梁 盛 ,吳有杏,潘高峰,周承斌

(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇 江陰214431)

1 引 言

測(cè)控模擬驗(yàn)證設(shè)備是測(cè)控系統(tǒng)針對(duì)型號(hào)任務(wù)進(jìn)行聯(lián)調(diào)演練的重要平臺(tái)。目前,某測(cè)控站所使用的模擬驗(yàn)證設(shè)備多為標(biāo)準(zhǔn)TT&C、相干擴(kuò)頻等模式。隨著我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展,非相干擴(kuò)頻測(cè)控體制的衛(wèi)星將逐漸增多,相應(yīng)的多目標(biāo)測(cè)控任務(wù)也將越來(lái)越多,需要研制一套基于FPGA的非相干擴(kuò)頻模式測(cè)控模擬驗(yàn)證設(shè)備以滿足該型號(hào)任務(wù)聯(lián)調(diào)演練的需求。而擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲在整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)中占有重要的位置,因此對(duì)偽碼捕獲方法進(jìn)行研究和改進(jìn),提出適合工程實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型并針對(duì)其中關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)及可行性分析顯得尤為重要。

偽碼捕獲的目的是估計(jì)出接收信號(hào)的碼相位和載波多普勒頻率。捕獲算法可以分為時(shí)域算法和頻域算法兩類。時(shí)域算法主要包括串行滑動(dòng)相關(guān)法、并串結(jié)合捕獲法和并行匹配濾波器捕獲法。在此基礎(chǔ)上又出現(xiàn)了許多優(yōu)化算法,如利用似然比值的序貫捕獲、碼并行捕獲算法、多駐留搜索算法、匹配濾波器法以及串并結(jié)合捕獲方法等。頻域算法主要包括FFT循環(huán)相關(guān)捕獲算法、FFT碼串行載波并行捕獲算法[1]和頻譜相關(guān)檢測(cè)方法等,從捕獲概率及捕獲時(shí)間上來(lái)說(shuō),頻域方法優(yōu)于時(shí)域方法。在偽碼周期較長(zhǎng)、多普勒頻偏一定的情況下,FFT循環(huán)相關(guān)捕獲方法利用時(shí)域卷積等于頻域相乘原理可以實(shí)現(xiàn)偽碼的并行捕獲,大大縮短捕獲時(shí)間。本文基于此算法對(duì)偽碼捕獲方案進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)。

2 偽碼捕獲方法研究及方案設(shè)計(jì)

2.1 主要性能指標(biāo)

測(cè)控模擬驗(yàn)證設(shè)備的寬帶接收處理單元主要完成以下功能:

(1)完成5個(gè)目標(biāo)8路BPSK信號(hào)快速捕獲與同步,偽碼速率1.024Mb/s;

(2)捕獲概率PD>0.99;

(3)虛警概率Pfa<10-2;

(4)擴(kuò)頻信號(hào)捕獲時(shí)間T≤10 s;

(5)接收電平范圍-130～-20 dBm;

(6)處理帶寬B=5 MHz,通帶內(nèi)幅頻特性優(yōu)于±0.5 dB。

2.2 FFT循環(huán)相關(guān)偽碼捕獲方案

偽碼捕獲方案采用FFT循環(huán)相關(guān)捕獲算法,設(shè)計(jì)方案如圖1所示。其中,S(iTS)為中頻數(shù)字信號(hào),TS為采樣周期。

圖1 基于FFT循環(huán)相關(guān)算法的偽碼捕獲方案設(shè)計(jì)Fig.1 Design of PN code acquisition scheme based on circulation related

此算法是利用時(shí)域卷積等于頻域相乘的原理在頻域計(jì)算循環(huán)相關(guān)。在不考慮載波多普勒頻移的情況下,接收到的信號(hào)偽碼CR(k)與本地偽碼C(i)的循環(huán)相關(guān)運(yùn)算如式(1)所示:

式中,N一般取偽碼周期的2n倍,對(duì)其求FFT得

由圖1及式(3)可知,偽碼捕獲過程中,經(jīng)過一次運(yùn)算就可以獲得一個(gè)頻點(diǎn)所有碼相位上的相關(guān)值,本方案對(duì)相關(guān)值按符號(hào)周期累加L次,應(yīng)用最大值選取原則選出包絡(luò)最大值點(diǎn)MAX(I2k+Q2k)與判定門限比較;若大于門限值,判決有信號(hào),啟動(dòng)同步跟蹤模塊;若小于門限則判斷當(dāng)前頻點(diǎn)無(wú)信號(hào),控制邏輯轉(zhuǎn)入下一個(gè)頻點(diǎn)。

假定低軌衛(wèi)星擴(kuò)頻系統(tǒng)載波多普勒頻偏為Δf,偽碼碼元寬度為Tc,假設(shè)相干積累時(shí)間為 N=lm時(shí)(m為偽碼周期),解擴(kuò)信號(hào)衰減因子 ρ由式(4)得出:

式中,ε·τ為偽碼的相位延遲,T=NTc。根據(jù)文獻(xiàn)[2]所論證,時(shí)延和多普勒頻移的耦合對(duì)相關(guān)峰值的影響非常小,所以可以將兩者對(duì)相關(guān)幅度的影響分開考慮,即當(dāng) ε=0時(shí),只有在主瓣帶寬為[-1/NTc,+1/NTc]內(nèi),相干峰值可以被有效捕獲到。一般頻率搜索步進(jìn)為δ/T(δ取0.5～1)。

偽碼捕獲過程如圖2所示,仿真條件設(shè)置為:

(1)偽隨機(jī)碼選用碼長(zhǎng)為1023的Gold序列,碼速率為1.023 MHz;

(2)積分時(shí)間為一個(gè)偽碼周期,碼相位的搜索步長(zhǎng)為半個(gè)碼元,頻率搜索步進(jìn)為500 Hz(δ取0.5),搜索范圍為±10 kHz;

(3)多普勒頻率為6 kHz,碼相位差為300個(gè)碼元。

圖3(a)是多普勒估計(jì)值為6 kHz時(shí)的偽碼相關(guān)結(jié)果,在第600個(gè)半碼元位置出現(xiàn)峰值,從而驗(yàn)證了數(shù)學(xué)推導(dǎo)的有效性及鏈路的正確。圖3(b)顯示相關(guān)峰值隨多普勒估計(jì)值的變化情況,可以看出,在6 kHz的位置峰值最大,估值正確。

圖2 偽碼捕獲過程仿真圖Fig.2 Simulation of PN code acquisition process

圖3 多普勒頻率估計(jì)值與偽碼相關(guān)峰值相互關(guān)系Fig.3 Relationship between Doppler frequency estimation value and cross correlation intensity

3 檢測(cè)門限的設(shè)置及與周期累加次數(shù)的關(guān)系

3.1 基于CFAR的檢測(cè)模型特性分析

恒虛警檢測(cè)(CFAR)是一種在實(shí)際干擾環(huán)境下提高可預(yù)知的檢測(cè)概率和虛警概率的技術(shù)。CFAR門限設(shè)置原理,需要在僅存在噪聲的情況下,確定檢測(cè)門限閾值。為分析推導(dǎo)方便,設(shè)定 H0表示接收信號(hào)僅存在噪聲;H1表示擴(kuò)頻信號(hào)與噪聲同時(shí)存在;接收信號(hào)經(jīng)過數(shù)字下變頻和相關(guān)解擴(kuò)后,I、Q兩路的噪聲分別服從正態(tài)分布 N(μ1,σ2)和 N(μ2,σ2)。在工程實(shí)現(xiàn)中,對(duì) I、Q兩路分別采樣,樣本 L次累加后進(jìn)行平方和,開方后得到相關(guān)輸出值z(mì),在H0條件下,幅度函數(shù) z服從瑞利(Rayleigh)分布,其概率密度函數(shù)(PDF)表達(dá)式為

系統(tǒng)要求的虛警概率為Pfa,則在此條件下的檢測(cè)門限γ滿足

式中,I0(·)為第一類修正的貝塞爾函數(shù),對(duì)上式從γ到+∞積分,可得檢測(cè)概率為

式(8)的積分可以由QM(α,β)函數(shù)表示,QM(α,β)可寫為

式中,χ=L/2σ2為信噪比。圖4所示為給定不同的信噪比下檢測(cè)概率和虛警概率之間的約束關(guān)系(接收機(jī)特性曲線)。

圖4 不同信噪比下 PD和Pfa的約束關(guān)系Fig.4 Constraint relationship among PDand Pfafor different SNR

按照2.1節(jié)所要求的系統(tǒng)主要性能指標(biāo),對(duì)于接收機(jī)要求PD>0.99,Pfa<10-2,參考圖 4可以看出,需要的檢測(cè)信噪比約為11 dB。若僅通過一個(gè)碼周期的相干積累不能提供這么高的檢測(cè)信噪比,則需要通過多個(gè)碼周期的相干積累來(lái)補(bǔ)償相應(yīng)的CFAR檢測(cè)信噪比損失。

3.2 周期累加次數(shù)L的確定

根據(jù)2.1節(jié)第5、6條性能指標(biāo)及計(jì)算接收機(jī)天線處的熱噪聲功率公式(如式(11)所示),在室溫 T=290 K時(shí),5 MHz帶寬內(nèi)的等效噪聲功率為-106.99 dBm。

此外,周期為1024的Gold碼提供10×lg1024=30.1 dB的增益。由此可以得出一個(gè)偽碼周期長(zhǎng)度的積分可以獲得-130+106.99+30.1=7.09 dBm的信噪比。從上文及圖4可知,為了達(dá)到接收機(jī)PD>0.99、Pfa<10-2的要求,需要3 dB的信噪比增益。

L個(gè)偽碼周期的相干積分增益GPN可以表示為

經(jīng)計(jì)算在不考慮數(shù)據(jù)信息符號(hào)跳變的情況下,通過兩個(gè)偽碼周期的相干積分,即可獲得3 dB的信噪比增益。考慮到設(shè)計(jì)余量及捕獲時(shí)間,在工程實(shí)現(xiàn)中,周期累加取3～4次。

4 關(guān)鍵模塊的實(shí)現(xiàn)框架

應(yīng)用于測(cè)控模擬驗(yàn)證設(shè)備的偽碼捕獲算法的關(guān)鍵模塊主要由FPGA實(shí)現(xiàn),主要包括循環(huán)相關(guān)模塊及峰值檢波判決模塊等。

4.1 循環(huán)相關(guān)模塊設(shè)計(jì)

循環(huán)相關(guān)模塊被用來(lái)對(duì)接收數(shù)據(jù)和本地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)相關(guān)處理,主要包括接收數(shù)據(jù)FFT單元、本地?cái)?shù)據(jù)FFT單元、復(fù)數(shù)共軛單元、復(fù)數(shù)相乘單元、延遲控制單元和IFFT單元,整個(gè)循環(huán)相關(guān)實(shí)現(xiàn)框架如圖5所示。

圖5 循環(huán)相關(guān)模塊實(shí)現(xiàn)方案設(shè)計(jì)框圖Fig.5 Implementation block diagram about circulation related module

(1)接收數(shù)據(jù)及本地?cái)?shù)據(jù)FFT單元

接收數(shù)據(jù)及本地?cái)?shù)據(jù)FFT單元實(shí)現(xiàn)對(duì)自身數(shù)據(jù)進(jìn)行4096點(diǎn)FFT處理,目前Altera和 Xilinx這兩個(gè)FPGA主要生產(chǎn)廠家都有成熟的FFT IP核,通過相應(yīng)的Quartus和ISE集成開發(fā)環(huán)境創(chuàng)建完成運(yùn)算。

(2)延遲控制單元

由于設(shè)計(jì)中采用全局時(shí)鐘控制,接收信號(hào)的處理相對(duì)于本地?cái)?shù)據(jù)處理時(shí)間要長(zhǎng),為了保證接收數(shù)據(jù)和本地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)入FFT IP核運(yùn)算的同步,需要幾個(gè)時(shí)鐘周期的延遲。本文采用寄存器延遲的方法來(lái)保證數(shù)據(jù)同步。

(3)復(fù)數(shù)共軛單元

復(fù)數(shù)共軛單元作為循環(huán)相關(guān)模塊的重要組成部分,此單元完全可以通過將復(fù)數(shù)FFT Q路輸出結(jié)果,各位取反加1即可。

(4)復(fù)數(shù)相乘單元和IFFT單元

這兩個(gè)單元同樣也可以通過IP核實(shí)現(xiàn),IFFT運(yùn)算可以通過改變控制信號(hào)利用FFT IP核實(shí)現(xiàn)。

4.2 峰值檢波模塊設(shè)計(jì)

循環(huán)相關(guān)模塊的電路輸出為有符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù),輸入到判決模塊中完成峰值檢測(cè),峰值計(jì)算按式(13)完成:

在實(shí)際開發(fā)中,式(13)的實(shí)現(xiàn)將消耗大量的FPGA資源,尤其當(dāng)需要同時(shí)完成5個(gè)擴(kuò)頻目標(biāo)的捕獲,更顯得得不償失。文獻(xiàn)[3]提出一種近似的算法:

明顯可以看出利用式(14)可以很大程度地節(jié)省FPGA的硬件資源,根據(jù)式(14)給出峰值檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)方案如圖6所示。

圖6 峰值檢波設(shè)計(jì)方案Fig.6 Design scheme of peak detection

圖6 中的取絕對(duì)值運(yùn)算,對(duì)于負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)各位取反加1即可實(shí)現(xiàn)。除2運(yùn)算電路在誤差允許的情況下,截取低位即可完成。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于FFT循環(huán)相關(guān)算法,以研制非相干擴(kuò)頻測(cè)控模擬驗(yàn)證設(shè)備為背景,將相干累加和CFAR檢測(cè)相結(jié)合,完成了適合于工程應(yīng)用的偽碼捕獲方案。文章最后對(duì)方案中關(guān)鍵模塊的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。該方案對(duì)于目前大多數(shù)衛(wèi)星擴(kuò)頻通信系統(tǒng)和地面CDMA移動(dòng)通信系統(tǒng)有較好的適應(yīng)性。下一步的工作是研究如何采用“M/N”策略達(dá)到對(duì)于指定的PD和Pfa減小單次判決中所需SNR的目的及在硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)此方案。

[1]Liu Y F,Chen Z J.Implement and performance analysis of PN code acquisition based on FFT[C]//Proceedings of the 5th World Congress on Intelligent Control and Automation.Hangzhou:IEEE,2004:5399-5401.

[2]王立冬,胡衛(wèi)東,郁文賢.時(shí)延-多普勒頻移對(duì)偽碼捕獲影響的性能分析[J]系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2001,23(6):80.WANG Li-dong,HU Wei-dong,YU Wen-xian.Performance Analysis of Delay-Doppler Effect in Acquisition of PN Code[J].Systems Engineering and Electronics,2001,23(6):80.(in Chinese)

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