汪 利，吳北平，何光滔，楊 虎

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

由于地球表面及其內(nèi)部有一定的彈性，在受力的情況下會(huì)發(fā)生變形，因此，日月對(duì)地球的引力作用，會(huì)使海洋產(chǎn)生潮汐形變，使實(shí)際海平面相對(duì)于平均海平面產(chǎn)生周期性的漲落（海潮），同樣海潮引起的海水質(zhì)量重新分布也會(huì)使固體地球產(chǎn)生彈性形變，這就是海洋潮汐負(fù)荷[1]（Ocean Tide Loading ，簡(jiǎn)稱 OTL）。在沿海地區(qū)海洋潮汐負(fù)荷對(duì)GPS測(cè)量的垂直方向的影響可達(dá)cm級(jí)[2]，雖然在水平方向影響比較小，但是在高精度GPS定位中還是不能被忽略。因此在高精度GPS數(shù)據(jù)處理中必須考慮海洋潮汐負(fù)荷的改正，如美國(guó)的GAMIT軟件和中國(guó)的PANDA軟件都考慮到海潮模型的改正。鄭祎等利用NAO99b全球海潮模型計(jì)算了中國(guó)IGS站的海潮改正，并對(duì)是否加載海潮模型進(jìn)行了基線和坐標(biāo)的比較[3]；Ta-Kang等對(duì)臺(tái)灣的GPS測(cè)站進(jìn)行研究，證明了海洋潮汐負(fù)荷對(duì)GPS測(cè)站的垂直方向影響為13～27 mm[4]。但是國(guó)內(nèi)對(duì)不同的海潮改正模型以及海潮改正對(duì)GPS影響的周期研究較少，為此筆者利用4種海潮改正模型進(jìn)行了對(duì)比分析，并比較了沿海和內(nèi)陸地區(qū)GPS聯(lián)測(cè)的基線，最后用功率譜分析中的周期圖法進(jìn)行了周期的估計(jì)，得到了海洋潮汐負(fù)荷對(duì)GPS基線分量的影響周期。

1 海潮位移改正模型

在球坐標(biāo)系中，海潮對(duì)測(cè)站位移的影響可用褶積積分來(lái)表示：

式中，ρ為海水的密度； 和 分別為測(cè)站和負(fù)荷點(diǎn)的球坐標(biāo)；A、θ為測(cè)站到負(fù)荷點(diǎn)的方位角和極距；ds'為負(fù)荷面元；H為瞬時(shí)潮高；G為格林函數(shù)。其中:

式中，?r、?φ、?λ分別為海潮負(fù)荷引起的測(cè)站垂直方向、南北方向和東西方向的改正。

垂直和水平方向的格林函數(shù)G分別為：

式中，k為引力常數(shù)；R為地球半徑；g為重力常數(shù)；hn′和ln′為n階負(fù)荷勒夫數(shù)，其值可依據(jù)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型求解[5，6]。

2 海潮負(fù)荷模型的對(duì)比與分析

2.1 數(shù)據(jù)處理與不同海潮模型之間的比較

本文利用GAMIT10.04軟件[7]計(jì)算了2011年1月1日到2011年7月19日，共計(jì)200 d國(guó)內(nèi)9個(gè)IGS站（URUM、WUHN、TWTF、SHAO、XIAN、BJFS、LHAZ、CHAN、KUNM）的GPS數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)考慮采用未加入以及分別加入4種不同的全球海潮改正模型（CSR4.0、GOT00.2、FES2004和TPXO7.0）等情況。所有的海潮改正數(shù)據(jù)均來(lái)自Scherneck的免費(fèi)海洋潮汐負(fù)荷網(wǎng)站（http://froste.oso.chalmers.se/loading），每個(gè)海潮改正模型均有11個(gè)分潮波，每個(gè)分潮波有3個(gè)方向的振幅和相位，只要在Scherneck提供的數(shù)據(jù)文件最前面加入1行GAMIT所識(shí)別的模型和參考框架（E為固體地球參考中心、M為地球系統(tǒng)參考中心）參數(shù)[8]，并將其連接到otl.list文件就可以在GAMIT中使用。本文的各種海潮模型均選用地球系統(tǒng)參考中心，對(duì)URUM（烏魯木齊）站進(jìn)行緊約束，利用IGS站的精密星歷，得到每天每種模型的基線分量（N、E和U 3個(gè)方向），再將基線分量減去相應(yīng)的未加海潮改正的基線分量，得到海潮改正影響引起的基線分量的差值。限于篇幅，下面以基線URUM-TWTF進(jìn)行說(shuō)明，4種不同海潮模型對(duì)基線URUM-TWTF的N、E和U 3個(gè)方向的影響如圖1所示。

圖1 基線URUM-TWTF的不同海潮模型的比較

通過(guò)圖1，我們可以看出4種不同的海潮改正模型對(duì)基線URUM-TWTF的分量影響基本相同，它們之間的差別絕大部分在0.1～0.3 mm。所以在進(jìn)行高精度GPS數(shù)據(jù)處理時(shí)，可以不必過(guò)分地追求使用哪種海潮改正模型。由圖1我們還可知，海潮改正對(duì)垂直方向的影響比對(duì)水平方向的影響大，垂直方向的影響大約是水平方向的影響的3倍；并且海潮改正對(duì)GPS基線的影響呈周期變化，尤其是垂直方向的周期性比較明顯。為了說(shuō)明海潮改正模型對(duì)內(nèi)陸和沿海GPS測(cè)站影響的區(qū)別，筆者比較了TPXO7.0改正模型下的URUM-TWTF（烏魯木齊到臺(tái)灣）和URUM-LHAZ（烏魯木齊到拉薩）2條基線，如圖2所示。通過(guò)比較可知，海潮改正模型對(duì)含沿海地區(qū)測(cè)站的影響比只含內(nèi)陸地區(qū)測(cè)站基線的影響大，含沿海地區(qū)GPS基線垂直方向的影響能到達(dá)1～2 cm，而只含內(nèi)陸地區(qū)GPS基線的影響在垂直方向的影響都在6 mm以下，并且水平方向上的影響都在mm級(jí)，所以在進(jìn)行含沿海地區(qū)GPS測(cè)站的高精度數(shù)據(jù)處理時(shí)必須加入海潮改正模型。

圖2 基線URUM-TWTF與基線URUM-LHAZ對(duì)比圖

2.2 功率譜估計(jì)海潮改正的周期

為了說(shuō)明海潮改正模型對(duì)GPS影響呈周期性變化，筆者用功率譜估計(jì)中的周期圖法估計(jì)了TPXO7.0模型下URUM-TWTF基線3個(gè)方向的周期。周期圖法是把隨機(jī)序列x(n)的N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)視為1個(gè)能量有限的序列，直接計(jì)算x(n)的離散傅立葉變換，得到X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為序列x(n)真實(shí)功率譜的估計(jì)[9]。通過(guò)周期圖法，得到基線URUM-TWTF 3個(gè)方向的功率譜密度，圖3為垂直方向的功率譜密度圖。

圖3 基線URUM-TWTF垂直方向的功率譜圖

通過(guò)垂直方向的功率譜圖分析可知，海潮改正對(duì)垂直方向的影響呈較明顯的周期性，海潮改正模型在200 d內(nèi)對(duì)GPS基線垂直方向的影響有14.435個(gè)周期，換言之，海潮改正對(duì)基線的影響周期約為13.855（200/14.435）d，這一結(jié)果與Fu Yuning等人用精密單點(diǎn)定位得到的13.67 d非常接近[10]。而對(duì)于水平方向的周期性影響沒(méi)有垂直方向那么明顯，但是影響周期卻非常接近，分別是13.902 d（N方向）和13.828 d（E方向）。

3 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，不同的海潮改正模型對(duì)基線改正的結(jié)果差別很小，但是是否加入海潮改正對(duì)GPS基線解算結(jié)果有一定的影響，特別是包含沿海地區(qū)GPS測(cè)站的基線，垂直方向的影響最大能達(dá)2 cm，水平方向的影響基本在mm級(jí)，所以在高精度GPS數(shù)據(jù)處理過(guò)程中必須考慮海潮模型的改正，以提高GPS數(shù)據(jù)解算的精度及解算結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。

[1]徐曉慶.中國(guó)近海和中國(guó)及鄰近大陸海潮負(fù)荷效應(yīng)的計(jì)算[D].青島:國(guó)家海洋局第一海洋研究所,2011

[2]文援蘭.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)分析與仿真技術(shù)[M].北京：中國(guó)宇航出版社，2009

[3]鄭祎，伍吉倉(cāng)，王解先，等.GPS精密定位中的海潮位移改正[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003,28（4）:405-408

[4]YEH T，HUANG C，XU G C.GPS Height and Gravity Variations Due to Ocean Tidal Loading Around Taiwan[J].Surveys in Geophysics，2008，29（1）:37-50

[5]劉友文，姜衛(wèi)平，鄂棟臣，等.南極國(guó)際GPS聯(lián)測(cè)的海潮位移改正[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2007,32（10）：899-901

[6]鄭祎，伍吉倉(cāng)，王解先，等.中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的海潮位移改正系數(shù)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，30（11）：1 365-1 369

[7]趙建三，楊創(chuàng)，聞德保.利用GAMMIT進(jìn)行高精度GPS基線解算的方法及精度分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2011（8）：5-8

[8]Department of Earth，and Planetary Sciences Massachusetts Institute of Technology.GAMIT Reference Manual.Release10.40.[S].USA: MIT，2010

[9]鄭君里.信號(hào)與系統(tǒng)(上冊(cè))[M].北京：高等教育出版社，2000

[10]FU Y N，F(xiàn)REYMUELLER J T，DAM T V.The Effect of Using Inconsistent Ocean Tidal Loading Models on GPS Coordinate Solutions[J].Journal of Geodesy，2011