宋文彬

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引言

空間配準指利用多傳感器對空間共同目標的量測對各系統(tǒng)偏差進行估計和補償[1]。空間配準技術(shù)主要包括基于合作目標的空間配準和基于非合作目標的空間配準兩類[2]，其中合作目標指被探測目標的真實位置信息除了傳感器直接量測外還可以通過其他合作渠道獲得，如某個固定目標的位置是事先已知的，或友機通過無線電不斷報告其自身精確的導(dǎo)航位置等;非合作目標指除傳感器探測以外，再無任何其他手段能夠獲取目標的準確位置，如來襲導(dǎo)彈、敵機等。對于前者，往往只需要一個平臺和一個合作目標即可，將其他渠道獲得的目標位置經(jīng)坐標變換至傳感器量測坐標系下，再分析與傳感器真實量測的差值情況;對于后者，則需要至少兩個平臺，它也是目前空間配準研究的主要功能所在，如劉煜等人[3]提出修正傳感器定姿偏差的空間配準算法;Helmick和Rice[4]利用標準卡爾曼濾波方法估計傳感器量測系統(tǒng)偏差及所在平臺的姿態(tài)偏差;Karmiely和Hava[5]首次運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來估計傳感器系統(tǒng)偏差;王建衛(wèi)[6]把系統(tǒng)偏差估計問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，通過模擬退火算法求解系統(tǒng)偏差;胡雷等[7]提出了一種在地心地固坐標系下操作的約束總體最小二乘空間配準算法;趙杰等人[8]提出了多無源傳感器在線空間配準算法，其先由傳感器量測的多個角度數(shù)據(jù)反演目標距離，再依據(jù)估計距離初始化濾波器，從而實現(xiàn)對傳感器角度偏差的配準。文獻[9]中提出了差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合方法，但此方面的空間配準研究尚未見報道。本文研究的是當同時出現(xiàn)合作目標與非合作目標時，怎樣協(xié)調(diào)好基于合作目標的空間配準結(jié)果與非合作目標信息，共同提高有合作目標一方及無合作目標一方量測航跡的配準精度。

2 一體化空間配準算法

在介紹具體方法前，先介紹基于非合作目標的空間配準算法，因為一體化空間配準算法是在它的基礎(chǔ)上改造完成的。非合作目標空間配準算法的原理是先將ECEF直角坐標系下A、B兩平臺所有關(guān)聯(lián)目標的雷達量測航跡兩兩相減，消去目標真實位置向量，而僅剩下雷達觀測誤差向量之差。然后利用多拍的誤差向量差值，遞推地估出平臺A、B雷達量測系統(tǒng)偏差的大小。最后將估出的系統(tǒng)偏差在目標量測航跡中進行扣除。下面給出綜合系統(tǒng)偏差估計的具體步驟。

(1)方程建立

扣除系統(tǒng)偏差后A、B兩平臺上的雷達量測航跡在ECEF坐標系下應(yīng)完全重合。令參數(shù)

其中，r、θ、φ 為雷達量測距離、方位角和俯仰角，Δr、Δθ、Δφ為相應(yīng)的綜合系統(tǒng)偏差。構(gòu)建方程

其中，W1為移動平臺直角坐標系轉(zhuǎn)至其地理坐標系的轉(zhuǎn)移矩陣，W2為移動平臺地理坐標系轉(zhuǎn)至ECEF坐標系的轉(zhuǎn)移矩陣，D為平臺在ECEF坐標系下的三維坐標。

(2)方程線性化

利用泰勒多項式展開，將待估參數(shù)Δr、Δθ、Δφ分離出來，可得雅可比矩陣

于是原方程變更為線性方程

其中:

均為已知觀測量。

(3)方程求解

采用最小二乘法來實時估計雷達量測系統(tǒng)偏差大小。假定平臺A和平臺B總共量測了N拍，則可建立N個類似公式(3)的方程

其中:

對于上述方程，其最小二乘解為

一體化空間配準算法解決的是同時存在合作目標和非合作目標的情形，尤其是在進行基于非合作目標空間配準時，突然某平臺的雷達發(fā)現(xiàn)了合作目標，比如僚機突前作戰(zhàn)剛好被后方長機雷達捕捉到，僚機又通過機間鏈向長機不斷報告自身位置，從而成為了合作目標。這里假定平臺A看到了合作目標，并利用合作目標空間配準算法[10]每拍可實時估出 ΔA的大小，令作 ΔA(1)，…，ΔA(N)，此時更改公式(4)的系數(shù)為

其中，I為3×3的單位矩陣，新條件下兩平臺雷達量測系統(tǒng)偏差的最小二乘估計結(jié)果為

3 仿真分析

圖1給出了所用仿真場景的目標航跡，(a)為在水平面內(nèi)的投影，其中左邊兩架飛機上面的為僚機，下面的為長機，均朝右方飛行，僚機充任長機的合作目標;右側(cè)為3架敵機，由上至下編號依次為1#、2#和3#，均朝左方飛行，能被我方長機和僚機的雷達同時探測到;其中黑色的為長機量測航跡，灰色的為僚機量測航跡，淺灰色的為目標真實航跡;(b)為長僚機平臺和3架敵機的立體航跡，三坐標軸分別表示經(jīng)度、緯度和高度，左下方的灰色航跡為僚機導(dǎo)航給出的自身位置，灰色航跡上方是長機雷達量測的僚機航跡;僚機航跡右上方較近的黑色航跡為長機導(dǎo)航給出的自身位置，其余為3架敵機的真實航跡及長僚機雷達對它們的量測航跡，可見因為系統(tǒng)偏差的存在，量測航跡已顯著偏離了目標真實航跡。表1則列出了仿真場景所用的各物理量參數(shù)隨機誤差和系統(tǒng)偏差的大小，其中平臺姿態(tài)與雷達量測隨機誤差與當前設(shè)備性能處在同一個數(shù)量級水平，系統(tǒng)偏差也是如此。為了說明算法的通用性，我們有意將系統(tǒng)偏差符號設(shè)為相同，這樣兩雷達量測航跡將朝同一個方向偏移，如圖1所示，后面可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)空間配準后它們的整體偏移都得到了一定程度的校正。

圖1 機載雷達量測目標航跡仿真場景Fig.1 The simulative scene of the measured targets'tracks

表1 雷達量測與飛機導(dǎo)航誤差大小設(shè)置Table 1 The measurement errors of airborne radars and navigational outputs

圖2給出了基于合作目標與非合作目標一體化方法的長僚機綜合系統(tǒng)偏差估計結(jié)果，(a)為長機系統(tǒng)偏差估計，(b)為僚機系統(tǒng)偏差估計，從上至下依次為距離、方位角和俯仰角系統(tǒng)偏差，上排水平的虛線為想定預(yù)設(shè)的雷達距離系統(tǒng)偏差值，中排的虛線為想定預(yù)設(shè)的雷達方位角系統(tǒng)偏差與平臺姿態(tài)偏航角系統(tǒng)偏差之和?？梢园l(fā)現(xiàn)，因平臺姿態(tài)不存在距離項，故估出的綜合距離系統(tǒng)偏差值非常接近于雷達預(yù)設(shè)的距離系統(tǒng)偏差值。對于方位角綜合系統(tǒng)偏差，當平臺做平飛運動時，即姿態(tài)俯仰角和橫滾角均為0，雷達量測方位角系統(tǒng)偏差和平臺姿態(tài)偏航角系統(tǒng)偏差是完全耦合在一起的，估出的綜合方位角系統(tǒng)偏差值應(yīng)等于它們的和。圖中方位角綜合系統(tǒng)偏差的估計值與虛線基本吻合正好印證了耦合的判斷。對于俯仰角綜合系統(tǒng)偏差，其等于雷達量測俯仰角系統(tǒng)偏差與平臺姿態(tài)俯仰角系統(tǒng)偏差之和，也即完全耦合，除了需要平臺平飛的條件之外，還要求目標所在方位角為0，即位于平臺正前方。故顯然不滿足條件，估出來的俯仰角綜合系統(tǒng)偏差既不等于雷達量測俯仰角系統(tǒng)偏差，也不等于平臺姿態(tài)俯仰角系統(tǒng)偏差，同時還不等于這兩者之和。另外，圖中可見長僚機綜合系統(tǒng)偏差估計的時變起伏很小，非常接近于一條水平直線，說明算法的偏差估計性能比較穩(wěn)定。

圖2 長機綜合系統(tǒng)偏差估計與僚機綜合系統(tǒng)偏差估計Fig.2 The bias estimation of radar measurements of the leading plane and the wing plane

為了進行比對，突出合作目標對非合作目標空間配準的支撐作用，圖3(a)給出了僅使用3個非合作目標進行空間配準得到的長僚機雷達量測目標航跡，圖3(b)給出了基于合作目標與非合作目標一體化空間配準后的長僚機雷達量測目標航跡，可見配準后的目標航跡較圖3(a)在高度維效果明顯好很多。表2則列出了航跡配準前后詳細的經(jīng)緯高偏移量統(tǒng)計結(jié)果，從中可以看出在水平方向一體化空間配準效果(見配準后列每個編號欄的下方)是好于純非合作目標空間配準效果(見配準后列每個編號欄的上方)的。對于純非合作目標的空間配準，長機對1#目標的量測航跡高度差從777 m下降到了338 m，但對2#和3#目標沒有什么改善;僚機對3架敵機的量測航跡高度差則均從1600 m以上下降到了800 m以下，效果還是較好的;而對于一體化空間配準后的航跡，其最大高度偏差低于400 m。

圖3 基于非合作目標的空間配準航跡與基于一體化目標的空間配準航跡Fig.3 Targets'tracks after space registration processing based on noncooperative targets and incorporation targets

另外，表2還定量統(tǒng)計了兩種配準方法前后目標量測航跡偏離目標真實航跡的距離比，相關(guān)公式如下:

其中，d1表示配準前航跡的偏移距離，d2表示配準后的航跡偏移距離。從表2最后一列情況看，一體化空間配準后目標航跡偏差均有明顯改善，效果差點的能到30%左右，效果好點的能到5%。這主要是因為長機多了合作目標信息，相當于知道了ΔA的答案，只需估計ΔB的大小，未知數(shù)由6個一下子變成了3個，所以一體化配準的性能可以顯著改善。

表2 基于非合作目標的與基于一體化的空間配準結(jié)果比較Table 2 The comparison of the results of space registration based on noncooperative targets and incorporation targets

4 結(jié)論

本文研究了基于合作目標與非合作目標的一體化空間配準算法，在雙移動平臺基于非合作目標空間配準算法的基礎(chǔ)上，增加單平臺基于合作目標的系統(tǒng)偏差估計信息，并將這些信息作為新的3個線性方程加入到原利用共同的非合作目標建立的線性方程組中，綜合在一起采用遞推最小二乘法估計兩平臺的綜合系統(tǒng)偏差大小。為了檢驗該新方法，設(shè)計了2對3的空戰(zhàn)仿真場景，其中我方僚機充當了長機的合作目標，它們又同時探測到了3架敵機。仿真結(jié)果表明提出的方法效果很好，主要表現(xiàn)在:

(1)合理地利用了長機基于合作目標的估計結(jié)果，對長機的綜合系統(tǒng)偏差進行了重新估計，精度和穩(wěn)定性都有了明顯改善;

(2)與基于純非合作目標的空間配準效果相比較，收斂性能更好，航跡精度改善更加明顯，不但改善了長機的量測航跡，同時也間接地改善了僚機的量測航跡。

在實際應(yīng)用中，一般合作目標的出現(xiàn)具有臨時性和偶然性，所以該算法需要跟基于非合作目標的空間配準算法進行聯(lián)合設(shè)計，實現(xiàn)無縫切換，基于兩種方法的航跡配準結(jié)果前后緊密銜接，以滿足目標持續(xù)跟蹤的需要。

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