鄧召學，鄭 玲，李以農(nóng)，張自偉

(重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

前言

磁流變懸置是以磁流變液為載體構成的動力總成振動半主動控制裝置，在磁場作用下，液體流變特性迅速改變［1］，從而使懸置阻尼力在較寬范圍內(nèi)可控。磁流變液懸置結構相對簡單且便于實現(xiàn)，因此在發(fā)動機隔振中具有較高的研究價值［2］。

由于磁流變懸置本身的高度非線性和滯回特性［3］，建立合理的磁流變懸置正、逆模型是阻尼器用于振動控制的重要前提［4］。Bingham模型簡單易于分析，能很好地表達阻尼器的力-位移特性，但不能描述磁流變阻尼器屈服前的特征［5－7］。文獻［8］中提出了具有4參數(shù)的非線性滯回雙黏模型，由實驗發(fā)現(xiàn)該模型在低速區(qū)很難精確表示阻尼器的力學性能。神經(jīng)網(wǎng)絡［9］是最具應用前景的模型辨識方法之一。文獻［10］中采用模糊自適應理論建立了磁流變阻尼器力學模型，該模型描述了阻尼器的滯回特性，但模型結構復雜，隸屬度函數(shù)數(shù)目較多，易出現(xiàn)維數(shù)災難。文獻［11］中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，以當前時刻和前一時刻的位移、速度、電流和前一時刻的阻尼力為輸入及當前時刻的阻尼力為輸出，建立了磁流變阻尼器的正向模型，但忽略了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值選擇的隨機性對網(wǎng)絡訓練的影響，導致神經(jīng)網(wǎng)絡訓練容易陷入局部極值。

目前，國內(nèi)外學者對發(fā)動機磁流變懸置半主動控制也做了大量研究工作。文獻［12］中對實時阻尼調(diào)節(jié)做了較深入的研究，實時阻尼可調(diào)方式的關鍵為確定輸入信號(轉速信號)與輸出信號(磁流變懸置的勵磁電流)之間精確的數(shù)學關系表達式，才能起到最佳的控制效果。文獻［13］中以減小發(fā)動機對基座的垂向力為目標，設計了仿人思想修改參數(shù)的發(fā)動機垂直隔振模糊控制器。根據(jù)發(fā)動機激勵頻率和力傳遞率，通過建立的模糊規(guī)則可得到磁流變懸置需要的阻尼大小。文獻［14］中為控制彈性梁結構振動，在結構中安裝了混合模式的磁流變懸置，并設計了線性二次高斯(LQG)控制器，調(diào)節(jié)磁流變懸置的電流大小，從而得到最佳的控制力。

本文中以遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，利用遺傳算法的全局搜索能力彌補了神經(jīng)網(wǎng)絡的局部極小化問題，通過磁流變懸置動態(tài)試驗數(shù)據(jù)建立磁流變懸置GA-BPNN網(wǎng)絡正、逆模型;最后通過編寫變論域模糊控制S文件實現(xiàn)磁流變懸置系統(tǒng)的半主動控制。仿真結果表明:變論域模糊控制較傳統(tǒng)模糊控制具有更好的寬頻隔振效果，發(fā)動機轉速對應的二階主頻位移和加速度振動峰值明顯減小，驗證了GA-BPNN網(wǎng)絡模型及其變論域模糊控制算法的正確性和有效性。

1 磁流變懸置結構設計和動態(tài)性能試驗

針對某動力總成設計了基于流動模式的磁流變液懸置結構，如圖1所示。橡膠主簧上部通過加強塊、連接螺栓與發(fā)動機連接，橡膠主簧與磁芯、磁芯與橡膠底膜之間分別形成上、下兩個液室，液室中充滿磁流變液體。上、下外磁芯和內(nèi)磁芯之間構成環(huán)形阻尼通道，在外磁芯槽內(nèi)纏繞勵磁線圈。在發(fā)動機載荷作用下，橡膠主簧、加強塊和連接螺栓一起上下運動，磁流變液通過阻尼通道在上下液室之間流動。當勵磁電流改變時，環(huán)形阻尼通道內(nèi)的磁感應強度也隨之改變，阻尼通道中的磁流變液黏度發(fā)生改變，從而實現(xiàn)磁流變懸置輸出阻尼力的無級、連續(xù)可調(diào)。

采用CRIMS電液伺服減振器性能試驗機對自行設計的磁流變懸置進行動態(tài)性能試驗。試驗共采集了行程為0.5和1mm，頻率范圍為1～80Hz，頻率間隔為5Hz，電流為0、0.25、0.5、0.75 和 1A 時的試驗數(shù)據(jù)，為磁流變懸置模型的建立和控制算法的設計奠定基礎。

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正、逆模型

神經(jīng)網(wǎng)絡具有高度的魯棒性、自學習能力和非線性映射能力，為建立磁流變阻尼器的正、逆模型提供了一條有效的途徑。前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構見圖2。圖中，X1…Xn為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，Y1…Ym為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值，ωij為輸入層和隱含層之間的連接權值，ωjk為隱含層和輸出層之間的連接權值，aj為隱含層閾值，bk為輸出層閾值。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡初始連接權值與閾值的隨機選取，導致BP神經(jīng)網(wǎng)絡極易陷入局部極小值。因此，本文中提出以遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，用遺傳算法的全局隨機搜索能力彌補了神經(jīng)網(wǎng)絡的局部極小化問題，將優(yōu)化后的GA-BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡用于磁流變懸置的非線性正、逆模型的辨識，算法流程如圖3所示。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡主要分為:BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定、遺傳算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測3部分。首先確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始結構，包括輸入、輸出參數(shù)的個數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)，進而確定遺傳算法個體長度;然后用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的連接權值和閾值編碼，確定適應度函數(shù)以得到誤差較小的網(wǎng)絡;最后采用選擇、交叉和變異等遺傳算子進行操作［15］，將遺傳輸出結果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值，得到GA-BP預測模型，對GA-BP模型進行訓練以達到要求精度。

2.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正模型

利用磁流變懸置動態(tài)性能試驗數(shù)據(jù)，基于GABP神經(jīng)網(wǎng)絡對磁流變懸置正模型進行辨識，如圖4所示。該網(wǎng)絡有7個輸入變量;前一時刻的位移Sk－1、電流 Ik－1、阻尼力 Fk－1與激振頻率 fk－1和當前時刻的位移Sk、電流Ik與激振頻率fk;網(wǎng)絡輸出變量為當前時刻的阻尼力Fk。

經(jīng)過30代進化后，曲線收斂時對應的最小適應度值即阻尼力預測輸出誤差為10.35N，辨識結果具有較小的誤差，如圖5所示。圖6為不同電流下，磁流變懸置阻尼力與激勵頻率關系的試驗結果和GABP神經(jīng)網(wǎng)絡正模型預測結果，實線表示試驗結果，虛線表示預測結果。從圖中可以看出，辨識曲線與磁流變懸置性能試驗數(shù)據(jù)趨勢一致，表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正模型預測結果具有較高的辨識精度。

2.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆模型

基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡對磁流變懸置逆模型的辨識框圖，如圖7所示。該網(wǎng)絡有7個輸入變量:前一時刻的位移 Sk－1、電流 Ik－1、阻尼力 Fk－1與激振頻率fk－1和當前時刻的位移Sk、阻尼力Fk與激振頻率fk;網(wǎng)絡輸出變量為當前時刻的電流Ik。

經(jīng)過30代進化后，曲線收斂時對應的最小適應度值即電流預測輸出誤差為0.011 3A，辨識結果具有較小的誤差，如圖8所示。圖9為不同試驗數(shù)據(jù)下，磁流變懸置激勵電流的試驗結果和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆模型預測結果。辨識電流大小與磁流變懸置試驗數(shù)據(jù)較好地吻合，表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆模型辨識精度高，滿足控制系統(tǒng)設計的要求，為磁流變懸置半主動控制研究奠定了基礎。

為評價GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正、逆模型的逼近精度，建立如下指標［16］:

式中:Ex為阻尼力或電流相對逼近精度;xk為磁流變懸置的實際輸出阻尼力或電流;x^k為神經(jīng)網(wǎng)絡辨識輸出阻尼力或電流;n為離散點數(shù)。

表1為按式(1)算得的不同激勵頻率和不同電流下的相對逼近精度。由表可見:GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正、逆模型的最低逼近精度為96.53%和97.94%，滿足工程需要;表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡在磁流變懸置正、逆模型的辨識方面具有較高的辨識能力。

表1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正、逆模型逼近精度

3 磁流變懸置變論域半主動控制

3.1 懸置系統(tǒng)動力學模型

圖10為4缸四沖程直列式柴油發(fā)動機動力總成懸置系統(tǒng)的模型，它由3個磁流變懸置組成。

O0－XYZ為定坐標系，原點O0為發(fā)動機動力總成處于靜平衡時的質心。X軸平行于曲軸，并指向汽車前方;Z軸垂直向上;Y軸依據(jù)右手定則確定。O－X'Y'Z'為動坐標系，當動坐標系處于靜平衡時，動、定坐標系重合。同時，設系統(tǒng)的廣義坐標為發(fā)動機動力總成沿X、Y、Z 3個方向的平動x、y、z和繞X、Y、Z 3 軸的轉動 θx、θy、θz，即廣義坐標 p 為

由拉格朗日方程推出發(fā)動機隔振的6自由度動力學方程［12］為

式中:Ms為質量矩陣;Cs為阻尼矩陣;Ks為剛度矩陣;F(t)為外激勵矩陣;Bs為控制力輸入矩陣;U為磁流變懸置可控力矩陣。發(fā)動機動力總成質量及其慣量參數(shù)如表2所示，發(fā)動機動力總成剛度、位置參數(shù)如表3所示。表3中ku、kv、kw分別表示懸置系統(tǒng)沿X、Y、Z軸的懸置剛度。

表2 發(fā)動機動力總成質量及其慣量參數(shù)

表3 發(fā)動機動力總成剛度、位置參數(shù)

3.2 變論域模糊控制系統(tǒng)設計

傳統(tǒng)的模糊控制器輸入、輸出變量的論域一旦選定則在整個控制過程中都不能再修正，一旦論域選擇偏大或偏小，都將嚴重影響模糊控制器的控制效果，并且控制器只具有相當于比例和微分的功能，無法在本質上消除系統(tǒng)靜差，導致系統(tǒng)在微偏差范圍內(nèi)存在所謂的“控制死區(qū)”。

針對以上問題，本文中應用了變論域模糊控制算法［17－18］，變論域模糊控制能在控制過程中根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出情況對初始論域進行動態(tài)調(diào)整，降低了對初始論域的要求;模糊控制器本質上就是插值控制器，采用變論域模糊控制器時，雖然規(guī)則形式不變，論域收縮使得規(guī)則局部細化，相當于增加了模糊規(guī)則數(shù)目，即插值點加密，從而提高了控制精度。

圖11為雙輸入單輸出變論域模糊控制器結構框圖，輸入論域隨初始論域［－E，E］通過伸縮因子α變換為［－αE，αE］，輸出論域隨初始論域［－U，U］通過伸縮因子β變換為［－βU，βU］。α、β為誤差變量的連續(xù)函數(shù)，本文中選用函數(shù)模型來表述［17］，設計輸入和輸出論域伸縮因子結構:

式中:ei∈［－E，E］，Δe∈［－U，U］，0 ＜λi＜1，i=1，2，0 ＜ γ ＜1。

圖12為發(fā)動機磁流變懸置變論域模糊控制系統(tǒng)框圖，發(fā)動機轉速變化范圍為650～3 000r/min。在變論域模糊控制器設計時，取各懸置點的垂向速度v和加速度a作為控制器的輸入量，輸出量為磁流變懸置理想控制力u，通過GA-BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡磁流變懸置逆模型得到控制電流，再通過GA-BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡磁流變懸置正模型得到實際的控制阻尼力。由于變論域模糊控制沒有現(xiàn)成的Simulink框圖，本文中通過編寫S函數(shù)文件來實現(xiàn)。

取輸入、輸出量的模糊集合初始論域為［－6，6］。控制器的輸入、輸出語言變量均取7個模糊子集，分別為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，以經(jīng)驗和理論推導，建立“以最快的速度使發(fā)動機某點懸置的振動速度為零”標準的模糊控制規(guī)則，制定出求解懸置阻尼力的模糊控制規(guī)則，如表4所示。

表4 阻尼力的模糊控制規(guī)則

3.3 仿真試驗

利用Matlab仿真軟件，為YND485ZL 4缸四沖程的柴油發(fā)動機建立了基于被動液壓懸置和磁流變液壓懸置的發(fā)動機懸置系統(tǒng)仿真模型。仿真時，發(fā)動機采用單頻率激勵方式，對穩(wěn)定轉速為1 500r/min的磁流變懸置點1的垂向位移和加速度振動信號進行測量，對被動、模糊控制和變論域模糊控制3種策略進行對比，如圖13～圖16所示。

由圖可見，發(fā)動機轉速為1 500r/min時，在激振頻率即發(fā)動機振動二階主頻50Hz位置處，相對被動懸置、模糊控制磁流變懸置的振動位移和加速度功率譜，變論域模糊控制振動位移和加速度功率譜幅值均有大幅下降。

從表5可知，發(fā)動機轉速為1 500r/min時，模糊控制和變論域模糊控制位移均方根值相對于被動懸置分別降低了9.6%和24%;模糊控制和變論域模糊控制加速度均方根值相對于被動懸置分別降低了14.8%和30%。振幅下降非常顯著，表明變論域模糊控制器設計是合理、有效的，很好地衰減了發(fā)動機工作時的振動幅值。

表5 懸置1點位移和加速度的均方根

4 結論

(1)由GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡正、逆模型訓練迭代進化曲線和辨識精度結果可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度快，具有高度的辨識性能，適用于多批次、數(shù)據(jù)量大的磁流變懸置力學模型辨識，具有較好的應用前景。

(2)針對6自由度懸置系統(tǒng)，通過編寫S函數(shù)文件，設計了變論域模糊控制策略;仿真分析結果表明，在模糊控制規(guī)則相同的情況下，變論域模糊控制的精度比傳統(tǒng)的模糊控制精度高。

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