宋洪磊，吳俊勇，冀魯豫

（北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044）

0 引言

電力系統(tǒng)的快速發(fā)展和大區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)，在提高電力系統(tǒng)傳輸能力和運行靈活的同時，也給系統(tǒng)的復雜性和安全運行帶來了嚴重的暫態(tài)穩(wěn)定問題，尤其是當電力系統(tǒng)發(fā)生大的擾動后，區(qū)域電網(wǎng)機群間的失步振蕩將會造成大面積停電，并帶來極大的經(jīng)濟損失和極壞的社會影響。此時就需要調度人員及時發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡中的失步機群，從而切斷失步機群間的聯(lián)系，以平息系統(tǒng)間的振蕩，所以快速準確地識別系統(tǒng)中的同調機群就變得尤為重要。

同調機群的識別方法有很多，一類是基于特定的擾動，時域仿真得到發(fā)電機的功角搖擺曲線識別同調機群，在一段時間尺度下，根據(jù)設定閾值區(qū)分機組的同調性[1-2]；一類是通過特征值分析，針對系統(tǒng)矩陣的狀態(tài)矩陣進行識別，例如慢同調方法，文獻[3]提出了利用奇異攝動理論和慢同調理論來聚合發(fā)電機組，對系統(tǒng)中的各發(fā)電機組群進行識別；還有一類是通過預測發(fā)電機的搖擺曲線進行小波分析，能夠有效地對受擾后的發(fā)電機組進行同調性識別[4-5]。但是這些方法大都是離線下對模型進行線性化，對某一特定故障下的發(fā)電機進行同調識別，不僅分析計算過程繁瑣，也不滿足在線分析的要求[6-8]。隨著智能電網(wǎng)技術的不斷發(fā)展，廣域測量系統(tǒng)（WAMS）在電網(wǎng)中的應用也日益成熟，通過電網(wǎng)中配置的PMU實時監(jiān)測發(fā)電機的動態(tài)特性，并根據(jù)WAMS提供的故障后基于實時響應的功角信息，使得發(fā)電機群的同調在線識別成為可能。

對于大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)而言，故障位置、系統(tǒng)結構參數(shù)等信息的不明確性，以及失步解列要求的實時快速性，對同調機群的準確識別提出更高要求[9-11]。在電力系統(tǒng)運行中，特別是發(fā)生大的擾動后，動態(tài)信息具有非線性和非平穩(wěn)性，且發(fā)電機功角軌跡含有很豐富的電力系統(tǒng)動態(tài)信息，可以通過提取系統(tǒng)的暫態(tài)信息，反映系統(tǒng)的時變特性。由于本文提出利用信號處理工具希爾伯特-黃變換（HHT）方法在線識別發(fā)電機群組的同調性，2組或多組具有較強同調性的發(fā)電機群組間的弱聯(lián)系可以理解為系統(tǒng)中的低頻振蕩模式，所以用HHT方法對發(fā)電機的功角曲線進行模式提取，辨識其低頻振蕩模式，從而實現(xiàn)發(fā)電機群組的同調分群。

1 電力系統(tǒng)慢同調理論

在實際運行中，電力系統(tǒng)的動態(tài)過程普遍存在著同調現(xiàn)象，所謂同調就是指擾動發(fā)生后不同發(fā)電機轉子具有相同或相近的運動變化趨勢，利用聚類的方法將故障后轉子搖擺曲線變化趨勢相仿的發(fā)電機組歸為一群。發(fā)電機組的同調分群主要表現(xiàn)為具有弱聯(lián)系的機組間的低頻振蕩，這是由系統(tǒng)的內在特性和外在影響兩部分因素共同決定的。其中內在的影響因素包括網(wǎng)絡本身的拓撲結構、發(fā)電機慣性和阻尼常數(shù)等；而外在的影響因素是指故障發(fā)生的類型和位置。慢同調理論是雙時間尺度在電力系統(tǒng)中的應用，其由同調機群內部的快動態(tài)和非同調機群間的慢動態(tài)構成，即局部振蕩模式和區(qū)域振蕩模式，這反映了系統(tǒng)機組的內在固有的振蕩模式。從而利用慢同調分群理論對所有發(fā)電機進行分群，利用配置的PMU提取主導發(fā)電機組的功角信息，為后續(xù)HHT的同調識別提供基礎和保證。

1.1 同調機群識別

當系統(tǒng)受到大的擾動發(fā)生失步振蕩時，需要采取緊急解列控制措施保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中同調機群的準確識別是系統(tǒng)安全快速解列的基礎和前提。發(fā)電機的同調現(xiàn)象，即是故障后各發(fā)電機的轉子搖擺曲線間的振蕩趨勢存在相似或一致性。關于同調的定義有多重，最常用的定義如下，在計算時間t?[0，τ]內，如果其中2個發(fā)電機i和j的相對轉子角的偏差在任意時間都不大于界定的閾值ε（ε≥0），則判定這2個發(fā)電機在t?[0， τ]的時間段內同調[12-13]，即：

其中，δi和δj分別為發(fā)電機i和j的轉子角。若ε=0，則稱發(fā)電機是完全同調的；若ε＞0，則稱發(fā)電機是ε相關。如果某一組發(fā)電機彼此之間是同調的，則這組發(fā)電機是同調機群。

1.2 慢同調分群算法

基于慢同調理論的發(fā)電機群同調性的識別，是采用線性化的電力系統(tǒng)模型為基礎，提出一種完善的電力系統(tǒng)發(fā)電機組慢同調分群算法。忽略凸極效應、勵磁繞組暫態(tài)及阻尼繞組的作用，同步電機采用經(jīng)典二階模型，則發(fā)電機轉子運動方程式可以表達為[13-15]：

其中，i=1，2，…，n；Mi為第 i臺發(fā)電機轉子的運動慣性時間常數(shù)；δi為第i臺發(fā)電機的轉子角；ωi為第i臺發(fā)電機的轉速；ω0為同步轉速；Pmi為第i臺發(fā)電機的機械輸入功率，是一個常數(shù)；Pei為第i臺發(fā)電機的電磁輸出功率；Di為阻尼常數(shù)；Ei、Ej為第 i臺和第j臺發(fā)電機暫態(tài)電抗后的電勢相量Ei、Ej的幅值；Yij=Gij＋jBij為并入負荷阻抗和發(fā)電機暫態(tài)電抗后，收縮到發(fā)電機內電勢節(jié)點的導納矩陣元素；n為發(fā)電機臺數(shù)。

忽略阻尼常數(shù)的影響，將公式在各個發(fā)電機功率及角度的穩(wěn)態(tài)值Pei0、δi0附近進行線性化，可以得到：

其中，M=diag[M1，M2，…，Mn]為系統(tǒng)中發(fā)電機慣性時間常數(shù)的對角陣；K為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

求取狀態(tài)矩陣A的全部特征值，每一個特征值λi表示為發(fā)電機系統(tǒng)的第i個模式狀態(tài)，與之對應的時間特性為eλit。特征值的實部表示系統(tǒng)模態(tài)的衰減時間常數(shù)，虛部代表慢同調的振蕩頻率。其慢同調分群算法的步驟具體如下。

a.確定最優(yōu)的慢同調聚合分群數(shù)。由于慢同調理論是以雙時間尺度為基礎，所以根據(jù)電力系統(tǒng)的多時間尺度的特征原理，將得到的全部特征值，按照振蕩頻率絕對值大小排序，即為發(fā)電機的臺數(shù)。 則m=，m的值越小說明系統(tǒng)的時間尺度特征越明顯，對于慢同調分區(qū)的區(qū)域性也越明顯。 這樣可得到慢模式組 σr=｛λ1，λ2，…，λr｝和對應的右特征向量空間 U=｛u1，u2，…，ur｝，即可確定最優(yōu)的慢同調聚合分群數(shù)。

b.確定慢同調的參考機組。對于特征向量U=｛u1，u2，…，ur｝進行列主元高斯消去法，得到 r組線性無關的向量，其對應的r行選定為進行慢同調聚合的參考機組，并得到慢模式組σr所對應的參考機組向量U1。

c.計算分群矩陣L。對于慢模式對應的特征向量空間U中，參考機組向量為U1，則剩下的n-r行特征向量記為 U2，即特征向量矩陣 U=[U1U2]T，定義分群矩陣L=U2U1-1。

d.形成慢同調分群。根據(jù)分群矩陣L每行的最大值，將其他發(fā)電機組分配到相應的參考機組中，形成慢同調的分群區(qū)域。

對于最優(yōu)慢同調聚合分群數(shù)r，即是系統(tǒng)的慢模式數(shù)，每一組內的任何2個狀態(tài)變量之間都是關于慢模式組σr同調的。在利用慢同調分群算法進行研究時，分群數(shù)的選擇會影響發(fā)電機組的聚合。

對于分群矩陣L=U2U1-1，定義系統(tǒng)發(fā)電機的分群數(shù)為g，當g＞r時，分群矩陣L是分群模式的一種，不能對發(fā)電機組進行準確分群；當g=r時，分群矩陣L即是分群模式的唯一情況，可以根據(jù)分群矩陣L對發(fā)電機組進行分群；當g＜r時，此時要保證范數(shù)‖LU1-U2‖2最小，從而確定發(fā)電機組的合理分群數(shù)。因此，對于系統(tǒng)慢模式和發(fā)電機組的分群之間存在的關系，只有g≤r時，才能保證系統(tǒng)的優(yōu)化分群。

1.3 同調機組的能觀性

通過先前研究中對于慢同調分群算法中分群矩陣L的計算，根據(jù)分群矩陣中每行最大值將非參考發(fā)電機組分配到相應的參考機組中，形成慢同調的分群區(qū)域。由于系統(tǒng)中某些發(fā)電機在電氣距離和時間慣性常數(shù)上的不同，利用慢同調分群算法對系統(tǒng)完成分群時，由于分群矩陣中每行的最大值存在差異，提出根據(jù)此差異區(qū)分強同調機組和弱同調機組。首先將得到的分群矩陣中所有最大值按照從小到大進行排序，即｛L1-max，L2-max，…，Li-max｝，并根據(jù)多時間尺度特性識別強同調機組和弱同調機組，設時間尺度閾值為η，則公式可以表示為：

閾值表示在分群矩陣中每行最大值之間的差異尺度，以此閾值為尺度界定區(qū)分強同調機組和弱同調機組。所以得到的分群矩陣中｛L1-max，L2-max，…，Lr-max｝所對應的發(fā)電機為弱同調機組，即這些發(fā)電機與參考機組是弱相關性；而｛L（r＋1）-max，…，Li-max｝所對應的發(fā)電機為強同調機組，即這些發(fā)電機與參考機組是強相關性的。

在考慮經(jīng)濟性和能觀性的基礎上，功角信號的數(shù)據(jù)提取主要是針對慢同調參考機組和弱相關性的機組，因為參考機組是每個同調機群中的代表機組，對其余相關發(fā)電機的慢同調聚合，而弱相關性的機組是考慮到由于故障條件等差異引起的分群不明確性。

為了提高同調機群識別的準確性和快速性，也為了保證PMU配置的合理性和有效性，本文提出根據(jù)參與因子和相關因子提取具有特征信息的機組進行監(jiān)測。設ui和vi分別是特征值λi的右特征向量和左特征向量，則相應的模式狀態(tài)i的參與因子Pi定義為[17]：

參與因子Pi表示狀態(tài)模式中變量的相對參與程度。參與因子的值越大，則對模式狀態(tài)的觀測性和控制的靈敏度也越大。其中，右特征向量反映了系統(tǒng)的振蕩模式，表征了狀態(tài)各變量的相對運動方向，反映了對特征值λi的可觀性，左特征向量反映了對特征值λi的可控性。定于相關因子Cki是表示第k個狀態(tài)量與第i個特征根的相關程度，即：

其中，vki、uki分別為 vi、ui的第 k 個元素。 相關因子值的大小反映了狀態(tài)量對于相應特征值的可觀性和可控性。

因此，相關因子可反映每臺發(fā)電機與振蕩模式的強相關性程度。綜合利用相關因子和慢同調分群對PMU合理配置，提取具有代表性的發(fā)電機的振蕩信息量，可以保證識別的快速性和準確性。

2 基于HHT的同調識別

HHT是近年來發(fā)展起來的一種針對信號自適應的時頻分析方法，該方法不僅在時域和頻域上具有較高的分辨率，還能夠自適應地將信號分解，得到不同特征時間尺度上的固有模態(tài)函數(shù)。HHT方法主要是利用經(jīng)驗模式分解（EMD）對非線性、非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進行線性化和平穩(wěn)化處理，獲取發(fā)電機功角信號的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），再通過選取IMF并對其進行Hilbert變換，得到IMF分量的瞬時頻率和瞬時幅值，利用合成的IMF分量的Hilbert譜分布，實現(xiàn)對信號數(shù)據(jù)的時頻分析，即時間-頻率-振幅的三維譜分析，可以很直觀地反映低頻振蕩過程的動態(tài)特性和系統(tǒng)的非線性時變特性。

當系統(tǒng)失步運行時，通過配置的PMU提取主導參考機組和弱相關性機組的功角響應信號 x（t）=A（t）×cos φ（t），經(jīng)過 EMD得到一組線性組合的IMF分量和一個余項的和[16]，即：

然后利用Hilbert變換求出固有模態(tài)信號的解析信號，分別得到分量信號的瞬時幅值A（t）和瞬時頻率f（t），進而得到信號的 Hilbert譜和 Hilbert邊界譜。對每個IMF進行Hilbert變換得：

則Hilbert幅值譜即是上式的展開式，可以記作：

還可以得到邊際譜為：

以上的EMD和相應的Hilbert譜信號的分析稱為HHT，瞬時頻率及Hilbert譜中包含著系統(tǒng)豐富的功角失穩(wěn)信息，例如在故障發(fā)生時刻和系統(tǒng)發(fā)生失步時都會在時頻圖中表現(xiàn)為突變，從而實現(xiàn)對發(fā)電機暫態(tài)失穩(wěn)信息的提取，實現(xiàn)對低頻振蕩的辨識，從而對發(fā)電機的在線同調識別提供更加豐富和有價值的信息。并且由于瞬時幅值反映振蕩的阻尼特性，瞬時頻率則反映各振蕩模式時變特性，可以非常精確地描述信號的能量隨著頻率的分布狀況，對各發(fā)電機間的振蕩模式相互作用刻畫得更加準確。

3 同調識別算法分析

本文提出的方法是慢同調分群算法和HHT振蕩分析相結合對擾動后的發(fā)電機組同調識別，綜合考慮了發(fā)電機的固有振蕩模式和外在擾動影響。首先在離線情況下，對發(fā)電機的強相關同調機組和弱相關機組分群合理配置PMU以提取具有代表意義和重要的發(fā)電機組信息，其中根據(jù)振蕩模式狀態(tài)的參與因子確定慢同調分群得出的同調群組中具有可觀測性的發(fā)電機組，并且提取預分群配置PMU的實時功角信息；再利用信號處理工具HHT對得到的動態(tài)信息進行分析，實現(xiàn)發(fā)電機群組的快速準確識別。方法的具體步驟為：

a.在離線的情況下，利用慢同調分群算法對系統(tǒng)的發(fā)電機群組分群，并且根據(jù)最優(yōu)的慢同調聚合分群數(shù)確定系統(tǒng)的發(fā)電機固有振動模式；

b.在考慮同調機組能觀性的基礎上，根據(jù)慢同調分群矩陣的相關系數(shù)和相關振蕩模式的參與因子，確定預分群組中發(fā)電機的PMU信息提?。?/p>

c.當系統(tǒng)發(fā)生擾動后，提取廣域量測系統(tǒng)提供的實時功角數(shù)據(jù)信息，利用HHT進行邊際譜振蕩模式能量譜分析，得到失步機群并進行同調識別。

4 算例分析

4.1 WSCC-3機9節(jié)點系統(tǒng)

本算例的系統(tǒng)拓撲結構如圖1所示，本系統(tǒng)是由3臺發(fā)電機和3個負荷組成的簡單系統(tǒng)。

圖1 WSCC系統(tǒng)的拓撲結構圖Fig.1 Topology of WSCC system

首先利用本文提出的慢同調分群算法將整個系統(tǒng)的發(fā)電機組分群。通過建立的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣得到3 個特征值分別為 0.007 8、-75.503 1、-178.464 6，且根據(jù)系統(tǒng)多時間尺度的特征原理，識別出本系統(tǒng)的慢模式有2個，即本系統(tǒng)的最優(yōu)分群數(shù)為2個，得到慢同調參考機組為發(fā)電機1和發(fā)電機2（與母線1和2直接相連的發(fā)電機稱為發(fā)電機1和發(fā)電機2，其他類似），則分群矩陣 L=[0.3089 0.6914]，識別出發(fā)電機2和發(fā)電機3為慢同調機群，發(fā)電機1為單獨一群。由于在分群矩陣中得到發(fā)電機2和發(fā)電機3屬于二級相關同調，考慮到本算例的發(fā)電機數(shù)量較少，可以同時在3個發(fā)電機處配置PMU，監(jiān)測系統(tǒng)的動態(tài)信息曲線。

a.系統(tǒng)發(fā)生故障，不發(fā)生失步狀態(tài)。

故障形式為線路4-6處在2 s發(fā)生三相瞬時短路故障，持續(xù)時間為0.2 s，仿真時間為10 s，計算步長為0.01 s，所用的軟件為PSASP。仿真得到的發(fā)電機功角曲線如圖2所示，圖中δ21為發(fā)電機2與發(fā)電機1間功角差，其他類似。

圖2 發(fā)電機在不失步狀態(tài)下的功角曲線Fig.2 Power angle trajectory of generator under synchronous state

本文提取仿真后的數(shù)據(jù)作為PMU的信息輸入，對其進行分析。當故障切除后，根據(jù)提取的發(fā)電機功角曲線可以看出系統(tǒng)沒有出現(xiàn)失步現(xiàn)象，但是很難辨識出同調機群。這里提出利用HHT對發(fā)電機功角曲線進行分析，由振蕩頻率識別同調機群。首先對每條功角曲線進行EMD線性化和平穩(wěn)化處理，分解得到各發(fā)電機功角的IMF分量，再進行Hilbert變換，得到發(fā)電機的瞬時頻率和瞬時振幅，進而可求得信號的Hilbert譜和Hilbert邊際譜，實現(xiàn)了對信號的時頻分析。發(fā)電機功角的Hilbert邊際譜的幅值表示某個頻率成分的能量大小，能量的值越大，則說明該頻率的振動波在整個時間范圍軸上出現(xiàn)的可能性就越大，精確反映了信號的振蕩頻率和能量幅值隨時間變化的規(guī)律，具有很好的時頻分辨率，表征了信號的局部特征。具體的各發(fā)電機的HHT邊際譜分析如圖3所示。

圖3 發(fā)電機功角HHT邊際譜Fig.3 HHT marginal spectrum of generator power angle

由圖3可以看出共有3個振蕩模式頻率，即為0.1875 Hz、0.5625 Hz和 1.3125 Hz。 其中振蕩模式頻率在0.1875 Hz時，發(fā)電機1和發(fā)電機2為同調機群，發(fā)電機3為單獨一群；振蕩模式頻率為1.3125 Hz時，發(fā)電機2和發(fā)電機3為同調機群，發(fā)電機1為單獨一群。其中當振蕩頻率為1.3125 Hz時HHT的邊際譜振蕩模式頻率能量最大，說明此頻率為系統(tǒng)的主導振蕩頻率，可以由此得到系統(tǒng)的分群模式為：發(fā)電機2和發(fā)電機3為同調機群，而發(fā)電機1為單獨一群，這和利用線性化的慢同調分群算法得到的結果是一致的。

b.系統(tǒng)發(fā)生故障，發(fā)生失步狀態(tài)。

改變故障線路和延長故障切除的時間，當線路8-9處在2 s發(fā)生三相瞬時短路故障，持續(xù)時間為0.25 s，仿真時間為10 s，計算步長為0.01 s。仿真得到各發(fā)電機功角曲線如圖4所示。

圖4 發(fā)電機在失步狀態(tài)下的功角曲線Fig.4 Power angle trajectory of generator under out-of-step state

圖5為發(fā)電機各功角的HHT邊際能量譜?？梢钥闯觯l(fā)電機功角δ21和δ23在0.1875 Hz處的振幅能量非常明顯，是當前故障模式下的主導振蕩頻率，由于本系統(tǒng)的發(fā)電機數(shù)目較少，振蕩模式的相互影響較小，比較容易識別主導振蕩頻率。如果在較多發(fā)電機系統(tǒng)中，各發(fā)電機會相互影響，識別出的振蕩模式可能會為多模式的合成。通過主導振蕩模式能量識別出系統(tǒng)在失步情況下，發(fā)電機2為失步機群，發(fā)電機1和發(fā)電機3為同調機群，這與慢同調分群算法得到的同調分群不一樣，這說明同調機群的劃分和故障位置及嚴重程度有關，通過對慢同調分群算法的研究合理配置PMU，提取有意義的信號特征實現(xiàn)同調機群的劃分。

圖5 發(fā)電機功角HHT邊際譜Fig.5 HHT marginal spectrum of generator power angle

4.2 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)

為進一步驗證本文方法對發(fā)電機同調識別的有效性和可行性，以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真驗證。新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)包括10臺發(fā)電機、39條母線和19條負荷母線。其中，39號機的母線節(jié)點設定平衡節(jié)點，30～38號發(fā)電機的母線節(jié)點為PQ節(jié)點。

首先利用本文提出的慢同調分群算法將整個系統(tǒng)的發(fā)電機組分群。通過建立的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值識別出慢模式為3個，因為時間尺度關系為最小值，即本系統(tǒng)的最優(yōu)分群數(shù)為3個，可以得到發(fā)電機30、37和38稱為同調機群1，發(fā)電機31、32和39稱為同調機群2，發(fā)電機33、34、35和36稱為同調機群3。其中在同調機群1中發(fā)電機38為弱相關同調機組，同調機群3中發(fā)電機33為弱相關同調機組。根據(jù)在參考機組對應的振蕩模式為相應特征值的可觀性進行判斷，在每一個慢同調分群基礎上得到各發(fā)電機組的參與因子。本算例假定提取同調機群1中發(fā)電機30和38的功角信息、同調機群2中發(fā)電機31和39的功角信息、同調機群3中發(fā)電機33和34的功角信息。

本算例中假設的故障形式為線路16-19處在5 s發(fā)生三相瞬時短路故障，持續(xù)時間為0.2 s，仿真時間為15 s，故障切除后系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)。仿真得到的30～38號發(fā)電機功角曲線如圖6所示（其中39號發(fā)電機設定為參考發(fā)電機）。

圖6 發(fā)電機失步狀態(tài)下的功角曲線Fig.6 Power angle trajectory of generator under out-of-step state

通過功角曲線得到發(fā)電機33和34出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。為了驗證慢同調分群算法和HHT同調識別算法的適用性，提取相關發(fā)電機的功角信息，進行邊際譜振蕩模式能量分析。

圖7—11為發(fā)電機功角的邊際譜能量譜分布，δi_39代表i號發(fā)電機和參考發(fā)電機間的功角差。

圖7 δ30_39的 HHT 邊際譜Fig.7 HHT marginal spectrum of δ30_39

圖8 δ31_39的 HHT 邊際譜Fig.8 HHT marginal spectrum of δ31_39

圖9 δ33_39的 HHT 邊際譜Fig.9 HHT marginal spectrum of δ33_39

圖10 δ34_39的 HHT 邊際譜Fig.10 HHT marginal spectrum of δ34_39

圖11 δ38_39的 HHT 邊際譜Fig.11 HHT marginal spectrum of δ38_39

可看出，系統(tǒng)共存在 0.1875 Hz、0.3125 Hz、1.1875 Hz和1.3125 Hz這4種振蕩模式。其中，發(fā)電機δ33_39和δ34_39在頻率0.1875 Hz處出現(xiàn)最大的邊際譜振蕩模式能量振幅，且頻率的組成較單一，模式能量幅值約為55000～60000，而其他發(fā)電機功角的振蕩頻率都是多種頻率的相互影響。各發(fā)電機功角的振蕩頻率和能量幅值整理如表1所示，模式能量幅值約為20～90，與失步機群的能量幅值差別明顯。HHT同調識別方法中的邊際譜振蕩模式能量可以作為一個明顯的識別指標，實現(xiàn)對發(fā)電機組的同調性辨識。

表1 發(fā)電機功角的振蕩頻率和能量幅值Tab.1 Oscillation frequency and energy amplitude of generator power angle

從表1中可以看出，在非失穩(wěn)的發(fā)電機中都是由2種能量幅值相近的振蕩頻率組成。為了解釋此問題，在相同故障條件下，提取所有的發(fā)電機功角進行HHT分析，可以判斷出發(fā)電機33和34出現(xiàn)較大的低頻振蕩邊際譜能量，是系統(tǒng)的失步機群，這與仿真結果是對應的。在網(wǎng)絡拓撲結構上，距離失步發(fā)電機較近的發(fā)電機31和32都受到主導失穩(wěn)振蕩頻率0.1875 Hz的影響，雖然該頻率不是這些發(fā)電機的主導頻率，但是由于系統(tǒng)間存在的非線性作用，導致鄰近發(fā)電機產(chǎn)生相互混合的振蕩模式。通過HHT的分析可以很明顯地識別出發(fā)電機的失步機群，從而實現(xiàn)對同調機群的合理分群；并且HHT可以直觀地反映低頻振蕩過程的動態(tài)特性和系統(tǒng)的非線性時變特性，得到的邊際譜振蕩模式能量差別明顯。

以上結果表明：以慢同調分群算法的離線分群結果為基礎，結合參與因子表現(xiàn)的能觀性，可以通過有效配置PMU提取必要發(fā)電機的功角信息；根據(jù)HHT的同調識別可以實現(xiàn)在線的發(fā)電機同調分群，這種分群算法是充分考慮了系統(tǒng)網(wǎng)絡本身的拓撲結構、發(fā)電機慣性以及故障發(fā)生類型和位置等外在的影響因素。

5 結論

本文提出了一種新的同調機群識別方法，將慢同調分群算法和新興的信號處理工具HHT相結合，有效利用最優(yōu)配置的PMU提取故障后發(fā)電機的功角信息，實現(xiàn)發(fā)電機群的同調分群，此方法為在線快速的同調機群識別和失步解列控制策略提供了基礎和依據(jù)，并且可以實現(xiàn)WAMS的實時功角信息的充分利用。本文在WSCC系統(tǒng)和新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)上的應用結果表明，提出的同調分群識別新方法將網(wǎng)絡系統(tǒng)固有的拓撲特征的慢同調分群算法和在線的HHT故障信息特征提取方法相結合，更能全面反映系統(tǒng)在受擾后（包括不失步和失步2種形式）的動態(tài)特性和系統(tǒng)的非線性時變特性。本文下一步研究的重點在于利用HHT的振蕩模式能量譜的提取，分析在系統(tǒng)發(fā)生失步解列時的最佳解列時間，利用信號處理分析實現(xiàn)在線的主動解列控制。