薛 龍

(同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092)

0 引言

一般而言，地下水位以上的淺層土均處于非飽和狀態(tài)，其性質(zhì)與飽和土差異較大.在基坑工程中，地基非飽和土的基質(zhì)吸力所產(chǎn)生的抗剪強(qiáng)度對(duì)于基坑的穩(wěn)定有很大的貢獻(xiàn);同樣，許多天然邊坡的失穩(wěn)常常是由于降雨使土體的基質(zhì)吸力下降所造成的.在地震、風(fēng)浪、交通、打樁、機(jī)器基礎(chǔ)等振動(dòng)荷載的作用下，土的強(qiáng)度和變形特性都會(huì)受到較大影響，與靜荷載作用下的性質(zhì)差異較大.隨著高速公路、鐵路、地下隧道的飛速發(fā)展，使得非飽和土動(dòng)力特性的研究具有非常重要的工程意義.

上世紀(jì)六十年代開始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始了對(duì)非飽和土動(dòng)力特性的研究工作.1966年，Hardin和Black[1]通過共振柱試驗(yàn)得出飽和土的動(dòng)剪切模量與等效有效應(yīng)力有關(guān).1974年，Anderson和Richart[2]提出了飽和粘土的剪切模量與試樣溫度的關(guān)系.1979 年，Roesler[3]通過剪切波速的方法得出了動(dòng)剪切模量與孔隙水壓力和氣壓力有關(guān).1984年，吳世明等人[4]給出了剪切模量與飽和度的關(guān)系曲線，提出了最優(yōu)飽和度的概念，即在土樣的飽和度達(dá)到5%～20%之間的某一值時(shí)，土的動(dòng)剪切模量出現(xiàn)最大值.同時(shí)，他有給出了土顆粒的有效粒徑和最大動(dòng)剪模量比的線性關(guān)系.1993年，錢學(xué)德[5]提出了非飽和土的動(dòng)剪切模量和飽和度，圍壓，孔隙比，顆粒形狀和粒徑的關(guān)系曲線.他指出，孔隙壓力在很大程度上提高了非飽和土的動(dòng)剪模量，并且，最大動(dòng)剪模量與土樣的孔隙比存在一定的線性關(guān)系;隨著圍壓的提高，剪切模量與最大動(dòng)剪模量的比值減小，但不影響最優(yōu)飽和度的值;土顆粒粒徑越小，土的最大動(dòng)剪模量比越大.2007年，王猛等人[6]通過動(dòng)剪扭試驗(yàn)得出了循環(huán)荷載條件下，非飽和土的應(yīng)力—應(yīng)變骨干曲線，建立了應(yīng)力—應(yīng)變骨干曲線的等價(jià)粘彈性模型.2008年，楊慶等人[7]提出圍壓和基質(zhì)吸力對(duì)非飽和粉土動(dòng)強(qiáng)度的影響情況，在其他條件不變的情況下，圍壓越大，基質(zhì)吸力越大，非飽和粉土的動(dòng)強(qiáng)度越大.

本文以非飽和粉砂為研究材料，利用非飽和土動(dòng)靜三軸儀，在3種不同凈應(yīng)力和5種不同基質(zhì)吸力的工況下，通過循環(huán)荷載下的動(dòng)三軸試驗(yàn)對(duì)試樣進(jìn)行分析，并計(jì)算其動(dòng)彈性模量與阻尼比，并討論了它們隨著動(dòng)應(yīng)變、凈應(yīng)力、基質(zhì)吸力的變化規(guī)律.

1 試驗(yàn)材料和試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料

本論文所有試驗(yàn)用土均為取自日本的名為DL－clay的粉砂.各個(gè)試樣的物理參數(shù)詳見表1.

表1 各工況試樣的物理參數(shù)

土樣的土水特征曲線如圖1所示:

圖1 DL－clay的土水特征曲線

試樣為圓柱形，直徑為50mm，高度為100mm.將完全干燥的粉土按含水率為10%和20%的比例進(jìn)行配土，然后置于保鮮袋內(nèi)存放24h，使土樣內(nèi)水分完全均勻.接著采用內(nèi)徑為50mm的兩瓣膜制樣器，將土樣用擊實(shí)錘擊實(shí).之后對(duì)試樣進(jìn)行固結(jié)，值得注意的是，試樣底座的陶土板必須處于飽和狀態(tài)，否則水分不能及時(shí)通過陶土板，導(dǎo)致孔隙水壓力讀數(shù)不準(zhǔn)，影響吸力值.

圖2 理想的應(yīng)力應(yīng)變滯回圈

圖3 動(dòng)模量－動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4 動(dòng)模量－凈應(yīng)力關(guān)系曲線

1.2 試驗(yàn)方法

采用動(dòng)三軸試驗(yàn)測(cè)定土的動(dòng)模量和阻尼比，是目前常用的一種方法.試樣制備、固結(jié)后，在不排水條件下施加軸向循環(huán)荷載，測(cè)記試樣在每一循環(huán)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力和軸向應(yīng)變的時(shí)程曲線，繪制出一條滯回曲線.

試驗(yàn)采用同一個(gè)試樣，在同一固結(jié)壓力下，改變5－6級(jí)動(dòng)荷載連續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)的方法.荷載采用正弦變化的等效循環(huán)荷載，固結(jié)應(yīng)力比Kc=1;振動(dòng)試驗(yàn)采用固結(jié)不排水振動(dòng);動(dòng)荷載頻率取0.5Hz.動(dòng)應(yīng)力分級(jí)加載，每級(jí)振動(dòng)11次，施加完一級(jí)動(dòng)荷載，等消除孔隙水壓力后，再施加另一級(jí)荷載.

圖5 不同吸力下的動(dòng)模量－動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

圖6 動(dòng)模量－基質(zhì)吸力關(guān)系曲線(應(yīng)變10－3)

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 動(dòng)彈性模量特性

土工試驗(yàn)規(guī)程規(guī)定[9]根據(jù)所采用的x，y軸坐標(biāo)不同，滯回圈兩端的斜率被定義為動(dòng)彈性模量Ed:

式中:σd，εd分別為軸向動(dòng)應(yīng)力和軸向動(dòng)應(yīng)變.

理想的循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線如圖2所示，Hardin[10]將動(dòng)剪切模量和阻尼比定義如下:

式中:τ1d，τ2d分別為正負(fù)最大循環(huán)剪應(yīng)力;γ1d，γ1d分別為正負(fù)最大循環(huán)剪應(yīng)變.

根據(jù)Hardin的定義，本試驗(yàn)的動(dòng)彈性模量Ed計(jì)算如下:

式中:σdmax和σdmin分別為每次循環(huán)中土樣的最大與最小動(dòng)應(yīng)力，εdmax和εdmin分別為其所對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變.

圖7 阻尼比－動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

圖8 阻尼比－凈應(yīng)力關(guān)系曲線(應(yīng)變10－3)

圖9 阻尼比－動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

2.2 不同凈應(yīng)力下的動(dòng)彈性模量－應(yīng)變曲線(基質(zhì)吸力為20kPa土樣)

由圖3，4可知:在相同的凈應(yīng)力條件下，動(dòng)模量隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而減小;在相同的動(dòng)應(yīng)變條件下，動(dòng)模量隨著凈應(yīng)力的增大而增大，但是增大的趨勢(shì)逐漸減小.

2.3 不同吸力下的動(dòng)彈性模量－應(yīng)變曲線

由圖5可知:在相同凈應(yīng)力下，動(dòng)模量隨著基質(zhì)吸力的增大而增大.取動(dòng)應(yīng)變?yōu)?0－3，畫出動(dòng)模量－基質(zhì)吸力關(guān)系曲線(圖6)可知，隨著基質(zhì)吸力的增大，動(dòng)模量的增大趨勢(shì)逐漸減小.

圖10 阻尼比－基質(zhì)吸力關(guān)系曲線(應(yīng)變10－3)

2.4 阻尼比

通過一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變作出的動(dòng)應(yīng)力 －動(dòng)應(yīng)變滯回曲線(圖2所示)還可以求得阻尼比λ:

式中:A表示滯回圈ABCD的面積，As表示滯回圈頂點(diǎn)至原點(diǎn)連線與橫軸形成直角三角形OAE的面積

基質(zhì)吸力為20kPa的試樣的實(shí)驗(yàn)曲線如圖7～11所示，由圖可知:

(1)在凈應(yīng)力一定的條件下，阻尼比隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而增大.當(dāng)動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，阻尼比的增大趨勢(shì)較為平緩;當(dāng)動(dòng)應(yīng)變超過一定數(shù)值時(shí)，阻尼比的增大趨勢(shì)較為明顯.

(2)阻尼比受凈應(yīng)力的影響很明顯.在相同的動(dòng)應(yīng)變下，凈應(yīng)力越大，阻尼比越小.而且，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，lg D和lgσ0為線性關(guān)系.

(3)阻尼比隨著試樣基質(zhì)吸力和飽和度的增大而增大.

圖11 不同飽和度下的阻尼比－動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

3 結(jié)論

本文以非飽和粉砂為研究材料，在3種不同凈應(yīng)力5種不同基質(zhì)吸力的工況下，對(duì)試樣進(jìn)行循環(huán)荷載下的動(dòng)三軸試驗(yàn)，得出了非飽和粉砂的動(dòng)彈性模量與阻尼比，并討論了它們隨著動(dòng)應(yīng)變、凈應(yīng)力、基質(zhì)吸力的變化規(guī)律.總結(jié)本文主要研究成果，得出以下主要結(jié)論:

(1)在其他條件一定的情況下，動(dòng)彈性模量隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而減小，隨著凈應(yīng)力和基質(zhì)吸力的增大而增大，但是增大的趨勢(shì)均逐漸減小.最大動(dòng)彈性模量隨著凈應(yīng)力和基質(zhì)吸力的增大而增大，增大的趨勢(shì)逐漸減小.

(2)在其他條件一定的情況下，阻尼比隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而增大;當(dāng)動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，阻尼比的增大趨勢(shì)較為平緩;當(dāng)動(dòng)應(yīng)變超過一定數(shù)值時(shí)，阻尼比的增大趨勢(shì)較為明顯.在相同的動(dòng)應(yīng)變下，阻尼比隨著凈應(yīng)力、基質(zhì)吸力、飽和度的增大而增大.

[1]Hardin，B.O.and Black，W.L.Sand Stiffness under Various Triaxial Stresses[C].Proc.ASCE，1966，Vol.92，SM2，pp.27－42.

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[3]Roesler，S.K.Anisotropic Shear Modulus Due to Stress Anisotropy[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1979，Vol.105，No.7，pp.871 －880.

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[7]楊慶，王猛，欒茂田，劉功勛.非飽和粉土靜、動(dòng)強(qiáng)度對(duì)比試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2010，31(1):71－75.

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