nèi)［1]，而在運放線性應(yīng)用電路中，很多輸入端并聯(lián)電阻的阻值有幾十到幾百kΩ，甚至可能達MΩ數(shù)量級。既然外部電阻和內(nèi)部相當(dāng)，就不能忽略輸入電阻對輸入電流的影響，所以針對實際運放線性應(yīng)用電路，所說的虛斷，是否也就不再成立了?

問題提得很尖銳，也非常合理。但是如何能科學(xué)合理地回答并解決這些問題，還需要深入研究。筆者認為，只有從原理上闡述清楚運放線性應(yīng)用電路為何必須施加深度負反饋，才能得到滿意的所需結(jié)果或結(jié)論。

2 負反饋的概念和作用

2.1 負反饋基本概念和公式

放大電路中的負反饋可以理解為，把放大器輸出信號的一部分或者是全部，按照一定方式，通過反饋通路送回到輸入回路，影響凈輸入量，使凈輸入量減小，進而影響整個電路的性能。帶有負反饋的放大電路在中頻段各種參數(shù)為實數(shù)范圍之內(nèi)，可抽象如圖1表示。其中，xi，xf，x'i，xo以及A0和F分別為輸入信號量、反饋信號量、凈輸入量x'i=xi－xf和輸出量;放大電路開環(huán)增益為A0=xo/x'i，反饋系數(shù)F=xf/xo。

圖1 帶有負反饋的放大電路

該放大電路的閉環(huán)增益為

一般把上式中的分母(1+A0F)定義為反饋深度。由于xi，xf，x'i，xo所代表的具體電參數(shù)取決于反饋組態(tài)。電壓反饋時xo=uo，電流反饋時xo=io;串聯(lián)反饋時xi=ui，xf=uf，x'i=u'i，并聯(lián)反饋時xi=ii，xf=if，x'i=i'i。因此，A0和F以及Af的物理意義，在不同的反饋組態(tài)中并不相同。

2.2 負反饋對放大電路輸入量的影響

討論虛短和虛斷問題更關(guān)心負反饋對輸入回路參數(shù)的影響。當(dāng)滿足(1+A0F)1條件時，稱之為深度負反饋。在該條件下，由上式可得Af≈1/F，因此可得到深度負反饋條件下xi≈xf近似等式。這樣凈輸入量x'i=xi－xf≈0。由于只有串聯(lián)或者并聯(lián)反饋組態(tài)形式，所以有如下兩種情況:

串聯(lián)深度負反饋時，有ui≈uf，u'i≈0;

并聯(lián)深度負反饋時，有ii≈if，i'i≈0。

2.3 深度負反饋的量化問題

雖然我們把滿足(1+A0F條件稱之為深度負反饋，但數(shù)值多大才能稱之為遠大于1。對于工程方面，誤差總是存在的，只要誤差在規(guī)定范圍內(nèi)是允許的，誤差的大小與要求精度有關(guān)。可以按照“(真實值—近似值)/真實值”衡量誤差方法，即按照(1+A0F－A0F)/(1+A0F)=1/(1+A0F)計算誤差的大小判斷是否滿足深度負反饋條件。有時，相對誤差1/(1+A0F)≤20%，則A0F時，就可以認為(1+A0F)，滿足深度負反饋條件;有時，相對誤差1/(1+A0F)≤10%，大約A0F≥10，認為滿足(1+A0F1條件;相對誤差1/(1+A0F)≤1%，大約A0F100時，才能認為滿足(1+A0F)1條件?？梢娋纫笤礁邉tA0F也就越大。

對于工程應(yīng)用放大電路來講，一般對精度要求并不是很高，相對誤差≤10%的放大器已經(jīng)足夠滿足要求了。因此，當(dāng)取A0F≥10時，完全可以認為(1+A0F)1，滿足深度負反饋條件。

3 虛短和虛斷的形成機理

由于虛短和虛斷均發(fā)生在運放的輸入端，而負反饋組態(tài)在輸入回路只有串聯(lián)或并聯(lián)兩種形式，所以可以通過圖2所示兩個典型的運放線性應(yīng)用電路作為實例，闡述虛短和虛斷的形成機理。

圖2 典型的集成運算放大器線性應(yīng)用電路

1)串聯(lián)負反饋形式

如圖2(a)電路，反饋系數(shù)Fuu=R1/(R1+R2)，電阻R1兩端的電壓為反饋電壓uf。設(shè)運放開環(huán)差模增益為A0ud，因為A0ud很大，所以只要反饋系數(shù)Fuu設(shè)計合理，很容易滿足(1+A0udFuu)1的深度負反饋條件。例如A0ud=80dB，設(shè)相對誤差要求≤10%，則只要滿足R1/(R1+R2)≥1/103，就可以認為圖2(a)電路工作在深度負反饋條件下。既然電路能滿足深度負反饋條件，則有ui≈uf。那么從輸入信號ui端開始，經(jīng)過電阻R'→同相輸入端u+→通過運放內(nèi)部差模輸入電阻rid，到達運放反相輸入端u－，其電壓差ui－uf≈0。因此必有i+=i－≈0。顯然可得到ui≈u+≈u－≈uf。

通過對圖2(a)電路的討論可知:u+－u－≈0，i+=i－≈0。由此可以得到第一個結(jié)論，即對于存在串聯(lián)負反饋的運放線性應(yīng)用電路，在滿足深度負反饋條件下，虛短和虛斷是成立的。

2)并聯(lián)負反饋形式

如圖2(b)所示的電路反饋系數(shù)Fiu=-1/R2。若運放的差模輸入電阻為rid，則可得到輸出電壓與差模輸入電流之比的轉(zhuǎn)移增益為A0iud=-A0ud×rid。如果假設(shè)A0ud=80dB，設(shè)相對誤差要求≤10%，則只要滿足rid/R2≥1/103，就可以認為圖2(b)電路工作在(1+A0iudFiu)1的深度負反饋條件，因為rid≥500kΩ，顯然rid/R2≥1/103條件是非常容易滿足的。圖2(b)電路滿足并聯(lián)深度負反饋條件，則有ii≈if。根據(jù)基爾霍夫電流定律，既然ii≈if，顯然有i－=ii－if≈0。再考慮到運放的輸入為差分放大器，則有i－=i+。因i－≈0，故i+≈0，即i－=i+≈0。又因i－=i+=(u－－u+)/rid≈0，便可得到u－－u+≈0。

通過對圖2(b)電路討論，可得到u－－u+≈0，i－=i+≈0。由此可以得到第二個結(jié)論，即對于存在并聯(lián)負反饋的運放線性應(yīng)用電路，在滿足深度負反饋條件下，虛短和虛斷也是成立的。

3)關(guān)于虛短和虛斷的結(jié)論

由于負反饋組態(tài)在輸入回路只有串聯(lián)或并聯(lián)兩種形式，通過以上討論得到的結(jié)論是:無論集成運放采用串聯(lián)或并聯(lián)，只要反饋網(wǎng)絡(luò)設(shè)計合理，滿足深度負反饋條件，均能得到u+≈u－，i+=i－≈0的結(jié)果。所以集成運放的線性應(yīng)用電路虛短和虛斷成立。

4 集成運放線性應(yīng)用需注意問題

雖然運放開環(huán)差模增益很大，輸入電阻也很高，加入負反饋后很容易滿足深度反饋條件，但是并不是僅僅存在負反饋就能達到要求。我們應(yīng)考慮實際運放參數(shù)，做好量值上的分析與驗證，以判斷配套元件參數(shù)是否合理。例如，若假設(shè)某運放開環(huán)差模增益A0ud=80dB、輸入電阻rid=500kΩ，相對誤差要求不超過10%。對圖2中的兩個電路，如果電阻取值為R1=100Ω，R2=2MΩ時，試問設(shè)計是否合理?首先我們應(yīng)分析是否滿足深度負反饋條件，然后分析輸出和輸入關(guān)系并驗證量值范圍，并對照運放參數(shù)，判斷該量值是否合理。二者必須同時滿足，否則為不合理設(shè)計。

對于圖2(a)電路，結(jié)合運放A0ud和rid參數(shù)，得到R1/(R1+R2)=1/(1+2×104)＜1/103。因不滿足(1+A0udFuu1深度負反饋的條件，所以虛短和虛斷不能成立。電路設(shè)計是不合理的。對于圖2(b)電路，雖然可以得到rid/R2≥1/103，可滿足(1+A0iudFiu1深度負反饋條件。然而按照所給參數(shù)直接代入求放大倍數(shù)，得到A=-R2/R1=-2×104，比開環(huán)放大倍數(shù)還要大，顯然不合理。

一般而言，對于反饋通路電阻如圖2中R2，取值最好要小于差模輸入電阻rid的5倍以上。我們可視運放的具體參數(shù)情況，一般在幾kΩ到幾百kΩ之間取值為宜。這樣既可以使運放少受外部器件參數(shù)誤差影響且電流和噪聲都小，又能盡量保持運放輸入差分電路的對稱性，使其能良好的發(fā)揮抑制溫度漂移作用?？紤]到運放閉環(huán)放大倍數(shù)時，實際帶寬增益積應(yīng)控制在單位帶寬增益積指標的70%以內(nèi)，以保證通帶內(nèi)頻率特性的平穩(wěn)。而且，輸入信號即便再小也不能開環(huán)工作，因為電源紋波、器件熱噪聲、電路的溫度漂移以及其它耦合進來的雜波等信號將被放大，致使輸出級進入飽和狀態(tài)而無法正常工作。只有加入深度負反饋后才有能力抑制這些干擾信號的影響，所以運放線性應(yīng)用電路必須處在負反饋起主要作用的閉環(huán)狀態(tài)。另外，當(dāng)兩個或兩個以上的運放級聯(lián)應(yīng)用時，如果存在從輸出到輸入的跨級負反饋，則各運放的兩個差分輸入端虛短和虛斷均成立。此時要重點考慮電路的穩(wěn)定性問題。另外，當(dāng)設(shè)計運放應(yīng)用電路時，可能既存在負反饋也存在正反饋，此時一定確保負反饋條件成立，使電路處于線性應(yīng)用狀態(tài)，然后再考慮正反饋的作用。

5 結(jié)語

教師在“電路原理”課程的講述方式上，無論是分析電路還是設(shè)計電路，都采用了嚴密思維方式。而“模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)”課程在講述方式上，往往采取近似的工程方法，主要采用定性分析與近似求解的方法，即按照盡量簡化問題的思維方式處理問題。雖然這兩門課程前后的知識聯(lián)系緊密，但分析與解決問題的做法和思維方式卻相差甚大。講授“模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)”課程的教師，都會感覺到初學(xué)該課程的學(xué)生理解和接受工程思維方式存在困難。

本文所介紹的運放線性應(yīng)用中虛短和虛斷問題，采用的就是從嚴密思維分析問題向工程化近似求解方式逐步過渡的一種方法，既嚴密地推導(dǎo)了帶有負反饋放大電路的理論表達形式，又根據(jù)深度負反饋條件采取了近似計算。不僅介紹了深度負反饋條件下運放線性應(yīng)用時定性分析問題和定量設(shè)計電路的方法，而且又結(jié)合運放具體參數(shù)，闡述了實際應(yīng)用時的限制條件和使;用范圍。我們在課堂上按照該方式給學(xué)生講解后，效果非常好。他們在自行設(shè)計電路的實驗項目中，都能結(jié)合運放實際參數(shù)合理選擇器件完成實驗內(nèi)容。

［1] 華成英，童詩白.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)(第四版)［M] .北京，高等教育出版社，2006.

［2] 康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)－－模擬部分(第五版)［M] .北京，高等教育出版社，2006.