胡建平,劉亞蓮

(廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東 廣州 510635)

0 引 言

由于土石壩的安全性受工程質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和管理等諸多因素影響,具有非線性、模糊性、不確定性、動(dòng)態(tài)可變性等特點(diǎn),其綜合安全評(píng)價(jià)非常復(fù)雜.目前,主要依據(jù)SL 258-2000《水庫(kù)大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》從工程質(zhì)量、運(yùn)行管理、防洪、結(jié)構(gòu)、滲流、抗震與金屬結(jié)構(gòu)等7個(gè)分項(xiàng)進(jìn)行評(píng)價(jià),各分項(xiàng)采用相同的權(quán)重.而實(shí)際工程中很多因素都存在不確定性、模糊性.本文將突變理論引入土石壩安全評(píng)價(jià)中,首先根據(jù)土石壩安全機(jī)制構(gòu)建土石壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,以此為基礎(chǔ),通過(guò)工程實(shí)例分析,介紹了突變級(jí)數(shù)法在土石壩安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用,旨在為土石壩安全評(píng)價(jià)和安全管理提供一種新的思路.

1 突變?cè)u(píng)價(jià)法簡(jiǎn)介

突變理論[1]是20世紀(jì)70年代在拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)分支基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,主要用于對(duì)不連續(xù)現(xiàn)象作定性研究的一種新的數(shù)學(xué)理論,又稱突變模糊隸屬函數(shù).它是把受多個(gè)控制變量影響的復(fù)雜系統(tǒng)看成是一個(gè)矛盾體系,把系統(tǒng)的各控制變量看成是內(nèi)部矛盾的諸方面,系統(tǒng)的狀態(tài)是它們斗爭(zhēng)統(tǒng)一的結(jié)果,根據(jù)它們對(duì)狀態(tài)變量作用的不同,可把它們分為矛盾的主、次方面[2-3].評(píng)價(jià)時(shí),先對(duì)系統(tǒng)的總目標(biāo)進(jìn)行多層次矛盾分解,然后利用歸一公式對(duì)系統(tǒng)各層矛盾進(jìn)行逐層綜合量化運(yùn)算,最后得出系統(tǒng)狀態(tài)的總的隸屬函數(shù),以此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)或判別.其主要優(yōu)點(diǎn)是不需人為確定各指標(biāo)的權(quán)重,而是根據(jù)各目標(biāo)在歸一公式中的內(nèi)在矛盾地位和機(jī)制決定各指標(biāo)的重要性,減少了評(píng)價(jià)中的主觀性,且計(jì)算簡(jiǎn)單方便,因而在安全領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[4-6].

當(dāng)系統(tǒng)控制變量不超過(guò)4個(gè)時(shí),可以歸納出7種初等突變模型,常用的有:尖點(diǎn)突變、燕尾突變模型和蝴蝶突變模型[1-3].一般用f(x)表示系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù),x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,該狀態(tài)變量的控制變量按其對(duì)狀態(tài)變量影響的主次關(guān)系順序排列.

由f′(x)=0可求得系統(tǒng)的平衡曲面方程,由f″(x)=0可求得平衡曲面的奇點(diǎn)集,聯(lián)立求解f′(x)=0和f″(x)=0可得分解形式的分歧方程,諸控制變量滿足此分歧方程時(shí),系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生突變.例如,當(dāng)控制變量為2個(gè)時(shí),其突變形式為尖點(diǎn)突變,突變模型的分解形式的分歧方程為

式中,xa和xb為對(duì)于控制變量a、b的x值.

為了實(shí)際運(yùn)算方便,必須把各突變模型中狀態(tài)變量和控制變量的取值范圍限制在0~1之間.為此,將a縮小6倍,b縮小8倍,即進(jìn)行歸一化處理.經(jīng)過(guò)歸一化處理,狀態(tài)變量和控制變量的取值范圍均為0~1,而把定義在0~1范圍的狀態(tài)變量、控制變量的值稱為突變級(jí)數(shù)或突變模糊隸屬函數(shù).因此,可以將其與表示模糊隸屬度的模糊隸屬函數(shù)聯(lián)系起來(lái),突變?cè)u(píng)價(jià)法正是利用這一原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則有以下3種:

(1)非互補(bǔ)準(zhǔn)則:當(dāng)各控制變量對(duì)狀態(tài)變量的作用不可替代,即不可相互彌補(bǔ)時(shí),按 "大中取小"原則選取狀態(tài)變量x值.

(2)互補(bǔ)準(zhǔn)則:當(dāng)各控制變量對(duì)狀態(tài)變量的作用可以相互替代,即可以相互彌補(bǔ)時(shí),取各控制變量計(jì)算得的狀態(tài)變量的平均值作為x的計(jì)算結(jié)果.

(3)過(guò)閥值互補(bǔ)準(zhǔn)則:當(dāng)各控制變量要求過(guò)一定閥值后才能相互彌補(bǔ)其不足時(shí),按過(guò)閥值后取平均值的原則選取x值.

2 基于突變級(jí)數(shù)的土石壩安全評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

土石壩是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,安全影響因素很多,有外部的,也有內(nèi)部的.外因主要包括洪水、降雨、地震等;內(nèi)因主要包括工程施工質(zhì)量、壩體剖面尺寸、筑壩土料物理力學(xué)性質(zhì)、壩體結(jié)構(gòu)以及壩頂超高等.本文將影響土石壩安全狀態(tài)的控制變量分為2個(gè)層次,歸結(jié)為外部荷載、壩體結(jié)構(gòu)及其他條件3大類,共由8項(xiàng)基礎(chǔ)指標(biāo)組成,涵蓋了洪水、地震、壩頂超過(guò)、壩坡及防滲條件等多個(gè)方面.根據(jù)突變理論的基本原理,將重要性大的指標(biāo)放在前面,重要性小的指標(biāo)放在后面.土石壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)圖1.

2.2 基礎(chǔ)指標(biāo)的突變級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換

對(duì)于越大越優(yōu)型正向指標(biāo)按 (2)式將各指標(biāo)的原始數(shù)值采用隸屬度函數(shù)法轉(zhuǎn)換為0~1的突變級(jí)數(shù);對(duì)于越小越優(yōu)型逆向指標(biāo)按 (3)式轉(zhuǎn)換為0~1的突變級(jí)數(shù).

圖1 土石壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.3 土石壩安全等級(jí)劃分

大壩綜合安全分為一類、二類壩和三類壩3個(gè)級(jí)別,一類大壩安全可靠,能按設(shè)計(jì)正常運(yùn)行;二類大壩基本安全,可在加強(qiáng)監(jiān)控下運(yùn)行;三類大壩不安全,屬病險(xiǎn)水庫(kù)大壩.各等級(jí)對(duì)應(yīng)的安全性綜合評(píng)價(jià)值:當(dāng)各底層指標(biāo)評(píng)價(jià)值為1時(shí),綜合評(píng)價(jià)值A(chǔ)=1,表示大壩安全;當(dāng)各底層指標(biāo)值為0時(shí),綜合評(píng)價(jià)值A(chǔ)=0,表示大壩已破壞;各底層指標(biāo)評(píng)價(jià)值等于小于0.6時(shí),為不安全,此時(shí)計(jì)算得A=0.88.因此,A=0~0.88為不安全,對(duì)應(yīng)大壩為三類壩,大壩不安全,屬病險(xiǎn)水庫(kù)大壩;取底層指標(biāo)為0.8,計(jì)算得A=0.96,A=0.88~0.96時(shí)安全性一般,為二類壩,大壩基本安全,可在加強(qiáng)監(jiān)控下運(yùn)行;A=0.96~1時(shí)大壩安全性較高,為一類壩,大壩安全可靠,能按設(shè)計(jì)正常運(yùn)行.

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程簡(jiǎn)介

某中型水庫(kù)樞紐建筑物由主壩、副壩、溢洪道、輸水涵管和壩后電站等5部分組成,主要建筑物為3級(jí).主、副壩均為均質(zhì)土壩,工程于1985年年底建成投產(chǎn).現(xiàn)場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn),靠右壩頭的后坡出現(xiàn)較大范圍的滲水區(qū).溢洪道閘門兩側(cè)漏水,底板伸縮縫漏水,挑流鼻坎下游兩側(cè)山體遭受沖刷,常出現(xiàn)崩塌而影響泄水.大壩前坡干砌石風(fēng)化嚴(yán)重,灌溉用水輸水管閘門損壞,總灌渠出現(xiàn)塌方和沉陷現(xiàn)象.

3.2 底層基礎(chǔ)指標(biāo)評(píng)價(jià)值確定

通過(guò)計(jì)算 (對(duì)于定量指標(biāo))和專家評(píng)價(jià) (對(duì)于定性指標(biāo)),并按式(2)、(3)轉(zhuǎn)換后各基礎(chǔ)指標(biāo)的突變級(jí)數(shù)值見(jiàn)表1.

表1 土石壩安全評(píng)價(jià)基礎(chǔ)指標(biāo)專家評(píng)價(jià)值

3.3 歸一化計(jì)算及安全評(píng)價(jià)

(1)對(duì)于B1:C1、C22個(gè)控制變量構(gòu)成尖點(diǎn)突變模型,由歸一公式得xc1=0.89,xc2=0.89.C1、C2為非互補(bǔ)型,依據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,采用 "大中取小",所以B1=0.89.

(2)對(duì)于B2:C3、C4、C53個(gè)控制變量構(gòu)成燕尾突變模型,由歸一公式得xC3=0.84,xC4=0.89,xC5=0.84.因C3、C4、C5為非互補(bǔ)型,依據(jù)非互補(bǔ)原則,采用"大中取小",所以B2=0.84.

(3)對(duì)于B3:C6、C7、C83個(gè)控制變量構(gòu)成燕尾突變模型,由歸一公式得xC6=0.84,xC7=0.93,xC8=0.91.因C6、C7、C8為非互補(bǔ)型,依據(jù)非互補(bǔ)原則,采用"大中取小",所以B3=0.84.

最后,對(duì)B1、B2、B3采用燕尾突變模型進(jìn)行歸一計(jì)算后,依據(jù)互補(bǔ)原則,取平均值得A=0.95.按表2中土石壩安全等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)確定為二類壩,大壩基本安全,可在加強(qiáng)監(jiān)控下運(yùn)行.與文獻(xiàn)[7]評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的.

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)土石壩安全評(píng)價(jià)是屬于多指標(biāo)、多層次、多準(zhǔn)則的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題.本文將突變理論應(yīng)用于土石壩安全評(píng)價(jià)中,利用各指標(biāo)在歸一公式中的內(nèi)在矛盾地位和機(jī)制決定各安全評(píng)價(jià)影響因素的主次地位,計(jì)算簡(jiǎn)單、方便,可為土石壩安全評(píng)價(jià)提供一種新的思路.

(2)利用突變?cè)u(píng)價(jià)法對(duì)土石壩進(jìn)行綜合安全評(píng)價(jià)是一種新的嘗試,還需要進(jìn)一步研究和完善,如層次的分解、同層指標(biāo)間重要性的排序以及各指標(biāo)的互補(bǔ)與非互補(bǔ)關(guān)系等都需要做進(jìn)一步深入研究.

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