吳 曉，朱軍桃，李朋成

（1.桂林理工大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院 廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004）

徑向基函數(shù)(RBF)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新穎有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有較高的運(yùn)算速度，更好的逼近能力以及全局最優(yōu)特性，特別是它較強(qiáng)的非線性映射能力,能以任意精度全局逼近一個(gè)非線性函數(shù),使其在很多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[1]。本文的實(shí)例分析正是采用了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法來(lái)對(duì)建筑物的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)的。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其廣泛的適應(yīng)和學(xué)習(xí)能力, 在非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)中得到推崇。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Moody J和Darken C于20 世紀(jì) 80 年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[2]。它是基于人腦的神經(jīng)元細(xì)胞對(duì)外界反應(yīng)的局部性而提出的, 是一種新穎、有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在逼近能力、分類(lèi)能力及學(xué)習(xí)速度等方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成的3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,輸入層節(jié)點(diǎn)僅傳遞輸入信號(hào)到隱層，隱層神經(jīng)元一般采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，而輸出層節(jié)點(diǎn)則通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)中央范圍時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)才會(huì)產(chǎn)生較大的輸出信號(hào)，由此可以看出該網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力，因此RBF網(wǎng)絡(luò)又稱為局部感知場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)[3]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息的傳輸路徑為：輸入層只負(fù)責(zé)信息的傳輸,其輸入與輸出相同；隱層中每個(gè)神經(jīng)元將自己和輸入層神經(jīng)元相連的連接權(quán)值矢量W1i（也稱為第i個(gè)隱層神經(jīng)元的基函數(shù)中心）與輸入矢量Xq（第q個(gè)輸入矢量，Xq=X1q，X2q，X3q，…，Xjq，…,Xmq）之間的距離乘以本身的偏置值b1i作為自己的輸入,見(jiàn)圖2?？梢?jiàn),對(duì)應(yīng)輸入層第q個(gè)輸入產(chǎn)生的隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為:

隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入經(jīng)過(guò)高斯函數(shù)的變換產(chǎn)生的輸出為：

理論表明,對(duì)于任意一個(gè)給定的非線性函數(shù), 可用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以任意精度全局逼近它。RBF網(wǎng)絡(luò)還能夠避免輸入層與隱層間反向傳播的繁瑣冗長(zhǎng)的計(jì)算, 可使學(xué)習(xí)比通常的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快1 000～10 000倍。

1.2 RBF網(wǎng)絡(luò)建模

RBF網(wǎng)絡(luò)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)和系統(tǒng)建模的步驟如下：

1）選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)樣本。在許多文獻(xiàn)中，系統(tǒng)辨識(shí)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)都是用偽隨機(jī)碼激勵(lì)系統(tǒng)得到，但在過(guò)程控制中，這是不適用的。無(wú)論采用什么方法得到的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)都必須遵循一條原則，即學(xué)習(xí)樣本必須充分體現(xiàn)系統(tǒng)的工作狀況。

2）學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理。通常學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)都應(yīng)作歸一化處理，同時(shí)由于在實(shí)時(shí)控制中采集到的數(shù)據(jù)含有噪聲,因此有必要作濾波處理。

3）確定模型的階次?？梢詰?yīng)用被建模系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定，也可通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到。

4） 采用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)算法完成RBF網(wǎng)絡(luò)的離線學(xué)習(xí)。

5）倘若系統(tǒng)是時(shí)變的，必須用遞推算法對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線校正。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

工程工地位于桂林市臨桂縣，此處正在修建一個(gè)大型的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，正處于開(kāi)挖基坑階段。該開(kāi)挖基坑?xùn)|西方向長(zhǎng)約55 m, 南北方向長(zhǎng)約60 m，開(kāi)挖深度為12.5 m ，安全等級(jí)為一級(jí)；基坑周?chē)鶠?層高的居民樓，且一樓均為商鋪，環(huán)境相對(duì)偏僻。為了了解基坑開(kāi)挖對(duì)周?chē)用駱堑挠绊憼顩r，特別布設(shè)了一些監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行沉降觀測(cè)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)于基坑旁的居民樓大門(mén)的水泥柱子上，然而在工程監(jiān)測(cè)的后期出現(xiàn)少有、連綿的冬雨，不僅給該工程的監(jiān)測(cè)帶來(lái)一定的難度，也為該點(diǎn)的監(jiān)測(cè)帶來(lái)了一些不必要的人為誤差。本文所用數(shù)據(jù)主要是監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的實(shí)測(cè)值。

2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本監(jiān)測(cè)從2012-10-17開(kāi)始至2013-01-04結(jié)束。1點(diǎn)的監(jiān)測(cè)樣本數(shù)目為N=80，利用前75個(gè)沉降值建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，后5個(gè)沉降值作為預(yù)測(cè)的實(shí)測(cè)參考值。沉降觀測(cè)點(diǎn)安裝在基坑周邊建筑物的支柱上, 在基坑開(kāi)挖過(guò)程中定期觀測(cè)其沉降值。通過(guò)對(duì)測(cè)點(diǎn)1各個(gè)時(shí)期的高程值進(jìn)行一階差分，得到沉降值。經(jīng)過(guò)差分之后的數(shù)據(jù)序列成為相對(duì)平穩(wěn)的序列,如表1所示。

表1 觀測(cè)點(diǎn)1的部分沉降實(shí)測(cè)值/mm

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)

為了更好地驗(yàn)證該預(yù)測(cè)模型在工程中的應(yīng)用效果，分別設(shè)計(jì)了2種方案來(lái)對(duì)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。

方案1：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)選定的樣本序列,根據(jù)建模階段設(shè)定的目標(biāo)誤差和均方誤差最小的原則，利用Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的Newrb函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)，它可以根據(jù)設(shè)定的最大隱藏神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，自動(dòng)增加徑向基網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，直到均方誤差滿足為止[4]；再將滿足要求的的徑向基網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于后期的仿真，進(jìn)而計(jì)算出預(yù)測(cè)殘差值；最后用建模階段和預(yù)測(cè)階段均方誤差來(lái)衡定其預(yù)測(cè)效果。預(yù)測(cè)效果及分析如圖3、表2所示。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果及分析表

方案2：傳統(tǒng)的回歸模型。對(duì)選定的樣本序列,根據(jù)均方誤差最小的原則，利用Matlab 編程從階數(shù)p=1開(kāi)始到p=75自動(dòng)搜索來(lái)確定回歸模型的階數(shù)，然后按照最小二乘參數(shù)法估計(jì)各階參數(shù),同時(shí)計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)值, 再計(jì)算預(yù)測(cè)殘差值，最后用建模階段和預(yù)測(cè)階段均方誤差（其中4e為預(yù)測(cè)殘差，k為預(yù)測(cè)期數(shù))來(lái)衡定其預(yù)測(cè)效果。預(yù)測(cè)效果及分析如圖3、表3和表4所示。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 傳統(tǒng)回歸模型預(yù)測(cè)效果及分析表

表4 2個(gè)方案預(yù)測(cè)效果對(duì)比表

由分析得知，相對(duì)于傳統(tǒng)的回歸模型,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建模階段和預(yù)測(cè)階段的精度都相對(duì)較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種性能良好的前饋網(wǎng)絡(luò)，具有更好的逼近能力和全局最優(yōu)特性。

3 結(jié) 語(yǔ)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)對(duì)樣本的反復(fù)學(xué)習(xí)來(lái)反映建筑物沉降的非線性演化關(guān)系，其預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于傳統(tǒng)回歸模型的預(yù)測(cè)方法。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種性能良好的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有更好的逼近能力和全局最優(yōu)特性。

本文是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建筑物沉降預(yù)報(bào)中的初步應(yīng)用，工程應(yīng)用實(shí)例則是以建筑物沉降時(shí)間序列為基礎(chǔ)，采用 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立建筑物沉降預(yù)測(cè)模型，通過(guò)最近鄰聚類(lèi)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)建筑物沉降預(yù)測(cè)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快、預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)外推能力也較強(qiáng)。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明,該方法具有十分理想的預(yù)測(cè)效果,在建筑物沉降預(yù)報(bào)中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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