孫 可，陳 慧

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering，EPS)已逐漸成為現(xiàn)代汽車助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要發(fā)展方向。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其功率密度高、體積小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、損耗轉(zhuǎn)矩小和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，正越來(lái)越多地應(yīng)用于EPS系統(tǒng)中［1］。而在永磁同步電機(jī)的各種高性能轉(zhuǎn)矩控制中，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息必不可少。為獲取精確的轉(zhuǎn)子位置信息，通常選用旋轉(zhuǎn)變壓器或霍爾編碼器，但旋轉(zhuǎn)變壓器成本高，霍爾編碼器精度低、溫度適應(yīng)性差，且機(jī)械式傳感器的引入會(huì)使系統(tǒng)更加復(fù)雜，降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，從降低EPS的系統(tǒng)成本和提高其可靠性的角度考慮，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)在EPS中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

目前，PMSM無(wú)位置傳感器控制技術(shù)可分為適用于低速和中高速的兩類方法。電機(jī)處于低速時(shí)利用電機(jī)凸極性來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，主要為高頻信號(hào)注入法［2－4］:在電機(jī)中注入特定頻率的高頻信號(hào)，通過(guò)解調(diào)高頻感應(yīng)電流來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置信息。此種方法利用電機(jī)結(jié)構(gòu)性凸極或飽和性凸極來(lái)獲取位置信息，不受電機(jī)參數(shù)變化的影響，但隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增大，信號(hào)處理復(fù)雜，高速區(qū)動(dòng)態(tài)性能下降，估算效果變差，因此較適用于低速區(qū)。中高速時(shí)通過(guò)電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置信息，主要有磁鏈估計(jì)法［5］、狀態(tài)觀測(cè)器法［6－7］、模型參考自適應(yīng)法［8］等。此類方法結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)性能好，但對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感，在低速區(qū)由于信噪比降低，很難準(zhǔn)確提取轉(zhuǎn)子位置信息，因此較適于中高速運(yùn)行。

為了實(shí)現(xiàn)PMSM全速域無(wú)位置傳感器控制，須在低速時(shí)采用高頻信號(hào)注入法，中高速區(qū)采用基于反電動(dòng)勢(shì)的方法，即將兩類方法結(jié)合起來(lái)。通常兩類方法結(jié)合的方式采用直接切換的方式［9］，而為了保證兩類算法之間的平滑切換，還有采用加權(quán)函數(shù)對(duì)兩種算法的位置誤差信號(hào)進(jìn)行融合的方法［10］。本文中以EPS為應(yīng)用對(duì)象，以電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為重點(diǎn)指標(biāo)，探討PMSM無(wú)位置傳感器的混合控制策略，在分別介紹脈動(dòng)高頻電壓信號(hào)注入法和D狀態(tài)觀測(cè)器法的基礎(chǔ)上，討論兩種方法切換的規(guī)則和切換區(qū)間，利用系數(shù)加權(quán)對(duì)兩種方法估計(jì)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行融合，從而保證算法的平滑切換，同時(shí)對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，通過(guò)仿真驗(yàn)證了混合控制下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)指標(biāo)滿足EPS的要求。

1 脈動(dòng)高頻電壓信號(hào)注入法

脈動(dòng)高頻電壓信號(hào)注入法［2－4］即在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下，在d軸上注入高頻正弦電壓信號(hào)。在dq坐標(biāo)系下，若注入的高頻信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于電機(jī)運(yùn)行基波頻率，可得到PMSM的高頻電壓模型為

脈動(dòng)高頻電壓注入法只在估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸注入高頻正弦電壓信號(hào)，假設(shè)注入信號(hào)的頻率為ωh，幅值為Vh，注入信號(hào)為

則可以得到高頻電流為

通過(guò)帶通濾波器將注入信號(hào)頻率下的q軸電流信號(hào)提取后，對(duì)其進(jìn)行幅值調(diào)制，并經(jīng)低通濾波器(LPF)后可得到用于估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的誤差信號(hào)，即

利用上述轉(zhuǎn)子位置誤差信息，可以構(gòu)造出轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器，如圖1所示。

2 基于D狀態(tài)觀測(cè)器的方法

D狀態(tài)觀測(cè)器［6］是在通用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，依據(jù)電機(jī)模型觀測(cè)出轉(zhuǎn)子磁鏈的大小和方向。如圖2所示，正交的γ－δ坐標(biāo)系即為以任意角速度ω旋轉(zhuǎn)的通用坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)方向定義從γ軸向δ軸方向?yàn)檎?。由于所觀測(cè)出的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)窃谕ㄓ眯D(zhuǎn)坐標(biāo)下，因此還須構(gòu)建一個(gè)鎖相環(huán)，將通用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的γ軸鎖定在d軸上。

在通用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM的電磁特性方程［6］為

上述式中2×1矢量V1、i1和Φ1為定子電壓、電流和磁鏈;Φf為常數(shù);ωγ為轉(zhuǎn)子電角速度;s為微分算子;I為單位矩陣。

由式(6)～式(10)可構(gòu)建如下狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈:

式中:g1=const，g2=const＞0。

通過(guò)D狀態(tài)觀測(cè)器可以得到γ軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈，其相位估計(jì)值也為γ軸上，因此需要鎖相環(huán)將γ軸鎖定在轉(zhuǎn)子N極上。通過(guò)位置誤差信息構(gòu)建一個(gè)閉環(huán)相位同步控制器，即可將轉(zhuǎn)子速度同步估計(jì)出來(lái)。位置估計(jì)模塊的鎖相環(huán)等效模型如圖3所示，其中相位比較器(PD)、壓控振蕩器(VCO)和低通濾波器分別為鎖相環(huán)的3個(gè)基本組成部分。

3 轉(zhuǎn)子位置自檢測(cè)混合控制方法

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)在全轉(zhuǎn)速域內(nèi)的無(wú)位置傳感器控制，須將脈動(dòng)高頻電壓信號(hào)注入法和D狀態(tài)觀測(cè)器法結(jié)合起來(lái)。最簡(jiǎn)單的方式是采用直接切換的方法，但考慮到保證平滑切換的原則，本文中采用在過(guò)渡階段由兩種方法進(jìn)行系數(shù)加權(quán)的方式共同決定。PMSM無(wú)位置傳感器混合控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

混合控制算法的重點(diǎn)是選定合適的切換區(qū)間和設(shè)計(jì)系數(shù)加權(quán)算法。其中需要遵循兩個(gè)基本原則:(1)保證在切換區(qū)間內(nèi)，兩類算法的估計(jì)效果相差不大;(2)保證兩類算法實(shí)現(xiàn)平滑切換，在切換區(qū)間內(nèi)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出性能不會(huì)有嚴(yán)重的惡化。為了討論確定混合控制算法切換區(qū)間，進(jìn)行了相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)。其中電機(jī)參數(shù)采用一臺(tái)EPS用助力電機(jī)的參數(shù)，如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的參數(shù)

綜合考慮EPS的指標(biāo)要求，仿真實(shí)驗(yàn)中，選擇注入高頻信號(hào)的幅值為1V，注入頻率為1kHz。令輸出轉(zhuǎn)矩的目標(biāo)指令值為恒值，通過(guò)緩慢增加電機(jī)的轉(zhuǎn)速，來(lái)分別觀測(cè)兩類算法在不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)效果，從而選定算法切換區(qū)間。圖5和圖6分別為高頻信號(hào)注入法和D狀態(tài)觀測(cè)器法在電機(jī)轉(zhuǎn)速為10～15rad/s時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)結(jié)果。

由圖可見，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速在5s內(nèi)由10增加到15rad/s，兩種算法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差在±1°電角度，估計(jì)誤差基本相當(dāng)，且該轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)兩種算法位置誤差基本保持不變，滿足切換區(qū)間內(nèi)兩種算法估計(jì)效果不會(huì)出現(xiàn)突變的要求。因此，選擇轉(zhuǎn)速10～15rad/s為兩種算法的切換融合區(qū)間。在切換區(qū)間內(nèi)，對(duì)兩種算法采用系數(shù)加權(quán)的方法以實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡，加權(quán)算法如圖7所示。此外，為減小注入的高頻信號(hào)對(duì)電機(jī)輸出性能的影響，當(dāng)過(guò)渡到中高速后，在15～20rad/s的區(qū)間內(nèi)勻速將高頻注入電壓信號(hào)的幅值減小直至為零，相當(dāng)于在中高速下僅有D狀態(tài)觀測(cè)器工作。而當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于20rad/s時(shí)，高頻電壓信號(hào)又會(huì)重新注入到電機(jī)內(nèi)。

4 無(wú)位置傳感器混合控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

在Simulink中搭建了PMSM無(wú)位置傳感器混合控制系統(tǒng)仿真模型，采用永磁同步電機(jī)矢量控制中id=0的控制方法，對(duì)混合控制系統(tǒng)的估計(jì)效果和電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)指標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩指令值設(shè)為恒定值1.44N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速指令值和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8中電機(jī)轉(zhuǎn)速指令值從0開始，勻速增加到25rad/s，保持恒速4s后，由25rad/s減到0，并保持零速4s。由仿真結(jié)果可以看出，算法切換第1次發(fā)生在5.6～6.4s，第2次發(fā)生在13.6～14.4s?；旌峡刂葡?，電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值可以很好地跟蹤目標(biāo)值;高頻信號(hào)注入法加權(quán)系數(shù)Kh的變化符合設(shè)計(jì)的加權(quán)函數(shù);電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值也可以很好地跟蹤實(shí)際值，最大位置估計(jì)誤差在±2°電角度。估計(jì)系統(tǒng)在算法切換區(qū)間可以完成平滑過(guò)渡。

圖9為混合控制下電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出仿真結(jié)果?？梢钥闯觯?s時(shí)刻，即使電機(jī)轉(zhuǎn)速為零，電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出也可以很好地跟蹤指令值。高頻信號(hào)注入法工作階段，1kHz高頻信號(hào)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生了影響，相比之下中高速時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)則明顯小很多。而由圖中還可以看出，當(dāng)算法切換結(jié)束后，由于高頻注入信號(hào)的幅值逐漸趨于零，中高速下實(shí)際僅有D狀態(tài)觀測(cè)器工作。對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn):高頻信號(hào)注入法單獨(dú)工作且維持在零速時(shí)，最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)約為2.1%;加減速時(shí)，高頻信號(hào)注入法最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)約為2.8%;D狀態(tài)觀測(cè)器法單獨(dú)工作，最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)約為1%;切換區(qū)間內(nèi)最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)約為3%。因此，混合控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)表現(xiàn)滿足EPS轉(zhuǎn)矩波動(dòng)指標(biāo)在2% ～5%的技術(shù)要求［11］。

為進(jìn)一步分析電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的頻率成分，仿真實(shí)驗(yàn)中將轉(zhuǎn)矩指令值設(shè)定為幅值1.44N·m，頻率為5Hz的正弦信號(hào)。對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，如圖10所示。由圖中可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)中存在1kHz附近的高頻波動(dòng)成分，這正是由注入的高頻信號(hào)引起的?？紤]到EPS中機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù)，頻率高于50Hz的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)被機(jī)械系統(tǒng)濾除，不會(huì)反映到轉(zhuǎn)向盤上。因此，上述高頻信號(hào)注入法中3%左右的最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，在EPS上會(huì)被機(jī)械系統(tǒng)濾除高頻成分，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)EPS的影響會(huì)進(jìn)一步降低。因此，在理論上永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器混合控制策略應(yīng)用于EPS是可行的。

5 結(jié)論

探討了基于脈動(dòng)高頻信號(hào)注入法和D狀態(tài)觀測(cè)器法的EPS用永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器混合控制方法。低速時(shí)采用對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感的脈動(dòng)高頻電壓注入法，中高速時(shí)采用算法更加簡(jiǎn)單的D狀態(tài)觀測(cè)器法。通過(guò)仿真分析選取了混合控制的算法切換區(qū)間，并在切換區(qū)間內(nèi)對(duì)兩種算法進(jìn)行系數(shù)加權(quán)。仿真結(jié)果表明，以EPS作為應(yīng)用對(duì)象，脈動(dòng)高頻電壓信號(hào)注入法和D狀態(tài)觀測(cè)器法電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)均低于3%，滿足轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的技術(shù)要求，并且在算法切換的混合控制區(qū)間，估計(jì)系統(tǒng)可以做到平滑過(guò)渡，EPS用永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器混合控制方法理論上具有可行性。

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