史海濤，潘 超

(東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林吉林132012)

通過電路等效參數(shù)計(jì)算獲得。

棱邊單元插值函數(shù)為

高壓直流輸電(HVDC)、地磁感應(yīng)電流(GIC)中變壓器的直流偏磁計(jì)算與分析是備受重視的前沿課題。變壓器電磁場計(jì)算通常采用有限元法直接在時域求解場域方程，計(jì)算量大，效率低［1］。文獻(xiàn)［2］采用T法建立變壓器三維模型，分析其突發(fā)短路，但T法求解多連通問題困難，文中只針對單連通模型進(jìn)行分析，未考慮變壓器的整體磁路。由于T－φ法處理多連通問題難度較大，目前大都采用A－V法計(jì)算變壓器磁場［3］。本文基于棱邊有限元方法建立變壓器三維磁場模型，分析直流偏磁時原、副邊電流的變化和對應(yīng)關(guān)系。通過與實(shí)驗(yàn)對比，討論不同直流注入方式下變壓器的直流偏磁效果，并歸納其變化規(guī)律。

1 變壓器直流注入方式及仿真模型

變壓器直流偏磁實(shí)驗(yàn)有兩種實(shí)驗(yàn)方式:方式1為交流、直流電源處于變壓器兩側(cè);方式2為交流、直流電源處于變壓器的同側(cè)，如圖1所示。

圖1 不同的直流注入方式

三維棱邊有限元法采用矢量磁位A，根據(jù)Maxwell得到非線性磁場方程為

式中:μ為導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率;J為電流密度，需要

式中:{Mn，n=1，2，…，nn}為基函數(shù)序列，由相關(guān)單元形狀函數(shù)Nl對應(yīng)疊加形成;n為基函數(shù)序列通項(xiàng)編號;nn為總項(xiàng)數(shù)(總棱邊數(shù))。

應(yīng)用格林定理，得伽遼金加權(quán)余量方程為

通過電路等效參數(shù)計(jì)算獲得。

棱邊單元插值函數(shù)為

式中{Mm}為基函數(shù)序列，且權(quán)函數(shù)與基函數(shù)相同。若已知電流i，將權(quán)函數(shù)代入方程(1)，針對全部權(quán)函數(shù)，將加權(quán)余量方程離散形成代數(shù)方程組，求解可得所有節(jié)點(diǎn)或棱邊上的A，進(jìn)而計(jì)算其他場量，如B和H等。

2 實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺如圖2所示，實(shí)驗(yàn)變壓器型號為BK500，參數(shù)如表1所示，兩種直流注入方式對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)接線如圖3所示。

圖2 變壓器直流偏磁實(shí)驗(yàn)平臺

3 結(jié)果分析

利用三維有限元模型，對不同注入方式下變壓器的直流偏磁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真。變壓器負(fù)載運(yùn)行，副邊接220 V/40 W的燈具，無直流注入時，原、副邊電流的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示。

圖4中i1、i2為原、副邊電流;ie為勵磁電流，且ie=(n1i1－ n2i2)/n1，n1、n2為匝數(shù)。不難看出，無直流時仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)基本一致，說明了仿真計(jì)算的正確性和有效性。

圖3 不同直流注入方式的實(shí)驗(yàn)接線圖

圖4 負(fù)載運(yùn)行無直流時的原、副邊電流

方式1:副邊接12 V直流電壓源時，直流電流折算至原邊約為50%I0，I0為變壓器空載電流實(shí)測值(見表1)。此時，原、副邊電流的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖5所示。

方式2:原邊接12 V直流電壓源，直流電流約為50%I0。此時，原、副邊電流的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示。

表1 實(shí)驗(yàn)變壓器參數(shù)

圖5 IDC=50%I0時方式1的原、副邊電流

從圖5、圖6中可以看到，變壓器發(fā)生直流偏磁時，鐵心勵磁飽和程度加深，勵磁電流增大，原邊電流發(fā)生明顯畸變，副邊電流只受副邊繞組注入直流大小的影響而整體變化，不同直流注入方式下變壓器交流的勵磁變化情況相同。

4 結(jié)論

1)利用三維有限元方法計(jì)算變壓器直流偏磁，可以反映出變壓器電流在直流擾動下的變化規(guī)律。負(fù)載運(yùn)行直流偏磁的電流計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，驗(yàn)證了該方法的正確性。

圖6 IDC=50%I0時方式2的原、副邊電流

2)直流電流在原邊或副邊注入都能有效模擬變壓器在直流偏磁時的飽和勵磁情況，兩種注入方式下的交流電流計(jì)算結(jié)果基本相同。

［1］程志光，高橋則雄，博扎尼·弗甘尼，等．電氣工程電磁熱場模擬與應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

［2］梁振光，唐任遠(yuǎn)．三相電力變壓器的場路耦合模型及突發(fā)短路過程計(jì)算［J］．電工技術(shù)學(xué)報，2004，19(3):46 －51．

［3］張秀敏，苑津莎，崔翔．用棱邊法與節(jié)點(diǎn)有限元耦合的E－E－ψ法計(jì)算三維渦流場［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23(5):70 －74．