王 盼，劉 飛，查曉明

（1.武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

近年來(lái)，隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，大量非線性負(fù)載不斷投入電力系統(tǒng)，造成電能質(zhì)量問題日益嚴(yán)重。有源電力濾波器（APF）[1]作為一種消除諧波的有效設(shè)備，目前已得到廣泛使用。但APF一般采用高頻SPWM，導(dǎo)致大量的開關(guān)次諧波流入電網(wǎng)，這會(huì)對(duì)電網(wǎng)中其他敏感設(shè)備產(chǎn)生干擾，故APF輸出濾波器的選取及設(shè)計(jì)尤為重要。

為了濾除開關(guān)次諧波，通常采用L型或LC型濾波器。傳統(tǒng)的L型濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但在滿足相同的高頻濾波效果的情況下，所需的電感值比LCL濾波器要大，動(dòng)態(tài)性能也變差。LC型濾波器則容易因電網(wǎng)阻抗的不確定性影響濾波效果[2-3]。LCL濾波器則能夠在較低的開關(guān)頻率下，獲得比L和LC型濾波器更優(yōu)異的性能，尤其適用于大功率、開關(guān)頻率較低的并網(wǎng)變換器設(shè)備，但其設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，并且是一個(gè)諧振電路，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有較大影響，通常需要引入無(wú)源或有源阻尼。無(wú)源阻尼算法簡(jiǎn)單，但會(huì)引起系統(tǒng)損耗。

針對(duì)以上問題，本文在詳細(xì)設(shè)計(jì)LCL濾波器的基礎(chǔ)上，采用了引入電容電流反饋的有源阻尼控制策略，等效地增加了LCL濾波器的阻尼作用，從而有效地抑制了低頻諧振尖峰，避免了系統(tǒng)的不穩(wěn)定[2]。最后通過(guò)PSCAD仿真對(duì)比了采用L型、LCL濾波器的APF補(bǔ)償效果，仿真結(jié)果證明了本文所述的LCL濾波器設(shè)計(jì)方法是可行的，且其應(yīng)用于APF具有較好的濾波效果。

1 APF輸出濾波器設(shè)計(jì)要求

圖1為并聯(lián)型APF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。它主要由電壓型三相橋式逆變器和輸出濾波器組成。本文所采用的控制策略為重復(fù)學(xué)習(xí)控制[4-6]。

圖1 并聯(lián)型有源濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of shunt APF

諧波補(bǔ)償時(shí)，APF首先將檢測(cè)到的系統(tǒng)諧波電流ish形成補(bǔ)償電流指令信號(hào)，然后經(jīng)控制策略及逆變器變換生成補(bǔ)償電流，再通過(guò)輸出濾波器送入電網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)諧波補(bǔ)償目的?？紤]到并聯(lián)型APF主要用于補(bǔ)償2～25次低次諧波電流含量，且補(bǔ)償電流含有開關(guān)頻率及其周邊高次諧波分量，故APF要求其輸出濾波器對(duì)中低頻具有較寬的通頻帶，而對(duì)高頻具有很強(qiáng)的抑制作用，且需滿足APF的瞬態(tài)電流跟蹤能力及最大紋波指標(biāo)要求。

2 LCL濾波器的設(shè)計(jì)

圖2為L(zhǎng)CL濾波器在高次諧波下的單相等效電路模型。

高次諧波下LCL濾波器[7-8]的傳遞函數(shù)為：

由式（1）可知，此LCL系統(tǒng)出現(xiàn)諧振時(shí)，阻尼比ξr=0，諧振頻率。

圖2 LCL濾波器在高次諧波下的單相等效電路模型Fig.2 Single-phase equivalent circuit model of LCL filter with high-order harmonics

2.1 進(jìn)線總電感LT的設(shè)計(jì)

對(duì)于并聯(lián)型APF，其補(bǔ)償性能極大地受制于輸出補(bǔ)償電流對(duì)參考電流的跟蹤能力。令LT=L1+L2，當(dāng)直流母線電壓和交流電壓一定時(shí)，輸出總電感LT就決定了補(bǔ)償電流的跟蹤速度[2]。當(dāng)電感減小時(shí)，電流跟蹤速度變快，APF補(bǔ)償誤差變小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度也變快，但電流變化也越劇烈，極容易造成系統(tǒng)振蕩沖擊，工作不穩(wěn)定；反之電感越大，電流紋波越小，但從經(jīng)濟(jì)角度而言，設(shè)備成本卻顯著增加。故在實(shí)際應(yīng)用中，通常在保證補(bǔ)償性能的前提下，盡量選擇較小的電感值，下面給出具體設(shè)計(jì)過(guò)程。

2.1.1 電流跟蹤快速性

文獻(xiàn)[2]詳細(xì)分析了諧波電流過(guò)零點(diǎn)附近的一個(gè)開關(guān)周期中電流跟蹤的瞬態(tài)過(guò)程，計(jì)算出電感跟蹤能力最強(qiáng)時(shí)的電感最大值，但它無(wú)法保證APF最小跟蹤能力也滿足要求。文獻(xiàn)[9]討論了開關(guān)系數(shù)不同情況下取值的概率，進(jìn)而采用平均法計(jì)算出電感最大值，故電感的估計(jì)比較粗糙。本文參考文獻(xiàn)[10]中三相APF的主電路工作模式及相應(yīng)開關(guān)系數(shù)的分析，得出各相電流變化率與系統(tǒng)電壓及直流側(cè)電壓之間的關(guān)系，以A相為例，表達(dá)式如下：

若 ea=Emsinωt，則得：

要使補(bǔ)償電流能跟隨指令電流，則補(bǔ)償電流的斜率必須大于指令電流的斜率的最大值，即：

故電感的最大取值為：

對(duì)于不同的諧波源和不同的補(bǔ)償要求，指令電流ic*a是不同的，但其最大電流變化率與補(bǔ)償指令電流的具體表達(dá)式密切相關(guān)。其經(jīng)驗(yàn)公式[10-11]為：

其中，f為基波電流頻率；I*ca為指令電流有效值，可根據(jù)具體的負(fù)載情況計(jì)算出補(bǔ)償指令電流。

本文采用三相橋式不控整流電路加阻感負(fù)載作為諧波源，可通過(guò)具體仿真得出其中2～25次諧波含量（具體波形將在后文詳細(xì)展示），進(jìn)而計(jì)算出諧波有效值，即補(bǔ)償指令有效值。本文經(jīng)計(jì)算得Ic*a=5.886A，取經(jīng)驗(yàn)公式（7）中參數(shù)為 20，代入式（6）可得Lmax=1.647 mH。也即：

2.1.2 紋波電流最大允許值

當(dāng)逆變器輸出電壓Ui的基波分量與系統(tǒng)電壓Us相等時(shí)，電感上的基波電流為零，這時(shí)UL在電感兩端產(chǎn)生的電流Δi稱為紋波電流[12]，它是影響波形質(zhì)量的一個(gè)重要參數(shù)。在APF中，要求輸出的紋波電流在一定的范圍內(nèi)，一般取為15%～20%的額定電流。本文取20%，即：

其中，PN為額定輸出功率，Us為系統(tǒng)相電壓有效值，Is為額定輸出電流。

文獻(xiàn)[12]詳細(xì)分析了采用雙極性PWM時(shí)半個(gè)周期內(nèi)調(diào)制比ma與紋波電流Δipp的關(guān)系，得出紋波電流最大允許值表達(dá)式如下：

綜合式（9）、（10）可得：

綜上，本文選取總電感LT=0.3 mH。

2.2 電容

電容支路的增加為開關(guān)次諧波提供了低阻通路，極大減少了注入電網(wǎng)的高頻諧波含量。理論上希望電容阻抗越小越好，即增大電容量，但電容的增加勢(shì)必會(huì)減少電容支路對(duì)基波的阻抗，進(jìn)而使系統(tǒng)效率過(guò)度降低。通常要求濾波電容吸收的基波無(wú)功功率不能大于系統(tǒng)額定有功功率的5%[2，13]。故可得：

2.3 電感L1、L2的選取

考慮到APF主要用于補(bǔ)償?shù)痛沃C波，故其輸出濾波器應(yīng)對(duì)中低頻具有較寬的通頻帶，對(duì)高頻具有很強(qiáng)的抑制作用。即應(yīng)使其截止頻率在中頻和開關(guān)頻率之間折中選取，且其高頻衰減率應(yīng)滿足性能要求。同時(shí)為防止諧振對(duì)低頻諧波的放大，諧振頻率也應(yīng)盡量靠近開關(guān)頻率的一半。詳細(xì)分析如下。

2.3.1 諧振頻率

當(dāng)總電感LT固定時(shí)，諧振頻率fr、r及電容C之間的三維關(guān)系如圖3所示。

圖3 LT固定時(shí)，fr與r、C的三維關(guān)系圖Fig.3 3D relationship among fr，r and C when LTis fixed

為更方便觀測(cè)，圖 4（a）、（b）分別給出了電容 C、r與諧振頻率fr之間的二維關(guān)系圖。

圖4 r、C與fr的二維關(guān)系圖Fig.4 2D relationship among fr，r and C

由圖可知，當(dāng)r不變時(shí)，諧振頻率fr隨電容C的增大而減??；當(dāng)電容C不變時(shí)，諧振頻率fr也基本上隨著r的增大而減小。

2.3.2 開關(guān)次諧波衰減比

開關(guān)次諧波衰減比是LCL濾波器消除開關(guān)次諧波含量的一個(gè)重要參數(shù)，通常要求其不大于0.1[13-14]，故表達(dá)式如下：

圖5 LT固定時(shí)，d與r、C的三維關(guān)系圖Fig.5 3D relationship among d，r and C when LTis fixed

為方便觀測(cè)，圖 6（a）、（b）分別給出了電容 C、r與開關(guān)次諧波衰減比d之間的二維關(guān)系圖。

圖6 r、C與d的二維關(guān)系圖Fig.6 2D relationship among d，r and C

由圖可知，當(dāng)電容C不變時(shí)，開關(guān)次諧波衰減比d隨著r的增大而減??；當(dāng)r不變時(shí)，開關(guān)次諧波衰減比d也隨電容C的增大而減小。

故綜上分析可知，r固定時(shí)，C越大，諧波衰減效果越好，但諧振頻率卻越?。籆固定時(shí)，r越大，諧波衰減效果越好，諧振頻率卻基本呈減小趨勢(shì)。即要同時(shí)滿足取值范圍及各項(xiàng)要求，r、C參數(shù)的確定還是存在一定難度。文獻(xiàn)[13]采用聯(lián)立的方法得出二次方程，進(jìn)而根據(jù)范圍進(jìn)行試湊。此方法理論完善，但求解麻煩。本文直接利用MATLAB工具，在圖3、5三維關(guān)系圖中增加平面fr=5 kHz、dr=0.1確定滿足范圍，尋找公共點(diǎn)，并根據(jù)實(shí)際工藝，選取了比較理想的參數(shù)值，如圖 7（a）、（b）所示。

從圖 7 可知當(dāng) LT=0.3 mH、r=0.5、C=30 μF 時(shí)，諧振頻率fr=3559 Hz，開關(guān)次諧波衰減比d=0.09222，均滿足性能要求。

圖7 理想?yún)?shù)值的選取Fig.7 Selection of ideal parameters

2.3.3 截止頻率

根據(jù)前述分析可知，截止頻率[15]選取過(guò)高，可能對(duì)開關(guān)次諧波衰減不夠，過(guò)低則可能對(duì)補(bǔ)償?shù)牡痛沃C波造成影響?？紤]到三階系統(tǒng)，截止頻率不易計(jì)算，本文直接通過(guò)Bode圖讀取所選參數(shù)的截止頻率。

圖8 為參數(shù) LT=0.3 mH、r=0.5、C=30 μF 時(shí)對(duì)應(yīng)的LCL輸出濾波器Bode圖。

圖8 本文所選LCL輸出濾波器Bode圖Fig.8 Bode plot of selected output LCL filter

在MATLAB中，利用指令可得出此時(shí)截止頻率為3414.5 Hz，滿足低頻輸出的要求。同時(shí)可看出圖中出現(xiàn)諧振，諧振頻率為2240 rad／s，即3559 Hz附近，且放大增益非常大，約為127 dB，故對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有很大影響。

2.4 有源阻尼

對(duì)于APF輸出LCL濾波器諧振電路，當(dāng)開關(guān)頻率較低時(shí)，其諧振頻率取值也較低，難免會(huì)使低次諧波產(chǎn)生畸變，因此為改善其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，通常需要引入阻尼作用[2，16]。

傳統(tǒng)的解決方法為加入無(wú)源阻尼電阻，雖簡(jiǎn)單，但對(duì)諧振的抑制效果有限且電阻的增加必然增加系統(tǒng)損耗。故本文采用了一種引入電容電流反饋的電流雙環(huán)控制策略，其在保證諧振頻率不變的情況下，增加了阻尼作用，有效抑制了低次諧波的振蕩。

圖9為APF控制結(jié)構(gòu)框圖，圖10為電容電流環(huán)控制原理圖。圖中KC為電容電流的反饋控制系數(shù)。

圖9 APF控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.9 Block diagram of APF control

圖10 電容電流環(huán)控制原理圖Fig.10 Schematic diagram of capacitor current loop control

由圖10可得，忽略電壓擾動(dòng)時(shí)，電容電流環(huán)傳遞函數(shù)為：

故可繪出關(guān)于KC的廣義根軌跡，如圖11所示。

圖11 KC廣義根軌跡Fig.11 Generalized root locus of KC

由上圖可知KC的穩(wěn)定范圍為0.6685～8.1257。若取阻尼系數(shù)時(shí)，可求出最佳反饋控制系數(shù)KC=6.3236。

3 仿真效果圖

本文所用到的APF系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：系統(tǒng)電壓 220 V，系統(tǒng)頻率 50 Hz，Udc=1000 V，KC=6.3236，L1=0.2 mH，L2=0.1 mH，C=30 μF，fsw=10 kHz。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的LCL濾波器的有效性，本文采用PSCAD／EMTDC工具，對(duì)三相并聯(lián)型APF進(jìn)行了仿真，主要研究采用LCL濾波器的APF補(bǔ)償效果及開關(guān)次諧波含量。仿真系統(tǒng)中負(fù)載為帶阻感負(fù)載的三相橋式不控整流器，負(fù)載側(cè)輸出電感為0.05 mH。系統(tǒng)電流開始1 s內(nèi)含有諧波，并在1 s時(shí)投入APF進(jìn)行諧波補(bǔ)償，得到的仿真波形如下。

圖12為A相負(fù)載電流波形及基波、2～25次諧波含量分布圖。

圖12 A相負(fù)載電流波形及諧波含量Fig.12 Load current waveform of phase A and harmonic contents

圖13（a）、（b）、（c）分別為采用 LCL 濾波器的 APF補(bǔ)償效果圖、局部放大圖及低次諧波含量。

從圖13中各圖對(duì)比分析可知，補(bǔ)償前系統(tǒng)電流（即負(fù)載電流）低次諧波含量很高，以5次諧波為例，約為0.044 kA；而經(jīng)LCL濾波器下的APF補(bǔ)償后降為0.000935359 kA。顯然，低次諧波含量已大幅減少，且開關(guān)次諧波含量也僅為0.0000268738 kA。

為了證明LCL濾波器的優(yōu)越性，本文對(duì)采用L型濾波器的 APF 也進(jìn)行了仿真。 圖 14（a）、（b）、（c）分別為采用L型濾波器的APF補(bǔ)償效果圖、局部放大圖及低次諧波含量。

圖13 采用LCL濾波器的仿真結(jié)果Fig.13 Simulative results with LCL filter

如圖14所示，經(jīng)L型濾波器的APF補(bǔ)償后系統(tǒng)電流5次諧波含量降為0.0017936 kA，開關(guān)次諧波含量為0.000397901 kA。故相對(duì)L型濾波器而言，采用LCL濾波器的APF開關(guān)次諧波含量明顯要少，補(bǔ)償效果也更好。

圖14 采用L型濾波器的仿真結(jié)果Fig.14 Simulative results with L filter

綜上可知，本文所論述的基于有源阻尼的并聯(lián)型APF輸出LCL濾波器的設(shè)計(jì)方法是可行且有效的，并且相對(duì)L型濾波器，具有明顯優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文首先簡(jiǎn)單分析了L、LC及LCL 3種濾波器的性能優(yōu)劣，進(jìn)而針對(duì)并聯(lián)APF的輸出LCL濾波器進(jìn)行了詳細(xì)的分析設(shè)計(jì)。在滿足電流跟蹤快速性、紋波電流最大允許值等基本條件下，確定了總電感值。在此基礎(chǔ)上，考慮到開關(guān)次諧波衰減比、諧振頻率及電容基波無(wú)功損耗的制約，利用MATLAB綜合選取了構(gòu)成總電感的L1、L2的值及電容量。同時(shí)為避免LCL濾波器發(fā)生諧振，引入電容電流反饋的有源阻尼方法，通過(guò)設(shè)計(jì)反饋系數(shù)KC，有效抑制了低次諧波的振蕩。最后基于采用重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略的并聯(lián)APF，通過(guò)PSCAD進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果充分證明本文所設(shè)計(jì)的LCL濾波器是可行且有效的，并且相對(duì)于L型濾波器，LCL濾波器具有更大的優(yōu)越性。