李曉會

(北京工研精機股份有限公司，北京 101312)

目前基于節(jié)能降耗的思想，越來越多的數(shù)控機床廠家采用蓄能器平衡主軸重量;然而實際應(yīng)用中，許多設(shè)計人員對此平衡回路各參數(shù)的選擇與設(shè)定不甚了解，造成機床精度較低，或延長調(diào)試周期。本文通過對其數(shù)學(xué)模型的分析，給出各參數(shù)選擇與設(shè)定的參考依據(jù)及建議。

1 蓄能器平衡回路數(shù)學(xué)模型及其分析

在某臥式機床的液壓控制回路中，Y軸中有關(guān)蓄能器平衡主軸箱重量部分的典型回路簡圖如圖1。

此回路的工作原理是:從泵經(jīng)單向閥向預(yù)先充有一定壓強的氮氣的皮囊式蓄能器充油，當(dāng)蓄能器內(nèi)壓強達到設(shè)定值時，泵停止工作。當(dāng)Y軸電動機帶動主軸箱上下運動時，驅(qū)使與之硬連接的平衡油缸活塞聯(lián)動，油缸內(nèi)下腔油容積的變化引起蓄能器內(nèi)油液體積的變化，從而引起氣囊內(nèi)氮氣壓強的變化;而這種壓強又通過油液反作用回油缸內(nèi)，所以主軸箱被平衡的重量在Y軸運動過程中不斷變化。

通過對上述回路建立數(shù)學(xué)模型，得出主軸箱無論是下行或上行，蓄能器平衡回路的傳遞函數(shù)G(s)為

式中:δL為主軸箱位移的變化量;δT電為電動機輸出扭矩的變化量;K為回路增益;ωn為固有頻率;ζ為阻尼比。

其中:P1為蓄能器的充氣壓強;V1為蓄能器的容積;V0為平衡點時蓄能器的容積;m為氣體常數(shù);ρ為油液密度;l為從蓄能器至平衡油缸之間的連接管路長度;a為連接管路的通流面積;Rf為管路液阻;h為蓄能器內(nèi)液體高度;A為蓄能器中油液的截面積;Ag為平衡油缸有效作用面積;B，D為與機械結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。

從上式可得出回路有以下特點:

(1)穩(wěn)定性 根據(jù)勞斯判據(jù)知此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。(2)固有頻率 當(dāng)蓄能器的充氣壓強、工作壓強越大時，系統(tǒng)固有頻率越高;當(dāng)蓄能器內(nèi)和連接管路中油液的質(zhì)量M越小時，系統(tǒng)固有頻率越高，即減小管路長度、蓄能器高度，或增大管路面積、蓄能器面積，將會提高固有頻率。(3)阻尼比 當(dāng)蓄能器的充氣壓強、工作壓強越大，系統(tǒng)阻尼比越小。

2 實驗驗證

為了驗證平衡回路中各參數(shù)對伺服傳動系統(tǒng)的影響，筆者對某臥式數(shù)控機床的Y軸作了一些實驗，實驗結(jié)果見圖2～5。實驗1、實驗2、實驗3分別是在同樣蓄能器、同樣的充氣壓強下，改變回路中油液多少的條件下進行的;實驗4是在同樣的蓄能器、不同的充氣壓強下進行的。

在圖2～5中，上半部分是幅頻特性，下半部分是相頻特性。其中橫軸是電動機輸入頻率，交接頻率是相位在－90°時的頻率，反映了ωn的高低;縱軸是系統(tǒng)的對數(shù)幅值或相位，反映了增益的大小;兩條曲線的波動反應(yīng)了系統(tǒng)輸出的平穩(wěn)性。

對圖2～5圖形進行比較，不難發(fā)現(xiàn)圖5所代表的伺服傳動系統(tǒng)性能在中、低頻段最好;而此高頻段的性能可通過數(shù)控系統(tǒng)中的HRV濾波器進行校正。所以圖5是蓄能器平衡回路各參數(shù)設(shè)置的最佳狀態(tài)。

下面對圖2～5進行具體分析:

(1)平衡回路中油液多少對系統(tǒng)頻率的影響

在圖2～5中，因為平衡系統(tǒng)內(nèi)油液多少的不同，引起各伺服系統(tǒng)交接頻率的不同:圖2中135Hz，圖3中125Hz，圖4中100Hz。由此可見，回路中油量越少時，伺服傳動系統(tǒng)的固有頻率ωn越高，從而頻寬越大;而頻寬近似地正比于響應(yīng)速度，所以響應(yīng)速度越快，響應(yīng)時間越短，如圖2所示。

(2)平衡回路中油液多少對系統(tǒng)阻尼比的影響

同樣從圖2～4中可以看到，當(dāng)蓄能器選定、充氣壓強設(shè)定的情況下，平衡回路內(nèi)的油液越多時，油缸內(nèi)實際工作壓強越大，伺服傳動系統(tǒng)的阻尼比ζ越小，增益越大，如圖4所示。

(3)蓄能器充氣壓強對系統(tǒng)增益及平穩(wěn)性的影響

比較圖3與圖5的各參數(shù)，容易分析出同樣的蓄能器在不同的充氣壓強下，增益不同。當(dāng)充氣壓強越大時，伺服系統(tǒng)不但增益越大，而且增益的波動性越小，即系統(tǒng)越平穩(wěn)，如圖5所示。

3 結(jié)語

比較第一與第二部分的分析結(jié)果，二者基本一致;并且發(fā)現(xiàn)，蓄能器內(nèi)充氣壓強、工作壓強的高低對伺服傳動系統(tǒng)增益的大小及其波動性影響較大，而蓄能器與連接管路中油液的多少對系統(tǒng)的頻率影響較大。

為了使數(shù)控機床獲得較高的固有頻率，以及良好的運動平穩(wěn)性，在設(shè)計蓄能器平衡重量的回路時，應(yīng)做如下考慮:首先，在主軸組重量一定的前提下，選擇較高的工作壓強及充氣壓強;其次，優(yōu)先選擇矮胖型的蓄能器并垂直安裝;最后，蓄能器與平衡油缸之間采用大直徑小管長的連接方式。

按上述結(jié)論，對機床的平衡系統(tǒng)調(diào)整改進后，明顯提高了被加工件的精度，尤其是輪廓跟隨精度。

［1］官忠范.液壓傳動系統(tǒng)［M］.3版.北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［2］楊位欽，謝錫祺.自動控制理論基礎(chǔ)［M］.北京:北京理工大學(xué)，1991.