周昊天 ,吳志勇,田雨波

(江蘇科技大學電子信息學院,江蘇鎮(zhèn)江212003)

1 引 言

吸波材料是近年來的熱門領域。研究開發(fā)寬頻、輕薄、強吸收和穩(wěn)定性好的新型微波吸收材料,能夠為通信暢通、信息保密、軍事作戰(zhàn)以及電磁兼容提供良好的技術途徑與解決方法,這將對生活、生產、國防建設產生重大的現(xiàn)實意義[1]。使用智能優(yōu)化算法優(yōu)化設計吸波材料的研究為數(shù)不少,吳盛輝等人將粒子群優(yōu)化(PSO)算法應用于分層吸波材料的優(yōu)化設計[2],肖懷寶等運用模擬退火算法研究混合結構吸波材料[3],陳興等人運用遺傳算法設計微波吸波材料的結構[4],晁坤等人將微遺傳算法應用于多層雷達吸波材料的設計[5],還將蟻群算法結合微遺傳算法應用于吸波材料的設計[6]等?？傮w來講,這些優(yōu)化方法有的收斂速度比較慢,有的搜索精度比較低,得到的結果不是很理想。

文獻[7]表明,PSO方法和其他算法相比,在進行吸波材料的優(yōu)化設計中表現(xiàn)出方法簡單、收斂速度快的優(yōu)點。文獻[8]給出了一種簡化的粒子群(SPSO),與傳統(tǒng)的PSO相比,在搜索速度和精度上有比較大的提高。本文對文獻[8]中的SPSO算法進行了改進,并采用該改進的SPSO算法對多層平板吸波材料進行了優(yōu)化設計。

2 多層吸波材料的模型

圖1給出了一種由3層媒質組成的吸波材料,每一層的磁導率設為 μk,介電常數(shù)設為 εk,介質的厚度為dk,則每一層的傳播常數(shù)為

其中,f為頻率,c為光速。材料的歸一化特性阻抗為

圖1 3層吸波材料的結構圖Fig.1 The 3 layers of multi-layer absorbers structure

在計算反射系數(shù)的時候,對于第一層的材料,可以視為是第二層和底層金屬輸入阻抗為Z1的一種介質 ,有

第k-1層和第k層界面處的輸入波阻抗關系為

三層吸波材料的反射系數(shù)計算式子為

通常反射系數(shù)以dB來表示為

吸波材料的優(yōu)化設計可以定義為求解反射系數(shù)R在固定的頻率范圍內的最大值。

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是由社會心理學博士James Kennedy和電子工程學博士Russell Eberhart于1995年提出的[9],是繼遺傳算法之后,產生的一種全新的智能優(yōu)化方法。簡化粒子群優(yōu)化算法是由胡旺等人在文獻[8]中提出的,該算法沒有粒子的速度這一概念,避免了人為確定參數(shù)vmax而影響粒子的收斂速度和搜索精度,由此粒子群優(yōu)化的方程可以簡化為

式中,第i個粒子在第d維的位置表示為xid,該粒子的歷史最優(yōu)點為pid,整個粒子群當前的最優(yōu)位置為pgd;c1和c2稱為學習因子或者是加速系數(shù),一般為正常數(shù);r1和r2是在[0,1]區(qū)間內均勻分布的偽隨機數(shù)。

考慮到在標準粒子群優(yōu)化算法中,兩個隨機參數(shù)r1和r2是相互獨立的,如果這兩項太大,那么pid和pgd會過度影響粒子位置的變化,如果兩個參數(shù)太小,那么 pid和pgd都沒有被充分地使用。pid和pgd不應當對于粒子的位置變化具有同等的作用。本文將這個思想應用于簡化粒子群優(yōu)化算法,提出了如下改進的簡化粒子群算法:

式(8)根據(jù)粒子自身的慣性和經驗來調整位置,通過r2這一參數(shù)可以調整自身的慣性或者是粒子群的經驗對于粒子位置影響的比重。同時,經驗對于位置的影響又可以分為粒子自身的經驗和其他粒子的經驗,通過參數(shù)r1來調整自身的經驗或者是社會的經驗對于位置影響的比重。同時,r3≤0.05時,sign(r3)為-1,表明粒子可以以很小的概率反方向搜索。簡化PSO算法優(yōu)化過程的流程圖如圖2所示。

圖2 改進簡化粒子群優(yōu)化算法流程Fig.2 The flow chart of improved simple particle swarm optimization

4 實驗測試結果

為了比較標準粒子群優(yōu)化算法和本文中給出的改進簡化粒子群優(yōu)化方法的性能,對多層吸波材料進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化過程中設定吸波材料的層數(shù)為5層,頻率范圍是0.8～6.0GHz,每層的厚度為0～2 mm。因篇幅所限,實驗中使用的材料參數(shù)請參見文獻[10]。試驗中兩種算法各自獨立運行50次,粒子個數(shù)為20,迭代次數(shù)為1000次。在標準粒子群優(yōu)化算法中,ω=0.8,c1=c2=2。在實驗中,吸波材料優(yōu)化設計的適應度函數(shù)定義為求解反射系數(shù) R(dB)的最小值,表達式為,實際計算過程中每隔0.1 GHz取點進行計算。兩種算法對比測試的結果如表1所示,其中第一列表示適應度函數(shù)的范圍,后面二列表示標準PSO和改進簡化PSO運行50次落在第一列所示的取值范圍內的次數(shù)。從表1可以看出,改進簡化PSO算法的成功率比標準PSO算法高,驗證了這個改進方法的有效性。優(yōu)化得到吸波材料的參數(shù)如表2所示。

表1 實驗運行結果比較Table 1 The results of comparison among experiments

表2 多層吸波材料的優(yōu)化結果Table 2 The optimal result of multi-layer absorbers

圖3給出優(yōu)化后5層吸波材料的性能圖形,可以看出在 0.8～6 GHz范圍之內,反射系數(shù)在-22.98 dB以下,吸波效果較好,此時材料的總厚度在5.5441 mm。為了對比方便,圖3也給出文獻[7]的優(yōu)化結果,可以看出在設計頻率范圍內,反射系數(shù)在-21.2 dB以下,可見本文的優(yōu)化結果好于文獻[7],尤其在低頻段效果更明顯。文獻[7]優(yōu)化后材料總厚度是4.9328 mm,本文得到的材料厚度略有增加。

圖3 優(yōu)化后的吸波材料結果Fig.3 The optimal result of multi-layer absorbers

5 結 論

本文首先介紹了用傳輸線法計算多層吸波材料反射系數(shù)的方法,并且改進設計了一種簡化粒子群優(yōu)化方法,使用該算法對多層吸波材料進行了優(yōu)化設計。在0.8～6 GHz的頻率范圍內對表1中的材料進行了優(yōu)化設計,結果表明該算法得到了比文獻[7]中更好的優(yōu)化結果,驗證了該算法在求解這類組合優(yōu)化問題的可行性和有效性,為優(yōu)化設計寬頻、輕薄、強吸收和穩(wěn)定性好的吸波材料提供了一種新的方法。此外,在更多層優(yōu)化的情況下效果不明顯,可以通過對算法增加變異來進行改進,還將在后續(xù)工作中進行。

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