(鹽城師范學(xué)院物理科學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院，江蘇鹽城224001)

(鹽城師范學(xué)院物理科學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院，江蘇鹽城224001)

經(jīng)典的蔡氏電路是一個簡單混沌電路，能夠產(chǎn)生豐富的混沌現(xiàn)象，然而該電路的系統(tǒng)參數(shù)基本上是固定的，不同混沌電路之間的電路不具備通用性?；诖?，提出在Multisim軟件上通過模塊化的設(shè)計方法重構(gòu)蔡氏混沌電路，所有電路參數(shù)均獨立可調(diào)，著重介紹了如何用二極管及運(yùn)算放大器實現(xiàn)復(fù)雜的非線性函數(shù)，并給出了蔡氏混沌電路相應(yīng)的雙渦卷吸引子仿真結(jié)果。

蔡氏混沌電路;模塊化設(shè)計;Multisim仿真;鞍焦點;絕對值電路

眾所周知，典型的蔡氏電路［1］僅僅通過對一個電阻的調(diào)節(jié)，便可從電路中觀察到周期極限環(huán)、單渦旋和雙渦旋混沌吸引子的非線性物理現(xiàn)象。為能夠使蔡氏電路具有通用性的特點，在對蔡氏電路分析的基礎(chǔ)上，利用反相加法電路、反相積分電路和反相器電路可實現(xiàn)對所有參數(shù)的控制調(diào)整。

1 蔡氏混沌系統(tǒng)及MALAB仿真

1.1 典型的蔡氏混沌系統(tǒng)

蔡氏電路如圖1(a)所示，它是由一個線性電感、兩個線性電容、一個線性電阻和一個非線性電阻構(gòu)成的三階自治動態(tài)電路，非線性電阻的伏安特性iN=g(vN)，是一個分段線性函數(shù)。電路中電感L和電容C2構(gòu)成了一個LC振蕩電路，有源非線性電阻RN(蔡氏二極管)和電容C1組成了一個有源RC濾波電路，它們通過一個電阻R線性耦合，形成了只有5個元件即能產(chǎn)生復(fù)雜混沌現(xiàn)象的非線性電路。

設(shè)電容電壓uC1，uC2和電感電流iL為狀態(tài)變量，得電路的狀態(tài)方程［2］如下:

1.2 蔡氏混沌系統(tǒng)的理論分析

令式(1)中x=v1，y=v2，z=iL，對C1，C2，L及R0等取一組定值可以得到如下所示的蔡氏系統(tǒng)狀態(tài)方程［3］。

為了能夠計算出系統(tǒng)平衡點處的數(shù)值，考慮到該系統(tǒng)中惟一的非線性函數(shù)f(x)是分段線性函數(shù)，故f (x)可以表示成如下形式:

再由各線性區(qū)域的平衡點處方程計算出平衡點數(shù)值，其結(jié)果如表1所示。

表1 Chua系統(tǒng)的平衡點

由該Chua系統(tǒng)的狀態(tài)方程，根據(jù)系統(tǒng)平衡點處的Jacobin矩陣［1］計算其對應(yīng)的特征值為:

故在此處平衡點形成的是兩個相同的指標(biāo)為2的鞍焦點。

故在此處平衡點形成的是一個指標(biāo)為1的鞍焦點。

根據(jù)混沌系統(tǒng)存在的條件［3］，很顯然蔡氏系統(tǒng)存在2個指標(biāo)為2的鞍焦點，1個指標(biāo)為1的鞍焦點，因此最多只能產(chǎn)生雙渦卷的混沌吸引子。

1.3 蔡氏電路的MATLAB仿真

根據(jù)統(tǒng)一的蔡氏電路狀態(tài)方程，利用MATLAB數(shù)值仿真軟件對其進(jìn)行仿真可以得到系統(tǒng)的時域波形圖和相圖，充分說明變換后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)是一致的。

2 蔡氏電路Multisim硬件仿真

2.1 Chua狀態(tài)方程的通用模塊化電路設(shè)計

2.1.1 非線性電路的設(shè)計

通用模塊化混沌［4-5］電路設(shè)計的基本思想是使用運(yùn)算放大器、電阻、電容、二極管等電子元件構(gòu)成基本的運(yùn)算放大電路。本論文主要用到反相加法器、反相積分器、反相器和絕對值電路。

圖2 x方向時域波形圖

圖3 z方向時域波形圖

圖4 x-y相平面圖

圖5 x-z相平面圖

(1)反相加法運(yùn)算電路 反相加法運(yùn)算電路如圖6所示，其運(yùn)算關(guān)系式為:

式中R/Rn為比例系數(shù)，在反相加法電路中，只要選取適當(dāng)?shù)碾娮鑂值固定，再分別獨立調(diào)整電阻Rn，即可得到反相加法的各系數(shù)。

(2)反相器電路 反相器電路是反相加法電路的一種特殊形式，若R=R1，將圖6的x2，x3，…，xn輸入信號接地或斷開按鍵KEY1，即可構(gòu)成反相器電路，其運(yùn)算關(guān)系式為:

圖6 反相加法比例運(yùn)算電路

(3)反相積分器 微分電路是由多階微分方程構(gòu)成混沌電路的關(guān)鍵，考慮到微分電路對實際的電路信號會產(chǎn)生躍變，信號容易產(chǎn)生畸變，故將微分方程轉(zhuǎn)換為積分形式，其中式(6)中的τ=RC為積分時間常數(shù)，一般取R為10 kΩ～50 kΩ，C取33 nF，如圖7所示，其運(yùn)算關(guān)系式為:

圖7 反相積分器

(4)絕對值電路 一種常見的絕對值電路如圖8所示，R4=20 kΩ，R1=R2=R3=10 kΩ，電阻R2和電阻R3之間的電壓為u1，則根據(jù)疊加原理得，即u0=2(u-u1)+u。①若u＜0，二極管VD1、VD2截止，OP1運(yùn)放輸入端虛短，電壓為u，故，即u1=2u，得u0=-u＞0。②若u＞0，VD1導(dǎo)通，VD2導(dǎo)通，故u1=u，得u0=u＞0。由①②可知u0=|u|。

圖8 絕對值電路

圖9 |x+1|電路圖

其中1 V輸入信號和x，經(jīng)過反相加法運(yùn)算電路得到輸出信號-(x+1)，再經(jīng)過絕對值電路即得到輸出y1=|x+1|。

在此基礎(chǔ)上，將輸入信號x經(jīng)過反相器得到輸出信號-x，它和1 V輸入信號經(jīng)過反相加法運(yùn)算電路得到輸出信號 x-1，再經(jīng)過絕對值電路得到|x-1|，其經(jīng)過反相器即得到y(tǒng)2=-|x-1|，圖10所示為-|x-1|的電路圖。

圖10 -|x-1|電路圖

根據(jù)得到的|x+1|、-|x-1|電路，利用反相器電路、反相加法電路可以實現(xiàn)基于蔡氏混沌電路的f(x) =［|x+1|-|x-1|］非線性電路圖，如圖11所示。

圖11 f(x)的電路設(shè)計圖

其中輸入信號x經(jīng)過反相器得到的輸出信號-x與輸入信號y1，y2一起經(jīng)過反相加法比例運(yùn)算電路得到非線性函數(shù)f(x):

2.1.2 Chua狀態(tài)方程的電路設(shè)計

由Chua系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(2)，將其三階微分方程轉(zhuǎn)換為積分形式，即:

(1)根據(jù)式(8)得可以得到輸出為x的電路圖，如圖12所示。

圖12 x的電路設(shè)計圖

圖12中輸入信號y經(jīng)過反相器得到的信號-y與輸入信號f經(jīng)過反相加運(yùn)算電路得到10(y-f)，它通過反相積分器得到 -x，再經(jīng)過反相器即得到x。

(2)根據(jù)式(8)可以得到輸出為y的電路圖，如圖13所示。

圖13 y的電路設(shè)計圖

圖13中輸入信號x和z分別經(jīng)過反相器得到輸出信號-x和-z，兩個輸出信號在和信號y一起經(jīng)過反相加法運(yùn)算電路得到輸出信號(x-y+z)，該信號經(jīng)過反相積分器可以得到-y，再經(jīng)過反相器即可得到輸出信號y。

(3)根據(jù)式(8)得到輸出為z的電路圖，如圖14所示。

圖14中輸入信號y經(jīng)過反相比例運(yùn)算電路得到的輸出信號為-15y，該信號經(jīng)過反相積分器可以得到-z，再經(jīng)過反相器即可得到z。

圖14 z的電路設(shè)計圖

2.2 蔡氏電路的Multisim仿真

Multisim軟件是加拿大IT公司推出的用于電路仿真與設(shè)計的EDA軟件，稱為“虛擬電子工作臺”。該軟件具有強(qiáng)大的仿真測試和分析功能，仿真設(shè)計精確、可靠［6］。

蔡氏電路的狀態(tài)方程，本文采用的是通用模塊化的設(shè)計思想，由反相加法電路、反相積分電路、反相器電路構(gòu)成通用混沌電路模塊，非線性函數(shù)部分f(x)=［|x+1|-|x-1|］根據(jù)系統(tǒng)方程，加到電路中去［7-8］。即由上一節(jié)已經(jīng)設(shè)計好的x，y，z方向電路和f(x)電路組成整體蔡氏混沌電路，具體如圖15所示。

圖15 Chua狀態(tài)方程的電路圖

通過Mutisim硬件電路仿真得到蔡氏混沌電路的時域波形圖及其相圖，其結(jié)果與MATLAB的數(shù)值仿真結(jié)果相同，說明了通用模塊化混沌電路設(shè)計思想及在Multisim軟件中的混沌電路仿真應(yīng)用是完全可行的。波形見圖16～圖19所示。

圖16 x方向時域波形圖

圖19 x-z方向相圖

3 結(jié)論

本文主要介紹了蔡氏混沌電路的通用模塊化設(shè)計方法在Multisim軟件中的仿真實現(xiàn)。雖然該設(shè)計方法與只含有4個基本元件和一個非線性電阻組成的典型蔡氏電路相比而言，要復(fù)雜一些，但是通用模塊化電路的好處是直觀明了，具有一定的通用性、所有電路參數(shù)均可獨立調(diào)整，對于了解混沌信號產(chǎn)生過程、制作各類混沌電路均有一定的幫助。該方案順利通過Multisim軟件的電路仿真，與MATLAB數(shù)值仿真的結(jié)果是一致的。

［1］黃潤生，黃浩.混沌及其應(yīng)用［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005:12.

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［4］禹思敏.用三角波序列產(chǎn)生三維多渦卷混沌吸引子的實驗［J］.物理學(xué)報，2005(4):1500-1509.

［5］徐偉.基于存儲器的三階JERK混沌電路實驗研究［J］.安徽理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010(4):35-39.

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［7］劉英明，馬艷萍，王東方.混沌電路的仿真研究［J］.佳木斯大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006(6):427-428.

［8］王姮，張華.蔡氏電路的SPICE仿真研究［J］.西南工學(xué)院學(xué)報，1999，14(3):41-46.

蔡氏混沌電路在Multisim軟件中的設(shè)計與仿真*

徐 偉*，馬進(jìn)穎

Design and Simulation of Chua Chaotic Circuit by M ultisim Software*

XUWei*，MA Jinying
(College of Physical and electronic technology，Yancheng Teachers University，Yancheng Jiangsu224001，China)

The classic Chua chaos circuit is very simple circuit which is capable of generating the chaotic signals. However its parameters of the circuit is essentially fixed，and do not have versatility between different chaotic circuits.It provides the reconstruction of Chua’s chaotic circuit by method ofmodular design based on Multisim software.All parameters of Chua chaos circuit can be adjusted independently.And it is emphasis on how to use diodes and an operational amplifiers to achieve the absolute value circuit of complex nonlinear function，the simulation results of the Chua circuit double scroll attractors is given correspondingly.

Chua chaos circuit;modular design;Multisim simulation;saddle focus;absolute value circuit

10.3969/j.issn.1005－9490.2013.06.034

TN711 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1005－9490(2013)06－0904－06

項目來源:江蘇省高等學(xué)校2013年度大學(xué)生實踐創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目(201310324058X)

2013-04-11修改日期:2013-05-10

EEACC:1250

徐 偉(1982-)，男，漢族，江蘇省鹽城市人。鹽城師范學(xué)院物理科學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院教師，研究生學(xué)歷。研究方向為混沌信號的產(chǎn)生與保密通信、智能控制領(lǐng)域方面的研究，xuwei7506@126.com。