潘可文， 梁 樑

（1.浙江工商大學 工商管理學院，浙江 杭州 310018；2.中國科學技術(shù)大學 管理學院，安徽 合肥 230026）

0 引 言

文獻［1］指出如今零售行業(yè)正在被大型強勢零售商所掌控。對于一個強勢零售商，有很多制造商愿意作出讓步，因為它們渴望通過強勢零售商銷售其產(chǎn)品。因此強勢零售商有很多選擇，相應地就有主導權(quán)去決定產(chǎn)品價格。當強勢零售商與供應商制定供應鏈契約時，它將評估產(chǎn)品的價值，談判批發(fā)價格、零售價格及期末未售出產(chǎn)品的回購價格。在此基礎(chǔ)上零售商決定銷售努力水平和訂貨量。文獻［2］研究報童模型下制造商與強勢零售商間的2種合作情形并得到其利潤共享的納什均衡解。文獻［3］討論了強勢零售商報童模型下如何設(shè)計采購計劃。

有些文獻考慮有銷售努力情形下的供應鏈協(xié)作。銷售努力意味著零售商發(fā)生成本，但供應鏈增加收益。制造商分享收益卻不分享銷售努力成本。國外研究者多考慮供應商如何設(shè)計契約以協(xié)調(diào)供應鏈，如文獻［4］發(fā)現(xiàn)銷售回饋懲罰契約能達到供應鏈協(xié)調(diào)。國內(nèi)對銷售努力的研究有文獻［5－8］。與已有研究不同，本文考慮強勢零售商的情形，不考慮供應鏈整體利潤最大，僅考慮最大化自身利潤。

1 符號和假設(shè)

與文獻［9］一致，假設(shè)需求服從加法函數(shù)形式，即

其中，p為零售價格；e為銷售努力水平；D（p，e）表示與價格和銷售努力水平相關(guān)的部分；ε為與價格和銷售努力獨立的隨機變量。

本文用到的變量符號如下：c為單位產(chǎn)品的制造成本；wi為批發(fā)價格；h為零售商銷售期單位產(chǎn)品的庫存維持成本；r為單位產(chǎn)品的回購價格；wb為單位產(chǎn)品再訂購成本；cb為單位再訂購產(chǎn)品的附加成本；Q為訂貨量。

本文研究假設(shè)如下：

H1線性價格折扣共享契約用于強勢零售商和供應商間的協(xié)作，即

H2因零售商強勢，假設(shè)：

H3未滿足需求全部通過再訂貨滿足，再訂貨成本為：

H4ε服從正態(tài)分布：

對于假設(shè)H1，文獻［10］研究發(fā)現(xiàn)使供應商的價格與零售商的價格直接聯(lián)系的最有效的折扣契約是價格折扣共享契約；文獻［11］進一步研究得出線性價格折扣共享（LPDS）契約能使零供雙方得到契約協(xié)調(diào)。對于假設(shè)H2，當零售商強勢，其有權(quán)力要求供應商承擔所有未售出產(chǎn)品的風險，使回購價等于批發(fā)價。

2 定價訂貨模型

因再定購允許，則零售商銷售量為X（p，e，ε）且銷售價值為pX（p，e，ε），訂購成本為 wQ。定義［9］：

使用平均庫存水平計算庫存持有成本［12］，則有：

回購產(chǎn)品價值為：

當市場需求超過訂貨量時，再定購成本為：

銷售努力成本用g（e）表示，聯(lián)立（1）～（9）式，得到零售商利潤為：

對p、Q和e求一階導數(shù)：

其中，F(xiàn)（z）為ε≤z的概率分布函數(shù)。

（2）0≤cb≤h／2。（14）式是負的。理論上零售商可以只在每個零售店保留一件展品，當消費者購買此產(chǎn)品時，零售商即讓供應商送貨。但實際中，零售商將訂購一個方便的量，及時滿足消費者需求且保持盡可能少的庫存。因為供應商有送貨成本，假設(shè)其有最低訂貨量Q0，則如果0≤cb≤h／2，最優(yōu)訂貨量Q＊＝Q0，是否滿足cb＞h／2成為轉(zhuǎn)折點。cb包括零售商將要付給供應商的附加費用和延遲滿足消費者需求造成的顧客流失成本等，雖然后者較難估計，但零售商仍可以賦予cb一個值。

為判斷最優(yōu)解是否存在，使用海塞矩陣并計算二階導數(shù)：

海塞矩陣為：

當且僅當H1＜0，H2＞0和H3＜0，最優(yōu)解存在。因為?2Πr／?z2＜0，所以如果 H1＜0且 H2＞0，最優(yōu)解存在。

與文獻［4］一致，假設(shè) g（e）＝μe2／2，其中μ＞0。檢測并得到2種典型函數(shù)的最優(yōu)價格和最優(yōu)銷售努力水平，即線性函數(shù)和彈性不變函數(shù)。則通過（6）式，可以得到相應的最優(yōu)訂貨量：

（1）線性需求函數(shù)，即

當且僅當2bμ－（1－θ）k2＞0，則H2＞0，最優(yōu)解存在，通過（23）式和（24）式得到最優(yōu)解：

（2）彈性不變函數(shù)需求，即

當且僅當b＞1且k＜2，H1＜0且H2＞0，最優(yōu)解存在，通過（27）式和（28）式得到最優(yōu)解：

3 算 例

本文采用一個簡單的例子來演示計算過程以獲得最優(yōu)定價訂貨策略及最優(yōu)銷售努力水平。相應的參數(shù)假設(shè)如下：

（1）D（p，e）＝2000－2p＋0.8e，由（22）式、（25）式、（26）式得到：

（2）D（p，e）＝105p－1.5e0.8，由（22）式、（29）式、（30）式得到：

4 結(jié)束語

市場競爭越來越激烈。強勢零售商要妥善處理其主導權(quán)以索取更高利潤。本文構(gòu)建了強勢零售商在需求依賴銷售努力水平情形下的定價訂貨模型，證明了滿足某種條件下其最優(yōu)解存在且唯一。實際中強勢零售商在做決策時不會考慮供應鏈整體最優(yōu)，只會考慮自身利益最大化，因而本研究對強勢零售商的實際運營具有參考價值。

本文僅考慮了單個零售商與單個供應商的情形，進一步研究可以考慮存在競爭性的多個零售商或多個供應商的情形。

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