田 浩，楊 霖，李少謙

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都611731)

1 引言

LTE(Long Term Evolution)作為新一代移動通信的發(fā)展方向，目前受到了廣泛關(guān)注。在下行鏈路，LTE系統(tǒng)采用正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)作為其多址方式;在上行鏈路，采用的則是單載波頻分多址(Single－Carrier Frequency Division Multiple Access，SC－FDMA)的方式[1]。

在LTE上行方向有一種重要的上行參考信號稱為探測參考信號(Sounding Reference Signal，SRS)，該信號由Zadoff－Chu(ZC)序列或QPSK序列生成，與上行數(shù)據(jù)在一個時隙內(nèi)時分復(fù)用，不頻分復(fù)用[2]。SRS由于具有恒包絡(luò)零自相關(guān)(Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC)性質(zhì)，常被用于上行信道的質(zhì)量探測、功率控制及定時同步等操作。

一個用戶設(shè)備(UE)只有當(dāng)其上行傳輸時間同步后，才能被調(diào)度進(jìn)行傳輸數(shù)據(jù)。通常，首次的同步是用隨機(jī)接入信道 (Physical Random Access Channel，PRACH)完成的。在首次取得定時同步后，系統(tǒng)會不斷地測量有用的上行信號(例如SRS)，以更新定時提前量，進(jìn)行定時校準(zhǔn)。

目前，OFDM系統(tǒng)下的定時同步方法主要分為兩大類:一類是基于循環(huán)前綴的方法，如最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法[3]，該類方法不需要額外的系統(tǒng)開銷就能完成定時和頻偏的估計(jì)，頻譜利用率較高;另一類是基于導(dǎo)頻符號的估計(jì)方法，例如 Schmidl＆Cox[4]的方法，通過發(fā)送一串已知的導(dǎo)頻序列進(jìn)行定時估計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)頻率粗同步和頻率細(xì)同步，但是該方法的定時度量函數(shù)存在“峰值平臺”，即在準(zhǔn)確定時點(diǎn)附近定時度量值變化不大，故定時準(zhǔn)確度較低;Minn[5]算法采用了不同的訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)，避免了峰值平臺的出現(xiàn)，但是該算法在非正確的同步點(diǎn)上會出現(xiàn)一些副峰，如果信道條件惡劣，這些錯誤的定時點(diǎn)可能導(dǎo)致定時誤差的增大。Park[6]算法重新設(shè)計(jì)了訓(xùn)練符號的結(jié)構(gòu)和定時度量函數(shù)，使得定時度量曲線十分尖銳，接近于脈沖。但是該算法由于需要特殊的訓(xùn)練符號的結(jié)構(gòu)，因此不適用于SRS。

上述方法在AWGN信道下可以獲得較好的定時和頻偏估計(jì)性能。但是在多徑衰落信道條件下，性能都會出現(xiàn)明顯下降，且由于SRS的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得一些OFDM系統(tǒng)下的定時估計(jì)方法并不適用。因此，本文針對SRS的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及多徑信道環(huán)境，提出了一種基于SRS的改進(jìn)的定時同步算法，該方法能有效地提高多徑衰落信道下的LTE上行鏈路的定時同步性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 SRS的時頻結(jié)構(gòu)

LTE上行鏈路中一個無線幀由10個1 ms的子幀構(gòu)成，每個子幀包含兩個0.5 ms的時隙。在常規(guī)循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)配置下，每個時隙由 7個SC－FDMA符號組成;在擴(kuò)展 CP下，每個時隙由6個SC－FDMA符號組成。當(dāng)一個子幀由高層配置用于發(fā)送SRS時，SRS在該子幀的最后一個SC－FDMA 符號上傳輸[7]。

在頻域上，SRS采用間隔的方式映射到子載波上，形成“梳狀”的頻域結(jié)構(gòu)，如圖1所示。根據(jù)起始位置的不同(奇數(shù)或者偶數(shù))，用戶可以頻分復(fù)用2個“梳狀”。而通過基序列的循環(huán)移位(8種)，在相同的“梳狀”內(nèi)，最多可以碼分復(fù)用8個用戶。這意味著在給定的SRS帶寬內(nèi)，SRS的復(fù)用容量可以達(dá)到16 個用戶[8]。

圖1 SRS頻域資源映射Fig.1 Frequency－domain resource mapping of SRS

當(dāng)只有一個用戶時，沒有發(fā)送SRS序列的子載波位置可以用0填充。本文主要研究的是單用戶下的定時同步情形。

2.2 定時誤差分析

假設(shè)系統(tǒng)含有N個子載波，上行數(shù)據(jù)信號可以表示為

其中，X[k]為第k個子載波上的基帶數(shù)據(jù)。多徑信道的時域沖激響應(yīng)可表示為

其中，L為多徑數(shù)，al和τl分別代表第l條徑的信道復(fù)增益和時延。

如果不考慮時延和頻偏的影響，理想同步狀態(tài)下接收到的信號應(yīng)為

其中，w[n]為加性高斯白噪聲。

但由于實(shí)際系統(tǒng)中時延和頻偏的影響是不可避免的，因此實(shí)際中接收到的信號為

其中，θ和ε代表時延樣點(diǎn)數(shù)和頻率偏移，w[n]為高斯白噪聲。

上行符號同步的目的就是要找到每個SC－FDMA符號的起止時刻，確定FFT窗口的位置。當(dāng)接收端和發(fā)送端的FFT窗口不一致時，便會導(dǎo)致符號定時偏差。如圖2所示，其中Ncp為循環(huán)前綴，N為有效數(shù)據(jù)。在CP長度內(nèi)，A代表受到符號間干擾(Inter－Symbol Interference，ISI)的區(qū)域，長度為信道沖激響應(yīng)的長度，B為無ISI污染的區(qū)域[9]。

圖2 OFDM符號定時誤差示意圖Fig.2 Symbol timing error of SRS

如果定時偏移θ與信道最大時延擴(kuò)展之和不超過CP的長度，即定時點(diǎn)落在區(qū)域B，此時子載波間的正交性仍然成立，沒有引入符號間干擾和子載波干擾(Inter－Carrier Interference，ICI)，對數(shù)據(jù)符號的影響只是一個相位旋轉(zhuǎn)。但是如果定時的偏移量與最大時延擴(kuò)展之和大于循環(huán)前綴的長度，即定時點(diǎn)落在區(qū)域A，此時一部分?jǐn)?shù)據(jù)信息丟失了，子載波間的正交性會遭到破壞，并由此帶來ISI和ICI。

因此，定時估計(jì)的任務(wù)就是對時延偏移θ進(jìn)行補(bǔ)償，使得定時點(diǎn)落在正確的定時區(qū)域。

3 定時同步算法

3.1 基本算法

在基于導(dǎo)頻的定時方法中通常使用的是滑動相關(guān)法。該方法通過在每個無線幀的起始位置插入一前導(dǎo)符號，該符號與OFDM數(shù)據(jù)符號具有相同的長度，假設(shè)為 N，表示為 c(d)，d=0，1，2，…，N － 1。算法的原理如下。

假設(shè)經(jīng)過信道后，接收到的信號可以表示為r(d)，d=0，1，2，…，N － 1，在接收端生成本地前導(dǎo)符號序列 c(d)，d=0，1，2，…，N － 1，將其與接收信號r(d)按式(5)在時域上做滑動相關(guān):

其中，c*(k)表示對本地序列取共軛。用本地序列的能量對P(d)進(jìn)行歸一化，得到定時度量函數(shù)

該算法在AWGN信道環(huán)境下性能較好，且復(fù)雜度較低，但是當(dāng)應(yīng)用于多徑衰落信道環(huán)境中時，其性能出現(xiàn)了明顯惡化。這主要是由于多徑的影響，導(dǎo)致具有最強(qiáng)瞬時功率的徑不一定等于第1徑的情況，從而應(yīng)用式(7)無法正確判斷出第1徑的位置。

3.2 后向搜索法

針對多徑的影響，文獻(xiàn)[10]提出了一種應(yīng)用于多徑信道的定時同步算法，本文稱之為后向搜索法。為了克服由于第1徑為非功率最強(qiáng)徑所帶來的問題，文獻(xiàn)[10]引入搜索窗和門限值，如圖3所示。圖3是沒有噪聲情況下，度量函數(shù)M(d)在ITU－A信道下的示意圖。ITU－A信道下各徑的歸一化延遲分別為0、4、11、17、27、40 個采樣點(diǎn)，功率分別為0 dB、－1.0 dB、－9.0 dB、－10.0 dB、－15.0 dB、－20.0 dB。

圖3 后向搜索法示意圖Fig.3 Backward search method

由圖3可知，此時的瞬時功率最強(qiáng)徑為第2徑，即采樣點(diǎn)為4的位置，但實(shí)際上正確的定時點(diǎn)應(yīng)該為第1徑的位置，即圖3中的0采樣點(diǎn)。因此文獻(xiàn)[10]提出采用后向搜索的方法，從最強(qiáng)徑的位置向左設(shè)置搜索窗，然后找出搜索窗內(nèi)大于某門限的峰值作為第1徑，其對應(yīng)的采樣點(diǎn)即為正確的定時點(diǎn)。具體算法如下:

(1)利用式(7)找到最高峰值p0和其對應(yīng)的采樣點(diǎn)d0;

(2)從d0向后搜索Ncp/2個采樣點(diǎn)，其中Ncp表示循環(huán)前綴的長度，然后在搜索窗中找出度量函數(shù)M(d)大于門限值βp0(0≤β≤1)的最左邊的采樣點(diǎn)0，0代表第1徑的位置，即為正確的定時點(diǎn)。

文獻(xiàn)[10]對β的取值進(jìn)行了進(jìn)一步研究，這里不再贅述，本文中取β=0.4。

4 改進(jìn)的定時同步算法

由圖3可知，后向搜索法的應(yīng)用前提是:在沒有噪聲的條件下，定時判決函數(shù)M(d)只在多徑對應(yīng)點(diǎn)處出現(xiàn)峰值，如圖 3 中的 0、4、11、17、27、40 采樣點(diǎn)位置。如果其他位置也存在峰值(尤其是搜索窗內(nèi))，則會導(dǎo)致在應(yīng)用3.2節(jié)的后向搜索法時，尋找第1徑的過程可能出現(xiàn)錯誤。

然而，由2.1節(jié)對SRS的分析可知，由于SRS的頻域間隔結(jié)構(gòu)，使得本身SRS就存在大量的零頻點(diǎn)。另外，在上行傳輸?shù)倪^程中，在IFFT變換時SRS還需要進(jìn)行補(bǔ)零操作。這些零頻點(diǎn)將導(dǎo)致在計(jì)算時域相關(guān)的過程中，度量函數(shù)M(d)除了在多徑采樣點(diǎn)處出現(xiàn)峰值外，在每個多徑點(diǎn)的左右兩邊也存在一個小的峰值，我們稱之為“旁瓣”，如圖4所示。

圖4 定時度量函數(shù)峰值中的旁瓣現(xiàn)象Fig.4 Sidelobe phenomenon of timing metric function

旁瓣現(xiàn)象使得在應(yīng)用3.2節(jié)的后向搜索法時，有可能將原本應(yīng)判決到第1徑的定時點(diǎn)判決到了其左右的旁瓣上，從而給整個算法引入了誤差。因此，如何消除旁瓣的影響是本文的研究重點(diǎn)。本節(jié)針對這一現(xiàn)象提出了一種改進(jìn)的后向搜索法，以消除旁瓣的影響。

觀察圖4可看出，通常多徑點(diǎn)處的峰值是高于旁瓣的峰值的，但是也有可能某次的瞬時功率旁瓣的值反而高于多徑點(diǎn)處的峰值，尤其是當(dāng)發(fā)生在第1徑的時候，會給整個判決系統(tǒng)帶來很大的影響。因此，本文提出通過在搜索窗內(nèi)尋找度量函數(shù)M(d)大于某一門限的3個連續(xù)峰值，并取中間一個峰值所對應(yīng)的采樣點(diǎn)作為定時點(diǎn)的方法來消除旁瓣的影響。具體的算法如下:

(1)利用式(5)和式(6)計(jì)算本地SRS序列與接收到的SRS信號的時域相關(guān)，得到定時度量函數(shù)M(d)，并找到M(d)的最高峰值(即最強(qiáng)徑)所對應(yīng)的的采樣點(diǎn)，記為d0;

(2)從點(diǎn)d0回溯Ncp/2個采樣點(diǎn)作為搜索窗，其中Ncp表示循環(huán)前綴的長度;

(3)重新定義門限值，設(shè)門限為 λ×mean(M(d))，其中mean(M(d))表示對M(d)取均值，λ為調(diào)整系數(shù)。λ的設(shè)計(jì)滿足以下原則:一是不能設(shè)得太小，以防止在判決過程中噪聲對有用信號的干擾，造成虛同步的現(xiàn)象發(fā)生;另一方面也不能設(shè)得太大，否則在搜索窗內(nèi)無法搜索到正確的徑。為了同時滿足上述要求，通常將門限值定義為均值的兩倍左右，本文中取λ=2.5;

(4)在搜索窗中找出度量函數(shù)M(d)大于門限值的最左邊的3個連續(xù)采樣點(diǎn)，取中間的一個采樣點(diǎn)d*0判決為第1徑的位置，d*0即為正確的定時點(diǎn)。

5 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提算法在多徑衰落信道下的有效性，本文采用典型的城市信道模型ITU－A作為仿真環(huán)境，通過計(jì)算機(jī)仿真對基本算法、后向搜索算法和改進(jìn)的搜索算法的性能進(jìn)行對比。ITU－A信道模型各徑的歸一化延遲分別為0、4、11、17、27、40 個采樣點(diǎn)，抽頭功率分別為 0 dB、－1.0 dB、－9.0 dB、－10.0 dB、－15.0 dB、－20.0 dB，其余的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 SRS仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of SRS

圖5和圖6分別為SRS的正確定時概率曲線和均方誤差(Mean Squared Error，MSE)曲線。

圖5 SRS正確定時概率Fig.5 The probability of correctly timing

圖6 SRS定時估計(jì)的均方誤差Fig.6 MSE of timing estimation

從圖5可以看出，基本算法的正確定時概率只有50%左右，即有一半的概率不能找到正確的FFT窗口，錯誤概率較大。后向搜索法隨著信噪比的升高，性能有了一定改善，但正確定時概率最好也只能達(dá)到75%左右，不能滿足系統(tǒng)的要求。而本文提出的改進(jìn)方法雖然在信噪比非常低時(如－15 dB)性能較差，但是隨著信噪比的升高，優(yōu)勢漸漸明顯。當(dāng)信噪比在－5 dB時，正確定時概率已經(jīng)可以達(dá)到80%以上，而當(dāng)SNR大于5 dB時，正確定時概率基本維持在90%上下，且基本不受SNR變化的影響。

從圖6可以看出，當(dāng)SNR小于－10 dB時，由于噪聲的干擾較大，導(dǎo)致無法通過門限分離出正確的徑，因此所有算法的性能都較差。但隨著SNR的繼續(xù)升高，本文所提算法的性能改善十分明顯。例如當(dāng)SNR大于－5 dB時，所提算法的性能已經(jīng)明顯優(yōu)于其余算法，MSE值保持在10°以下，相對于傳統(tǒng)的后向搜索算法，估計(jì)性能提升了6倍左右，說明本文所提算法是有效的，能有效抵抗多徑及旁瓣的影響。

6 結(jié)論

由于基本算法和后向搜索算法不能有效消除多徑的影響，以及由于SRS本身具有大量零頻點(diǎn)以及IFFT補(bǔ)零所帶來的旁瓣現(xiàn)象，使得原有算法不再適用于SRS的定時同步。因此，本文提出了一種改進(jìn)的搜索算法。該方法通過重新定義門限值，并通過取大于門限值的3個峰值中的中間一個所對應(yīng)的采樣點(diǎn)作為正確定時點(diǎn)，以消除旁瓣的影響。仿真結(jié)果表明該方法能有效抵抗多徑效應(yīng)，消除旁瓣現(xiàn)象帶來的影響，提高了SRS的定時估計(jì)性能，正確定時概率可以達(dá)到90%左右。

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