黃麗玲，黃富貴

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門361021）

直線度是幾何量測量中形位誤差的最基本參數(shù)之一，也是評價機械產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要指標.國家標準GB／T 1958-2004《產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）形狀和位置公差 檢測規(guī)定》規(guī)定：形位誤差是指被測提取要素對其擬合要素的變動量.形位誤差測量的提取、濾波、擬合與評定是新一代GPS有關(guān)幾何量測量標準的重要環(huán)節(jié)，合理規(guī)范這些環(huán)節(jié)的要求無疑對形位誤差測量的具體操作有重要的指導意義［1］.提取是形位誤差測量的首要環(huán)節(jié)，其主要內(nèi)容是提取方案和提取點數(shù)的確定.提取方案與提取點數(shù)的確定合理與否將影響到形位誤差的測量評定結(jié)果.盡管相關(guān)標準中已經(jīng)對提取作了相應的規(guī)定，但是這些規(guī)定都較為籠統(tǒng)，難以指導具體的測量工作［2-4］.形位誤差測量的提取是通過對被測形位誤差對象幾何要素線的連續(xù)信號進行離散采樣，并要求采樣后的離散信號能不失真地反映被測對象形位誤差信息的操作.目前，研究提取點數(shù)最廣泛使用的方法為計算機仿真［5-6］，而仿真技術(shù)的關(guān)鍵在于能夠事先得到形位誤差的統(tǒng)計特征規(guī)律，進而才能以此為模型進行仿真.因此，掌握被測形位誤差對象的連續(xù)信號的規(guī)律，特別是信號的統(tǒng)計特征規(guī)律是提取點數(shù)確定準則建立的前提.由于導致實際機械零件形位誤差的因素包括機床、刀具、加工方法、操作人員的技術(shù)水平、環(huán)境等多種因素，因此不少學者認為形位誤差對象信號近似服從正態(tài)分布統(tǒng)計規(guī)律，有關(guān)的學者也從理論上證明了部分形位誤差項目服從正態(tài)分布的規(guī)律［7］.但是，這一結(jié)論并未經(jīng)實踐檢驗.本文詳細介紹在視頻儀上對零件平面內(nèi)直線度誤差的幾何要素線的大提取點數(shù)的提取方法，并以提取得到的幾何要素線上的坐標數(shù)據(jù)為樣本，采用統(tǒng)計直方圖與正態(tài)性D檢驗法結(jié)合的方法識別出給定平面內(nèi)直線幾何要素線的誤差統(tǒng)計模型.

1 直線度誤差的測量實驗

實驗采用的檢測原則為測量坐標值原則，提取方案為布點提取方案，以JVP300型視頻儀為測量設備進行直線輪廓邊緣的坐標數(shù)據(jù)獲取，在測量環(huán)境溫度為（25±1）℃的實驗室條件下，對平面內(nèi)的直線度誤差的幾何要素線進行測量.表1為實驗對象的信息.表1中：l為零件直線長度；f為直線度誤差；IT為公差等級；a，b，c，d為4組測量的點數(shù) .

表1 測量實驗對象信息Tab.1 Information of the measured experimental objects

對3個零件的被測表面直線度誤差的幾何要素線分別作4組不同點數(shù)（a，b，c，d）的測量，得到所測點的坐標；然后，將各組坐標數(shù)據(jù)（xi，yi），i＝1，2，…，n導入 MATLAB軟件中進行初步分析，可得到實測坐標點（xi，yi）到最小二乘擬合直線的距離h的統(tǒng)計直方圖，如圖1所示.

從圖1的統(tǒng)計直方圖的分布情況大致可以判斷出，每個零件的4組數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出正態(tài)分布的趨勢，但為嚴格驗證其正態(tài)性，需進一步做以下檢驗.

圖1 點到最小二乘擬合直線距離的統(tǒng)計直方圖Fig.1 Histogram of the distance between point and least square fitting lines

2 測量數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗

根據(jù)國家標準GB／T 4881-2001《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋 正態(tài)性檢驗》的規(guī)定，當樣本的容量為50～1 000時，需要使用正態(tài)性D檢驗法檢驗樣本是否符合正態(tài)分布［8-9］.具體的D檢驗法有如下3個主要的步驟.

1）將由數(shù)據(jù)（xi，yi），i＝1，2，…，n處理得出坐標點到最小二乘擬合直線的距離h按照非降次序排列成X（1）≤X（2）≤…≤X（n）.

3）選定顯著性水平α＝0.05，由D檢驗法臨界表查得Zα／2和Z1-α／2.若Zα／2≤Y≤Z1-α／2，則原樣本服從正態(tài)分布；否則，不服從正態(tài)分布.

零件的4組數(shù)據(jù)的驗算結(jié)果，如表2所示.表2中：無法查到的值是采用線性插值法計算得到的.

表2 測量數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗Tab.2 Normality tests of the measured experimental data

續(xù)表Continue table

由表2可知：當點數(shù)較少時，直線度誤差測量統(tǒng)計模型不服從正態(tài)分布的規(guī)律，可由其統(tǒng)計直方圖可得出其近似服從正態(tài)分布的規(guī)律，正是由于其測量點數(shù)較少，導致其正態(tài)性不顯著 .所以，當點數(shù)逐漸增多時正態(tài)性愈加顯著；而當測量點數(shù)增加到一定量時，都能服從正態(tài)分布的規(guī)律.

3 結(jié)束語

構(gòu)建在視頻測量儀器上實現(xiàn)對某零件表面直線度誤差測量坐標點的采集，采用統(tǒng)計學理論的正態(tài)性D檢驗法對實驗數(shù)據(jù)進行檢驗，得到零件表面直線度誤差統(tǒng)計模型服從正態(tài)分布規(guī)律的結(jié)論 .此結(jié)論為直線度誤差測量提取點數(shù)的計算機仿真研究奠定基礎，同時為其他形位誤差項目測量提取點數(shù)確定準則的建立提供參考.

［1］ 張琳娜，王銘，鄭玉花.新一代GPS中提取與濾波、擬合操作間關(guān)聯(lián)特性的研究［J］.機械強度，2010，32（2）：293-298.

［2］ 張琳娜，鄭玉花，鄭鵬.基于 GPS的提取操作模型及其應用規(guī)范研究［J］.機械強度，2007，29（4）：632-636.

［3］ 鄭玉花，張琳娜，慶科維.新一代GPS的提取方案及其應用研究［J］.機械設計與制造，2008（6）：193-194.

［4］ 黃富貴.直線度誤差評定的測量提取點數(shù)選擇［J］.華僑大學學報：自然科學版，2011，32（6）：615-617.

［5］ 黃富貴，鄭育軍.直線度誤差測量采樣方案的研究［J］.工具技術(shù)，2007，41（10）：95-98.

［6］ 程真英，陳曉懷，薄曉靜，等.蒙特卡羅在圓度測量精度分析中的應用研究［J］.儀器儀表學報，2006，27（6）：1262-1263.

［7］ 倪驍驊，鄧善熙.形狀誤差的分布類型及評定模型［J］.蘭州理工大學學報，2007，33（6）：36-39.

［8］ 梁小筠.正態(tài)性檢驗（一）［J］.上海統(tǒng)計，2000（10）：45-50.

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