李清泉，王新海，尹 虎，任 飛，王珊珊，張 磊

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249； 2.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023； 3.塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000）

0 引言

頁巖氣藏是指主體位于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中，以吸附或游離狀態(tài)為主要存在方式的天然氣聚集，是目前天然氣勘探的重要目標(biāo)[1-2］，我國對(duì)頁巖氣藏的研究與勘探開發(fā)處于探索階段[3］，人們對(duì)低滲透頁巖氣藏的地質(zhì)條件、聚集機(jī)理和產(chǎn)能預(yù)測等方面進(jìn)行研究[4］.段永剛等[5］考慮頁巖氣藏存在吸附解吸特性，運(yùn)用點(diǎn)源函數(shù)及質(zhì)量守恒法建立頁巖氣藏雙重介質(zhì)壓裂井?dāng)?shù)學(xué)模型，并研究其滲流機(jī)理和產(chǎn)能評(píng)價(jià)；田冷等[6］應(yīng)用滲透率模量概念建立存在應(yīng)力敏感的氣藏不穩(wěn)定試井模型；程遠(yuǎn)方等[7］提出頁巖氣藏三孔雙滲介質(zhì)模型；寧正福等[8］應(yīng)用滲透率模量概念，建立存在應(yīng)力敏感的裂縫性雙區(qū)復(fù)合氣藏不穩(wěn)定試井模型；目前同時(shí)考慮吸附氣解吸及壓力敏感性氣藏模型方面的研究很少.針對(duì)頁巖氣藏同時(shí)具有吸附氣解吸及壓力敏感性質(zhì)，筆者提出雙孔雙滲頁巖氣藏模型，分析井底壓力與壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響因素.

1 頁巖氣解吸方程

頁巖氣吸附理論主要有單分子層吸附、多分子層吸附和吸附勢(shì)等.頁巖對(duì)甲烷等氣體的吸附為單分子層吸附，吸附等溫線為Ⅰ類，用蘭繆爾方程[9-10］能較好地描述，表示為

吸附氣解吸后以擴(kuò)散形式進(jìn)入裂縫，假設(shè)頁巖氣在擴(kuò)散過程中每個(gè)時(shí)間段有唯一的平均頁巖氣濃度，在濃度差作用下，基質(zhì)塊中頁巖氣向外擴(kuò)散，過程遵循Fick第一定律[11］，表示為

將式（3）代入式（2），得到解吸量[12］：

式（1～4）中：VE為平衡等溫吸附量；VL為蘭氏體積；p為系統(tǒng)壓力；pL為蘭氏壓力；Vm為基質(zhì)中的吸附氣濃度；t為時(shí)間；τ為吸附時(shí)間；qm為解吸量；FG為形狀因子；ρgm為基質(zhì)系統(tǒng)中的氣體密度；pm為基質(zhì)系統(tǒng)壓力.

2 滲透率壓力敏感方程

隨著流體產(chǎn)出，有效壓力減小，地層滲透率減小.基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)的滲透率均為壓力的函數(shù)，在壓力敏感性儲(chǔ)層，滲透率與壓力變化近似呈指數(shù)關(guān)系[13］，可表示為

式（5）中：l為基質(zhì)或裂縫，取為m或f；Kl為基質(zhì)或裂縫系統(tǒng)的滲透率；Kli為基質(zhì)或裂縫系統(tǒng)的原始滲透率；aKl為壓力敏感系數(shù)，反映滲透率與凈有效覆壓的敏感程度，aKl越大，表示滲透率對(duì)凈有效上覆壓力越敏感；pli為基質(zhì)或裂縫系統(tǒng)的原始?jí)毫?；plg為基質(zhì)或裂縫系統(tǒng)的壓力.

3 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)：（1）均質(zhì)等厚圓形地層中心一口定產(chǎn)量生產(chǎn)井，產(chǎn)量為q；（2）單相氣體、等溫滲流且服從達(dá)西定律；（3）考慮雙孔雙滲模型，流體由裂縫和基質(zhì)同時(shí)向井筒流動(dòng)，由基質(zhì)向裂縫竄流；（4）頁巖氣解吸服從蘭繆爾定律；（5）忽略重力和毛細(xì)管力影響，考慮滲透率應(yīng)力敏感影響.

圖1 頁巖氣滲流示意（pm＞pf）Fig.1 Shale gas flow diagram（pm＞pf）

裂縫滲流方程：

基質(zhì)滲流方程：

初始條件：

內(nèi)邊界條件：

外邊界條件：

式（6～12）中：r為滲流半徑；pf為裂縫系統(tǒng)壓力；Z為天然氣壓縮因子；Kf為裂縫系統(tǒng)滲透率；μ為黏度；φf為裂縫系統(tǒng)孔隙度；α為形狀因子；Km為基質(zhì)系統(tǒng)滲透率；pi為原始地層壓力；rw為井筒半徑；pwf為井底壓力；φm為基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度；B為天然氣體積因數(shù)；C為井儲(chǔ)系數(shù)；sf為裂縫系統(tǒng)表皮系數(shù)；sm為基質(zhì)系統(tǒng)表皮系數(shù)；re為供給半徑.

4 數(shù)值模型

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法建立對(duì)應(yīng)的數(shù)值模型[14］.以井為中心，對(duì)滲流區(qū)域采用徑向塊中心網(wǎng)格，進(jìn)行坐標(biāo)變換：為徑向上的網(wǎng)格數(shù).

（1）裂縫滲流差分方程為

（2）基質(zhì)滲流差分方程為

式（13～14）中：ri為單個(gè)網(wǎng)格滲流半徑為擬壓力函數(shù)為裂縫系統(tǒng)壓縮系數(shù)；cm為基質(zhì)系統(tǒng)壓縮系數(shù)；當(dāng)i＝1或i＝N時(shí)，式（13～14）需要修正.

式（13～14）可構(gòu)成5對(duì)角矩陣，采用超松弛迭代法[15］求解，得到不同時(shí)刻、不同空間位置對(duì)應(yīng)的裂縫及孔隙擬壓力，進(jìn)而求得相應(yīng)的裂縫及孔隙壓力，最后得到相應(yīng)時(shí)刻的井底壓力：

5 井底壓力影響因素

根據(jù)數(shù)值模型計(jì)算得到以無因次時(shí)間tD／CD為橫坐標(biāo)的井底壓力p及壓力導(dǎo)數(shù)p′雙對(duì)數(shù)曲線，分析參數(shù)對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響.井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線分為6段：（1）井儲(chǔ)直線段（前期斜率為1的部分）；（2）受表皮因數(shù)影響的“駝峰”段；（3）早期裂縫徑向流段（第一水平段）；（4）基質(zhì)向裂縫流動(dòng)的竄流段（凹部）；（5）系統(tǒng)徑向流段（第二水平段）；（6）封閉邊界響應(yīng)段（后期曲線上翹段）[16］.

5.1 解吸

解吸對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖2.由圖2可見：考慮解吸時(shí)竄流段下凹幅度更大，系統(tǒng)徑向流段出現(xiàn)滯后，且較晚觸到邊界.這是因?yàn)榭紤]解吸時(shí)，隨著基質(zhì)中游離氣的耗散，基質(zhì)中的吸附氣解吸出來變?yōu)橛坞x氣參與竄流并向井筒流動(dòng).吸附氣解吸不僅影響試井解釋參數(shù)準(zhǔn)確性，而且影響氣井產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果，對(duì)于有吸附氣的非常規(guī)氣藏，必須考慮解吸的影響.

5.2 蘭氏體積

蘭氏體積為給定的溫度條件下，頁巖吸附甲烷達(dá)到最大飽和度時(shí)的吸附量，與頁巖比表面積及被吸附的氣體有關(guān)，不同頁巖吸附量的差異，主要反映在蘭氏體積不同上.蘭氏體積對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖3，由圖3可見：蘭氏體積越大，解吸效果越好，壓降隨時(shí)間的變化率也越小，表現(xiàn)為竄流段下凹程度加深.

圖2 解吸對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響Fig.2 Desorption＇s influence on double logarithm curve of bottom hole pressure

圖3 蘭氏體積對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響Fig.3 Langmuir volume＇s influence on double logarithm curve of bottom hole pressure

5.3 蘭氏壓力

蘭氏壓力是吸附量達(dá)到極限吸附量50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓力，即V＝0.5VL時(shí)，p＝pL.蘭氏壓力對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖4，由圖4可見：蘭氏壓力越接近地層壓力，解吸效果越明顯；越慢接觸到邊界，壓力降落越緩慢.

5.4 吸附時(shí)間常數(shù)

吸附時(shí)間常數(shù)與擴(kuò)散距離相關(guān)，表現(xiàn)為與裂縫間距的平方成正比.裂縫密度越大，頁巖氣擴(kuò)散距離越短，吸附時(shí)間常數(shù)越小，擴(kuò)散效果越好.吸附時(shí)間常數(shù)對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖5，由圖5可見：吸附時(shí)間常數(shù)分別為100，200，300h時(shí)的井底壓降曲線及壓力導(dǎo)數(shù)曲線，吸附時(shí)間常數(shù)越小，波谷段下凹程度越深，且越容易達(dá)到整體徑向流段.這是由擴(kuò)散效果變好、縮短竄流段造成的.

5.5 壓力敏感系數(shù)

壓力敏感系數(shù)對(duì)井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖6.由圖6可見：考慮壓力敏感系數(shù)時(shí)，隨著基質(zhì)系統(tǒng)及裂縫系統(tǒng)壓力的降低，基質(zhì)系統(tǒng)及裂縫系統(tǒng)的孔隙度和滲透率也不同程度地降低，從而使得雙對(duì)數(shù)曲線上翹，并且應(yīng)力敏感系數(shù)越大，曲線上翹幅度越大.

圖4 蘭氏壓力對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響Fig.4 Langmuir pressure＇s influence on double logarithm curve of bottom hole pressure

圖5 吸附時(shí)間常數(shù)對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響Fig.5 Adsorption time constant＇s influence on double logarithm curve of bottom hole pressure

圖6 壓力敏感系數(shù)對(duì)井底壓力雙對(duì)數(shù)曲線的影響Fig.6 Pressure sensitive coefficient＇s influence on double logarithm curve of bottom hole pressure

6 結(jié)論

（1）吸附氣解吸對(duì)井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線有較大影響，頁巖氣井試井解釋必須考慮解吸的影響.

（2）蘭氏體積或蘭氏壓力越大，則竄流段曲線下凹幅度越大.

（3）吸附時(shí)間越短，擴(kuò)散效果越好，氣藏的整體徑向流段越快達(dá)到，且徑向流段時(shí)間越長.

（4）壓力敏感系數(shù)系數(shù)越大，壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線上翹幅度越大.

[1]張金川，薛會(huì)，張德明，等.頁巖氣及其成藏機(jī)理[J］.現(xiàn)代地質(zhì)，2003，17（4）：466.Zhang Jinchuan，Xue Hui，Zhang Deming，et al.Shale gas and its accumulation mechanism[J］.Journal of Modern Geology，2003，17（4）：466.

[2]張金川，金之鈞，袁明生.頁巖氣成藏機(jī)理和分布[J］.天然氣工業(yè)，2004，24（7）：15-18.Zhang Jinchuan，Jin Zhijun，Yuan Mingsheng.The accumulation mechanism and distribution of shale gas[J］.Natural Gas Industry，2004，24（7）：15-18.

[3]張金川，徐波，聶海寬，等.中國頁巖氣資源勘探潛力[J］.天然氣工業(yè)，2008，28（6）：136-140.Zhang Jinchuan，Xu Bo，Nie Haikuan，et al.The potential exploration of shale gas resource in China[J］.Journal of Gas Industry，2008，28（6）：136-140.

[4]胡文瑞.中國非常規(guī)天然氣資源開發(fā)與利用[J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，34（5）：9-16.Hu Wenrui.The development and utilization of unconventional gas resources in China[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（5）：9-16.

[5]段永剛，魏明強(qiáng)，李建秋，等.頁巖氣藏滲流機(jī)理及壓裂井產(chǎn)能評(píng)價(jià)[J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（4）：62-65.Duan Yonggang，Wei Mingqiang，Li Jianqiu，et al.Percolation mechanism of shale gas reservoir and productivity evaluation of fractured well[J］.Journal of Chongqing University，2011，34（4）：62-65.

[6]田冷，何順利，李秀生，等.低滲透氣田砂巖儲(chǔ)層應(yīng)力敏感試井模型研究[J］.石油鉆探技術(shù)，2007，35（6）：89-91.Tian Leng，He Shunli，Li Xiusheng，et al.Well testing model of stress sensitive low permeability gas reservoir in sandstone reservoir[J］.Journal of Oil Drilling Technology，2007，35（6）：89-91.

[7]程遠(yuǎn)方，董丙響，時(shí)賢，等.頁巖氣藏三孔雙滲滲流機(jī)理[J］.開發(fā)工程，2012，82（9）：1-4.Cheng Yuanfang，Dong Bingxiang，Shi Xian，et al.Percolation mechanism of shale gas reservoir with triple-porosity and dual permeability system [J］.Development Engineering，2012，82（9）：1-4.

[8]寧正福，廖新維，高旺來，等.應(yīng)力敏感裂縫性雙區(qū)復(fù)合氣藏壓力動(dòng)態(tài)特征[J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，28（2）：34-36.Ning Zhengfu，Liao Xinwei，GaoWanglai，et al.Dynamic characteristics of pressure in stress sensitive gas reservoir with fractured double composite[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2004，28（2）：34-36.

[9]Freeman C M，Moridis G，IK D，et al.A numerical study of performance for tight gas and shale gas reservoir systems[J］.SPE，2009，SPE124961.

[10]Salman A，Mengal，Wattenbarger R A.Accounting for adsorbed gas in shale gas reservoirs[J］.SPE，2011，SPE141085.

[11]段永剛，李建秋.頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井壓力動(dòng)態(tài)分析[J］.天然氣工業(yè)，2010，30（10）：1-4.Duan Yonggang，Li Jianqiu.Dynamic analysis of the pressure of infinite conductivity fractured well in shale gas reservoirs[J］.Journal of Natural Gas Industry，2010，30（10）：1-4.

[12]麻翠杰，郭大浩，鄧英爾，等.致密煤層氣運(yùn)移的數(shù)值模擬[J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，29（3）：13-15.Ma Cuijie，Guo Dahao，Deng Yinger，et al.Numerical simulation of dense coalbed methane migration[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2005，29（3）：13-15.

[13]吳淑紅，劉翔鸚，郭尚平.水平段井筒管流的簡化模型[J］.石油勘探與開發(fā)，1999，26（4）：64-65.Wu Shuhong，Liu Xiangying，Guo Shangping.The simplified model of horizontal wellbore conduit flow section[J］.Petroleum Exploration and Development，1999，26（4）：64-65.

[14]張冬麗.煤層氣定向羽狀水平井開采數(shù)值模擬方法研究[D］.廊坊：中國科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所，2004.Zhang Dongli.Numerical simulation method of coalbed methane（CBM）with pinniform horizontal wells[D］.Langfang：The Chinese Academy of Sciences Institute of Seepage Fluid Mechanics，2004.

[15]徐士良.數(shù)值分析與算法[M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：68-71.Xu Shiliang.Numerical analysis and algorithm[M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2007：68-71.

[16]Dominique Bourdet.現(xiàn)代試井解釋模型及應(yīng)用[M］.張義堂，譯.北京：石油工業(yè)出版社，2007：102-103.Dominique Bourdet.Modern well testing interpretation model and application[M］.Translated by Zhang Yitang.Beijing：Petroleum Industry Press，2007：102-103.