張祥雷 姚 斌③ 姚博世 譚曉慶 賀文輝

（①廈門大學物理與機電工程學院，福建廈門361005;②陜西漢江機床有限公司，陜西漢中723003;③陜西理工學院，陜西漢中723003）

五軸聯(lián)動數(shù)控工具磨床是一臺針對超細硬質(zhì)合金刀片刃磨的機床，適用于多種形狀可轉(zhuǎn)位刀片的高效高質(zhì)量磨削。在整個磨床的各個組成部分中，床身作為基礎件起著支撐和連接工作臺、砂輪架、修整砂輪機構(gòu)和轉(zhuǎn)臺、頭尾架等關(guān)鍵零部件的作用，并與整機的動態(tài)精度有著密切的關(guān)系。為了提高設計效率，本次分析在SolidWorks環(huán)境下設計出磨床床身的三維CAD模型，借助ANSYS軟件建立磨床床身的有限元模型，對其進行靜、動態(tài)特性分析，并在此基礎上進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，達到減重且提高性能的目的。

1 磨床床身分析的理論基礎

在本次靜力分析中，采用的理論方程如下:

式中:［M］是質(zhì)量矩陣;［C］是阻尼矩陣;［K］是剛度系數(shù)矩陣;{F}是位移矢量;{F}是力矢量［2］。并且假設［K］是連續(xù)的，即假設材料為線彈性矩陣，滿足小變形理論;假設{F}是靜力載荷，不考慮隨時間變化的載荷和不考慮阻尼影響。

在磨床結(jié)構(gòu)動力分析中，用模態(tài)分析討論結(jié)構(gòu)的振動問題，假定{F}=0;用諧響應分析獲取結(jié)構(gòu)在簡諧載荷作用下的響應特性，假定{F}和{F}都是諧函數(shù)Asin（ωt）。

2 磨床床身有限元建模

五軸數(shù)控工具磨床整體結(jié)構(gòu)由床身、臥式回轉(zhuǎn)工作臺、立式回轉(zhuǎn)工作臺、頭架、尾架、高精度兩坐標直線工作臺、砂輪架、修整器等部件組成，圖1所示為磨床整機簡化模型圖。

工具磨床采用整體式矩形床身，用于支撐其上零部件所產(chǎn)生的載荷，這些載荷以均布載荷的形式加載到相應的作用面上。在實際加工過程中，磨削力對床身的作用以力矩形式加載在床身上，圖2為磨床床身加載圖。該床身是由灰鑄鐵鑄造而成，材料型號為HT200，彈性模量E=1.5 ×1011N/m2，泊松比 σ =0.25，密度ρ=7 200 kg/m3。為了增加機床的剛度，在床身內(nèi)部布置了田型筋板，床身自重1 853.17 kg。床身在工作時其底部有七個墊鐵支撐，可分別對床身底部墊鐵處的節(jié)點施加全約束，以模擬床身邊界條件。

3 磨床床身的靜態(tài)分析

在實際工作中，導軌上方的砂輪架、主軸箱等部件通過滑塊可來回移動，它們在不同的位置床身會有不同的位移變形。為準確把握這些零部件隨滑塊移動時對床身和導軌的影響，分3種情況分析床身的靜態(tài)特性，即這些零部件移動到導軌的中間位置、左極限位置和右極限位置。將床身上方各零部件的重力化作壓力載荷加載在床身相應接觸面上，并施加重力加速度和墊鐵處的全約束，得到床身在3個位置變形的結(jié)果，如表1所示。

表1 床身在3種極限位置的靜態(tài)特性比較

由表1可知，導軌中間承受零部件時床身變形最大，其最大變形的區(qū)域發(fā)生在床身中間的夾具轉(zhuǎn)臺上，并偏向?qū)к壧?，最大位移變形量?6.79 μm。利用材料力學的相關(guān)知識分析其原因是由于約束在床身底面端部七個墊鐵處，整個床身內(nèi)部相當于懸空，所以床身中部的位移累積了整個床身的變形，又承受了夾具部分的重力作用，所以必然是最大的。同時受導軌中間部分的砂輪架、主軸電動機、砂輪等重力的影響導致其最大變形區(qū)域偏向?qū)к墶?/p>

從三個極限位置的分析結(jié)果可知，滑塊在導軌上來回滑動時，床身的最大位移位都發(fā)生在轉(zhuǎn)臺上，最大位移變化為0.55 μm。提取導軌的位移變形數(shù)據(jù)可知，滑塊在導軌上來回滑動時，導軌的最大位移變化也是0.55為μm，精度滿足要求。

4 磨床床身的動態(tài)分析

4.1 磨床床身的模態(tài)分析

床身結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性是影響磨床產(chǎn)品性能的關(guān)鍵因素之一。固有頻率是結(jié)構(gòu)本身的屬性，與外界條件沒有關(guān)系，因此分析床身結(jié)構(gòu)固有頻率時不需要加上負載，直接進行無約束的自由模態(tài)分析和加上墊鐵接觸部分固定的全約束模態(tài)分析。

對床身進行自由模態(tài)分析，得到第七階到第十階的固有頻率分別是 190.21 Hz、305.56 Hz、335.80 Hz、366.94 Hz，從數(shù)據(jù)中看到自由模態(tài)最后三階的頻率非常接近。對床身進行約束模態(tài)分析，得到前四階固有頻率分別為 208.46 Hz、256.03 Hz、259.46 Hz、335.43 Hz。從約束模態(tài)分析的振型圖（圖3）中得出:第一階振型為床身中部向Y軸正方向明顯的凸起，這不僅影響磨床加工時刀片的定位，還將影響到磨床砂輪架的定位與進給精度，影響磨削加工質(zhì)量。因此需要增強床身中部剛性，合理地設計和布置加強筋。第二階振型為繞X軸彎曲，床身的振動較明顯，特別是床身中部沿著X方向，是振動的薄弱環(huán)節(jié)，需要增加加強筋或筋板的厚度。第三階振型為繞X軸扭轉(zhuǎn)和彎曲，床身的振動較明顯，扭轉(zhuǎn)剛度較差，在磨削力的激勵下，容易產(chǎn)生扭振，使磨削產(chǎn)生振顫，導致磨削表面質(zhì)量惡化，床身右側(cè)排屑口部分變形最大，故在不影響鑄造和加工的條件下，適當增加約束以增加其剛性。第四階振型為繞Z軸彎曲，床身右側(cè)排屑口處發(fā)生了明顯的彎曲，修整砂輪處發(fā)生變化，所以應適當添加約束以增強其剛性，并加強修整砂輪處的剛性。由于篇幅關(guān)系，僅列出約束模態(tài)前四階振型圖。

4.2 磨床床身的諧響應分析

本次分析采用Full法進行諧響應分析，通過完整的系統(tǒng)矩陣計算結(jié)構(gòu)的諧響應。經(jīng)過模態(tài)分析可知，床身的前十五階固有頻率范圍在208.47～615.79 Hz，因此簡諧力的頻率取200～650 Hz，幅值為151 N，加載于床身兩導軌中間的一個節(jié)點M上。得到節(jié)點M的幅頻曲線，如圖4所示。橫坐標是頻率，縱坐標是響應位移。

由圖4看出，在250～280 Hz之間節(jié)點M的3個方向的振幅均較大，特別是Z方向響應位移出現(xiàn)了急劇變化，因此共振會發(fā)生在265 Hz左右。因為磨床主軸的最大轉(zhuǎn)速是3 000 r/min，最大頻率為50 Hz，所以此處不會發(fā)生共振，但需給予重視。

5 磨床床身輕量化研究

對于床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化一般選取筋板的間距和壁厚作為設計變量，合理的筋板間距和壁厚能夠在保證床身剛度的同時，有效地減小床身的重量。如果當設計變量很多時，所需的有限元分析時間則很長，特別對于結(jié)構(gòu)復雜的床身其設計效率會更低。故在保證床身動靜態(tài)特性不降低的情況下，以降低床身自重為目標，對床身結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

依據(jù)前面的床身靜動態(tài)特性分析:（1）考慮將床身的邊寬和筋板厚度逐步減小，從原來的20 mm減到18 mm，再減到16 mm。（2）床身的中部需要加強其剛度，床身在X軸方向需要提高抗彎和抗扭剛度。故在床身邊寬和筋板厚度減到16 mm的基礎上，筋板的正方形挖槽上端增厚10 mm，以提高整體剛度。（3）夾具部分的下方增加橫向和縱向三角加強筋，以增強床身中部的剛度和床身的抗彎抗扭剛度。（4）在導軌下方的外側(cè)筋板槽上增加三角形加強筋，以提高導軌的剛性。（5）最后加厚前導軌下方最右側(cè)的筋板4 mm，提高床身在X軸方向的抗彎剛度。優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)背面剖視圖如圖5所示，圖6為優(yōu)化后的床身位移云圖。

表2 床身優(yōu)化前后的比較

由表2可知，優(yōu)化后的床身最大位移為9.11 μm，相比原床身減小了45.74%;最大應力減小到4.04 MPa，相比原床身減小了40.06%;對床身動態(tài)特性影響最大的自由狀態(tài)下第七階固有頻率和約束狀態(tài)下第一階固有頻率基本保持不變，稍有提高。優(yōu)化后的床身質(zhì)量為1 712.34 kg，相比原床身減少了143.42 kg，減少了7.73%。故此，本次床身輕量化的目標已然達到，且其動靜態(tài)特性都有一定的提高，特別是靜態(tài)特性（靜剛度提高）。

6 結(jié)語

文中主要利用仿真軟件對工具磨床床身結(jié)構(gòu)進行分析和優(yōu)化，通過分析比較，掌握結(jié)構(gòu)特性，最終得出優(yōu)化方案。

（1）通過靜態(tài)分析，分析了床身在3種不同的工作極限位置時的變形和應力，得出床身整體的剛度，進而得出在整個工作范圍內(nèi)導軌的變化精度。

（2）通過模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)床身中部剛度不足，X軸方向抗彎和抗扭剛度偏低，Z軸抗彎剛度不足。

（3）通過諧響應分析，發(fā)現(xiàn)在265 Hz左右振幅最大，此頻率不在工作頻率范圍，故床身結(jié)構(gòu)動態(tài)特性好，不會發(fā)生共振。

（4）在動靜態(tài)分析基礎上，以床身結(jié)構(gòu)的重量為主要目標，在保證動靜態(tài)特性的基礎上，提出優(yōu)化方案，最終減重143.42 kg，減少材料7.73%，節(jié)省了成本。

通過分析，證明上述方法能夠讓設計者根據(jù)工程經(jīng)驗充分發(fā)揮自己的想象力，在設計中發(fā)現(xiàn)缺陷，在探索中改進設計，加快設計過程，避免了樣機制造的長周期性和生產(chǎn)成本的增加，大大提高了設計生產(chǎn)的效率。同時為同類的其他磨床床身提供設計和優(yōu)化的一定可靠依據(jù)。

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