李金鑫，李欣然，張永旺，鄧 威，徐振華，劉乾勇

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080）

0 引言

電力系統(tǒng)數(shù)字仿真在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計和運(yùn)行調(diào)度等方面有著重要的作用，保證仿真精確程度的重要基礎(chǔ)是對系統(tǒng)各種元件采用準(zhǔn)確的模型。研究表明，負(fù)荷模型對仿真結(jié)果具有重要的影響[1-5]。

目前國內(nèi)鐵路電氣化快速發(fā)展，電氣化鐵路牽引負(fù)荷在電網(wǎng)中的比重也隨之提高。而目前有關(guān)電氣化鐵路牽引負(fù)荷的研究主要集中在負(fù)序、諧波和無功補(bǔ)償?shù)确矫鎇6-9]，較少涉及牽引變電站綜合負(fù)荷特性的研究。文獻(xiàn)[10]提出一種基于電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)實際負(fù)荷構(gòu)成特性的“感應(yīng)電動機(jī)并聯(lián)牽引電機(jī)和恒阻抗”的機(jī)理負(fù)荷模型（以下稱牽引負(fù)荷模型），對牽引變電站負(fù)荷的動態(tài)過程有良好的描述效果，可作為研究電氣化鐵路牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)影響的實用負(fù)荷模型。

本文利用PSASP開發(fā)的用戶程序接口（UPI）功能，即PSASP／UPI功能實現(xiàn)將牽引負(fù)荷模型用戶程序與PSASP暫態(tài)穩(wěn)定計算相連接進(jìn)行計算。以EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)為例，分析牽引負(fù)荷模型（不同比例）與傳統(tǒng)負(fù)荷模型對系統(tǒng)暫態(tài)仿真的影響。

1 牽引負(fù)荷數(shù)學(xué)模型

1.1 牽引負(fù)荷整體結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[10]中提出的牽引負(fù)荷模型包括靜態(tài)負(fù)荷、感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷和牽引電機(jī)3個部分。牽引負(fù)荷總的功率平衡關(guān)系如下：其中，P和Q分別為綜合負(fù)荷從電網(wǎng)中吸收的總有功和無功功率；Ptm為牽引電機(jī)從電網(wǎng)中吸收的有功功率；Pim和Qim分別為感應(yīng)電機(jī)從電網(wǎng)中吸收的有功功率和無功功率；Ps和Qs分別為等值靜態(tài)負(fù)荷從電網(wǎng)中吸收的有功功率和無功功率。

1.2 牽引負(fù)荷數(shù)學(xué)描述

1.2.1 牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型

牽引電機(jī)的狀態(tài)方程如式（2）所示。

綜上，牽引電機(jī)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)向量為[R，CT，A，B，C，CM，TL0，L，J]T。

1.2.2 感應(yīng)電動機(jī)及靜態(tài)負(fù)荷部分的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)文獻(xiàn)[10]感應(yīng)電動機(jī)采用忽略電磁暫態(tài)的3 階模型，感應(yīng)電動機(jī)模型參數(shù)向量為[Rs，Xs，Rr，Xr，Xm，Rm，TJ，n]。

靜態(tài)負(fù)荷部分采用恒阻抗模型，式（6）為由其

其中，L和R分別為牽引回路的電感和電阻；J為牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Id和ω分別為牽引電機(jī)的電流和轉(zhuǎn)速；Ud為牽引電機(jī)端電壓；CT和CM為牽引電機(jī)廣義等值參數(shù)；TL為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩，采用轉(zhuǎn)速二次函數(shù)模型，如式（3）所示。

其中，A、B、C 為特性參數(shù)，滿足 A+B+C=1；TL0為牽引電機(jī)負(fù)載率。

以牽引電機(jī)電流Id為狀態(tài)變量，輸出方程為：

由系統(tǒng)的狀態(tài)方程與穩(wěn)態(tài)方程可得牽引電機(jī)的初始穩(wěn)態(tài)條件如式（5）所示。復(fù)導(dǎo)納Ys表示的負(fù)荷功率，其中為Ys的共軛復(fù)數(shù)。

1.2.3 模型的系統(tǒng)變換關(guān)系

牽引負(fù)荷模型與系統(tǒng)側(cè)（三相電壓側(cè)）的基準(zhǔn)變換關(guān)系如式（7）所示。

其中，U為系統(tǒng)側(cè)電壓有效值，Um為感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷部分端電壓，Kvt和Kvi分別為牽引電機(jī)和感應(yīng)電動機(jī)的電壓變換系數(shù)。

牽引負(fù)荷模型中的初始有功功率分配關(guān)系為：

其中，P（0）為系統(tǒng)初始總有功功率，Ktm、Kim分別為牽引電機(jī)和感應(yīng)電動機(jī)的初始有功功率比重。

關(guān)于各個參數(shù)的物理意義、求取方法和模型的辨識策略在文獻(xiàn)[10]中有較為詳細(xì)的描述，本文不再重復(fù)。利用在牽引變電站采集到的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行總體測辨建模即可得到模型參數(shù)。

2 牽引負(fù)荷模型在PSASP中的實現(xiàn)

2.1 牽引負(fù)荷模型的UPI實現(xiàn)

PSASP是由中國電力科學(xué)研究院開發(fā)的、可進(jìn)行多種電力系統(tǒng)計算分析的程序[11]。PSASP／UPI實現(xiàn)了PSASP和用戶程序模塊交替運(yùn)行，共同完成某一計算任務(wù)。

根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定分析的數(shù)值計算方法及PSASP與用戶程序之間的約定規(guī)則，利用負(fù)荷注入母線的電流（實部和虛部）作為負(fù)荷變量[12-14]，UPI的流程如圖1所示，利用C++語言實現(xiàn)牽引負(fù)荷模型用戶程序，生成動態(tài)鏈接庫文件（DLL）。在PSASP調(diào)用UPI，執(zhí)行“暫態(tài)穩(wěn)定／UPI計算”，即可實現(xiàn)牽引負(fù)荷模型參與暫態(tài)仿真計算。

圖1 牽引負(fù)荷模型用戶程序接口流程Fig.1 Flowchart of UPI of traction load model

2.2 接口正確性的驗證

基于不同牽引變電站實測數(shù)據(jù)，利用總體測辨法建模，得到列車不同運(yùn)行工況下的模型參數(shù)，表1為2組辨識所得參數(shù)。經(jīng)驗證，模型對實測響應(yīng)同樣具有較好的泛化能力。表1中工況1為單輛機(jī)車無功欠補(bǔ)償工況，工況2為多輛機(jī)車工況。

表1 不同工況下的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for different work conditions

在將牽引負(fù)荷模型應(yīng)用于實際電網(wǎng)進(jìn)行仿真計算前，必須驗證UPI的正確性。根據(jù)文獻(xiàn)[13，15]，本文利用獨立編寫的負(fù)荷動特性仿真程序檢驗接口的正確性。以EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計算，系統(tǒng)接線方式如圖2所示。仿真中用到的模型參數(shù)為表1中工況1參數(shù)。

將牽引負(fù)荷模型接入母線21，并在此母線設(shè)置三相短路接地故障，故障時間0～0.25 s，監(jiān)視母線電壓的變化。以PSASP監(jiān)視到的母線電壓作為激勵，利用牽引負(fù)荷動特性仿真程序求出模型響應(yīng)Pm2、Qm2，將此響應(yīng)序列與PSASP／UPI中用戶打印變量得到的模型響應(yīng)序列Pm1、Qm1進(jìn)行對比，可知獨立負(fù)荷動特性程序得到的功率響應(yīng)Pm2、Qm2與UPI中得到的模型響應(yīng)Pm1、Qm1曲線完全重合，說明本文中牽引負(fù)荷模型與PSASP暫態(tài)穩(wěn)定計算程序正確連接。

圖2 EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of EPRI 36-bus system

3 牽引負(fù)荷對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算影響分析

電力機(jī)車按照運(yùn)行工況可分為級位運(yùn)行、惰行、制動、停車。本節(jié)以EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)為例，研究采用牽引負(fù)荷模型（不同參數(shù)及比例）對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真的影響。

3.1 不同工況參數(shù)

將牽引負(fù)荷模型接入母線19，并在該母線設(shè)置三相短路，故障在0 s開始，16個周期后故障清除。算例選用表1中工況1和工況2參數(shù)分別進(jìn)行計算，仿真結(jié)果見圖3和圖4，其中電壓曲線為母線19電壓（標(biāo)幺值）變化，功角曲線為母線4相對平衡節(jié)點母線1的變化。

圖3 工況1參數(shù)仿真結(jié)果Fig.3 Simulative result with parameters of condition 1

圖4 工況2參數(shù)仿真結(jié)果Fig.4 Simulative result with parameters of condition 2

由圖3和圖4可見，當(dāng)模型采用工況1參數(shù)時母線電壓可以恢復(fù)穩(wěn)定，而采用工況2參數(shù)時，母線電壓下降很多且出現(xiàn)振蕩，完全不能恢復(fù)，電壓已失穩(wěn)。采用不同的模型參數(shù)會得到不同的母線暫態(tài)電壓穩(wěn)定結(jié)果。通過其他工況下模型參數(shù)的仿真計算結(jié)果來看，采用工況2參數(shù)時負(fù)荷節(jié)點母線電壓在大擾動下最難恢復(fù)穩(wěn)定。以下采用工況2參數(shù)，研究牽引負(fù)荷模型對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響及其與其他負(fù)荷模型的差別。

3.2 不同負(fù)荷模型

在EPRI 36節(jié)點系統(tǒng)中，在母線19處設(shè)置三相短路接地故障，故障時間1～1.28 s，1.28 s故障清除。牽引負(fù)荷模型接在母線21上，模型所用到的參數(shù)見表1中工況2參數(shù)。分別采用不同負(fù)荷模型時的母線21電壓（標(biāo)幺值）變化如圖5所示。其中QY代表牽引負(fù)荷模型，HZK代表恒阻抗模型，IM+35%HZK代表感應(yīng)電動機(jī)并聯(lián)35%恒阻抗，感應(yīng)電動機(jī)采用3階模型，參數(shù)選擇PSASP中典型參數(shù)。

圖5 不同負(fù)荷模型對母線電壓恢復(fù)特性的影響Fig.5 Effect on bus voltage recovery of different load models

從圖5可見，在故障期間，負(fù)荷模型不同時的母線電壓的下降幅度一致，主要區(qū)別在故障清除后的電壓恢復(fù)特性上，即模型對電壓擾動的敏感度存在差異。從故障清除后的第一擺曲線可見，HZK模型的電壓恢復(fù)速度較快，QY模型次之，IM+35%HZK模型最慢。在牽引負(fù)荷模型中大部分的無功功率需要恒阻抗部分來平衡，整體而言，牽引負(fù)荷的無功功率特性中恒阻抗模型占有一定的主導(dǎo)地位，故其電壓恢復(fù)特性介于另外二者之間[16]。在故障結(jié)束后，不同模型對應(yīng)電壓曲線振蕩平息的時間基本一致，電壓值恢復(fù)到同一水平。

3.3 牽引負(fù)荷不同比例

在原有潮流作業(yè)的基礎(chǔ)上，改變其中某些節(jié)點的負(fù)荷類型，將牽引負(fù)荷在全網(wǎng)中的比例分別提高至20%、35%、50%，分析牽引負(fù)荷比例不同時對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算結(jié)果的影響。

故障1：母線22-母線23線路靠近母線22出口處短路，0.2 s故障切除。得到的功角曲線（母線3相對于母線1）如圖6所示。利用PSASP中的Prony分析功能得到的功角曲線的阻尼比和擺幅見表2。

圖6 不同負(fù)荷模型功角曲線Fig.6 Angle curves of different load models

表2 功角曲線的阻尼特性和擺幅Tab.2 Damp characteristic and swing of angle curve

由圖6及表2，牽引負(fù)荷比例提高時，系統(tǒng)功角曲線的阻尼比增大，同時功角曲線的擺幅也隨之增大。說明在暫態(tài)穩(wěn)定計算中牽引負(fù)荷模型的功角阻尼特性優(yōu)于恒阻抗模型，且牽引負(fù)荷的比例越高，阻尼特性變大。

故障2：在母線9-母線23線路靠近母線9處設(shè)置三相短路故障。得到的極限切除時間見表3。

表3 不同負(fù)荷模型下穩(wěn)定計算的極限切除時間Tab.3 Critical clearance time of sTability calculation for different load models

由表3可見，牽引負(fù)荷及其比例對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)計算有重要影響。隨著牽引負(fù)荷在電網(wǎng)中的比重不斷提高，故障的極限切除時間隨之減小。同時也表明，與IM+35%HZK模型相比，采用牽引負(fù)荷模型時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將提高。

由以上分析可以得到以下結(jié)論。

a.采用不同工況下的模型參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定影響程度不同。在采用多輛機(jī)車運(yùn)行工況下的模型參數(shù)進(jìn)行仿真時，對電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真影響最大。

b.在仿真算例中，不同負(fù)荷模型對電網(wǎng)的穩(wěn)定性影響母線電壓恢復(fù)特性存在差異。牽引負(fù)荷模型對電壓擾動的敏感度介于恒阻抗模型和感應(yīng)電動機(jī)模型之間。

c.當(dāng)只改變較少母線的負(fù)荷類型時，對穩(wěn)定計算的結(jié)果影響較為有限。算例中逐步增大牽引負(fù)荷在網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷比例時，對故障極限切除時間減小，功角搖擺幅度及其阻尼比增大。

4 結(jié)語

本文利用PSASP／UPI實現(xiàn)了將牽引負(fù)荷模型接入PSASP參與暫態(tài)穩(wěn)定仿真的目的。分析了牽引負(fù)荷模型采用不同參數(shù)仿真時對電網(wǎng)穩(wěn)定的影響，并研究了牽引負(fù)荷模型與常見傳統(tǒng)負(fù)荷模型動態(tài)特性的差異及其比例對系統(tǒng)暫態(tài)計算的影響。本文研究在牽引負(fù)荷模型實用化方面具有重要意義，為進(jìn)一步研究電鐵牽引負(fù)荷對實際電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響奠定了基礎(chǔ)。